基于区间重合度的雷达与ESM航迹关联算法

关 欣,彭彬彬,衣 晓

(海军航空工程学院电子信息工程系,山东烟台264001)

摘 要:针对时变系统误差的情况,提出了一种基于区间重合度的雷达与电子支援措施(ESM)航迹关联算法。分析了时变系统误差对雷达与ESM测量数据的影响,将时变系统误差下航迹的不确定性转化为区间问题,通过区间的重合度来衡量雷达与ESM航迹关联程度,建立了灰色关联分析模型,实现了无需系统误差配准下的雷达与ESM航迹关联。在不同误差下进行了仿真对比,仿真结果表明,该算法能有效地实现时变系统误差下的雷达与ESM航迹关联,具有良好的鲁棒性。

关键词:航迹关联;雷达;电子支援措施;系统误差;区间重合度

0 引言

在多传感器信息融合领域,航迹关联一直是相当重要且棘手的问题。近年来,由于电子情报系统在军事领域发挥着越来越大的作用,异类传感器的航迹关联日益成为国内外研究的热点。作为当前使用最广泛的两种传感器,雷达与ESM的航迹关联是典型的异类传感器航迹关联问题[1]。文献[2-4]研究基于统计理论的雷达与ESM航迹关联算法,通常是通过量测构造统计量,然后依据门限进行关联判决。这种方法限制条件少,算法的适用能力较好,但关联性能仍需调高。文献[5]对统计理论方法进行拓展,提出了基于模糊综合评判的雷达与ESM航迹关联算法,减少了部分计算量。为了更充分地利用雷达与ESM的信息,文献[6]基于极大似然估计提出了一种直角坐标系下雷达与ESM航迹关联方法,并分析了正确和错误关联概率的表达式,文献[7]简化了这一表达式。文献[8]研究了有偏估计下雷达与ESM航迹关联的问题,分析了有偏估计对统计量的影响。由于ESM只有角度信息,为了确保滤波不发散,要求ESM传感器相对目标进行一定的机动[9]。文献[10]在修正极坐标系下构造了不同的关联统计量,分析了各种参数对关联方法的影响。文献[11]在修正极坐标系的前三个状态向量的基础上,增加了两个新的状态量,提高了航迹关联性能。但是上述文献均未考虑系统误差的影响。

文献[12]对系统误差下雷达与ESM航迹关联进行了研究,发现存在系统误差时,传统的统计方法构造的统计量不再服从标准的卡方分布,而是服从非中心卡方分布。文献[13]仍用统计的思路处理系统误差下雷达与ESM航迹关联问题,由于系统误差是未知的,无法获知确切门限,并未提出有效的解决方法。上述文献为分析简便,将系统误差描述为恒定不变的常量,而未对时变系统误差下的情况进行讨论[14-15]。本文首先分析了时变系统误差对雷达与ESM测量数据的影响,然后基于灰色系统理论,将时变系统误差下的不确定性问题,转化为区间数的确定问题,避免了统计方法无法确定门限及误差积累的问题,仿真表明本文方法能有效地解决时变系统误差下的雷达与ESM航迹关联问题。

1 时变系统误差下雷达与ESM的区间描述

假设二维情况下,位于同一平台的雷达与ESM共同对目标进行定位跟踪,k时刻的位置为(xs(k),ys(k)),目标的位置为(xt(k),yt(k))。雷达在k时刻量测由距离和方位角共同组成,且该量测同时受到时变系统误差和随机量测噪声影响,则

式中,为极坐标系下的量测值,ηA(k)=[rA(k)θA(k)]T为目标相对于雷达的真实位置,ΔηA(k)=[ΔrA(k) ΔθA(k)]T为雷达的时变系统误差,εA(k)=[εrA(k)εθA(k)]T为具有零均值、恒定方差的高斯白噪声。

ΔηA(k)虽然是随时间变化的。但是在实际工程中,传感器的系统误差是有范围的,若超出一定的范围,则该数据是不可信的,不能用于实际当中的。因此,不妨假设雷达允许的最大系统误差为(本文假设传感器最大系统误差大于零),最小系统误差均为零。

同理,ESM在k时刻的量测

式中,θB(k)为目标相对于ESM的真实方位角,ΔθB(k)为ESM时变的测角系统误差,ESM测角误差εB(k)服从具有零均值、恒定方差的高斯分布。不妨假设ESM测角系统误差最大为最小为零。

对雷达与ESM分别进行跟踪,滤波效果良好时可忽略随机误差,k时刻得到的估计为得到ESM角度估计为由于系统误差的时变特性,目标的真实位置是无法获知的。但是当知道系统误差的变化范围后,真实目标可能存在的区域成为不确定区域,如图1所示。

图1 系统误差下的不确定区域

对于雷达目标而言,真实目标不确定区域是一块圆环段区域,图中R为雷达目标的估计位置,R′为根据雷达的最大系统误差反推得到的最远的位置,真实目标以极大的概率位于此区域内。对于ESM目标,由于ESM仅有角度信息,只能确定目标位于ESM角度估计和反推的角度之间。可知虽然目标某时刻的具体位置是不确定的,但是目标位置所处的区间几乎是确定的,这就将不确定问题转化为确定问题进行分析,接下来对其进行区间描述。

假设k时刻第i个雷达目标的距离不确定区间为,其中

角度不确定区间为,其中

i=1,2,…,nA,nA为雷达探测到目标的个数。由于目标的真实方位范围可能包含正北方向,即会出现角度值0和2π之间的跳变,所以角度不确定区间代表从顺时针到的区间,而并不严格要求

同理,对于第j个ESM目标角度不确定区间为,其中

j=1,2,…,nB,nB为ESM探测到目标的个数。

2 基于区间重合度雷达与ESM航迹关联方法

当雷达目标与ESM目标源于同一个目标时,其真实目标不确定区域极大概率出现重合。换言之,从统计的角度来讲,雷达与ESM真实目标不确定区域重合度越大,越有可能是源于同一个目标。对于二维情况同地配置的雷达与ESM,由于ESM没有距离信息与雷达匹配,所以真实目标不确定区域只考虑角度信息。

一维区间在实数范围内存在三种关系:相离、相交和包含。相离表示雷达与ESM真实目标不确定区域不存在重合,即雷达与ESM目标极大概率来自于不同目标;相交和包含表示雷达与ESM真实目标不确定区域存在重合,表示雷达与ESM目标可能来自于同一目标,重合度越大,来自于同一目标的可能性越大。令α(I)表示取区间I的长度,k时刻第i个雷达目标和第j个ESM目标角度不确定区间的重合度为

式中,IA∩IB表示区间IA和区间IB的交,IA∪IB表示区间IA和区间IB的并。

按照雷达或ESM的角度不确定区域是否包含正北方向,的表达式如表1所示。

表1α(IiA(k)∩IjB(k))的表达式

IiA(k)与IjB(k)的相对位置α(IiA(k)∩IjB(k))a+i(k)-a-i(k)≠Δθmab+j(k)-b-j(k)=Δθmb{0,b-j(k)＜a+i(k)＜b+j(k)或b-j(k)≤a-i(k)＜b+j(k)min(|a-i(k)-b+j(k)|,|a+i(k)-b-j(k)|,Δθmb),其他a+i(k)-a-i(k)≠Δθma或b+j(k)-b-j(k)≠Δθmbb+j(k)-b-j(k)≠Δθmba+i(k)-a-i(k)=Δθma{0,a-i(k)＜b+j(k)＜a+i(k)且a-i(k)≤b-j(k)＜a+i(k)min(|a-i(k)-b+j(k)|,|a+i(k)-b-j(k)|,Δθma),其他a+i(k)-a-i(k)≠Δθmab+j(k)-b-j(k)≠Δθmb2π+min(a+i(k),b+j(k))-max(a-i(k),b-j(k))a+i(k)-a-i(k)=Δθmab+j(k)-b-j(k)=Δθmb{0,max(|a-i(k)-b+i(k)|,|a+i(k)-b-i(k)|)≥Δθma+Δθmbmin(|a-i(k)-b+i(k)|,|a+i(k)-b-i(k)|,Δθma,Δθmb),其他

ESM属于无源传感器,其探测到的目标对应于辐射源,通常某个平台(对应雷达目标)上载有若干个辐射源,所以进行雷达与ESM航迹关联时,选取ESM的第j个航迹作为已知模式[16],雷达航迹i作为待识别模式,i=1,2,…,nB,文献[17]给出了灰关联四公理,由于本文中来自于同一目标的可能性越大,区间重合度越大,如果按照传统方法直接将代入关联系数公式,会导致关联系数不满足关联四公理的接近性。故定义k时刻两者的关联系数为

式中,ρ∈[0,1]为分辨系数,一般取0.5。此时,且其值越小,关联系数越大,满足关联四公理。

k时刻ESM航迹j与雷达航迹i的灰关联度为

为了对雷达航迹与ESM航迹关联进行判决,对关联度按递增排序,采用最大关联判别原则,即则判断k时刻雷达航迹i与ESMj航迹关联。

3 仿真分析

为了验证本文提出关联算法的有效性,用本文的算法与传统统计方法[13]提出的基于角度统计量的算法关联性能进行仿真对比实验。仿真中,正确关联概率为Pc=Nc/(Nc+Nm+Nf),错误关联概率为Pf=Nf/(Nc+Nf+Nm),漏关联概率为Pm=Nm/(Nc+Nm+Nf),其中Nc,Nf和Nm依次为实验中正确、错误和漏关联的点迹对的数目,且有Pc+Pf+Pm=1。

假设雷达与ESM位于同一个观测平台,平台初始位置为(0 km,0 km),以π/2的航向和60 m/s的速度匀速直线运动。以(30 km,25 km)与(50 km,45 km)为对角的矩形作为目标存在区域,随机产生5个匀速目标,目标的初始速度和初始航向分别在50～70 m/s和0～2π内均匀分布[18]。雷达与ESM已实现时间对准且采样时间均为1 s,允许的漏关联概率为0.1,雷达测距的随机误差和最大系统误差均为100 m。

3.1 不同系统误差对算法的影响

条件设置如表2所示,在上述条件下各进行100次蒙特卡洛仿真,选取正确和漏关联概率作为比较指标,结果如图2和图3所示。

表2 不同系统误差设置表

实验σθA/(°)σθB/(°) ΔθmA/(°) ΔθmB/(°)123 0.5 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.3 0.6 1 0.3 0.6 1

图3为实验3条件下雷达与ESM关于某个目标的角度估计,在传统以高斯噪声或者时不变系统误差为基础的文献[10-13]中,目标的角度估计往往较平滑,而时变系统误差下,角度估计与真实状态存在严重偏差,且偏差随着时间变化,这为雷达与ESM航迹关联增加了难度。

图2 不同系统误差下雷达与ESM航迹关联概率

图3 雷达与ESM关于目标的角度估计

从图2(a)中可以看出,文献[13]方法在系统误差较小时,误差随时间累积的效果不明显,仍表现出较好的关联性能;但是随着系统误差的增大,漏关联概率增加,正确关联概率曲线是先升后降的,即随着时间推进,更多的样本数不仅没有增加有用信息,反而导致误差累积,说明传统的统计方法不适用于处理时变系统误差下雷达与ESM航迹关联问题。从图2可以看出,不同系统误差下,本文所提方法能保持较高的正确关联概率,漏关联概率始终低于文献[13]方法,具有良好的鲁棒性。

3.2 不同随机误差对算法的影响

条件设置如表3所示,在上述条件下各进行100次蒙特卡洛仿真,选取正确和漏关联概率作为比较指标,结果如图4所示。

表3 不同随机误差设置表

实验σθA/(°)σθB/(°) ΔθmA/(°) ΔθmB/(°)456 0.2 0.5 0.8 0.3 0.6 0.9 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

图4 不同随机误差下雷达与ESM航迹关联概率

从图4可以看出,文献[13]方法随着雷达与ESM的随机误差增大,正确关联概率也增大,这是因为统计的方法无法获得存在系统误差下的确切门限,导致判决门限与关联统计量不相符造成的。当系统误差的最大值大于随机误差时,图4(a)表明本文方法具有较高的正确关联概率;随着随机误差的增大,滤波效果下降,可能导致真实目标不位于式(4)和式(5)中的目标不确定区域,从而导致关联性能略微下降,但是正确关联概率仍高于80%,优于文献[13]方法。

4 结束语

本文研究了时变系统误差下的雷达与ESM航迹关联问题,提出了一种基于区间重合度的雷达与ESM航迹灰色关联算法。将航迹的不确定性转化为区间问题,通过区间的重合度来衡量雷达与ESM航迹关联程度,并建立了灰色关联分析模型。用本文方法与传统的统计方法[13]进行仿真对比,仿真结果表明,随着系统误差的增大,文献[13]方法漏关联概率迅速增大,正确关联迅速减小,而本文方法始终维持较高的关联性能,表现出良好的鲁棒性;文献[13]由于判决门限与关联统计量不相符,出现了随着随机误差增大,正确关联概率增大的反常现象,本文方法关联性能略微下降,仍具有80%以上的正确关联概率,表明了本文方法的有效性。

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Track Association Algorithm of Radar and ESM Based on the Interval Overlap Ratio

GUAN Xin,PENG Binbin,YI Xiao
(Department of Electronic and Information Engineering,Naval Aeronautical and Astronautical University,Yantai264001,China)

Abstract:Aiming at the situation with time-varied systematic errors,a gray track association algorithm of radar and ESM based on interval overlap ratio is proposed in this paper.The effect of time-varied systematic errors on the measurements of radar and ESM is analyzed and the uncertainty of tracks is turned into an interval problem in the presence of time-varied systematic errors.The correlation is measured by the interval overlap ratio and a gray model is established,which realize the track association of radar and ESM without registration.Simulation is carried out with different errors,and the results show that the proposed method can achieve the track association of radar and ESM effectively and has good robustness.

Key words:track association;radar;electronic support measures(ESM);systematic errors;interval overlap ratio

中图分类号:TN957

文献标志码:A

文章编号:1672-2337(2017)01-0061-07

DOI:10.3969/j.issn.1672-2337.2017.01.011

收稿日期:2016-08-11;

修回日期:2016-09-27

基金项目:国家自然科学基金(No.61032001);教育部新世纪优秀人才支持计划(No.NCET-11-0872)

作者简介:关欣女,1978年生,辽宁锦州人,教授、博士生导师,主要研究方向为多源信息融合、智能信息处理。

彭彬彬男,1991年生,安徽安庆人,硕士,主要研究方向为异类传感器航迹关联。E-mail:913140043@qq.com

衣晓男,1977年生,山东栖霞人,教授、博士生导师,主要研究方向为无线传感器网络、多源信息融合。per.edu.cn/html/releasepaper/2009/09/33.