0 引言
大型相控阵雷达(Large-Scale Phased Array Radar,LPAR)在国家战略预警尤其是反导预警作战中作用重大,地位特殊。作为大型相控阵雷达的主要组成部分,天线阵面分系统规模庞大,造价昂贵,天线阵面的备件配置问题已成为当前部队和科研院所研究和关注的重点[1]。天线阵面备件作为装备保障维修工作顺利开展的物质基础,其配置水平直接关系到大型相控阵雷达天线阵面能否得到及时、有效的修复,必须进行合理配置[2]。对大型相控阵雷达天线阵面来说,其最大的特点是采用模块化、冗余性设计,所以天线阵面普遍采用预防性维修策略。预防性维修策略通常包括定期维修策略和视情维修策略两种。文献[3]提出了一种简单的视情维修策略——m维修策略,当系统故障单元数达到m时进行维修,并建立了m维修策略下系统使用可用度模型;在此基础上,文献[4]针对实际维修活动中备件有限的情况,提出了(m,NG)维修策略,讨论分析了备件数目和NG的选择对使用可用度的影响;文献[5]根据装备系统的不同结构特点,建立了复杂结构系统的特定m维修策略可用度模型;文献[6]提出了一种定期维修策略——T维修策略,对无备件情况下的系统定期维修周期进行了研究;文献[7]通过分析维修费用和维修效能,建立了基于装备可用度和期望费用的定期维修周期优化模型。上述文献中,要么是从视情维修的角度考虑,要么是从定期维修的角度考虑,而在实际的装备维修保障工作中,视情维修和定期维修是交叉进行的,视情维修和定期维修相结合的维修策略更加符合装备维修保障实际。文献[8]运用定数、定时混合截尾寿命思想,提出了一种(n,L,r,r)维修策略,并研究了基于该策略使用可用度的求解方法,为求解问题提供了思路;借鉴该思想,文献[9]提出了一种(m,T,r)维修策略,建立了备件充足条件下的k/N系统维修优化模型。然而,在装备实际运用中,备件数目不一定总能满足维修需求,如何对备件进行配置也是需要考虑的问题。
为了更好地解决大型相控阵雷达天线阵面的备件配置问题,本文综合考虑视情维修和定期维修这两种预防性维修策略,提出了一种m/T维修策略,并通过对使用可用度进行分析,建立了以使用可用度为约束条件,以备件配置费用最小为优化目标的备件优化配置模型,并对LRU备件进行优化研究。需要说明的是,由于大型相控阵雷达天线阵面冗余性强,为此,本文将其看作一个k/N系统,以下k/N系统或系统均指大型相控阵雷达天线阵面。
1 问题描述与假设
1.1m/T维修策略描述
在系统维修保障过程中,视情维修工作和定期维修工作的开展时机是并行的,这就不可避免地出现维修时机交叉现象:即在定期补给周期T内,若k/N系统的LRU故障数ξ≥m(m为视情维修阈值,0＜m≤N-k),则系统停机,按照视情维修策略,需立即对其进行维修;维修完成后,当系统运行到定期维修阈值T时,按照定期维修策略,仍然需要对系统进行定期维修。这种维修时机交叉现象产生的维修冗余,不仅造成人力、物力和财力的浪费,还会因频繁停机维修而影响装备的正常运行,最终影响雷达装备整机的作战效能。维修时机交叉示意图如图1所示。
图1 维修时机交叉示意图
所谓m/T维修策略是指,当k/N系统开始正常工作后,如果在定期维修周期T内系统故障LRU数ξ＜m,则等到T时刻对系统故障LRU进行定期维修;如果在定期维修周期T内任意时刻t系统故障LRU数ξ=m,则立即进行视情维修,维修完成后开始新的定期维修周期。可见,m/T维修策略属于预防性维修策略,其通过改变新的维修周期开始时刻消除了维修交叉时间。m/T维修策略示意图如图2所示。
图2m/T维修策略示意图
1.2k/N系统维修流程
当k/N系统停机后,需要对其进行换件维修。图3给出了k/N系统的维修流程:当故障LRU数ξ不大于LRU备件数S时,LRU备件充足,直接对系统故障LRU进行换件维修;当故障LRU数ξ大于LRU备件数S时,LRU备件不足,需要等待ξ-S个故障LRU修复再对系统进行换件维修。
图3k/N系统维修流程
1.3 关键性假设
根据大型相控阵雷达天线阵面实际维修保障特点,建立模型须作如下关键性假设:
1)LRU的故障率服从参数为λ的指数分布,修复率服从参数为μ的指数分布;
2)系统停机后对其进行完全维修,即更换所有故障LRU;
3)故障LRU修复如新,无报废;
4)维修设备是完好不坏的,可以连续作业,不会出现故障而影响维修进程。
2 备件优化配置模型构建
2.1m/T维修策略分析
m/T维修策略属于定数、定时混合截尾实验,系统的工作周期服从0-1分布,因此需要首先求解定数、定时寿命各自出现的概率。
由指数分布规律可知,k/N系统在任意时间t内发生故障的LRU数ξ的概率为
式中,r(t)=e-λt表示每个LRU的可靠度函数。
则k/N系统在能工作到定期维修阈值T的条件下,发生故障的LRU数ξ′的概率为
从而得到系统正常工作时间为T的概率,即m/T维修策略下,系统进行定期维修的概率为
显然,系统进行视情维修的概率为1-η。
另外,系统平均无故障间隔时间为
2.2 使用可用度模型
根据GJB 1909A—2009[10]定义,使用可用度(Ao)是与系统能工作时间和不能工作时间有关的一种可用性参数。对于连续工作的可修复系统,平均能工作时间和平均不能工作时间分别是能工作时间和不能工作时间的数学期望。则k/N系统的使用可用度Ao计算公式如下:
式中,E(To)为k/N系统正常工作时间期望,E(TDW)为k/N系统故障维修时间期望,E(Ts)为LRU备件更换时间期望,E(Tr)为等待故障LRU修复时间期望。
2.2.1E(To)计算
k/N系统工作到t时刻时恰好发生ε个LRU故障的概率为
式中,f(t)=λe-λt表示LRU的故障密度函数。
可以得到在t≤T条件下t的条件期望,即m/T维修策略下,系统进行视情维修时的正常工作时间期望为
综上,可以得出m/T维修策略下k/N系统的正常工作时间期望为
2.2.2E(Ts)计算
当进行视情维修时,每次换件维修的故障LRU数为定值m,得到视情维修时系统LRU备件更换时间为
式中:tso为更换故障LRU所需的准备时间,例如更换相控阵雷达天线阵面的T/R组件时准备维修工具和架设天线维修架所需时间;ts为每个故障LRU的平均更换时间。
当进行定期维修时,每次换件维修的故障LRU为变量,此处取其期望值m′,得到定期维修时系统LRU备件更换时间为
因此,备件更换时间期望为
2.2.3E(Tr)计算
假设有c组维修设备对故障LRU进行维修,则修复x个故障单元的期望时间为
视情维修时等待故障单元修复时间期望为
定期维修时等待故障单元修复时间期望为
因此,等待故障单元修复时间期望为
2.3 备件优化配置模型
以系统使用可用度为约束条件,以LRU备件配置费用最小为优化目标,建立大型相控阵雷达天线阵面备件优化模型:
式中,r为每个LRU备件费用,Aoaccept为最低可接受的系统使用可用度。
3 算例分析
设某型相控阵雷达天线阵面由1 000个故障率服从λ=0.000 5的指数分布,且相互独立的T/R组件组成,当至少有800个T/R组件正常工作时该天线正常运行,即该天线可以看作一个800/1 000的k/N系统。该型雷达天线阵面采用m/T维修策略,视情维修阈值为m=N-k;系统停机后,更换故障LRU所需的准备时间tso=2 h,每个故障LRU的平均更换时间ts=0.1 h;LRU初始备件配备数量为S,其单价r=2.5万元;修理所配备有c=14组维修设备,其单价为50万元,每组维修设备对故障LRU的修复率服从μ=0.35的指数分布。为满足任务要求,系统使用可用度不低于Aoaccept=0.95。
定期维修阈值T影响着系统实施视情维修还是定期维修的概率。以系统平均无故障间隔时间MTBF为参考,设定T取值范围为[0.5MTBF,2MTBF],步进为0.1MTBF,得到定期维修概率η随定期维修阈值T的变化情况如图4(a)所示;图4(b)给出了不同T的系统使用可用度Ao随T/R组件备件数量的变化情况。从图4可以看出,随着定期维修阈值的增大,定期维修的概率变小,系统使用可用度变大。原因是,当定期维修阈值较小时,系统在T内T/R组件故障数达到m的概率很小,因此实施视情维修的概率很小,定期维修的概率很大,而定期维修阈值较小会导致定期维修频繁,增加停机维修时间,因此系统使用可用度较小。
图4 定期维修阈值T的影响
根据系统使用可用度要求,分别计算得出4种不同方案的T/R组件备件优化结果,如表1所示。其中,方案1表示采用m/T维修策略,m=N-k,T=MTBF,c=14组;方案2表示采用定期维修策略,T=MTBF,c=14组;方案3表示采用视情维修策略,m=N-k,c=14组;方案4表示采用m/T维修策略,m=N-k,T=MTBF,c=11组。由表1可以看出,方案1比方案2的T/R组件备件配置费用节省了60万元,降低约16.55%的经费开支;比方案3节省了122.5万元,降低约28.82%的经费开支,可见本文的m/T维修策略较定期维修策略、视情维修策略更具有明显优势。另外,通过对比分析方案1和方案4可以看出,当降低维修设备数量时,虽然备件配置费用增加了50万元,但配置备件和维修设备的总费用却减少了100万元,可见,综合考虑维修设备和备件进行维修资源的优化更有意义,这也是下一步将要研究的内容。
表1 4种方案仿真结果对比
4 结束语
对大型相控阵雷达天线阵面进行预防性维修时,视情维修和定期维修往往会因为维修时机交叉而产生维修冗余的问题,为此,本文将视情维修和定期维修相结合,提出了一种基于m/T维修策略的大型相控阵雷达天线阵面备件优化配置模型。首先,在对m/T维修策略分析基础上,建立了系统的使用可用度模型,并利用0-1分布对使用可用度进行了求解计算;然后,以使用可用度为约束条件、以备件配置费用最小为优化目标,对LRU备件进行了优化研究,最后,通过实例验证了该模型的有效性,为科学配置大型相控阵雷达天线阵面备件提供了参考依据。另外,由于维修设备能够影响故障单元的维修进度,进而影响系统的可用度,因此,综合考虑维修设备和备件进行维修资源的优化将是下一步研究的内容。
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