天空双基地预警雷达长时间相参积累算法研究

王万田, 袁俊泉, 王力宝, 陈阿磊

(空军预警学院, 湖北武汉 430019)

摘 要:天空双基地预警雷达体制中,信号传播距离远,回波信噪比低,且目标高速运动常导致回波越距离单元走动,从而影响目标检测性能。针对这一问题,将Keystone变换用于天空双基地预警雷达体制中,在建立空间几何模型的基础上,分析了回波越距离单元走动特性,应用Keystone变换校正距离单元走动,并进行解多普勒模糊处理和基于单元选大准则的数据处理。该方法可以用于多个不同距离和速度的目标距离走动校正和相参积累检测。仿真结果验证了该方法具有良好的多目标检测性能。

关键词:天空双基地预警雷达; Keystone变换; 距离单元走动; 相参积累; 目标检测

0 引言

天空双基地预警雷达卫星轨道高度较高,信号传播距离远,目标回波信噪比较低,为了提高对微弱目标的检测能力,长时间相参积累是一种有效的处理手段。但是,由于天基发射端、空基接收端与目标之间的相对运动速度较高,长时间相参积累常常导致目标回波越距离单元走动,直接进行相参积累,回波信噪比提高不明显,探测性能严重下降。

Keystone变换是常用的距离单元走动校正的方法[1-4],优点在于该算法不需要知道目标的速度信息,并且可以应用于多个目标的检测问题。文献[5-8]在分析回波越距离单元走动产生原因的基础上,采用sinc内插法实现距离单元走动校正。文献[9-10]采用Chirp-Z变换算法进行距离单元走动校正,并且给出了在多普勒模糊情况下的Keystone变换实现公式,验证了算法的有效性。文献[11-12]将Keystone变换用于天基雷达,通过仿真实验验证了算法的可行性,实现了基于天基雷达的弱目标长时间相参积累。

基于天空双基地预警雷达的长时间相参积累算法还未见有文献研究,本文针对天空双基地预警雷达目标回波越距离单元走动问题,将Keystone变换用于天空双基地预警雷达进行距离单元走动校正,首先在建立天空双基地预警雷达空间几何模型的基础上,分析距离单元走动特性;其次提出了基于Keystone变换的天空双基地预警雷达长时间相参积累算法流程,采用基于单元选大准则的数据处理方法,实现对多个不同距离和、不同多普勒模糊数的多目标检测;最后通过仿真验证了该算法的有效性。

1 空间几何模型及距离单元走动特性分析

1.1 空间几何模型

天空双基地预警雷达空间几何模型如图1所示,假设地球是一个圆球体,半径Re=6 378.1 km,卫星运行轨道为圆。以地球球心o为坐标中心,以赤道平面为xoy平面,初始x轴由地心指向轨道升交点,z轴以北极点N为参考,建立转动地心坐标系xyz。其中,T为卫星发射端,B为星下点,(α1,β1)为星下点B的地理纬度与经度,E为卫星升交点的地面投影,ht为卫星轨道高度,η为卫星轨道倾角,φ为卫星轨道幅角,vt为卫星飞行线速度,φtm为卫星发射波束相对于卫星速度矢量的方位角,θtm为卫星发射波束下视角,Rtm为发射距离。R为空基接收端,R′为空基接收端的地面投影,(α3,β3)为空基接收端地面投影R′的地理纬度与经度,hr为空基接收端飞行高度,vr为空基接收端飞行速度,φrm为空基接收波束相对于空基接收端飞行方向的方位角,θrm为空基接收波束下视角,Rrm为接收距离。M为被探测目标,hm为目标飞行高度,(α2,β2)为目标地面投影M′的地理纬度与经度,vm为目标飞行速度。

图1 天空双基地预警雷达空间几何模型

为了方便分析,假设空基接收端R沿正北方向飞行,目标M沿正东方向飞行,则tm时刻空基接收端R和目标M的位置矢量Rr(tm),Rm(tm)分别为

Rr(tm)=(Re+hr)[cosαr(tm)cosβ3,cosαr(tm)sinβ3,

sinαr(tm)]T

(1)

Rm(tm)=(Re+hm)[cosα2cosβm(tm),

cosα2sinβm(tm),sinα2]T

(2)

式中,αr(tm)为空基接收端在tm时刻的地理纬度,βm(tm)为目标在tm时刻的地理经度,且满足

(3)

(4)

卫星发射端T的位置矢量Rt(tm)为

Rt(tm)=A1·A2·(tm)

(5)

A1=

(6)

A2=

(7)

式中,A1为地球自转引起的旋转矩阵,A2为轨道坐标系到旋转地心坐标系的变换矩阵[13]ω(tm)为tm时刻地球自转过的角度, 且为地球自转角速度,(tm)为tm时刻卫星T在轨道坐标系中的位置矢量[13],且满足

(tm)=(Re+ht)[cosφ(tm),sinφ(tm),0]T(8)

式中,φ(tm)为tm时刻卫星T的轨道幅角,且φ

卫星T、空基接收端R、目标M三者的运动以及地球自转导致信号传播距离和发生变化,由几何关系得,tm时刻信号传播距离和Rs(tm)为

(9)

v′=ρc[vtcos(φtm+ψc)-vmcos(η+φtm+ψc)]sinθtm+

(vrcosφrm-vmsinφrm)sinθrm

(10)

式中,Rtm0为初始发射距离,Rrm0为初始接收距离,ρc,ψc为考虑地球自转时的偏航幅度与偏航角[14],表达式为

(11)

(12)

δ

(13)

式中,ve为赤道上地球的自转线速度,且ve=0.465 1 km/s。

1.2 距离走动特性分析

假设天空双基地预警雷达发射线性调频信号,其数学表达式为

(14)

式中,f0为信号载频,τ为脉冲宽度,μ=B/τ为调频斜率,B为信号带宽。

在一个波束驻留时间内雷达发射M个线性调频子脉冲,其中第m个子脉冲可以表示为

sm(t)=s(t-tm)=

(15)

式中,tm=mTr为慢时间,Tr为脉冲重复周期。

脉冲串由天基发射端发出,经目标反射后,被空基接收端所接收。由于不同的脉冲发射时,天基发射端、空基接收端与目标之间的空间几何关系不同,距离和Rs(tm)不同,所以回波延时不同。第m个脉冲经天线接收和下变频后,可以表示为[15]

w(t′,tm)

(16)

式中,t′=t-tm为快时间,w(t′,tm)为高斯白噪声信号。

对上式沿快时间维进行傅里叶变换得

W(f,tm)

(17)

脉冲压缩频域响应函数为

(18)

式(17)与式(18)直接相乘即对回波脉冲进行脉冲压缩得

W(f,tm)H(f)

(19)

对式(19)进行傅里叶逆变换即转换到距离时域得

g(t′,tm)

(20)

式中,g(t′,tm)=w(t′,tm)*h(t′),h(t′)为匹配滤波的时域响应函数。

由此可得,tm时刻目标回波的多普勒频率fd(tm)为

(21)

由式(20)可知,回波脉冲距离包络的峰值位于回波延时处,不同的回波脉冲距离包络峰值位置不同。在一个相参积累时间T内,当发射端、接收端和目标之间的相对运动而导致的距离和变化量ΔRs(T)=Rs(tm)-Rs(tn)大于一个距离分辨单元宽度时,就认为目标回波脉冲发生了越距离单元走动。

2 基于Keystone变换的天空双基地预警雷达长时间相参积累算法

2.1 Keystone变换算法原理

Keystone变换是一种常用的距离走动校正补偿算法,可以在保持回波相位的同时,校正目标的越距离单元走动,为匹配滤波后的多普勒处理奠定基础,其基本思想就是作如下变量代换[16]

(f+f0)tm=f0τn

(22)

将式(22)代入式(19)整理得

(23)

对式(23)沿距离维作IFFT,得到距离时域-方位时域信号s′(t′,τn)为

g(t′,τn)

(24)

由式(24)可知,脉压后的回波信号经Keystone变换后,峰值位置出现在处,只与初始距离和有关,而与脉冲无关,越距离单元走动问题得到解决。

本文采用sinc内插算法实现Keystone变换,由于实际数字信号处理中,数据都是以离散形式存储的,所以首先需要把频率f、慢时间tm、虚拟时间τn离散化,S′(f,tm)对应的离散变量为S′(l,m),S′(f,τn)对应的离散变量为S′(l,n),算法实现公式如下:

(25)

天空双基地预警雷达体制中,相对运动速度较高,常常出现多普勒模糊问题。此时,仍可用Keystone变换进行距离单元走动补偿,需要根据多普勒模糊的程度对式(25)进行校正,具体公式[15]如下:

(26)

式中,k为多普勒模糊数,表征多普勒模糊的程度,定义为

fd=kfr+fl,fl∈[0,fr]

(27)

式中,fd为目标多普勒频率,fl为模糊的多普勒频率,fr为脉冲重复频率。

2.2 基于Keystone变换的多目标长时间相参积累算法

采用Keystone变换进行越距离单元走动补偿,在目标多普勒模糊的情况下,由于目标速度信息未知,故对应的多普勒模糊数k未知,因此需要对所有可能的多普勒模糊数(i=-k,-k+1,…,k-1,k)进行解多普勒模糊和相参积累处理[16],得到2k+1帧距离-多普勒域相参积累结果。另外,天空双基地预警雷达天基发射端轨道高度较高,探测区域常常存在多个目标的场景,并且不同目标的多普勒模糊数不一定相同,这就需要对所有相参积累结果进行数据处理。

本文采用单元选大数据处理准则,即对2k+1帧距离-多普勒域数据选取最大值作为最终的距离-多普勒域相参积累结果,可以表示为

(28)

完成数据处理后,将相参积累结果与检测门限u0比较即可得到检测结果。

综上所述,基于Keystone变换的天空双基地预警雷达多目标长时间相参积累算法流程如下:

步骤1对原始回波数据沿距离维作FFT,变换到距离频域-方位时域。

步骤2对步骤1得到的数据矩阵乘以匹配滤波的频域响应函数H(f)。

步骤3采用sinc内插算法对步骤2得到的数据进行Keystone变换,对所有可能的多普勒模糊数(i=-k,-k+1,…,k-1,k)进行解多普勒模糊处理,并沿距离维作IFFT变换到距离时域,沿方位维作FFT进行相参积累处理,得到2k+1帧距离-多普勒域数据。

步骤4根据单元选大准则,对2k+1帧距离-多普勒域相参积累结果进行数据处理。

步骤5根据单元平均恒虚警计算检测门限u0,将相参积累结果与检测门限u0比较,若过检测门限u0则判决为有目标,否则,判决为无目标。

3 仿真与分析

天空双基地预警雷达参数设置如表1所示。

表1 天空双基地预警雷达参数

参 数值参 数值带宽采样频率载频重频时宽卫星轨道高度100MHz200MHz1.3GHz10kHz1.2μs800km初始轨道幅角轨道倾角接收端飞行高度接收端初始纬度接收端初始经度接收端速度120°43°8km29.975°118°140m/s

目标仿真参数在第1节建立的坐标系的基础上进行设置,目标1飞行高度5 km,初始纬度30.022°,初始经度120.025°,速度大小v1=2 000 m/s,正东方向飞行;目标2飞行高度6 km,初始纬度30.025°,初始经度120.040°,速度大小v2=500 m/s,正北方向飞行。仿真中噪声为零均值加性复高斯白噪声,虚警概率为10-6,蒙特卡洛仿真次数为200次。

3.1 距离单元走动校正效果仿真

图2给出了经目标1、目标2反射后512个脉冲距离维脉压图。从图中可以看出,无论是目标1还是目标2,其不同脉冲的回波脉压峰值出现在不同的距离和上,即发生了越距离单元走动;图3为512个脉冲经Keystone变换后的回波图,与图2相比,图3中不同脉冲的回波峰值位于同一距离单元中,即越距离单元走动问题得到解决。

图2 距离维脉压后回波图

图3 Keystone变换后回波图

3.2 检测性能对比仿真分析

针对天空双基地预警雷达探测多目标情况,本文首先对目标1和目标2回波脉冲进行仿真并完成距离维脉压处理,其次采用sinc内插算法实现Keystone变换校正距离单元走动问题,并针对不同的多普勒模糊数i=-k, -k+1,…,k-1,k完成解多普勒模糊和相参积累处理,得到2k+1帧距离-多普勒域数据,最后根据单元选大准则对2k+1帧距离-多普勒域数据进行数据处理。

3.2.1 不同信噪比下512个脉冲的检测效果对比

图4为目标回波信噪比SNR=-15 dB时应用本文方法以及未进行距离走动校正的常规方法相参处理结果,可以看出,本文方法与常规方法均可以检测到目标,但是常规方法相参处理后目标峰值由于距离走动而展宽。图5为目标回波信噪比SNR=-30 dB时的相参处理结果,图5(a)中目标峰值清晰可见,图5(b)中目标淹没在回波噪声中,无法检测到目标。

(a)本文方法相参处理结果

(b)常规方法处理结果
图4SNR=-15 dB时相参处理结果

(a)本文方法相参处理结果

(b)常规方法处理结果
图5SNR=-30 dB时相参处理结果

3.2.2 不同积累脉冲数的检测性能对比

图6、图7、图8分别给出了积累128个、256个、512个脉冲条件下采用本文方法对目标1与目标2的检测性能曲线,作为比较,同时给出了在不进行距离单元走动校正条件下的检测性能曲线。由图可知,采用本文方法得到的检测性能曲线与不利用Keystone变换校正距离单元走动情况下的检测性能曲线相比,均有不同程度信噪比增益的提高,且目标相对运动速度越高,距离走动单元数越多,采用本文方法信噪比增益提高越大。从图8可知,在不进行距离单元走动校正情况下已无法检测到目标1,由此可知,采用长时间相参积累提高目标回波信噪比时,相参积累脉冲个数越多,采用常规方法对目标的检测性能越差,必然要进行距离单元走动校正后再进行相参积累,才可有效提高目标回波信噪比。

图6 积累128个脉冲时的检测性能曲线

图7 积累256个脉冲时的检测性能曲线

图8 积累512个脉冲时的检测性能曲线

4 结束语

天空双基地预警雷达发射端、接收端与目标之间相对运动速度较高,空间几何关系复杂,在一个相参积累时间内,难以避免回波越距离单元走动问题。本文将Keystone变换校正距离单元走动算法运用到天空双基地预警雷达体制中,在建立天空双基地预警雷达空间几何模型的基础上,研究分析了目标回波的越距离单元走动特性,提出了一种天空双基地预警雷达长时间相参积累算法,解决了目标回波越距离单元走动问题,实现了对多目标的长时间相参积累,仿真结果验证了算法的有效性。

参考文献:

[1]谢锡海,马小玲. 基于Keystone变换的相参积累方法[J]. 传感器与微系统, 2016, 35(9):54-57.

[2]LI Xiaolong, CUI Guolong, YI Wei, et al. Range Migration Correction for Maneuvering Target Based on Generalized Keystone Transform[J]. 2015 IEEE Radar Conference, Arlington, VA, USA:IEEE, 2015:95-99.

[3]宁娜,郝凤玉. Keystone变换实现方法研究[J]. 现代电子技术, 2011, 34(24):133-136.

[4]GUAN Xin, ZHONG Lihua, HU Donghui, et al. An Extended Processing Scheme for Coherent Integration and Parameter Estimation Based on Matched Filtering in Passive Radar[J]. Journal of Zhejiang University:Science C, 2014, 15(11):1071-1085.

[5]高玉祥,张兴敢,柏业超. 基于Keystone变换的高速运动目标检测方法研究[J]. 南京大学学报(自然科学版), 2014, 50(1):30-34.

[6]TIAN Jing, MA Lin, WANG Kun, et al. Multi-Targets Detection in DBS via Keystone Transform[J]. 2011 IEEE CIE International Conference on Radar, Chengdu:IEEE, 2011:1729-1732.

[7]李春林,吴琳拥. 基于Keystone变换的长时间相参积累研究[J]. 电子科技, 2013, 26(6):148-152.

[8]汤春林. 天基AMTI雷达信号处理若干关键技术研究[D]. 成都:电子科技大学, 2012:93-99.

[9]王娟,赵永波. 一种改进的Keystone变换算法及其在微弱信号检测中的应用[J]. 航空兵器, 2011(5):3-6.

[10]王姣. 雷达信号长时间相参积累若干问题研究[D]. 西安:西安电子科技大学, 2013:26-30.

[11]杨志伟,贺顺,吴孙勇. 天基雷达高速微弱目标的积累检测[J]. 宇航学报, 2011, 32(1):109-114. YANG Zhiwei, HE Shun, WU Sunyong. A Long-Term Accumulated Detection Approach to High Speed Weak Target from Space-Borne Radars[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(1):109-114.(in Chinese)

[12]汤春林,汪学刚,陈祝明. 基于距离走动校正的星载雷达空中动目标检测[J]. 电子测量与仪器学报, 2011, 25(10):829-833.

[13]郑经波,宋红军,尚秀芹,等. 地球同步轨道星载SAR多普勒特性分析[J]. 电子与信息学报, 2011, 33(4):810-815.

[14]文春艳,汪学刚,陈祝明,等. 天基雷达地面回波多普勒频率分析[J]. 电讯技术, 2009, 49(4):6-9. WEN Chunyan, WANG Xuegang, CHEN Zhuming, et al. Ground Echo Doppler Frequency Analysis of Space-Based Radars[J]. Telecommunication Engineering, 2009, 49(4):6-9.(in Chinese)

[15]郑晓东,孙晓闻,高兵,等.基于频域校正的宽带雷达相参积累研究[J].电子测量技术, 2016, 39(1):76-79.

[16]王姣,李明,陈洪猛. 基于Keystone变换的多目标距离走动校正[J]. 雷达科学与技术, 2012, 10(6):663-666. WANG Jiao, LI Ming, CHEN Hongmeng. Correction of Multi-Target Range Migration Based on Keystone Transform[J]. Radar Science and Technology, 2012, 10(6):663-666.(in Chinese)

Long-Time Coherent Integration Algorithm for Space-Air Based Bistatic Early Warning Radar

WANG Wantian, YUAN Junquan, WANG Libao, CHEN Alei

(Air Force Early Warning Academy,Wuhan430019,China)

Abstract:In space-air based bistatic early warning radar, the signal propagation distance is so far that the echo signal-to-noise ratio is low; besides, the echo range migration caused by high velocity motion of targets may affect the performance of target detection. Aiming to solve this problem, Keystone transform is applied in the space-air based bistatic early warning radar system in this paper. Based on the spatial geometric model, the feature of range migration is analyzed and the range migration is compensated using Keystone transform. Then, the Doppler ambiguity is resolved and the data processing is done by choosing big data unit. The proposed method can be used to correct range migration and detect multiple targets with different distances and velocities by long-time coherent integration. Simulation results show that the proposed method offers higher detection performance for multiple targets.

Key words:space-air based bistatic early warning radar; Keystone transform; range migration; coherent integration; target detection

DOI:10.3969/j.issn.1672-2337.2017.04.011

收稿日期:2017-01-18;

修回日期:2017-02-28

基金项目:学院科研创新基金重大基础研究专项课题(No.ZDJC0102)

中图分类号:TN959.7

文献标志码:A

文章编号:1672-2337(2017)04-0397-06

作者简介:

王万田 男, 1992年生,河南开封人,硕士研究生,主要研究方向为目标检测与识别。
E-mail:18827086783@163.com

袁俊泉 男, 1976年生,山东德州人,副教授,博士,主要研究方向为雷达信号处理、雷达数据处理。

王力宝 男, 1980年生,河北廊坊人,讲师,博士,主要研究方向为雷达目标检测与识别、MIMO雷达成像。

陈阿磊 男, 1982年生,安徽庐江人,讲师,博士,主要研究方向为雷达目标检测及成像。