0 引言
天空双基地预警雷达卫星轨道高度较高，信号传播距离远，目标回波信噪比较低，为了提高对微弱目标的检测能力，长时间相参积累是一种有效的处理手段。但是，由于天基发射端、空基接收端与目标之间的相对运动速度较高，长时间相参积累常常导致目标回波越距离单元走动，直接进行相参积累，回波信噪比提高不明显，探测性能严重下降。
Keystone变换是常用的距离单元走动校正的方法[1-4]，优点在于该算法不需要知道目标的速度信息，并且可以应用于多个目标的检测问题。文献[5-8]在分析回波越距离单元走动产生原因的基础上，采用sinc内插法实现距离单元走动校正。文献[9-10]采用Chirp-Z变换算法进行距离单元走动校正，并且给出了在多普勒模糊情况下的Keystone变换实现公式，验证了算法的有效性。文献[11-12]将Keystone变换用于天基雷达，通过仿真实验验证了算法的可行性，实现了基于天基雷达的弱目标长时间相参积累。
基于天空双基地预警雷达的长时间相参积累算法还未见有文献研究，本文针对天空双基地预警雷达目标回波越距离单元走动问题，将Keystone变换用于天空双基地预警雷达进行距离单元走动校正，首先在建立天空双基地预警雷达空间几何模型的基础上，分析距离单元走动特性；其次提出了基于Keystone变换的天空双基地预警雷达长时间相参积累算法流程，采用基于单元选大准则的数据处理方法，实现对多个不同距离和、不同多普勒模糊数的多目标检测；最后通过仿真验证了该算法的有效性。
1 空间几何模型及距离单元走动特性分析
1.1 空间几何模型
天空双基地预警雷达空间几何模型如图1所示，假设地球是一个圆球体，半径Re=6 378.1 km，卫星运行轨道为圆。以地球球心o为坐标中心，以赤道平面为xoy平面，初始x轴由地心指向轨道升交点，z轴以北极点N为参考，建立转动地心坐标系xyz。其中，T为卫星发射端，B为星下点，(α1,β1)为星下点B的地理纬度与经度，E为卫星升交点的地面投影，ht为卫星轨道高度，η为卫星轨道倾角，φ为卫星轨道幅角，vt为卫星飞行线速度，φtm为卫星发射波束相对于卫星速度矢量的方位角，θtm为卫星发射波束下视角，Rtm为发射距离。R为空基接收端，R′为空基接收端的地面投影，(α3,β3)为空基接收端地面投影R′的地理纬度与经度，hr为空基接收端飞行高度，vr为空基接收端飞行速度，φrm为空基接收波束相对于空基接收端飞行方向的方位角，θrm为空基接收波束下视角，Rrm为接收距离。M为被探测目标，hm为目标飞行高度，(α2,β2)为目标地面投影M′的地理纬度与经度，vm为目标飞行速度。
图1 天空双基地预警雷达空间几何模型
为了方便分析，假设空基接收端R沿正北方向飞行，目标M沿正东方向飞行，则tm时刻空基接收端R和目标M的位置矢量Rr(tm)，Rm(tm)分别为
Rr(tm)=(Re+hr)[cosαr(tm)cosβ3,cosαr(tm)sinβ3,
sinαr(tm)]T
(1)
Rm(tm)=(Re+hm)[cosα2cosβm(tm),
cosα2sinβm(tm),sinα2]T
(2)
式中，αr(tm)为空基接收端在tm时刻的地理纬度，βm(tm)为目标在tm时刻的地理经度，且满足
(3)
(4)
卫星发射端T的位置矢量Rt(tm)为
Rt(tm)=A1·A2·
(tm)
(5)
A1=
(6)
A2=
(7)
式中，A1为地球自转引起的旋转矩阵，A2为轨道坐标系到旋转地心坐标系的变换矩阵[13]，ω(tm)为tm时刻地球自转过的角度， 且
为地球自转角速度，
(tm)为tm时刻卫星T在轨道坐标系中的位置矢量[13]，且满足
(tm)=(Re+ht)[cosφ(tm),sinφ(tm),0]T(8)
式中，φ(tm)为tm时刻卫星T的轨道幅角，且φ
。
卫星T、空基接收端R、目标M三者的运动以及地球自转导致信号传播距离和发生变化，由几何关系得，tm时刻信号传播距离和Rs(tm)为
(9)
v′=ρc[vtcos(φtm+ψc)-vmcos(η+φtm+ψc)]sinθtm+
(vrcosφrm-vmsinφrm)sinθrm
(10)
式中，Rtm0为初始发射距离，Rrm0为初始接收距离，ρc,ψc为考虑地球自转时的偏航幅度与偏航角[14]，表达式为
(11)
(12)
δ
(13)
式中，ve为赤道上地球的自转线速度，且ve=0.465 1 km/s。
1.2 距离走动特性分析
假设天空双基地预警雷达发射线性调频信号，其数学表达式为
(14)
式中，f0为信号载频，τ为脉冲宽度，μ=B/τ为调频斜率，B为信号带宽。
在一个波束驻留时间内雷达发射M个线性调频子脉冲，其中第m个子脉冲可以表示为
sm(t)=s(t-tm)=
(15)
式中，tm=mTr为慢时间，Tr为脉冲重复周期。
脉冲串由天基发射端发出，经目标反射后，被空基接收端所接收。由于不同的脉冲发射时，天基发射端、空基接收端与目标之间的空间几何关系不同，距离和Rs(tm)不同，所以回波延时不同。第m个脉冲经天线接收和下变频后，可以表示为[15]
w(t′,tm)
(16)
式中，t′=t-tm为快时间，w(t′,tm)为高斯白噪声信号。
对上式沿快时间维进行傅里叶变换得
W(f,tm)
(17)
脉冲压缩频域响应函数为
(18)
式(17)与式(18)直接相乘即对回波脉冲进行脉冲压缩得
W(f,tm)H(f)
(19)
对式(19)进行傅里叶逆变换即转换到距离时域得
g(t′,tm)
(20)
式中，g(t′,tm)=w(t′,tm)*h(t′)，h(t′)为匹配滤波的时域响应函数。
由此可得，tm时刻目标回波的多普勒频率fd(tm)为
(21)
由式(20)可知，回波脉冲距离包络的峰值位于回波延时
处，不同的回波脉冲距离包络峰值位置不同。在一个相参积累时间T内，当发射端、接收端和目标之间的相对运动而导致的距离和变化量ΔRs(T)=Rs(tm)-Rs(tn)大于一个距离分辨单元宽度时，就认为目标回波脉冲发生了越距离单元走动。
2 基于Keystone变换的天空双基地预警雷达长时间相参积累算法
2.1 Keystone变换算法原理
Keystone变换是一种常用的距离走动校正补偿算法，可以在保持回波相位的同时，校正目标的越距离单元走动，为匹配滤波后的多普勒处理奠定基础，其基本思想就是作如下变量代换[16]：
(f+f0)tm=f0τn
(22)
将式(22)代入式(19)整理得
(23)
对式(23)沿距离维作IFFT，得到距离时域-方位时域信号s′(t′,τn)为
g(t′,τn)
(24)
由式(24)可知，脉压后的回波信号经Keystone变换后，峰值位置出现在
处，只与初始距离和有关，而与脉冲无关，越距离单元走动问题得到解决。
本文采用sinc内插算法实现Keystone变换，由于实际数字信号处理中，数据都是以离散形式存储的，所以首先需要把频率f、慢时间tm、虚拟时间τn离散化，S′(f,tm)对应的离散变量为S′(l,m)，S′(f,τn)对应的离散变量为S′(l,n)，算法实现公式如下：
(25)
天空双基地预警雷达体制中，相对运动速度较高，常常出现多普勒模糊问题。此时，仍可用Keystone变换进行距离单元走动补偿，需要根据多普勒模糊的程度对式(25)进行校正，具体公式[15]如下：
(26)
式中，k为多普勒模糊数，表征多普勒模糊的程度，定义为
fd=kfr+fl,fl∈[0,fr]
(27)
式中，fd为目标多普勒频率，fl为模糊的多普勒频率，fr为脉冲重复频率。
2.2 基于Keystone变换的多目标长时间相参积累算法
采用Keystone变换进行越距离单元走动补偿，在目标多普勒模糊的情况下，由于目标速度信息未知，故对应的多普勒模糊数k未知，因此需要对所有可能的多普勒模糊数(i=-k,-k+1,…,k-1,k)进行解多普勒模糊和相参积累处理[16]，得到2k+1帧距离-多普勒域相参积累结果。另外，天空双基地预警雷达天基发射端轨道高度较高，探测区域常常存在多个目标的场景，并且不同目标的多普勒模糊数不一定相同，这就需要对所有相参积累结果进行数据处理。
本文采用单元选大数据处理准则，即对2k+1帧距离-多普勒域数据选取最大值作为最终的距离-多普勒域相参积累结果，可以表示为
(28)
完成数据处理后，将相参积累结果与检测门限u0比较即可得到检测结果。
综上所述，基于Keystone变换的天空双基地预警雷达多目标长时间相参积累算法流程如下：
步骤1对原始回波数据沿距离维作FFT，变换到距离频域-方位时域。
步骤2对步骤1得到的数据矩阵乘以匹配滤波的频域响应函数H(f)。
步骤3采用sinc内插算法对步骤2得到的数据进行Keystone变换，对所有可能的多普勒模糊数(i=-k,-k+1,…,k-1,k)进行解多普勒模糊处理，并沿距离维作IFFT变换到距离时域，沿方位维作FFT进行相参积累处理，得到2k+1帧距离-多普勒域数据。
步骤4根据单元选大准则，对2k+1帧距离-多普勒域相参积累结果进行数据处理。
步骤5根据单元平均恒虚警计算检测门限u0，将相参积累结果与检测门限u0比较，若过检测门限u0则判决为有目标，否则，判决为无目标。
3 仿真与分析
天空双基地预警雷达参数设置如表1所示。
表1 天空双基地预警雷达参数
目标仿真参数在第1节建立的坐标系的基础上进行设置，目标1飞行高度5 km，初始纬度30.022°，初始经度120.025°，速度大小v1=2 000 m/s，正东方向飞行；目标2飞行高度6 km，初始纬度30.025°，初始经度120.040°，速度大小v2=500 m/s，正北方向飞行。仿真中噪声为零均值加性复高斯白噪声，虚警概率为10-6，蒙特卡洛仿真次数为200次。
3.1 距离单元走动校正效果仿真
图2给出了经目标1、目标2反射后512个脉冲距离维脉压图。从图中可以看出，无论是目标1还是目标2，其不同脉冲的回波脉压峰值出现在不同的距离和上，即发生了越距离单元走动；图3为512个脉冲经Keystone变换后的回波图，与图2相比，图3中不同脉冲的回波峰值位于同一距离单元中，即越距离单元走动问题得到解决。
图2 距离维脉压后回波图
图3 Keystone变换后回波图
3.2 检测性能对比仿真分析
针对天空双基地预警雷达探测多目标情况，本文首先对目标1和目标2回波脉冲进行仿真并完成距离维脉压处理，其次采用sinc内插算法实现Keystone变换校正距离单元走动问题，并针对不同的多普勒模糊数i=-k, -k+1,…,k-1,k完成解多普勒模糊和相参积累处理，得到2k+1帧距离-多普勒域数据，最后根据单元选大准则对2k+1帧距离-多普勒域数据进行数据处理。
3.2.1 不同信噪比下512个脉冲的检测效果对比
图4为目标回波信噪比SNR=-15 dB时应用本文方法以及未进行距离走动校正的常规方法相参处理结果，可以看出，本文方法与常规方法均可以检测到目标，但是常规方法相参处理后目标峰值由于距离走动而展宽。图5为目标回波信噪比SNR=-30 dB时的相参处理结果，图5(a)中目标峰值清晰可见，图5(b)中目标淹没在回波噪声中，无法检测到目标。
(a)本文方法相参处理结果
(b)常规方法处理结果
图4SNR=-15 dB时相参处理结果
(a)本文方法相参处理结果
(b)常规方法处理结果
图5SNR=-30 dB时相参处理结果
3.2.2 不同积累脉冲数的检测性能对比
图6、图7、图8分别给出了积累128个、256个、512个脉冲条件下采用本文方法对目标1与目标2的检测性能曲线，作为比较，同时给出了在不进行距离单元走动校正条件下的检测性能曲线。由图可知，采用本文方法得到的检测性能曲线与不利用Keystone变换校正距离单元走动情况下的检测性能曲线相比，均有不同程度信噪比增益的提高，且目标相对运动速度越高，距离走动单元数越多，采用本文方法信噪比增益提高越大。从图8可知，在不进行距离单元走动校正情况下已无法检测到目标1，由此可知，采用长时间相参积累提高目标回波信噪比时，相参积累脉冲个数越多，采用常规方法对目标的检测性能越差，必然要进行距离单元走动校正后再进行相参积累，才可有效提高目标回波信噪比。
图6 积累128个脉冲时的检测性能曲线
图7 积累256个脉冲时的检测性能曲线
图8 积累512个脉冲时的检测性能曲线
4 结束语
天空双基地预警雷达发射端、接收端与目标之间相对运动速度较高，空间几何关系复杂，在一个相参积累时间内，难以避免回波越距离单元走动问题。本文将Keystone变换校正距离单元走动算法运用到天空双基地预警雷达体制中，在建立天空双基地预警雷达空间几何模型的基础上，研究分析了目标回波的越距离单元走动特性，提出了一种天空双基地预警雷达长时间相参积累算法，解决了目标回波越距离单元走动问题，实现了对多目标的长时间相参积累，仿真结果验证了算法的有效性。
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