0 引言
欺骗干扰[1-2]在雷达接收端产生假目标迷惑雷达,干扰雷达目标检测。尤其当假目标信号位于主瓣区域时,将增大雷达探测和跟踪真实目标的难度,导致雷达性能严重下降。有效抑制主瓣欺骗干扰可以提高雷达在战场环境中的对抗能力。针对有源欺骗干扰对抗,国内外学者从系统与体制层面、波形设计与接收机层面以及信号与数据处理层面开展了大量研究[3]。本文是从雷达体制与波形设计层面出发,采用自适应波束形成方法实现主瓣欺骗干扰(文中所提欺骗干扰均指距离欺骗干扰)对抗。
频率分集阵列(Frequency Diverse Array,FDA)[4]的概念由Antonik提出,不同于常规的相控阵,频率分集阵列各阵元间引入一个载频差,使这种天线具有距离依赖性方向图,该概念一经提出便引起国内外学者广泛关注。文献[5]利用频率分集阵列雷达进行目标距离和角度估计,显示了其在目标参数估计方面的优越性。文献[6]利用频率分集阵列结合空时自适应处理(STAP)技术来解决机载雷达背景下动目标的距离模糊问题,取得了较好的杂波抑制效果。文献[7-8]分别采用对数、二次及三次形式的频率偏移量来改进频率分集阵列的方向图。
作为一种新体制雷达,多输入多输出(MIMO)雷达具有抗截获能力高、抗干扰能力强等优势[9]。在这些基础上,文献[10]将频率分集阵列引入MIMO雷达,得到频率分集阵列多输入多输出(Frequency Diverse Array Multiple Input Multiple Output,FDA-MIMO)雷达信号模型,在欺骗干扰抑制方面取得良好的效果。文献[11]利用频率分集阵列进行了雷达抗空间分布干扰研究。不过,由于二者均使用了线性频率偏移,波束图存在距离周期性问题。当干扰位于主瓣方向的栅瓣附近时,会造成干扰抑制能力下降。
针对已有方法的不足,本文将对数频率偏移的思想引入FDA-MIMO雷达的干扰对抗中。本方法能够避免FDA-MIMO联合波束图的距离周期性,从而可以抑制主瓣方向任何远距离点的干扰。理论分析及仿真实验均证明了该方法的有效性。
1 FDA发射方向图特性
在一个均匀线阵模型中,频率分集阵列的基本结构如图1所示。
图1 频率分集阵列基本结构
由图1可以看到,FDA各发射阵元的载频不同。假设发射阵列共有M个阵元,则各阵元发射载频分别为f0,f1,…,fM-1。第m个阵元的载频为
式中,f0表示起始发射频率,Δf表示相邻发射阵元间的载频差。一般来说,Δf的取值远小于起始频率f0。
在图1所示的均匀线阵FDA中,设各阵元发射单频信号,第m个阵元发射信号为
如前所示,fm=f0+mΔf,m=0,1,…,M-1。天线间相邻阵元间距等于最小发射波长的一半,即
则在距发射阵列距离为r、角度为θ的空间远场接收到的信号为
由于(M-1)Δf≪f0,因而式(4)中
相对于
可以忽略不计,这样一来,式(4)可以改写为
由以上推导可以看出,频率分集阵列的发射方向图具有以下特性:
1)FDA的发射方向图是距离-角度二维相关的,在任意时刻,目标处的信号强度除了与目标所在角度有关外,还与目标所在距离有关,此特性会对干扰对抗带来好处。
2)FDA的发射方向图具有周期扫描特性,当固定距离和角度时,方向图在时间上的周期性表现为
当固定时间和角度时,方向图在距离上的周期性表现为
;当固定时间和距离时,方向图在角度上的周期性表现为
2 FDA-MIMO雷达及其干扰对抗
与常规集中式MIMO雷达不同,FDA-MIMO雷达的发射阵列各阵元间载频存在一个步进量。其第m个阵元的发射信号可以表示为
式中:αm(t)表示第m个阵元发射信号的复包络,各发射信号复包络相互正交,满足
表示第m个阵元发射信号的载频。经过匹配滤波处理,可以得到其导向矢量信息。其对应的接收导向矢量与发射导向矢量[13]可以分别表示为
式中,ar(r)∈CM×1和aθ(θ)∈CM×1分别表示发射导向矢量中的距离成分和角度成分
表示Hardamard乘积。
由式(8)可以看出,与常规MIMO雷达相比,FDA-MIMO雷达的发射导向矢量是角度-距离二维相关的。
由于角度 距离二维相关性,FDA-MIMO雷达在接收端可以进行距离-角度二维波束形成,这对于雷达抗干扰来说也具有重大实用价值。对常规MIMO雷达来说,主瓣干扰一直是困扰其抗干扰能力的一个难题,特别是欺骗干扰,其往往从主瓣方向进入天线,常规MIMO雷达难以有效抑制,从而可能被干扰信号所欺骗,导致错误的目标参数测量以及虚假的目标跟踪,造成雷达失效甚至被摧毁。而FDA-MIMO雷达就可以很好地解决这一难题。由于距离欺骗干扰往往处在和目标不同的距离单元,即发射导向矢量中的r不同。这样一来,通过接收端的距离-角度二维联合自适应波束形成,就可以在主瓣方向的距离维进行欺骗干扰抑制。
不过在第1节已经分析过FDA发射方向图的距离周期性,这种特性在FDA-MIMO联合方向图中也是存在的。若采用线性频率偏移量,当欺骗干扰的距离位于联合方向图主瓣方向的栅瓣附近时,系统会在抑制干扰的同时抑制期望信号,造成干扰抑制的性能下降。
针对这个不足,本文将对数频率偏移思想引入FDA-MIMO雷达抗干扰中,该方法可以有效对抗主瓣方向任何远距离点的欺骗干扰。
3 基于对数频率偏移的FDA--MIMO雷达抗主瓣欺骗干扰
3.1 基于对数频率偏移的FDA-MIMO雷达信号模型
在对数频率偏移的FDA-MIMO雷达中,各发射阵元相对于起始频率f0的频率偏移量为对数形式,表示为
式中,δ表示一个用来调整阵元间频率步进量的可调参数。
假设接收阵列也是均匀线阵,接收阵元数目为N。空间远场位置存在一个点目标,到天线阵列第一个阵元的距离为r。经该点目标散射后,第n个接收阵元所接收的M个发射信号可以表示为
式中,β表示信号传播所引起的传播衰减
表示信号的传播延时。
假设发射信号为窄带信号,将第n个接收阵元的接收信号与第m个发射包络信号匹配滤波,可以得到
式中,ξ表示滤波输出的幅度
f0表示起始发射频率。把所有N个接收阵元的N×M个输出信号排列成一个向量,记为
则
可以表示为
式中
表示转置运算符,⊗表示Kronecker乘积
分别表示接收导向矢量与发射导向矢量。它们分别可以表示为如下形式:
式中,aL,r∈CM×1和aL,θ∈CM×1分别表示发射导向矢量中的距离成分和角度成分。
3.2 自适应波束形成抗主瓣欺骗干扰
对于对数频率偏移的FDA-MIMO雷达来说,在欺骗干扰信号时,接收天线阵列的匹配滤波输出信号可以表示为
式中,xs和xj分别表示接收信号中的目标回波和欺骗干扰,n表示高斯白噪声信号。
类似于常规MIMO雷达的波束形成算法,对于FDA-MIMO雷达来说,同样可以采用MVDR算法对其进行自适应波束形成。不同的是,此时的波束的距离-角度二维相关的,最优权向量也是距离-角度二维相关的。对数频率偏移的FDA-MIMO雷达的MVDR波束形成算法可以表示为
式中,w∈CNM×1表示联合加权向量,R=E{x xH}表示接收信号的自相关矩阵,()H表示共轭转置运算
表示期望方向及距离的联合导向矢量,通过拉格朗日乘数法可以求得其最优权向量为
通过MVDR自适应波束形成算法,可以得到在主瓣欺骗干扰存在情况下的最优波束图,该波束图可以在干扰的干扰距离点处形成零陷,从而达到抑制干扰的目的。
4 仿真分析
本节将进行仿真实验,以验证本文所提方法的有效性。
4.1 FDA-MIMO波束图的距离周期性仿真
通过仿真验证文献[10]中的FDA-MIMO雷达联合波束图的距离周期性问题。
仿真参数:均匀线阵,阵元间距为半波长,发射和接收阵元数M=N=12,发射天线起始载频f0=5 GHz,相邻发射阵元间载频差Δf=5 k Hz,期望方向与距离分别为10°和10 km。
采用非自适应联合波束形成,归一化的联合方向图如图2所示。
图2 FDA-MIMO联合波束图
从图2可以看出,当观测距离为100 km时,FDA-MIMO雷达的联合方向图表现出了距离周期性,距离周期为30 km,这对于频率分集雷达抗主瓣欺骗干扰是不利的。当干扰机位于期望方向的最大增益距离点附近时,比如40 km,70 km或者100 km等距离点附近时,FDA-MIMO雷达会在抑制干扰的同时抑制期望信号。
4.2 抗远距离主瓣欺骗干扰性能对比仿真
首先,通过对数频率偏移的FDA-MIMO与FDA-MIMO雷达的联合波束图对比仿真来比较它们在抑制远距离主瓣欺骗干扰方面的性能差异。
仿真参数:采用均匀线阵,阵元间距为半波长,发射和接收阵元数M=N=12,期望方向与距离分别为10°和10 km。FDA-MIMO的发射天线起始载频f0=5 GHz,相邻发射阵元间载频差Δf=5 k Hz。作为对比,对数频率偏移的FDAMIMO的频率偏移量保持同一水平,取δ=5 k Hz。干扰位于主瓣方向的距离极大值点40 km附近,设为40.1 km,这与70.1 km,100.1 km等处的干扰是等效的。然后,采用MVDR自适应波束形成算法,分别得到FDA-MIMO雷达和对数频率偏移的FDA-MIMO雷达的归一化联合波束图,如图3和图4所示。
图3 干扰存在时FDA-MIMO的联合波束图
图4 干扰存在时对数频偏的FDA-MIMO的联合波束图
从图3可以看出,对于FDA-MIMO雷达来说,当欺骗干扰位于主瓣方向的栅瓣附近100 m(10°,40.1 km)时,虽然联合波束图在干扰距离点形成了很深的零陷,但是期望方向的期望距离点处(10°,10 km)出现约-20 dB的增益衰减,影响了期望信号的接收,在抑制干扰的同时也抑制了期望信号。
从图4可以看到,采用对数频率偏移的FDAMIMO雷达,接收端的联合波束图消除了距离周期性。在期望方向,联合波束图只在期望距离点10 km处存在唯一的极大值,这就保证了期望信号可以被全部接收。与此同时,在期望方向任何距离点处的干扰都会被有效抑制。
然后,通过输出信干噪比(SINR)这一指标来定量评估FDA-MIMO和对数频率偏移的FDAMIMO雷达在抑制主瓣方向栅瓣附近的欺骗干扰方面的性能,基本仿真参数同上。首先,在干扰到主瓣方向栅瓣的距离固定为100 m的条件下,即干扰位主瓣方向的40.1 km、70.1 km或100.1 km等处时,对比二者的最佳输出信干噪比随输入信噪比(SNR)的变化曲线,如图5所示。然后,在输入信噪比固定为SNR=5 d B的条件下,对比二者的最佳输出信干噪比随干扰到主瓣方向栅瓣的距离的变化曲线,如图6所示。
图5 不同信噪比下输出信干噪比性能比较
图6 不同距离下输出信干噪比性能比较
由图5可以看出,当干扰位于主瓣方向的栅瓣(10°,40 km)附近100 m时,对数频率偏移的FDAMIMO比FDA-MIMO的最佳输出信干噪比曲线大约高出24 dB。由图6可以看出,在SNR=5 dB时,当干扰位于主瓣方向的栅瓣(10°,40 km)附近时,FDA-MIMO雷达的最佳输出信干噪比性能相对较差。随着干扰机与栅瓣之间的距离逐渐变大,FDA-MIMO雷达的干扰抑制性能逐渐提高,当距离大于2.5 km时,FDA-MIMO的性能趋近于对数频率偏移的FDA-MIMO雷达。
5 结束语
本文针对FDA-MIMO雷达抗欺骗干扰中存在的距离周期性问题,将对数频率偏移的思想引入其中,进行改进。改进后的方法消除了FDA-MIMO自适应波束形成联合方向图的距离周期性,避免了FDA-MIMO雷达在栅瓣附近抗干扰能力下降的问题。理论分析和仿真实验表明,改进后的方法可以有效抑制主瓣方向任何远距离点的欺骗干扰,较现有的FDA-MIMO雷达有更好的干扰抑制性能。
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