0 引言
随着星载合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)分辨率的不断提高，SAR图像大数据信息获取的日趋顺畅，以及世界各国对周边区域环境监视需求的日益增长，使得SAR图像解译领域的研究如火如荼。现阶段SAR图像目标自动处理技术的发展促使基于区域特征提取的分割处理技术成为一个热点问题，同时后续图像目标处理中识别特征的提取精度对图像分割质量的依赖也使得SAR图像分割处理技术成为目标自动识别中的重要预处理步骤[1]。
大量研究表明，阈值分割是SAR图像感兴趣区域(Region of Interest, ROI)提取分割应用中最为普遍且简单有效的方法[1-7]。近年来针对SAR图像阈值分割的算法层出不穷，其中尤以阈值选取准则、熵决定阈值和依据先验信息确定阈值等的研究最为广泛。如文献[1]利用一维Otsu法对幂次变换后的图像进行分割处理，计算复杂度小，利于工程应用，但在幂次选取上缺乏理论依据。文献[3]虽无须设置初始条件，然而直接以指数加权均值比率(Ratio of Exponentially Weighted Averages, ROEWA)算子来代替Dirac函数，物理意义不明确并缺乏理论上的严谨性，且算法对于感兴趣区域分割的优劣依赖于背景的复杂与否。余航等[5]的算法分割性能较强但时间效率欠佳。此外，超像素分割在SAR图像预处理中也悄然兴起，如文献[7]在图像的局部边界细节处理上更加精细。
在SAR图像分割领域，基于正则化特征增强的分割方法实现简单且处理速度快[8-12]，该类方法均是对正则化增强后的SAR图像进行有效的阈值处理就可以取得对ROI很好的分割效果。Cetin[8]首次将非二次正则化技术应用于SAR图像目标增强，将图像中的点目标与分布式目标进行了有效分离，然而该方法基于SAR图像加性噪声模型，而非当今更精确合理的乘性相干斑模型。同时文献[8-10,12]直接采用正则化参数经验值，而未能给出具体的求解方法，事实上正则化参数的取值恰恰决定着图像的降噪效果[12]。鉴于上述分析，将推导适合SAR图像乘性噪声模型的正则化特征增强方程，给出正则化参数的自适应选取算法，在此基础上实现对SAR图像ROI的分割处理。此处，ROI主要指典型的SAR图像目标，如文中采用的地面军事车辆、重要河流及桥梁目标等。
本文首先将SAR图像乘性相干斑噪声转化为与后向散射区域不相干也不独立的加性相干斑噪声，在此基础上推导基于正则化模型的SAR图像增强方程，并得到正则化参数与lk范数项之间的定量关系等式，使得正则化参数的选取与lk范数项中k值的确定有了理论依据。最后由正则化特征增强后图像得到ROI的分割提取结果。
1 基于正则化的SAR图像降噪模型
已知SAR相干斑观测图像求取真实场景的降斑图像是一类典型的病态问题，而正则化方法是解决这一问题的行之有效方法之一。首先将乘性斑点噪声转化为与真实场景既不相干又不独立的加性噪声，建立正则化的SAR图像降噪模型，确立SAR图像特征增强的目标函数。
1.1 SAR图像乘性相干斑模型向加性模型的转化
考虑乘性噪声建模的SAR图像相干斑模型：
G=(PSF)*R∘W
(1)
式中，G为观测SAR图像，R为场景的后向散射系数，PSF为系统的扩展函数，W为乘性相干斑噪声，*为卷积运算，∘为矩阵的Hadamard积。将矩阵表示为列向量形式：
g=Hr∘w=Hr+Hr∘(w-1)=f+n
(2)
式中，g,r和w分别为G,R和W的列向量形式，H为PSF确定的SAR系统成像算子，1为与w同维的常值向量，其元素均为1。Hr∘(w-1)由相干斑与场景后向散射共同决定，可将其整体视为标准差为σn的非平稳加性噪声n，则f为真实的SAR场景图像。这样乘性噪声w就转化成了与f不独立也不相关的加性噪声n[13]。
1.2SAR图像特征增强目标函数的建立
考虑SAR图像特征增强时，H对增强效果的影响不显著[11]，且涉及大的计算量，故用单位矩阵代替，则SAR图像特征增强的目标函数如下:
(3)
式中，
·k(f)为lk(f)范数，等式右边第一项为数据拟合项，第二项为正则项，λ为正则化参数，k=k(f)为f的函数并且可由f来估计[11]。不难看出，此模型中，正则化参数与范数项都是可变的，则SAR图像真实场景的估计值为
(4)
可见，k(f)和λ的取值决定噪声抑制和特征增强的效果，二者的准确估计直接影响后续分割处理。
2 模型参数自适应估计与问题求解
在关于SAR图像特征增强的文献[8-10,12]中，正则化参数与范数项中k值的选取无一例外均采用经验值。事实证明，这样的模型鲁棒性差，且对各类SAR图像不能自适应处理。鉴于此，本文采用基于Mellin变换的对数累积量方法实现对正则化参数的自适应估计，确定正则化参数与lk范数项的理论关系式，去除SAR图像相干斑，实现问题的求解，从而为ROI分割处理作准备。
2.1 基于Mellin变换的正则化参数的自适应确定
k(f)和λ两个参数的准确估计是首要解决的关键所在。尽管最大似然估计具有较优的估计精度，但在估计SAR图像数据中由于计算量大且缺乏闭式解，因而较少采用。考虑矩估计法因得不到数学解析式而必须寻求数值求解[14]造成估计不准的局限，应用基于Mellin变换的对数累积量对k(f)进行估计，大量研究表明了该方法在SAR图像参数估计中的独特优势[15-17]。
首先将广义高斯分布(Generalized Gaussian Distribution，GGD)视为真实场景f的先验分布，其概率密度函数(PDF)如下式所示：
(5)
式中，μ为随机变量的均值，σ2为方差，尺度参数
Γ(·)为标准Gamma函数，有Γ(z)=
tz-1e-tdt,z>0。
式(5)的第二类第一和第二特征函数φf(s)，φf(s)分别定义如下：
(6)
式中，м(·)为Mellin变换算子，φf(s)为φf(s)的自然对数。将式(5)代入式(6)得到
(7)
进一步，φf(s)在s=1处的第r阶偏移量就是阶数为r的对数累积量:
(8)
式中，Ψ(·)和Ψ(r,·)分别代表Digamma函数和r阶Polygamma函数[14]，Ψ(z)=Γ′(z)/Γ(z)。
将SAR图像数据表示成列向量的形式{fi}，i∈[1,N]，则上式的
进一步推导得到估计值
(9)
基于Bayes方法，f的最大后验概率估计为
log(pf(f))]
(10)
关于条件概率密度函数pg/f(g/f)满足
先验概率密度pf(f)满足
满足
式(10)推导如下：
(11)
至此得到f的最大后验概率估计
比较式(4)和式(10)，可以得到下列关系式：
(12)
由
又因为
等式左边即
(13)
同时等式右边满足
=
(λ2f1k(f)+λ2f2k(f)+…+λ2fNk(f))=
(14)
由式(13)和式(14)得到λ和k(f)之间的关系：
(15)
2.2 基于共轭梯度法的问题迭代求解
应用以下平滑近似
(ε≥0)，则对于式(3)有
Jm(f)=
+
(16)
而
对上式求梯度并令其为零：
(17)
式中，I为单位矩阵，Λ(f)为对角矩阵。应用共轭梯度法对模型进行求解：
f(n+1)=
-1g
(18)
迭代终止条件为
取δ=10-6，σ和σn的估计值由下式求得[11]:
(19)
至此，得到的式(15)自适应完成了SAR图像真实场景的求解，在图像特征增强的过程中也实现了相应ROI的分割，且实现过程更加简便。
3 实验分析
分别使用来自MSTAR数据库的两幅图像和包含典型河流与桥梁的两类真实SAR图像数据进行实验，证明本文方法的简单有效性。
3.1 实验一：基于MSTAR数据库的分割实验
该实验数据采用美国国防部高级研究计划局(DARPA)支持的MSTAR计划所公布的实测SAR地面静止车辆目标数据，传感器为聚束式X波段SAR，分辨率为0.3 m×0.3 m，HH极化，目标切片大小为128×128。
作为实验对象的HB15168和HB19899两幅图像受地杂波干扰严重，如图1(a)和图2(a)所示。分别绘制其直方图与GGD拟合PDF曲线，如图1(b)和图2(b)所示，这种单波峰的分布形式可以较好地利用GGD进行拟合。受相干斑噪声的影响，利用ROEWA算子得到的边缘强度图与实际的边缘比较吻合，图1(a)和图2(a)的基于ROEWA算子边缘强度图如图1(c)和图2(c)所示，由于目标的阴影区域与周围区域强度对比度较大，使得单纯依赖ROEWA算子分割ROI的处理不再奏效。作为对比，给出了Cetin方法和文献[12]的处理结果，如图1(d)、图1(e)、图2(d)和图2(e)所示。而应用本文的正则化特征增强处理后，尽管在杂波滤除的同时对目标区域的像素亮度变暗，但ROI仍被很好地分割出来。本文方法不涉及SAR成像算子所带来的大矩阵计算，计算量大大减小；同时不使用经验值，达到SAR图像处理的自动化，实验结果如图1(f)和图2(f)所示，也表明了该方法的有效性。分割重建结果评价如表1所示。
图1 HB15168处理图
图2 HB19899处理图
3.2 实验二：基于SAR图像的典型河流与桥梁的ROI分割实验
该部分河流的SAR图像为武汉梁子湖的含噪放射型河流，如图3(a)所示；桥梁图像为汉城某一地区的Radarsat星载L波段、HH极化SAR图像，分辨率约为30 m，图像灰度较暗的部分为河流，5座桥梁横架于河流之上，河流周围是城区，如图4(a)所示。
从图3(b)和图4(b)不难看出，原图像的直方图出现双峰的现象，这是任何一个经典分布都无法拟合的。图3(a)和图4(a)中待分割的ROI区域与相邻的杂波区域分界明显，使得反映ROI边界的ROEWA边缘强度图与真实的边界非常吻合，但对目标边缘细节保持欠佳，如图3(c)和图4(c)所示。相比图3(d)、图3(e)、图4(d)、图4(e)给出了基本CV方法和文献[3]对原图像的处理结果，本文基于GGD正则化模型对真实场景的求解，却得到了很好的ROI的分割结果，如图3(f)和图4(f)所示。基本CV方法的处理结果河流区域的相干斑噪声不仅没有得到有效的抑制，河流边缘放射型支流的细节保持也不理想。文献[3]方法对边缘支流的分割效果优于基本CV方法，但目标区域中仍有相干斑的存在。本文方法对河流区域内相干斑的抑制最佳，尤其在细节特征的保持上，本文方法较基本CV方法和文献[3]更具优势，极大程度上保持了河流放射型支流的边缘细节特征，如图4(f)所示，将桥梁之下河流内的相干斑进行有效抑制的同时，对于桥梁细节的保持也达到了最小失真。评价结果如表1所示。
实验结果表明，本文方法可以实现边缘的细化，极大程度上保持了ROI边缘的特征，可以达到甚至优于文献[3]的分割效果，并且实现起来更加简单高效。
图3 含噪放射型河流处理图
图4 含桥梁的SAR图像处理图
为了对图像分割效果进行定量评价，对实验一数据采用目标杂波比(TCR)[12]来评价图像重建分割效果；对实验二通过使用基于比率图像的对数强度归一化似然比D[3]来衡量，D越小，表明分割图像内各区域有较小异质性，即分割性能较好。将两个实验的评价结果定量计算出来，如表1所示。
表1 图像分割效果定量评价比较结果
4 结束语
从实验一可以看出，相比经典的SAR图像特征增强方法，利用正则化参数的自适应估计不仅有效抑制背景杂波，在一定程度上去除了相干斑，而且使得SAR图像特征提取更加高效，但是会牺牲图像的强度信息。
相比文献[3]，基于正则化降噪的SAR图像ROI提取算法实现起来更加简便，能达到与其等同甚至更优的分割效果，且对于ROI边缘细节的保持更加良好，更利于图像后续的识别等处理。
实验中，图像数据的概率密度函数分布出现双峰，必须应用非参量估计的方法实现较好的拟合，这将是后续需要着重研究的问题。
参考文献：
[1] 宋文青,王英华,卢红喜,等. 基于幂次变换的SAR图像Otsu分割法[J]. 系统工程与电子技术, 2015, 37(7):1504-1511.
[2] 吴一全,孟天亮,吴诗婳. 图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J]. 数据采集与处理, 2015, 30(1):1-23.
[3] 吴诗婳,吴一全,周建江,等. 利用倒数灰度熵和改进Chan-Vese模型进行SAR河流图像分割[J]. 测绘学报, 2015, 44(11):1255-1262.
[4] 侯彪,徐婧,刘凤,等. 基于第二代Bandelet域隐马尔可夫树模型的图像分割[J]. 自动化学报, 2009, 35(5):498-504.
[5] 余航,焦李成,刘芳. 基于上下文分析的无监督分层迭代算法用于SAR图像分割[J]. 自动化学报, 2014, 40(1):100-116.
[6] 周则明,孟勇,黄思训,等. 基于能量最小化的星载SAR图像建筑物分割方法[J]. 自动化学报, 2016, 42(2):279-289.
[7] 刘修国,徐乔,陈启浩,等. 选择利用Wishart和K统计描述的极化SAR图像分割[J]. 电子科技大学学报, 2016, 45(5):713-719.
[8] CETIN M, KARL W C. Feature-Enhanced Synthetic Aperture Radar Image Formation Based on Nonquadratic Regularization[J]. IEEE Trans on Image Processing, 2001, 10(4):623-631.
[9] 王岩,梁甸农,郭汉伟. 基于正则化增强的SAR图像分割方法[J]. 信号处理, 2003, 19(3):227-229.
[10] 张静,王国宏,刘福太. 基于正则化方法的SAR图像分割及目标边缘检测算法[J]. 吉林大学学报(工学版), 2008, 38(1):206-210.
[11] 王正明,朱炬波,谢美华. SAR图像提高分辨率技术 [M]. 2版. 北京: 科学出版社, 2013.
[12] 徐舟,曲长文,何令琪. 基于迁移学习的SAR目标超分辨重建[J]. 航空学报, 2015, 36(6):1940-1952.
[13] 朱磊,水鹏朗,武爱景. 一种SAR图像相干斑噪声抑制新算法[J]. 西安电子科技大学学报(自然科学版), 2012, 39(2):80-86.
[14] 时公涛,高贵,周晓光,等. 基于Mellin变换的G0分布参数估计方法[J]. 自然科学进展, 2009, 19(6):677-690.
[15] ABDELFATTAH R， NICOLAS J M. Interferometric SAR Coherence Magnitude Estimation Using Second Kind Statistics[J]. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 2006, 44(7):1942-1953.
[16] KHAN S, GUIDA R. Application of Mellin-Kind Statistics to Polarimetric G Distribution for SAR Data[J]. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(6):3513-3528.
[17] GAO G, WANG X, LAI T. Detection of Moving Ships Based on a Combination of Magnitude and Phase in Along-Track Interferometric SAR:Part Ⅱ Statistical Modeling and CFAR Detection [J]. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(7):3582-3599.
