0 引言
由于磁控管系统具有成本低、功率大等特点，目前在低成本雷达中应用十分广泛。但由于磁控管固有的特点，其发射脉冲的初相是随机的，而且由于调频效应，发射脉冲的脉间频率和脉内频率也是变化的，所以磁控管雷达系统若不作相参处理，其接收回波是非相参的。通过在中频上的数字处理技术，使大功率的磁控管系统具有多普勒相参功能，从而获得高性能、低成本的中频相参多普勒雷达系统。
文献[1]对一种软件化信号处理的中频相参天气雷达进行了介绍，并详细描述了其性能指标；文献[2]则对一种X波段中频相参多普勒天气雷达接收机的工作原理进行了介绍。
但目前的中频相参多普勒雷达系统和全相参雷达系统相比往往存在测速偏差、地物抑制能力低下等缺点，因此试图通过对中频相参数字接收机的频率跟踪和相位补偿的原理进行分析，推导出中频相参数字接收机所存在的相位补偿误差，找到提升性能的途径。
1 中频相参数字接收机的基本结构
一般的中频相参雷达会在发射机上增加一路和发射波形一致的样本输出[3]，在每次发射机发射脉冲时，将此样本信号经模拟下变频传输至数字接收机中，数字接收机对此样本信号进行测频，测出本周期内的中频频率，以此更新数字接收机中NCO的频率，使回波信号能够被搬移到零中频上。另外，采集发射样本脉冲的初始相位，对回波信号的相位进行修正，从而实现相参的功能。其结构框图如图1所示。
图1 中频相参数字接收机功能框图
中频相参数字接收机有两个采样通道，一路是发射样本通道，一路是回波通道。每路信号经过采样后和NCO的输出进行混频。样本通道经过混频后通过低通滤波器，通往测频模块，测频模块测出样本通道的中频频率和NCO频率的频率差，从而根据这个频率差重新设置NCO的输出频率，确保回波通道的数据经过下变频之后能落在零频上。同时，根据样本信号测出发射样本的初始相位，得到这个初始相位之后求其共轭对回波通道的IQ数据进行相位补偿，从而将发射脉冲的初始相位消除，使不同周期的回波I/Q信号具有相参性。
2 中频相参数字接收机的相位补偿误差分析
设雷达的发射波形时间长度为T，中频采样间隔为tc，为简化起见，设发射的信号波形经过下变频在中频上可以看作是X=Acos(ωm1t+θ1)， 0≤t≤T[4]，其中ωm1是磁控管在本周期内发射的波形经过下变频后得到的中频。根据正弦波的传播规律，在Td时间上接收的回波可以看成是XTd=Acos(ωm1t+θ1)，0≤t≤T，Ts时间上接收的样本通道回波同样可以看成XTs=Acos(ωm1t+θ1)， 0≤t≤T。各波形之间的关系如图2所示。
图2 各波形之间的关系
NCO输出波形为Y=e-j(ωnco1t)，在Td时间上NCO的波形可以表示为
YTd=e-j(ωnco1t)，Td≤t≤Td+T
可转换为
YTd=e-j(ωnco1t+Tdωnco1)，0≤t≤T
(1)
因此，回波信号和NCO输出进行混频，再经过滤波器输出的信号为
ZTd=Be-j(ωm1t-ωnco1t+θ1-Tdωnco1)，0≤t≤T
(2)
相位：
θ=(ωm1-ωnco1)t+θ1-Tdωnco1
(3)
在相位校正部分计算发射波形的初相也是采用数字下变频的方法，因此计算出的相位为
Zs=Be-j(ωm1t-ωnco1t+θ1-Tsωnco1)，0≤t≤T
(4)
补偿后的剩余相位：
θΔ=θ-θ′=(Td-Ts)ωnco1
(5)
考虑若Td不能被采样时间tc整除，则接收的回波会和发射波形存在一个相位差：
XTd=Acos(ωm1(t+tΔ1)+θ1)
0≤t≤T，tΔ1=mod(Td，tc)
(6)
NCO输出：
YTd=e-j(ωnco1(t+tΔ1)+(Td-tΔ1)ωnco1)，0≤t≤T
(7)
显然样本通道存在同样的误差：
XTs=Acos(ωm1(t+tΔ2)+θ1)
0≤t≤T，tΔ2=mod(Ts，tc)
(8)
最后得到修正相位误差：
θΔ=(Td-Ts-tΔ1+tΔ2)ωnco1+
(ωm1-ωnco1)(tΔ1-tΔ2)
(9)
从式(9)可以看出，经过相位补偿后，得到的回波初始相位并不能修正到零，实际上存在两部分误差：第一部分为(Td-Ts-tΔ1+tΔ2)ωnco，此部分误差随着NCO频率和回波位置变化，这是中频相参体制雷达所必然存在的；第二部分为(ωm1-ωnco1)(tΔ1-tΔ2)，此部分误差是测频模块由于积累点数限制以及定点运算字长有限导致NCO并不能完全跟踪样本信号频率造成的。
在多普勒处理中关注相位误差的变化，因此式(9)和下一个重复周期的相位补偿误差进行比较：
(Td-Ts-tΔ1+tΔ2)(ωnco1-ωnco2)+
((ωm1-ωnco1)-(ωm2-ωnco2))(tΔ1-tΔ2)
(10)
以普通的中频相参多普勒天气雷达为例，采样频率为80 MHz，故tΔ1-tΔ2小于12.5 ns。测频采用1 024点FFT运算，先找出谱峰位置，再用质心法求谱重心，再转换为32 bit的NCO频率字，NCO的角度精度为16 bit，估算频率调整精度为1 220 Hz[5]，则可算出((ωm1-ωnco1)-(ωm2-ωnco2))(tΔ1-tΔ2)<9.57×10-5 rad。在这种情况下，此部分误差对多普勒测速结果以及频谱的展宽影响较小。
而对于式(10)第一部分，若两次重复周期中NCO频率一致，则第一部分误差为0。若样本信号频率漂移引起NCO频率的调整，则会引入误差，且误差随着回波的距离而变化。假设回波在100 μs的位置上，那么第一部分带来的脉间相位误差至少为0.69 rad，此误差足以造成多普勒测速结果的偏差以及频谱的展宽。
为了保证天气雷达的测速和谱宽运算的准确性，希望式(10)计算出的绝对值越小越好。从上面的分析可以看出，由于NCO的频率调整带来脉间相位误差的变化影响较大。因此，可以通过减少调节NCO频率的次数来缩小式(10)第一部分误差，但同时式(10)第二部分的值会相应增加，这需要根据实际情况进行取舍。
3 仿真分析
在Matlab中进行基于理论误差的仿真，设采样频率为80 MHz，发射波形中频初始频率为60 MHz，每重复周期中频频率增加0.000 02 MHz，初始相位随机。发射样本采样延迟为10 μs，回波延迟为100 μs，同时为了简化分析，令ωm=ωnco，tΔ1-tΔ2=0。
以32组脉冲作为一组CPI进行仿真。使用10 μs处发射样本的相位补偿延迟100 μs处的回波相位。在一个CPI中调整NCO频率次数分别为32，8，1次，逐步减少式(10)第一部分的值。
在一个CPI中每个重复周期调整NCO频率，进行相位补偿后32组脉冲的相位如图3所示。
图3 每个重复周期调整NCO频率进行相位补偿后32组脉冲的相位
计算得到32点的平均相位补偿误差为-0.186 6 rad，平均脉间相位补偿误差变化-0.011 3 rad。
计算32组脉冲的功率谱，如图4所示，功率谱展宽明显，信噪比下降。
图4 每个重复周期调整NCO频率经过相位补偿后得到的功率谱
每4个重复周期调整NCO频率，进行相位补偿后32组脉冲的相位如图5所示。
图5 每4个重复周期调整NCO频率进行相位补偿后32组脉冲的相位
计算得到32点的平均补偿误差为-0.169 6 rad。
计算32组脉冲的功率谱，如图6所示，在其他频率分量上产生了一定干扰。
图6 每4个重复周期调整NCO频率经过相位补偿后得到的功率谱
每32个重复周期调整NCO频率，进行相位补偿后32组脉冲的相位如图7所示。
图7 每32个重复周期调整频率进行相位补偿后32组脉冲的相位
计算得到32点平均补偿误差为5.78×10-13 rad，平均脉间相位补偿误差变化6.5×10-18 rad。
计算32组脉冲的功率谱，如图8所示，可见频谱展宽的现象得到了有效改善，提高了信噪比。
图8 每32个重复周期调整NCO频率进行相位补偿后32组脉冲的相位
以上仿真验证了式(10)中的第一部分误差对相位补偿的影响，此误差造成信号功率谱泄露，导致频谱展宽，降低信噪比。在一个CPI中减少NCO频率的调节次数，相位补偿后脉冲之间的平均相位误差有所减少，但是频谱展宽的情况依然存在，因此得到一个结论：只要对NCO频率进行调整，就无法避免给相位补偿带来误差，且此误差在脉间和距离上是变化的。
4 中频相参数字接收机NCO频率调节策略
在X波段中频相参雷达上进行相应的实验，在参差重频1 200 Hz:900 Hz、32点PPP处理模式下，对一片正速度的实际降雨区域进行探测，每个重复周期都调节NCO频率，得到的测速结果如图9所示。
图9 每个重复周期都调节NCO频率的测速效果
可以看出，测速结果在距离上是变化的，这一点也符合前述章节的推论，由于每个重复周期都调整NCO的频率，导致式(10)中第一部分值增大。
减少调节NCO的次数，这样在一个CPI中式(10)的第一部分误差减小，但是第二部分的误差又会随之增加。根据式(10)推断第二部分误差相对第一部分误差要小得多，且磁控管在开机一段时间后处于稳定工作状态下，频率飘移较小，因此可以根据样本信号的频率变化情况选择合适的调节次数。
图10是每隔4个重复周期根据前4次测频结果求出频率均值后再进行调节的效果，参差重频 1 200 Hz:900 Hz，32点PPP处理模式。和图9对比可以发现测速效果有所改善。
图10 每4个重复周期调节NCO频率的测速效果
图11是每隔8个重复周期求频率均值调节NCO频率的速度测试效果，参差重频1 200 Hz:900 Hz，32点PPP处理模式。可以发现区域内测速结果呈现出较强的一致性，式(10)中两部分误差都处于一个可接受的范围之内。
图11 每8个重复周期调节NCO频率的测速效果
通过上述实验，验证了前述章节的理论推导。
本文改进了中频相参天气雷达的频率跟踪策略。首先通过FFT测频得出当前样本信号中频频率和目前NCO频率之间的差频，若差频较大，此时以尽快跟踪回波中频频率为首要原则，保证回波中频落在中频处理的带内，若差频较小，在保证回波中频落在带内的前提下，根据多次测频结果求出频率均值后再进行调节，在频率稳定的状态下，可以采取一个CPI调整一次NCO的策略，此方法有效改善了由于相位补偿误差导致的近区地物回波谱宽展宽的情况。结合自适应谱处理滤波器可以实现较好的地物抑制能力[6]，同时避免了对零速附近的气象回波的抑制。实际效果如图12和图13所示。
图12 晴空天气情况下对地物的抑制
图13 降雨时的速度场和谱宽(可见气象回波的零速度线，没有被抑制)
5 结束语
本文对中频相参数字接收机的原理进行了理论分析，揭示出了中频相参数字接收机的相位补偿误差的来源。通过理论推导，仿真及实验证明了中频相参数字接收机经过相位补偿后，得到的回波初始相位并不能修正到零，实际上存在两部分误差：第一部分与NCO的频率、回波与样本脉冲之间的延时关系成正比，只要对NCO频率进行调整，此误差在脉间和距离上就是变化的；而第二部分是测频模块算法以及定点处理的误差导致NCO并不能完全跟踪样本信号频率造成的。在磁控管发射频率变化不大的情况下，第一部分相位补偿误差在脉间的变化对多普勒测速偏差以及频谱展宽起主导作用。
在以上推论的基础上改进了中频相参天气雷达的频率跟踪策略，根据当前样本信号与NCO的差频，判断磁控管的工作状态，从而选择不同的频率调整方法，有效改善了测速精度和地物抑制 能力。
参考文献：
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[3] 茹炎，吴俊. 中频相参数字接收机:CN201020594279.8[P]. 2010-11-03.
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