：刘明1，陈士超2，卢福刚2，武杰1，邢孟道3
( 1.陕西师范大学计算机科学学院， 陕西西安 710119； 2.西安现代控制技术研究所， 陕西西安 710065； 3.西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室， 陕西西安 710071)
摘要：针对基于稀疏描述(SR)的识别算法的计算复杂度高，不利于算法实时、高效实现的问题，提出了一种快速稀疏描述(ESR)算法，以提高合成孔径雷达(SAR)图像目标型号识别的效率。考虑到SAR图像在一定的角度范围内惰性变化的特点，将每个型号目标的训练样本在一定方位区间内分别取平均，采用平均样本表征该方位区间内的若干个样本，以减少训练样本的数目，达到有效降低算法计算复杂度，提高SAR目标型号识别算法效率的目的。实测的MSTAR数据验证了所提快速算法的有效性。
关键词：稀疏描述(SR)； SAR图像； 目标型号识别； 计算复杂度
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)由于其全天时、全天候,能够穿透云、雨、烟、雾等优点，已被广泛地应用于军事和民用等诸多领域[1-3]。其中，基于SAR的自动目标识别(Automatic Target Recognition，ATR)技术是SAR应用的一个研究热点[4-5]，它的研究对于环境监测、敌我识别和灾害评估等方面都有着重要意义。
传统的SAR目标识别算法针对目标类型的识别，也就是说，同一类型不同型号的样本在识别时被认为是一样的[6-8]。而目标的型号识别比类型识别更具挑战性，因为同一类型目标的不同型号之间的差异非常小，如同一类型坦克上有没有机关枪和油箱、天线是否展开等。高精度的目标型号识别对于战场感知、精确打击等需要获取目标详细信息的应用领域是非常必要的，有着重要的应用价值[9-10]。
稀疏描述是一种有效的模式识别、机器学习理论，已被成功应用于雷达成像[11]、图像处理[12]、数据压缩[13]、模式识别[14]等领域。稀疏描述用于识别时，利用所有训练样本构造字典矩阵，然后求解测试样本的稀疏向量，最终根据稀疏向量计算重构误差得到识别结果。基于稀疏描述的SAR目标型号识别算法可以得到较好的识别结果[10]，但是由于阴影效应、信号和环境的相互作用、将三维场景投影到平面等原因[8]，SAR图像对目标方位角的变化较为敏感。为了实现较好的SAR目标型号识别，对训练样本有较大的需求，通常需要覆盖整个方位区间的大量训练样本来全面捕获目标特征，这就使得基于稀疏描述的SAR目标型号识别算法的计算复杂度较高，不利于算法的实时性和高效性。
针对此问题，本文提出一种快速稀疏描述(Efficient Sparse Representation，ESR)算法，实现SAR目标的型号识别。考虑到虽然SAR图像对于目标方位角的变化较为敏感，但是在一定的角度范围内目标图像的形态变化不大，也即在一定角度范围内目标SAR图像惰性变化的特点[15]，所提算法将每个型号的训练样本在一定的方位区间内分别取平均，采用不同型号在不同方位区间的平均样本表征原来方位区间内的若干个样本。这样可有效减少训练样本的数目，显著降低算法的计算复杂度，提高基于稀疏描述的SAR目标型号识别算法的效率。
采用稀疏描述理论进行SAR目标型号识别时，首先利用属于第ii=1,2,…,C个型号的Ni个训练样本构造矩阵Ai,Ni为第i个型号的训练样本个数，Ai=xi1,xi2,…,xiNi,xij表示由第i个型号的第jj=1,2,…,Ni个训练样本形成的列向量。那么，所有型号目标的训练样本可以形成字典矩阵D=A1,A2,…,AC,对于测试样本y来说，它可用字典矩阵D线性描述为
y=Da
(1)
式中，a表示对应的系数向量，若测试样本y属于第i个型号，则理想情形下a中的系数应只与第i个型号训练样本相对应的为非零值，其余均为零[14]：
aN×1=0,…,0,ai1,ai2,…,aiNi,0,…,0T
(2)
式中，N=N1+N2+…+NC为所有型号目标的训练样本总数，当Ni≪N时，此向量是稀疏的。
然后，求解如下带约束的优化问题获得稀疏向量：
.t.Da=y
(3)
严格来说，信号的稀疏性应该用0范数来加以刻画，但是，0范数的求解是一个NP hard问题。针对此问题，通常有两种常用的求解算法，一种是Chen，Candes等提出的将该问题松弛到1范数加以求解[16-17]。在一定条件下，其求解结果和0范数是一致的，1范数的求解是凸优化问题，可以采用基追踪(Basis Pursuit，BP)算法进行求解[16]；另一种是采用Tropp等提出的基于贪婪迭代的正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法[18]进行求解。
得到稀疏向量后，根据下式进行识别:
(4)
式中，labely为样本的识别结果，
为选择函数，其将稀疏向量
中对应类别i的元素保留下来，将其余位置的元素置为零。
基于稀疏描述的SAR目标型号识别算法可以得到较好的识别结果，但是由于目标所在的SAR图像对于目标方位角的变化较为敏感[9-10]，如图1所示，以第一行和第一列的SAR图像为例进行说明，第一行为不同型号的目标在相同的方位角(0°)下的SAR图像，第一列为同一型号目标在不同方位角下的SAR图像。对比可以发现，图像在行方向上的差异要远小于图像在列方向上的差异。因此，为了较好地实现SAR目标型号识别，通常需要覆盖0°～360°方位区间的大量训练样本来全面获取目标的特征，这样就使得基于稀疏描述的SAR目标型号识别算法具有较高的计算复杂度。假定样本的特征维数是D,字典矩阵里基向量的个数为N,那么，如果采用BP算法求解稀疏向量，则其计算复杂度为
,如果采用OMP算法求解稀疏向量，则其计算复杂度为O
。为有效降低算法的计算复杂度，本文提出一种快速稀疏描述算法实现SAR目标型号识别。
图1 不同目标在不同方位角下的SAR图像
如前所述，SAR图像对于目标方位角的变化较为敏感，但是对于某一确定方位的目标图像，在一定角度范围内目标SAR图像具有惰性变化的特点[15]，如图2所示，以图2中第二行的目标BMP2-9566为例，其在161°,162°,163°和165°的SAR图像差异并不大。根据SAR图像的此特点，本文所提算法将每个型号的训练样本在一定的方位区间内分别取平均，采用不同方位区间的平均样本表征原来方位区间内的若干个样本。具体来说，将0°～360°整个方位区间划分成K块，则每块覆盖360°/K的角度范围，将矩阵Ai落在每个划分块内的所有训练样本取平均，即
(5)
式中，
表示矩阵Ai落在第k(k=1,2,…,K)个划分块里的T个训练样本的平均样本。
得到K个平均样本后，以这K个平均样本代替原来的Ni个训练样本形成新的矩阵
,即
利用
构建新的字典矩阵
,然后求解如下带约束的优化问题获得新字典下的稀疏向量
′:
′=argmina′1s.t.
′=y
(6)
得到稀疏向量′后，根据下式进行识别:
(7)
可以看出，本文算法中构建的新字典
中只包含CK个基向量，很显然CK小于N,所提算法可有效地降低算法的计算复杂度，提高算法的高效性和实时性。
图2 不同目标在5°方位角区间内的SAR图像
以SAR目标识别算法常用的MSTAR数据库为例，假设进行3类7种不同型号(BMP2-9563，BMP2-9566，BMP2-C21，BTR70-C71，T72-132，T72-812，T72-S7)数据的目标识别，这些目标总共包含1 622个训练样本，那么基于稀疏描述的识别算法采用BP算法求解稀疏向量的计算复杂度是
,采用OMP算法求解稀疏向量的计算复杂度为O(1 622D)。如果采用本文所提算法进行识别，特征维数D保持不变，假定以5°为间隔对整个方位区间进行划分，则每个型号目标可以得到72个平均样本，7个型号目标就可以得到72×7=504个平均样本，也即字典矩阵中的基向量个数是504，这时采用BP算法和OMP算法求解稀疏向量的计算复杂度分别是
和O(504D),采用本文所提算法的计算复杂度不到原来的1/3，算法的计算复杂度得到了有效的降低。
利用美国MSTAR数据进行实验验证所提算法的有效性[8-10]，选取其中3类7种不同型号的目标，目标SAR图像的大小为128像素×128像素，雷达工作在X波段，采用聚束模式进行成像，分辨率为0.3 m×0.3 m，方位覆盖范围为0°～360°。表1给出了训练样本和测试样本的型号和样本个数。
表1训练样本与测试样本的型号及样本个数
首先在BMP2数据集上进行实验，以5°为一个方位区间对训练样本进行取平均操作，特征维数为1 024。选取SR-BP、SR-OMP、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)、K近邻分类器(K Nearest Neighbor，K-NN)四种不同的算法在此数据集上进行实验，以验证所提算法的有效性。SR-BP为采用BP算法求解稀疏向量的SR算法，SR-OMP为采用OMP算法求解稀疏向量的SR算法，ESR-BP和ESR-OMP为对应本文所提的快速SR算法。不同算法下的实验结果如表2所示。由识别结果可以看出，本文所提算法的效果要弱于SR，可见所提快速稀疏描述算法在降低算法复杂度的同时也损失了一部分有效信息，但是由于SAR图像在一定的角度范围内惰性变化的特点，信息的损失较小，因此其识别结果仍然要优于SVM算法和K-NN算法。由表2可见，所提快速稀疏描述算法在大幅度降低算法复杂度的前提下，能达到87.22%的平均识别率。
下面采用T72数据集验证所提快速稀疏描述算法的有效性，实验条件和上述相同，对应的实验结果如表3所示。可以看到，在此条件下，所提快速稀疏描述算法的性能仍然较为优越，可以获得94.85%的正确识别率。由实验结果可见，所提算法在T72数据集上同样可以取得满意的识别结果。
表2BMP2目标型号识别结果%
表3T72目标型号识别结果%
最后，将所提算法在表1所示的全部7个型号目标上进行实验，相应的实验结果如表4所示。可以看到，在多型号数据条件下，所提快速稀疏描述算法依然可以取得满意的识别结果。由实验结果可见，SAR图像虽然具有明显的方位角敏感特性，但其在一定的范围内图像具有惰性变化的特点，利用区间内的平均样本可较好地表征这一区间内的样本特性。虽然这样会造成一部分识别信息的损失，但损失较小。在需要快速识别的情形下，可考虑采用本文所提的快速稀疏描述识别算法。图3为不同算法对各个型号目标的识别结果图。
表47个型号目标识别结果%
图3 不同算法对各个型号的识别结果
表5和表6分别给出了ESR-BP算法和ESR-OMP算法在不同方位区间下的算法复杂度，可以看出，样本的方位区间取得越大，算法的计算复杂度就越低，但相应的识别结果也会变差，对应的识别结果如图4所示。由图4可见，在方位区间取为2°的时候，识别结果可达到91.28%，当方位区间增大到12°的时候，识别精度会下降到86.08%。因此，实际应用中需要对识别精度和算法复杂度进行折中考虑。
表5ESR-BP算法在不同方位区间下的算法复杂度
表6ESR-OMP算法在不同方位区间下的算法复杂度
图4 所提快速稀疏描述算法在不同方位区间下的实验结果
利用SAR图像在一定角度范围内惰性变化的特点，本文提出了一种快速稀疏描述算法，有效地降低了基于稀疏描述的SAR目标型号识别的算法复杂度。方位区间设置越小，则目标信息保留越完整，算法复杂度也就相应越高，但识别结果越好；方位区间设置越大，则目标信息损失越多，识别结果有所降低，但对应的算法复杂度也越低，在实际应用中可根据具体要求选择合适的识别算法。
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LIU Ming1， CHEN Shichao2， LU Fugang2， WU Jie1， XING Mengdao3
( 1.SchoolofComputerScience，ShaanxiNormalUniversity，Xi’an710119，China; 2.Xi’anModernControlTechnologyResearchInstitute，Xi’an710065，China; 3.NationalKeyLabofRadarSignalProcessing，XidianUniversity，Xi’an710071，China)
Abstract：The recognition algorithms based on sparse representation (SR) suffer from heavy computational complexity and thus are hard to realize in practical applications. To solve the problem，an efficient SR (ESR) algorithm is proposed in this paper. Taking account of the fact that SAR images have the property of varying slowly in a small range of azimuth angles，an average sample is calculated to represent the samples which cover related angles. The computational complexity can be dramatically reduced with a small number of the training samples. The efficiency of the proposed algorithm can be improved. The effectiveness of the proposed algorithm is verified on the measured MSTAR database.
Keywords：sparse representation(SR); SAR image; target configuration recognition; computational complexity
DOI:10．3969 /j．issn．1672-2337．2018．05．003
基金项目：国家自然科学基金(No.61701289，61601274，41471280)
修回日期：2018-02-24
收稿日期：2018-01-11；
文章编号：1672-2337(2018)05-0477-06
文献标志码：A
中图分类号：TN957
作者简介：
刘 明 女，1987年生于陕西西安，博士，讲师，主要研究方向为目标识别、SAR图像特征提取。
陈士超 男，1985年生于黑龙江七台河，博士，工程师，主要研究方向为SAR成像、SAR目标识别。
E-mail：rice0309@163.com
卢福刚 男，1964年生于陕西礼泉，博士，研究员，主要研究方向为武器系统工程与模式识别。
武 杰 男，1985年生于山西平遥，博士，讲师，主要研究方向为SAR图像的降噪、分割和目标识别。
邢孟道 男，1975年生于浙江嵊州，博士，教授，主要研究方向为雷达信号处理。