图1 机载平台振动成像几何模型
夏慧婷1,2，李银伟1,2，付朝伟1,2，王海涛1,2
( 1.上海无线电设备研究所， 上海 200090； 2.上海目标识别与环境感知工程技术研究中心， 上海 200090)
摘要：将太赫兹波用于SAR成像可以解决常规SAR成像帧速低、慢动目标检测困难等问题。太赫兹合成孔径雷达(THz-SAR)与传统微波SAR成像最重要的区别在于运动补偿。因为THz-SAR的工作波长比传统微波SAR要短得多，平台的微小振动会影响成像质量，尤其是高频振动误差。平台的高频振动会在成像结果中引入成对回波，传统SAR成像算法无法实现成对回波的聚焦，也就无法准确估计振动参数，进而构造参考函数补偿高频振动带来的正弦调制相位。首先基于多普勒Keystone变换(DKT)的THz-SAR成像算法实现成对回波的聚焦成像；然后提出小波多分辨分析的方法估计高频振动频率，结合参数空间投影法完成振动幅相的估计，并实现高频振动误差的补偿；最后采用点目标的回波数据仿真验证了所提方法的有效性。
关键词：太赫兹； 合成孔径雷达； 高频振动误差； 小波多分辨分析； 振动估计
太赫兹波通常指频率在0.1～10 THz之间的电磁辐射，波长为3 mm～30 μm。从频率上看，太赫兹波介于毫米波与红外光之间；从能量上看，太赫兹波介于电子和光子之间。由于太赫兹波的特殊性质，将其用于合成孔径雷达成像可以打破传统光学雷达和毫米波雷达成像的诸多瓶颈。与光学雷达相比，太赫兹合成孔径雷达(Terahertz Synthetic Aperture Radar，THz-SAR)具有高透射性，能穿透介质材料探测隐蔽物体，可用于安检、质检领域；与微波、毫米波雷达相比，THz-SAR分辨率高、对目标微动敏感，可用于微动目标检测等领域[1-4]。因此，THz-SAR成像技术已成为当前太赫兹领域的重要研究方向之一。
微波SAR中，常见的运动误差分为位置误差和姿态误差。通常，姿态误差可采用天线伺服平台控制波束指向，稳定飞行姿态，对成像结果影响较小；而位置误差会导致回波信号包络和相位的畸变，对成像结果影响较大，需重点补偿。低频段的相位误差主要来源于航向速度、加速度及视线加速度的误差，三者的限制条件都与波长成反比，而高频段相位误差的限制条件均与波长成正比[5]；并且THz-SAR平台的高频振动误差虽然振幅很小不会影响航迹，却会严重影响回波相位，使成像结果恶化，而现有运动传感器也尚未达到检测毫米级高频振动误差的精度[6]。因此THz-SAR对高频振动误差的补偿要求更高。
关于THz-SAR高频振动误差补偿算法，很多学者已给出一些研究成果。文献[6]针对太赫兹视频SAR高频振动误差提出一种结合运动传感器、光学隔振平台和回波数据自聚焦于一体的三级运动补偿法，但光学隔振平台体积较大，不方便安装于机载平台且价格较贵。文献[7]提出了基于回波数据的THz-SAR运动补偿方法，仍然应用了隔振平台。文献[8-9]采用参数化自聚焦实现THz-SAR振动补偿，对振动频率的估计采用了短时傅里叶变换(STFT)，但该方法存在分辨率单一、高频分辨率低且无法同时达到时间、频率分辨率最优等问题。文献[10]采用小波变换对常规SAR中振动目标参数进行估计，与STFT方法相比，小波变换在高频处的分辨率更高，具有更大的频率估计范围。本文采用改进的多普勒Keystone变换(Doppler Keystone Transform，DKT)方法实现THz-SAR成对回波的聚焦成像，引入小波多分辨分析进行平台振动频率估计，可以实现平台高频振动频率下的精确估计，再结合参数空间投影法估计振动幅相实现THz-SAR高频振动误差的精确补偿，能有效提升THz-SAR平台实际成像质量，最后采用点目标仿真证明了上述结论。
现有研究表明，机载THz-SAR平台沿雷达视线方向(LOS)的高频振动对成像有影响，而垂直视线方向的高频振动对成像的影响可以忽略不计[6]。设机载THz-SAR成像几何模型如图1所示，建立坐标系OXYZ，平台在距地面高度h处沿Y轴方向水平飞行，工作于正侧视观测模式，速度大小为va，下视角为θL。考虑平台高频振动为单频的情况，并且近似为简谐振动。若平台无振动时的瞬时相位中心位于C点，平台有振动时的瞬时相位中心在LOS方向的投影为C′点，则t时刻，平台在LOS上的瞬时振动偏移量r(t)(即CC′)可表示成
r(t)=Avsin2πfvt+φv
(1)
式中，Av，fv，φv分别表示该高频振动分量的振幅、频率及初相。定义当fv·Ta≥1时，雷达平台的振动频率属于高频，Ta表示合成孔径时间。
图1 机载平台振动成像几何模型
平台振动中心C点到目标P的瞬时斜距大小为
≈
/2R0(R0为雷达到目标的最短斜距)，则平台振动下的相位中心C′点到目标P的瞬时斜距可以写成
RC′(t)=
Avsin2πfvt+φv
(2)
易知，回波信号的瞬时多普勒频率表达式为
fd(t)=
πfvt+φv)
(3)
由式(3)可知，THz-SAR平台的高频振动在多普勒频率表达式中引入了一系列正弦调制的频率成分，其大小与高频振动的振幅、频率、初相等有关。
假设雷达发射线性调频信号，平台接收的回波信号经脉冲压缩后表示为[11]
s(fτ,t)=Wr(fτ
式中，fτ为距离频率，t为方位时间，Wr(·)为距离频谱的包络，wa(·)为方位时域包络，t0为波束中心穿越时刻，f0为雷达载频，c为光速。
对式(4)进行Bessel级数展开，再变换到两维频域，得到[11]
s(fτ,
·
exp-j2π(fa-nfv)t0expjnφv+π·
式中，fa为方位向频率，Jn(z)为n阶Bessel函数，z=4π
式(5)的最后一个相位项中，第二、三项分别表示距离走动和距离弯曲，第四项表示平台振动引入的相位项，在窄带假设下，满足f0≫fτ，近似成
≈
式中，Δ=nfv，
/λR0为方位向等效调频率。
采用文献[11]中基于DKT的成像算法对式(5)信号进行处理，流程图如图2所示，主要分为4个步骤，即距离走动校正、距离徙动校正、方位二次相位补偿以及剩余视频相位(RVP)消除(每步的详细操作参见文献[11])。最终得到THz-SAR成像结果如式(7)[11]所示。
图2 DKT成像算法流程图
ss(τ,t)=
·
expjn2πfvt+φv+π·
·
·
式中，sinc·表示辛克函数，Br表示发射信号带宽，Ba表示信号的多普勒带宽。
式(7)的第一项sinc函数表示SAR成像结果的方位向聚焦情况，其中包含与平台振动有关的时间序列项Δ/Ka(Δ=nfv)，意味着最终SAR图像中目标真实位置的两侧会存在周期性分布的成对回波，且相邻回波的时间间隔为Tfv=fv/Ka。成对回波的产生与平台振动有关，因此需要准确估计平台振动参数，从而抑制成对回波。
式(7)中，第一、二项均与振动参数有关，首先将式(7)变换回距离多普勒域：
s(τ,
·
·
式(8)中，振动参数都包含在相位里。由于相位里的正弦信号项(高频)数值远小于R0项(低频)，若此时直接取式(8)相位进行傅里叶变换，则变换后振动信号的频谱与低频部分相比，会因幅度太小而无法精确获知[10]。
傅里叶变换只在频域中具有较好的分析能力，考虑对式(8)的相位项进行时频分析来区分低频、高频信号。短时傅里叶变换(STFT)是经典的时频分析方法之一，它在傅里叶变换的基础上增加一个固定的时域窗函数对信号作分段分析，但该方法存在分辨率单一、高频分辨率差等诸多缺陷。小波变换可以克服STFT分辨率单一的问题，能够聚焦信号的任意局部细节，本文提出基于小波多分辨分析(Multi-Resolution Analysis，MRA)结合参数空间投影的方法，实现振动参数的精确估计，信号处理流程如图3所示。
图3 振动参数估计方法总流程
小波多分辨分析特性是由Mallat和Meyer于1986年提出的，1989年Mallat又据此构造了Mallat算法，即小波基函数分解与重构快速算法。小波多分辨分析的示意图如图4所示。
图4 小波多分辨分析分解示意图
图4中，S表示原始信号，每层分解都将信号分解为低频部分cAi和高频部分cDi，然后再对低频部分继续向下分解，得到低频部分和高频部分，依此类推。在i层分解后所得各分量与原始信号S的关系可表示为
S=cAi+cDi+cDi-1+…+cD1
(9)
若原始信号S的采样频率为fS，那么第i层分解的低频分量、高频分量所代表的频率范围分别为0～fS/2i,fS/2i～fS/2i-1。因此，根据感兴趣的频率范围可以确定小波多分辨分析的分解层数，并且提取相应频率成分的小波系数，通过小波重构恢复出该频率范围的信号，实现不同频率信号的分离。
提取式(8)相位，经相位解缠后的表达式为
经过小波多分辨分析，可以提取出式(10)中正弦信号，再经傅里叶变换，得到平台振动频率的估计结果
利用已估计出的振动频率
，构造基函数[11]:
式中，参数空间
的范围是
∈0,∞，
∈0,2π。
将式(8)信号向该参数空间投影，即
式中，两维矩阵
表示投影结果。
通过在参数空间
上搜索最大值，可以估计出振动幅度和初相：
(13)
利用估计的平台振动参数
,
,
，构造平台振动补偿函数:
(14)
将式(8)与式(14)相乘，实现高频振动补偿，再作方位向IFFT变换回到两维时域：
s(τ,t)
·
可见，回波信号在距离向与方位向均呈现sinc函数的形式，意味着在THz-SAR平台高频振动下对点目标实现了两维聚焦成像。
首先采用基于DKT的THz-SAR成像算法对点目标进行成像，表1给出系统仿真参数。仿真中在场景中心处设置了一静止点目标。
表1系统参数表
根据文献[5]中给出的THz-SAR系统高频振动幅度误差限制条件：
Av≤
结合表1参数计算出不影响THz-SAR成像的高频振动幅度Av≤1.7×10-4m，而以下仿真均考虑雷达平台沿LOS方向的高频振动，因此选取LOS方向振动幅度Av=1×10-3m来进行验证。
1) 基于DKT的THz-SAR成像质量分析
考虑THz-SAR平台单一频率的高频振动情况，假设fv=20 Hz,φv=π/4，得到点目标的成像结果如图5所示。图5(a)、图5(b)分别是RVP消除前后距离多普勒域信号的形式，可见，上述基于DKT的THz-SAR成像算法实现了距离单元徙动的准确校正，使得点目标的主回波以及成对回波得以聚焦成像，而RVP校正也是为了便于后续的振动参数估计。图5(c)是THz-SAR成像结果，显而易见，点目标在方位向上存在周期性成对回波。
为了更直观地检验成对回波聚焦质量，采用矩形窗截取图5(c)中第126个方位单元处的点目标，四倍升采样后，所得结果的两维剖面如图6所示。由两个剖面图可以看出，其方位向和距离向的输出分辨率分别为0.087 5 m和0.104 2 m，峰值旁瓣比分别为-13.22 dB和-13.16 dB，积分旁瓣比分别为-10.29 dB和-12.59 dB。已知方位向和距离向的理论分辨率为0.086 5 m和0.100 0 m，因此，点目标两侧较远的成对回波也能聚焦良好。
图5 平台高频振动下的成像结果
图6 成对回波成像质量分析
2) 平台振动参数估计
在成对回波聚焦成像后，需要对成对回波进一步抑制，也即通过振动参数估计和补偿来完成THz-SAR最终成像。仿真中，考虑平台在两种不同振动频率fv1=20 Hz和fv2=40 Hz下，各自小波多分辨分析的频率估计效果，以及基于STFT时频分析的频率估计效果，进行对比试验。
首先提取点目标所在距离单元的距离多普勒域信号，提取信号相位并进行相位解缠，经FFT变换确定振动频率的大致范围，然后选取合适的小波基对信号作多分辨分析。其中，需要根据振动频率大致范围确定分解层数，提取出高频成分系数，进行小波重构，得到高频成分的时域波形如图7(a)、图7(c)所示，再对该时域信号作快速傅里叶变换得到频谱，可知信号振动频率大小，如图7(b)、图7(d)所示。从图中看到，振动频率的估计结果分别为
.55 Hz和
.12 Hz，估计精度较为准确。
图7 小波MRA振动频率估计结果
将基于小波MRA的振动频率估计方法与常用的STFT时频分析频率估计方法进行对比，当振动频率分别为20 Hz和40 Hz时，提取点目标所在距离单元信号，经STFT完成信号时频分析，结果分别如图8(a)、图8(b)所示。可见，随着平台振动频率变高，STFT方法的频率分辨率降低。采用文献[12]中微多普勒信号周期的估计方法对信号振动频率进行估计，分别得到
.51 Hz，
.73 Hz，因此该算法的频率估计精度低于小波MRA方法，同时STFT方法估计频率值的绝对误差也随着平台振动频率的提高而变大。
图8 STFT时频分析图
接着，采用振动频率估计值f
对距离多普勒域信号进行参数空间投影，所得结果如图9所示。图中可以明显看到有一峰值点，提取该峰值点的位置坐标得到振动幅度、相位估计值分别为
.002×10-3m，
≈0.244 5π，同样也实现了精确估计。
图9 参数空间投影的幅相估计
3) 成对回波抑制
根据式(14)利用平台振动参数估计值构造补偿函数，对THz-SAR初步成像结果进行高频振动误差补偿，得到成对回波抑制后的THz-SAR成像结果，如图10(a)所示。图10(b)、图10(c)给出了点目标所在距离单元成对回波抑制前后的方位剖面图，明显可见THz-SAR平台高频振动导致的成对回波得到了有效抑制，点目标的真实位置清晰地显现出来，仿真结果证明了本文算法的可行性。
最后采用多点目标进行算法验证，图11(a)、图11(b)分别为成对目标抑制前后多点目标的THz-SAR成像结果。可知，基于小波MRA的振动参数估计算法对方位向多个点目标存在的情况仍然适用，多个点目标叠加的距离多普勒域信号采用本文算法处理依然能得出平台振动参数，从而实现成对回波的有效抑制。
图10 平台振动下成对回波抑制前后对比
图11 多点目标成对回波抑制结果
高频振动误差是THz-SAR成像中需要特殊考虑的运动误差形式，会在SAR图像中引入成对回波现象。针对该运动误差，传统SAR成像算法无法实现成对回波的聚焦，从而直接影响到高频振动误差的补偿效果。因此，本文采用基于DKT的THz-SAR成像算法，结合小波多分辨分析以及参数空间投影方法，对THz-SAR平台的高频振动参数作出有效估计，实现精确运动补偿。文中采用计算机仿真验证了算法的正确性，最终得到了高频振动THz-SAR平台下的聚焦点目标像。该方法为实际THz-SAR成像应用中的运动补偿提供了可行方案，具有一定参考性。实际中，THz-SAR平台的高频振动可能会包含多种频率成分，因此后续需要进一步研究THz-SAR平台处于多频振动等更复杂情况下的运动误差补偿方法。
参考文献：
[1] HEREMANS R，VANDEWAL M，ACHEROY M.Synthetic Aperture Imaging Extended Towards Novel THz Sensors[C]∥ IEEE Sensors，Lecce，Italy: IEEE，2008:438-441.
[2] KAWASE K.Terahertz Imaging for Drug Detection and Large-Scale Integrated Circuit Inspection[J].Optics & Photonics News，2004，15(10):34-39.
[3] 梁培龙,戴景民.太赫兹科学技术的综述[J].自动化技术与应用，2015，34(6):1-8.
[4] 洪伟,余超,陈继新,等.毫米波与太赫兹技术[J].中国科学: 信息科学，2016，46(8):1086-1107.
[5] 邓楚强,李崇谊,刘振华,等.太赫兹合成孔径雷达的运动补偿[J].太赫兹科学与电子信息学报，2015，13(4):550-555.
[6] 赵雨露,张群英,李超,等.视频合成孔径雷达振动误差分析及补偿方案研究[J].雷达学报，2015，4(2):230-239.
[7] 江兆凤,张群英,李超,等.室内实测数据太赫兹合成孔径雷达成像研究[J].电子测量技术，2016，39(10):65-71.
[8] WANG Huan，ZHANG Yuan，WANG Bingbing，et al.A Novel Helicopter-Borne Terahertz SAR Imaging Algorithm Based on Keystone Transform[C]∥ 12th International Conference on Signal Processing，Hangzhou: IEEE，2014:1958-1962.
[9] 孙伟,孙进平,张远,等.大斜视直升机载太赫兹ViSAR振动补偿成像算法[J].北京航空航天大学学报，2016，42(12):2755-2761.
[10] XIA Weijie，HUANG Linlin.Target Vibration Estimation in SAR Based on Phase-Analysis Method[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2016，2016[94]:1-11.
[11] ZHANG Yuan，SUN Jinping，LEI Peng，et al.SAR-Based Paired Echo Focusing and Suppression of Vibrating Targets[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing，2014，52(12):7593-7605.
[12] MOLCHANOV P，ASTOLA J，EGIAZARIAN K，et al.On Micro-Doppler Period Estimation[C]∥ 19th International Conference on Control Systems and Computer Science，Bucharest，Romania: IEEE，2013:325-330.
XIA Huiting1，2， LI Yinwei1，2， FU Chaowei1，2， WANG Haitao1，2
( 1.ShanghaiRadioEquipmentResearchInstitute，Shanghai200090，China；2.ShanghaiEngineeringResearchCenterofTargetIdentificationandEnvironmentPerception，Shanghai200090，China)
Abstract：The use of terahertz wave in SAR imaging can solve the difficulties of frame rate and detection of slow moving targets in conventional SAR imaging.The most important difference between terahertz SAR (THz-SAR) and conventional SAR is the treatment on motion compensation.For the reason that the wavelength of terahertz SAR is much shorter than that of conventional microwave SAR，the tiny vibration of SAR platform will blur SAR images，especially high frequency components.The high frequency vibration will result in paired echoes in SAR imaging，which can’t be focused with traditional SAR imaging algorithms.Thus the vibration parameters can’t be estimated precisely enough to construct the reference function to compensate the sinusoidal modulation phase.So we first get focused paired echoes in terahertz SAR imaging through Doppler Keystone transform (DKT)，then propose a frequency estimation method based on wavelet multi-resolution analysis，along with parametric space projection method，to complete the high frequency vibration estimation of terahertz SAR.At last，the numerical tests using the point target echoes validate the proposed method.
Keywords：terahertz；synthetic aperture radar(SAR)；high frequency vibration error；wavelet multi-resolution analysis； vibration estimation
DOI：10.3969/j.issn.1672-2337.2018.05.004
基金项目：上海市自然科学基金(No.15ZR1439500，16ZR1434900，17ZR1428700)；国家自然科学基金青年科学基金(No.41601508)
修回日期：2018-04-09
收稿日期：2018-02-08；
文章编号：1672-2337(2018)05-0483-08
文献标志码：A
中图分类号：TN958
作者简介：
夏慧婷 女，1991年生，江苏镇江人，助理工程师，主要研究方向为SAR动目标检测、太赫兹合成孔径雷达成像及运动补偿。
E-mail：xiahuiting_xht@163.com
李银伟男，1985年生，河南扶沟人，高级工程师，主要研究方向为干涉SAR系统设计及信号处理。
付朝伟男，1985年生，山西平遥人，高级工程师，主要研究方向为太赫兹逆合成孔径雷达成像。
王海涛男，1978年生，山东烟台人，研究员，主要研究方向为太赫兹雷达成像技术。