0 引 言
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一种具有距离和方位高分辨率的微波遥感成像雷达，自诞生以来在军事和民用领域得到了广泛应用。由于SAR图像是相干成像，相干斑噪声导致SAR图像信噪比低，边缘和细节辨识困难[1]。SAR图像分割是进行目标识别的基础，经过近几十年的技术发展，产生了大量关于SAR图像的分割方法，比如基于阈值的分割算法[2-3]、基于边缘检测的分割算法[4-5]、基于模糊聚类的分割算法[6-7]、基于神经网络的分割算法[8]、基于深度学习的分割算法[9-10]、基于马尔科夫随机场分割算法[11]等。其中阈值分割是一种性能较好且应用广泛的图像分割算法，图像阈值分割的关键是以一定的准则迅速找到最优阈值实现图像准确分割，最大Shannon熵是求取阈值最常用的方法，但因其可加性未考虑目标和背景的相互关系，致使某些分割是不精确的。Tsallis熵引入参数q衡量系统的不可扩展性，相较于Shannon熵取得了较好的分割效果[12]。利用一维Tsallis熵对图像分割可得到较好的结果，但该方法敏感于噪声图像[13]，2006年Sahoo等提出了基于二维Tsallis熵的图像阈值分割算法[14]，取得了很好的分割效果，但计算量大、耗时长。针对阈值分割的缺陷，近年来，越来越多的学者将智能优化算法同信息熵的多阈值分割理论相结合，分割效果和精度有了明显的提高。文献[15]用改进的萤火虫算法实现图像的多阈值分割；文献[16]将云模型和人工鱼群算法结合并有效地应用到多阈值图像分割中，取得了较好的结果；文献[17]利用改进布谷鸟搜索算法和二维Tsallis熵实现多阈值分割；文献[18]将灰度-梯度二维指数交叉熵与混沌萤火虫群优化算法结合，并应用于图像分割；文献[19]将增强的布谷鸟搜索算法与Snake模型相结合，以实现医学图像的分割；文献[20]提出了一种改进的自适应阈值的蚁群及模糊C-均值聚类算法，实现了对复杂合成孔径雷达图像的分割。上述算法将智能优化算法融入图像分割的常规算法中取得了一定的成效，但都不能很好地解决智能优化算法易陷入局部最优、敏感于初始值、图像分割误差大等问题。基于此，本文提出蝙蝠优化的二维Tsallis熵多阈值SAR图像分割算法，利用改进的蝙蝠算法和二维Tsallis熵相结合，搜索多阈值用于图像分割。
1 基于Tsallis熵图像分割
1.1 二维单阈值Tsallis熵分割
设P为大小M×N的SAR图像，f(x,y)为图像(x,y)处灰度值，其灰度级为L-1，g(x,y)表示当前像素(x,y) k×k邻域内平均灰度值所构成的平滑图像：
g(x,y)=
(1)
(2)
式中，rij为(i,j)在图像P中出现的次数,Pij构成了图像P的二维直方图，如图1所示。
图1 二维直方图划分
设阈值(s,t)将图像分成4个矩形区域，分别记作A区(背景区)、B区(目标区)、C区和D区，C区和D区表示边缘和噪声[21]，图像二维熵过程中通常忽略两区，故假定PC+PD≈0，A区(背景区)、B区(目标区)灰度级所对应的概率分别为PA(s,t)和PB(s,t)：
(3)
二维Tsallis目标熵和背景熵为
(4)
二维Tsallis总熵为
(5)
当取最优阈值(s*,t*)时，二维Tsallis总熵Sq(s,t)最大：
(6)
1.2 二维多阈值Tsallis熵分割
传统的直方图只考虑背景与目标区域，忽略了C区和D区中的边缘和噪声信息，导致图像分割效果不佳，为了提高分割质量，本文改进二值直方图的划分，如图2所示。
图2 改进直方图划分
如图2所示，C,Co，Cb分别表示整个、目标及背景区域：
C={(i,j)|i=0,1,…,L-1;j=0,1,…,L-1}=
{(x,y)|f(x,y)=0,1,…,L-1;
g(x,y)=0,1,…,L-1}
(7)
Co={(i,j)|i=0,1,…,t;j=0,1,…,s}=
{(x,y)|f(x,y)=0,1,…,t;g(x,y)=
0,1,…,s}
(8)
Cb=C-Co
(9)
利用阈值将直方图四区域划分改为目标和背景两区域划分，充分考虑目标和背景的灰度信息，则目标和背景所对应的概率：
(10)
二维Tsallis目标熵和背景熵为
(11)
二维Tsallis总熵为
(12)
由于SAR图像中的目标较为隐蔽和模糊，利用单阈值分割往往难以满足需要，故本文利用多阈值对SAR图像目标分割，用n-1个灰度级对图像P进行划分，将二维Tsallis单阈值分割扩展到多阈值，阈值为(t1,s1),(t2,s2),…,(tn-1,sn-1)。
如图3所示，图像P被划分为n个类{C1， C2，…,
分别为灰度级Ck (k=1,2,…,n)的概率和Tsallis熵值：
(13)
图3 二维多阈值直方图划分
假设i1,i2,…,im+1是{1,2,…,n}的子集，二维Tsallis总熵为
Sq((t1,s1),(t2,s2),…,(tn-1,sn-1))=
(14)
当取最优阈值
时，二维Tsallis总熵Sq最大：
(15)
二维Tsallis熵多阈值分割就是利用最优阈值组合将待分割图像分割成各类的总熵值最大。为了缩短寻找最优阈值的时间，本文利用改进的蝙蝠算法对二维Tsallis熵最优阈值进行搜索。
2 蝙蝠算法及其改进
2.1 蝙蝠算法
Yang于2010年提出了一种新型群智能优化算法-蝙蝠算法(Bat Algorithm， BA)[22]。算法通过模仿蝙蝠声呐探物，不断调整频率、脉冲等因素在解空间中搜索最优值。在求解无约束优化问题上，蝙蝠算法优于遗传算法和粒子群优化算法[22]，但也存在易陷入局部最优、收敛过慢等问题。为此，本文从种群初始化、提升局部最优和加速算法收敛三个方面对其进行改进。蝙蝠位置和速度按照以下公式进行迭代：
pi=pmin+(pmax-pmin)α
(16)
(17)
(18)
式中，pi为第i只蝙蝠的脉冲频率，α为[0,1]上的随机数，
分别为第i只蝙蝠t次迭代的速度和位置，X*为当前搜索过程中的最优蝙蝠位置，脉冲频率pi的取值是随机的，最大最小值分别为pmax,pmin，在进行局部搜索时，每只蝙蝠位置更新公式如下：
Xnew=Xold+δAt
(19)
式中，δ为[-1,1]上的随机数，At为所有蝙蝠在t次迭代上的平均响度。随着迭代的进行，蝙蝠的脉冲发射频率和响度也会更新：
(20)
(21)
式中，
为第i只蝙蝠t+1次迭代的脉冲频度，κ为脉冲频度的增加系数，
为i只蝙蝠t+1次迭代的脉冲音强，ω为脉冲音强的衰减系数。
蝙蝠算法在求解无约束问题时优于其他遗传算法和粒子群优化算法，然而与其他群智能优化算法相似，蝙蝠算法也存在易陷入局部最优和后期收敛过慢等问题。本文首先利用立方映射对蝙蝠种群进行速度和位置的均匀化，提高种群数据解的质量；然后引入Levy飞行特征，以加强算法跳出局部最优的能力；在得到最优蝙蝠值后对其进行Powell局部搜索，加快算法收敛。
2.2 立方映射初始化蝙蝠种群
混沌作为非线性现象具有随机无序性，能对原始数据进行随机遍历，产生较为均匀的数据。Logistic映射和立方映射是最常用的混沌模型，但立方映射产生的序列比Logistic映射更均匀[23]。本文利用立方映射产生序列来初始化蝙蝠种群。立方映射表达式如下：
g(k+1)=4g(k)3-3g(k)， -1≤g(k)≤1
k=0,1,2,…
(22)
利用立方映射产生序列初始化蝙蝠种群步骤如下：
步骤1 对n维空间中的M个蝙蝠个体随机产生n维向量，对任意蝙蝠个体G=(g1,g2,…,gn)，-1≤gi≤1, i=0,1,2,…,n；
步骤2 将G的每一维度利用立方映射表达式(22)进行M-1次迭代，产生M-1个剩余蝙蝠个体；
步骤3 将产生的立方映射序列按式(23)映射到蝙蝠搜索空间：
(23)
式中，xin表示第i个蝙蝠在搜索空间中的n维坐标，gin表示第i个蝙蝠的n维坐标，Sn,Un表示n维搜索空间的上下限。
2.3 Levy飞行特征局部寻优
Levy飞行过程具有随机游走和随机发现的特性，能够节约活动成本和缩短活动距离，是一种有效提高活动效率的方式。保持局部搜索能力的同时，有效避免了陷入局部最优的风险，在智能算法中采用Levy飞行策略可以扩大算法的搜索范围，种群的多样性得到提高。本文将Levy飞行特性引入蝙蝠算法中，利用Levy飞行特性扩展搜索空间，对蝙蝠的位置进行改进：
⊗Levy(ξ)
(24)
式中，⊗表示点乘积，Levy(ξ)表示随机搜索路径，步长的大小通过Levy分布随机数产生且1≤ξ≤3。改进后蝙蝠算法的搜索脉冲频率依旧决定蝙蝠移动的速度，与原算法的搜索行为一致，而引进Levy分布后扩展了蝙蝠的搜索空间，能够避免陷入局部最优。
2.4 Powell局部搜索
Powell算法又称鲍威尔共轭方向法或方向加速算法，是直接利用函数值构造共轭搜索方向的一种搜索算法。该方法不需要对目标函数进行求导，当目标函数的导数不连续时也能应用，对于n维正定二次函数，共轭搜索方向具有n次收敛的特性，所以威尔共轭方向法是一种十分有效的直接搜索法。但其缺点是对初始点要求颇高，本文利用立方映射初始化对蝙蝠种群的速度和位置，提高初始蝙蝠种群的均匀度。鲍威尔共轭方向法步骤如下：
步骤1 将蝙蝠算法此次迭代搜索到的结果作为初始点c(0)，设搜索精度为ε′，给定n个初始无关搜索方向d(i)(i=0,1,2,…,n-1),一般取n个坐标轴方向,j=0；
步骤2 令c(0)=c(j)，从c(0)开始依次沿d(i)(i=0,1,2,…,n-1)方向进行一维搜索，可得c(i)(i=1,2,…,n)：
f(c(i)+ωid(i))=minf(c(i)+ωd(i))
(25)
c(i+1)=c(i)+ωid(i), i=0,1,2,…,n
(26)
式中，ω,ωi为步长，其中ωi为精确搜索得到的一维最优解；
步骤3 设d(n)=c(n)-c(0)，若||d(n)||≤ε，求得解c(n)后结束循环，否则从c(n)出发沿d(n)方向线性搜索得c(n+1)；
步骤4 确定搜索方向，按照式(27)计算指标m：
f(c(m))-f(c(m+1))=
f(c(i+1))}
(27)
步骤5 若f(c(0))-2f(c(n))+f(2c(n)-c(0))≥2[f(c(m))-f(c(m+1))]成立，说明d(0)，d(1)，…,d(n-1)线性无关，搜索方向不变，c(j+1)=c(n)，j=j+1，返回步骤2，否则执行下一步；
步骤6 说明以上搜索方向线性相关，需调整方向，令d(m+i)=d(m+i+1)， i=0,1,…,m-n-1，保证新搜索方向线性无关，c(0)=c(j+1)，j++，返回步骤2。
适应度函数主要用来评价蝙蝠的优劣程度，其值越大，说明寻优效果越好。利用适应度函数把蝙蝠算法与二维Tsallis总熵值联系起来，对于二维Tsallis总熵值而言，最优的结果就是使目标函数式(15)值最大，对于蝙蝠算法而言，最优的解就是使适应度函数值最大，故最优Tsallis阈值与最优蝙蝠解是正相关的，存在最优阈值
满足：
(28)
3 仿真实验与对比分析
3.1 改进蝙蝠算法的二维Tsallis熵多阈值分割
改进蝙蝠算法的二维Tsallis熵多阈值分割流程如下：
步骤1 初始化蝙蝠种群的速度、脉冲频率、脉冲响度和脉冲发射速率等参数；
步骤2 利用立方映射初始化搜索空间，生成蝙蝠位置
和速度
步骤3 计算每个蝙蝠对应的Tsallis熵值，找出最优蝙蝠位置；并根据式(16)、式(17)、式(24)生成新的蝙蝠位置和速度；
步骤4 产生一个随机数R1，if(R1>ri)则对当前群体中最优蝙蝠位置进行随机扰动，用扰动得到位置替换当前蝙蝠位置；
步骤5 生成随机数R2，if(R2<Aiand f(Xnew)<f(X*))，则接受新解，根据式(20)、式(21)更新脉冲频度和脉冲音强，否则，不更新脉冲频度和脉冲音强；
步骤 6 对蝙蝠群体进行评估，将最优蝙蝠位置进行Powell局部搜索；
步骤7 判断算法是否达到结束条件，若是，执行下一步；否则，返回步骤3；
步骤8 输出全局最优值，算法结束。
为了验证本文改进算法的优越性，从两个方面对改进算法进行仿真对比：一是选取测试函数与其他智能优化算法对比寻优效果；二是与基于智能优化的图像分割算法对比SAR图像分割效果。仿真是在Windows 7系统Microsoft VS2010 VC++和OPENCV 2.9.10编程环境进行算法代码实现，在Matlab 2014a上进行仿真，CPU：i5-4590@3.3 GHz，RAM：8 GB。
3.2 对比分析寻优效果
将本文算法、粒子优化算法(PSO)和蝙蝠算法(BA)在4个标准函数[24](见表1)上求解测试寻优效果。BA参数设置如下：r0=0.8，A=0.25，κ=0.02，η=0.9，本文改进算法的基本参数与BA一致，其中飞行尺度参数ξ=1.5。PSO参数设置如下[24]：c1=c2=1.496 2,ωmax=0.9,ωmin=0.4,种群规模为50，最大迭代次数为100次。每种算法运行50次取平均值。
表1 4个标准函数
函数名称维数搜索区间全局最优值Rastrigin20[-5.12,5.12]0Ackley20[-30,30]0Rosenbrock20[-30,30]0Sphere20[-100,100]0
图4为3种智能优化算法对表1中4个标准函数的寻优收敛曲线。
图4 3种智能优化算法寻优收敛曲线
从3种智能优化算法在4类标准函数上的寻优曲线可以看出，BA和PSO对Sphere， Rosenbrock， Rastrigin 三种标准函数的寻优效果一般。随着迭代次数的增加，在多峰函数Ackley上，PSO收敛速度缓慢，寻优精度不精；随着迭代次数的增加，BA对Rastrigin， Ackley两种多峰函数，表现出收敛速度过快且易早熟的现象。而本文改进的蝙蝠算法，随着迭代次数的增加，不管对Sphere， Rosenbrock两种单峰函数还是对Rastrigin， Ackley多峰函数，都能在一定迭代次数后得到理论最优值，且寻优精度高。
3.3 对比分析图像分割效果
为了验证分割算法的有效性，本文选择一幅河流俯瞰SAR图像、一幅渤海湾海冰SAR图像作为实验对象，将本文改进算法与文献[21](简称AC-FCM)、文献[25](简称ICS-MTS)、文献[26](简称PSO-FCM)和文献[16](简称CT-AFSA)进行试验图像分割效果对比。为了定量评价所提算法的优越性，本文使用概率Rand指数、信息变化指数、全局一致程度误差三种传统SAR图像分割评价指标[27]，对所得结果进行定量分析：
1) 概率Rand指数(Probabilistic Rand Index, PRI)主要统计待评价分割结果与手动分割结果之间像素一致性的比例，比例越大表明分割结果精度更高，PRI的取值范围[0,1]，取值越大证明分割方法越好。
2) 信息变化指数(Variation of Information，VOI)衡量分割结果与人工标准分割之间的平均条件熵。取值越小表明分割算法效果越好。
3) 全局一致程度误差(Global Consistency Error，GCE)度量分割结果可以被看作另一个分割的子集程度，它的取值范围[0,1]，取值越小表明分割的效果越好。图像分割结果如图5、图6所示。
图5 5种算法对河流SAR图像的分割结果
图5所示河流俯瞰SAR图像中，轮廓较为清晰，但有噪声的干扰。从分割结果可以看出：PSO-FCM分割算法和AC-FCM分割算法均能得到大致轮廓，但分割结果中含有噪点，区域均匀性差，小尺度结构区域识别质量低；CT-AFSA分割的边缘模糊，纹理不够清晰；ICS-MTS分割算法和本文算法都得到了较好的分割效果，边缘清晰，大尺度区域分割平滑，但ICS-MTS分割结果中有些区域还是受噪声影响，出现了噪点。
图6 5种算法对海冰SAR图像的分割结果
图6所示渤海湾海冰SAR图像中，由于包含了小尺寸纹理信息，噪声影响严重。PSO-FCM分割算法、AC-FCM分割算法和CT-AFSA分割算法均没有得到理想的分割效果，边缘模糊，纹理不清晰，受噪声影响分割结果中有噪点，特别是CT-AFSA分割算法出现了分割轮廓不清；ICS-MTS分割算法能有效抑制噪声的干扰，基本识别出海冰轮廓，但纹理边缘部分模糊，局部区域偏亮或者偏暗，存在一定的虚警。本文算法能较好地分割出海冰区域，边缘较为清晰，最突出的是较好保持了纹理信息。
为进一步验证各算法对SAR图像噪声的影响，在渤海湾海冰SAR图像中人为添加不同等级的乘性噪声模拟斑点噪声。利用分割准确率[28]评价各分割算法的优劣：
准确率
(29)
式中，P为真实标准分割集合，Q为算法分割结果集合，card(·)为集合中的元素，准确率越大表明分割效果越好。
在渤海湾海冰SAR图像中添加的噪声方差为0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45，结果如图7所示。
图7 5种算法对噪声海冰SAR图像的分割结果
随着噪声的增强，5种算法的准确率都在下降，CT-AFSA分割算法的效果最差，准确率降低的幅度最大，说明算法敏感于噪声；本文算法的效果最好，随着加入SAR图像噪声等级的不断增大，分割准确率下降的幅度较小，其次是ICS-MTS分割算法；PSO-FCM和AC-FCM分割准确率下降趋势居中。5种分割算法的评价指标对比数据，如表2所示。
表2 不同分割算法的评价性能
图像分割算法PRIVOIGCE图5CT-AFSA分割法0.77672.00160.2168PSO-FCM分割法0.78991.96420.2017AC-FCM分割法0.79151.89320.1986ICS-MTS分割法0.80231.78970.1914本文算法0.81461.74320.1878图6CT-AFSA分割法0.73812.25180.3385PSO-FCM分割法0.76242.00540.3109AC-FCM分割法0.76531.99320.3076ICS-MTS分割法0.77161.80760.2282本文算法0.78971.78510.2136
综合表2评价性能可以看出，本文分割算法和ICS-MTS分割法更接近，与PSO-FCM分割算法、AC-FCM分割算法、CT-AFSA分割算法等其他算法相比，评价指标PRI，VOI和GCE更优，即便分割噪声严重的图6时，本文分割算法相比分割效果较好的ICS-MTS分割算法在PRI上提升了2.3%，在VOI指标上降低了1.3%，在GCE指标上降低了6.4%。说明本文分割算法对SAR图像的分割结果具有像素一致性，位置偏离误差小，同时分割后信息丢失量最少，通过上述指标证明本文算法的优越性。
4 结束语
本文提出一种基于蝙蝠优化的二维Tsallis熵多阈值SAR图像分割算法，解决了二维Tsallis熵多阈值分割算法分割精度低问题；同时利用立方映射均匀化初始蝙蝠种群，引入Levy飞行特征加强蝙蝠算法跳出局部最优能力，使用Powell局部搜索加快蝙蝠算法收敛，有效智能优化算法由于易陷入局部最优、局部收敛过慢等问题。通过实际分割SAR图像，本文提出的分割算法不仅能对复杂图像进行准确的分割，还较好地保持了SAR图像的细节信息，在各项评价指标上均比其他分割算法具有优越性。
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