0 引 言
电离层是天波超视距雷达(Over-the-Horizon Radar，OTHR)不可或缺的一部分，因其不均匀、各向异性、色散、时变、非平稳特性的影响，使得电磁波在经过电离层传播后，回波信号相位、幅度、极化状态都将发生不同程度的变化，其中相位路径的变化导致了回波信号的相位受到污染调制，电离层相位污染引起信号多普勒谱出现偏移、展宽、重影、重叠等现象，已成为天波超视距雷达系统提高目标检测性能特别是低可观测目标检测能力的严重限制[1]。
早在1987年文献[2]就开展了对电离层污染校正方法的研究，在研究校正方法时，大部分文献采用在未受电离层污染的回波信号或模拟海杂波信号中添加相位污染再校正的方案来验证方法的校正效果。文献[3-8]添加的是纯正弦模式的相位污染，文献[9-12]添加的是纯余弦模式的相位污染，文献[13-15]添加的是指数乘正弦模式的相位污染，文献[16]添加的是正弦乘余弦模式的相位污染，文献[17]对电离层相位污染的分类进行了研究。本文给出一种电离层相位污染统一模型，分析了3种模式的电离层相位污染对海杂波回波多普勒谱的影响，并进行了仿真与分析。
1 天波超视距雷达电离层相位污染统一模型
仅考虑平稳的一阶海杂波时，OTHR回波信号经脉冲压缩和相参积累后可以表示为
sBragg(t)=a+ej2πfBt+a-e-j2πfBt+n(t)
(1)
式中，
表示一阶Bragg峰的多普勒频率，f0表示雷达工作频率，a+表示正峰的幅度，a-表示负峰的幅度，n(t)表示噪声。用γ(t)表示电离层相位污染，受到电离层相位污染的一阶海杂波回波信号为
的傅里叶变换为
SBragg(f)=δ(f-fB)+δ(f+fB)+N(f)
(2)
式中，N(f)为噪声的傅里叶变换，
的傅里叶变换为
SBragg(f) ⊗ Γ(f)=
[δ(f-fB)+δ(f+fB)+N(f)] ⊗ Γ(f)=
Γ(f-fB)+Γ(f+fB)+N(f) ⊗ Γ(f)
(3)
式中，Γ(f)表示ejγ(t)的傅里叶变换，⊗表示卷积积分。由式(2)和式(3)可知SBragg(f)的谱图为两个脉冲，Γ(f)的谱图影响着
的谱图。污染后的Bragg峰的宽度等于Γ(f)的宽度，当Γ(f)的宽度B>2fB时，两个一阶Bragg峰重叠。
现有文献中添加的电离层相位污染可用式(4)表示：
γ(t)=h(t)×sin(2πfmt+θ)
(4)
式中，h(t)为常数、指数或者三角函数，fm为相位污染的频率，θ为初始相位。
海杂波一阶Bragg峰回波信号受到电离层相位污染后为
sBragg(t)×ejγ(t)=
a+ej[2πfBt+γ(t)]+a-ej[γ(t)-2πfBt]+
n(t)×ejγ(t)
(5)
污染前单个Bragg峰的频率为±fB，相位受到污染后，正峰的频率为
(6)
同理可得负峰的频率为
由式(4)可知，γ(t)是一个非线性时变信号；由式(6)可知，污染后的Bragg峰的频率随γ(t)的一阶微分的变化而变化；ejγ(t)是一个非线性调频信号，这个非线性调频信号的频谱宽度决定了一阶Bragg峰受电离层相位污染后的展宽程度。
2 天波超视距雷达电离层相位污染模式分析
当相位污染为纯正弦模式时，即式(4)中h(t)=h为常数、θ=0，此时γ(t)=h×sin(2πfmt)，污染函数ejγ(t)为一个正弦调频信号。一阶海杂波信号受到纯正弦模式相位污染后，正峰的频率为
hfm×cos(2πfmt)+fB
(7)
根据式(7)可知，正峰的频率随时间变化而变化，且变化范围为±hfm Hz。同理可得负峰的频率为
当B>2fB时，将发生正负Bragg峰的混叠。当h很小时，ejγ(t)是一个弱调制信号，根据卡森带宽法则[18]，这个信号的带宽为
B=2(1+h)fm
(8)
当h较大时，不能用式(8)准确计算得到正弦调频信号的带宽，但可以明确的是正弦调频信号谱功率的绝大部分限制在一个线性射频带宽内，可认为正弦调频信号的带宽是有限的，当B>2fB时，也会发生正负Bragg峰的混叠。
当相位污染为正弦乘余弦模式时，式(4)中
式中a为常数，此时
污染函数ejγ(t)为一个非线性调频信号。一阶海杂波回波信号受到正弦乘余弦模式相位污染后，正峰的频率为
(9)
由式(9)可得
式中
同理负峰的频率为
当相位污染为指数乘正弦模式时，式(4)中 θ=0, h(t)=aebt，式中a, b为常数，此时γ(t)=aebt×sin(2πfmt)，污染函数ejγ(t)为一个非线性调频信号。一阶海杂波回波信号受到指数乘正弦模式相位污染后，正峰的频率为
fB+abebt sin(2πfmt)+
afmebtcos(2πfmt)
(10)
由式(10)可知，
式中fm>0，b>-fm，同理负峰的频率为
3 电离层相位污染对海杂波回波多普勒谱影响仿真分析
为验证理论分析结果，分别对3种电离层相位污染进行计算机仿真，仿真参数设置如下：雷达工作频率f0=15 MHz，杂噪比为25 dB，相干积累时间为51.2 s。
仿真1 纯正弦模式相位污染对海杂波多普勒谱的影响
纯正弦模式污染参数设置为：a+=14，a-=20，h=3，fm=0.05 Hz，θ=0。由式(7)可知，污染后的正峰频率为
正峰和负峰的频率变化范围为±0.15 Hz。
由图1(a)可见，相位未受污染的海杂波一阶Bragg峰两谱峰分别呈脉冲状；由图1(b)可见，受到相位污染的海杂波一阶Bragg峰展宽，不再是图1(a)中的脉冲状；由图1(c)可见，纯正弦模式相位污染信号的谱图是有一定宽度的带状，是一个带宽有限的信号；图1(d)是未受污染的海杂波一阶Bragg峰和相位污染信号频域卷积的结果，验证了理论分析中时域相位污染相当于频域与污染信号的频谱卷积的结果;图1(e)是相位受到污染的海杂波时频图，从图中可以看出，海杂波回波信号受到相位污染后，瞬时频率随着时间的变化而变化，在正负峰的原始位置附近波动，短时傅里叶变换时频图中瞬时频率的变化趋势和理论的瞬时频率变化一致。
(a) 未受污染的一阶海杂波多普勒谱
(b) 相位受到污染的一阶海杂波多普勒谱
(c) 相位污染信号的谱图
(d) 卷积积分结果
(e) 受到相位污染后的海杂波回波时频图
图1 纯正弦模式相位污染对海杂波回波信号的影响
图2是同一污染信号相干积累时间不同的谱图，从图中可以看出，相干积累时间较长时，信号谱图呈一系列脉冲状，这是因为正弦调频信号是一个周期信号，周期信号可以分解成一系列正弦信号和虚指数信号之和，所以周期信号的频谱是很多离散谱即其频率成分包含很多离散的频率。当相干积累时间较短时由于加矩形窗截断后的频谱泄漏导致信号频谱展宽，当相干积累时间较长时主瓣变窄更加接近信号真实的频谱，表现为一系列脉冲。相干积累时间主要影响污染信号谱图的形状，对污染信号谱图的展宽程度影响较小。
图2 相干积累时间对污染信号傅里叶谱的影响
由式(7)可知，当h变大时，
的变化范围随之增大，正峰和负峰的展宽程度增大；当fm变大时，的变化范围也随之增大，正峰和负峰的展宽程度增大。当fm和h增大到一定程度时将发生正负峰的混叠。
分别对比图1(b)、图3(a)、图3(b)和图3(c)、图3(d)、图3(e)可以看出，当h不变fm增大时，污染信号的相位变化频率加快，海杂波一阶Bragg峰的展宽程度变大直至正负Bragg峰混叠。对比图1(b)和图3(d)、图3(f)可以看出，当fm不变h增大时，污染信号的相位变化范围变大，海杂波一阶Bragg峰的展宽程度也变大直至正负Bragg峰混叠。通过进一步的仿真分析可以得出表1，此表反映了fB=±0.395 Hz时，不同的h和fm能否使正负Bragg峰混叠的情况。
从表1可以看出，当h增大时，不会出现正负峰混叠的频率区间变小，出现正负峰混叠的频率区间变大。可初步将正弦模式相位污染分为小幅度慢变化、小幅度快变化、大幅度慢变化和大幅度快变化四种情况，h≤5，0≤fm≤0.03 Hz的正弦模式相位污染称为小幅度慢变化相位污染，h≤5，fm≥0.05 Hz的正弦模式相位污染称为小幅度快变化相位污染，h≥6，0≤fm≤0.02 Hz的正弦模式相位污染称为大幅度慢变化相位污染，h≥6，fm≥0.03 Hz的正弦模式相位污染称为大幅度快变化相位污染。
(a) h=3，fm=0.03
(b) h=3，fm=0.08
(c) h=5，fm=0.03
(d) h=5，fm=0.05
(e) h=5，fm=0.08
(f) h=9，fm=0.05
图3 不同的h和fm对海杂波多普勒谱的影响
表1 不同的h时是否出现正负Bragg峰混叠的频率区间
h出现混叠频率/Hz未出现混叠频率/Hz1≥0.16[0,0.10]2≥0.10[0,0.06]3≥0.08[0,0.05]4≥0.06[0,0.04]5≥0.05[0,0.03]6≥0.05[0,0.02]7≥0.04[0,0.02]8≥0.03[0,0.02]9≥0.03[0,0.02]10≥0.03[0,0.02]
仿真2 正弦乘余弦模式相位污染对海杂波回波多普勒谱的影响
当相位污染为正弦乘余弦模式时，进行两组仿真，第一组参数设置为
其他参数与仿真1相同；第二组参数设置为
其他参数与仿真1相同。
图4为两个不同的电离层相位污染对海杂波回波信号的影响。由图4(b)可以看出，两个相位污染均会使海杂波一阶Bragg峰展宽，且两个污染的展宽程度相近，由图4(c)和图4(d)可以看出，两个相位污染也都使海杂波回波信号的瞬时频率出现波动。
(a) 污染函数的相位变化
(b) 相位受到污染的一阶海杂波多普勒谱
(c) 第一组参数设置下的时频图
(d) 第二组参数设置下的时频图
图4 两个不同的电离层相位污染对
海杂波回波信号的影响
仿真3 指数乘正弦模式相位污染对海杂波多普勒谱的影响
当相位污染为指数乘正弦模式时，参数设置为：a=3，b=-0.02，fm=0.07，其他参数设置与仿真1相同。
由图5(a)可知，指数乘正弦模式污染也使海杂波一阶Bragg峰展宽。由图5(b)可知，指数乘正弦模式的相位污染使海杂波回波信号的瞬时频率波动，且波动的幅度随时间的变化而改变。
(a) 受到污染的海杂波多普勒谱
(b) 受到污染的海杂波回波信号时频图
图5 指数乘正弦模式污染对海杂波回波信号的影响
4 结束语
本文针对电离层相位污染模式多、实测数据校正效果不理想的问题，给出电离层相位污染统一模型，将电离层相位污染分为纯正弦模式、正弦乘余弦模式和指数乘正弦模式三种，理论分析和仿真实验表明这3种污染模式均会使海杂波回波瞬时频率波动、谱展宽，根据海杂波多普勒谱的展宽程度的不同将纯正弦模式相位污染分为小幅度慢变化、小幅度快变化、大幅度慢变化和大幅度快变化四种类型。对电离层相位污染调制信号作用机理进行分析、模式认知与建模，最终要落实到对其进行校正的方法上来，研究去电离层相位污染的信号处理方法是天波雷达系统研究的重点与难点，本文给工程应用中电离层相位污染的分类校正方法研究提供了参考。下一步拟针对不同模式的相位污染采用不同的校正方法，提高电离层污染知识辅助自适应校正的准确性。
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