0 引言
在反导雷达装备的研制过程中，经常面临的一个问题就是实际数据难以获取。为了支持反导雷达产品联试的需求，为了验证雷达整套软件系统的功能，为了提高雷达后端处理性能和数据分析能力，需要对弹道目标进行精确的仿真建模，构建模拟场景，进行动态推演和仿真。因此，需要设计一款导弹模拟器，实现弹道导弹飞行全过程的轨迹模拟，包括多级助推和释放诱饵，支持雷达探测威力的模拟，能直观反映雷达探测威力相对于弹道目标的覆盖情况，能够和雷达后端软件系统交互，实现动态推演。
文献[1-2]对导弹主动段和自由段进行建模，文献[3-4]实现了多级助推的轨迹仿真。但这些文献都专注于导弹飞行某一特定阶段的仿真建模，并不支持和雷达后端软件的联动。文献[5]给出了基于雷达的点迹模拟器设计，但并不是针对导弹模拟这一特殊应用场景。文献[6]研究了导弹模拟器的设计，但研究重点是模拟训练，而不是轨迹产生。文献[7]提出了一种战略导弹的模拟系统，着重介绍平台设计。文献[8-9]都提出了一种导弹飞行仿真系统，重点都放在可视化方面。目前，缺少一款能切实在工程上应用，实现复杂场景建模，并具有良好的可视化效果的反导雷达模拟器。
本文提出了一种面向复杂场景建模的反导雷达模拟系统，支持导弹飞行全过程模拟，支持导弹分离过程和分离体运动轨迹的模拟，提供了可视化编辑界面，支持通过二维星下点和三维态势两种显示模式展示导弹运动轨迹和雷达威力覆盖，提供目标穿屏分析功能，并具备动态推演和实时数据外发的能力。
1 系统框架
面向复杂场景建模的反导雷达模拟系统使用3层结构，包括人机交互层、仿真推演层和基础工具层，如图1所示。
图1 系统框架
人机交互层主要负责模拟导弹和雷达的参数设置和信息显示，主要包括参数配置模块、二维星下点显示模块、三维态势显示模块、推演控制模块。其中：
1) 参数配置模块主要负责生成模拟场景，设置弹道目标的运动参数信息以及雷达的位置和威力信息。
2) 二维星下点显示模块和三维态势显示模块提供了二三维两种显示模式用于显示整个模拟场景的信息，包括导弹的全轨迹信息、实时位置和姿态、雷达的威力覆盖范围等。
3) 推演控制模块主要负责控制推演的起始、结束以及推演的速度。
仿真推演层主要负责模拟弹道目标的仿真算法、数据管理以及动态推演。其中：
1) 仿真算法模块针对导弹运动的不同阶段提供了不同的仿真算法，包括主动段、自由段、再入段，建立了从发点到落点的全过程轨道仿真，并支持导弹分离过程后的分离体轨道仿真。
2) 数据管理模块负责管理场景数据、弹道目标数据和雷达数据，支持同时仿真多部雷达和多个弹道目标，支持构建复杂场景，并提供指定雷达和指定弹道目标之间的穿屏分析计算。
3) 动态推演模块负责数据推演流程，实时推算弹道目标的位置和姿态，并提供模拟数据外发功能。
基础工具层主要提供坐标转换、网络通信、配置读写、三维模型加载和地图读取等功能。
该框架设计高度模块化，后续可以通过添加不同的仿真算法和数据管理模型，进一步扩充模拟目标类型，具有良好的可扩展性。
2 关键算法
2.1 弹道全轨迹运动模型
弹道目标飞行主要分为3个阶段：主动段、自由段和再入段[3]。
1) 主动段是从发射点到关机点这一段飞行阶段。该阶段弹道目标的运动主要受到地心引力、推进力、空气阻力和外在力这四者的共同影响。
2) 自由段是指在地球大气层之外的飞行阶段。该阶段弹道目标的运动符合开普勒轨道，主要受地心引力和外在力这两者的影响。
3) 再入段是从进入大气层到打击地面目标为止。该阶段弹道目标的运动主要受地心引力、空气阻力和外在力这三者的影响。
假设目标在t时刻，在地心地固坐标系下的位置为pt=[px,py,pz]，速度为vt=[vx,vy,vz]，则通过对导弹受力进行分析，可以分段建立弹道目标运动方程。
假设初始时刻的导弹总重量为
(1)
式中，Wpay为导弹的有效载荷重量，Ws为助推器的设备重量，Wp为助推器的燃料重量。
假设导弹的特殊推进脉冲为Isp，助推器的推进力为Ftrst，则可以推算出导弹的关机点时间tbourn为
(2)
从导弹发射到关机点，导弹的总重量是不断减少的，k时刻的总重量为
(3)
由此可以推算出k时刻的导弹推进力产生的加速度为
(4)
下面使用龙格库塔法，根据导弹运动的3个阶段，调用不同的弹道方程对导弹运动轨迹进行外推。龙格库塔法的公式如式(5)所示：
(5)
式中，yn为现在的值，yn+1为下一个值，h为时间间隔，k1，k2，k3，k4由式(6)可得
(6)
1) 主动段弹道方程为
(7)
(8)
式中，ρ(h)为空气密度函数，β为弹道系数，μG为地球万有引力常量，r为目标到地球中心的距离，ω为地球自转速度。
2) 自由段弹道方程为
(9)
(10)
3) 再入段弹道方程为
(11)
(12)
2.2 弹道寻优
弹道目标输入的参数包括导弹类型、发落点。根据弹道目标参数寻找满足条件最优弹道的流程如图2所示。
图2 弹道寻优流程图
1) 根据发点和落点坐标计算弹道目标的发射方位角α和射程S。
发点的大地坐标系坐标为(λl, φl, Hl)，落点的大地坐标系坐标为(λi, φi, Hi)。通过将大地坐标系转化为地心地固坐标系，可以求出发落点地心地固坐标，分别为(Xl, Yl, Zl), (Xi, Yi, Zi)。
以发点为坐标原点，构建发射坐标系，计算落点在发射坐标系下的位置(x, y, z)：
(13)
由此可以算出发射方位角α：
(14)
进一步算出弹道目标的射程S：
S=Rcos-1(sinφlsinφi+cosφlcosφicos(λl-λi))
(15)
式中，R为地球半径。
2) 使用梯度下降算法迭代优化发射仰角Θ，梯度下降的基本形式为
θn+1=θn-αJ′(θ)
(16)
3) 根据弹道全轨迹运动模型外推导弹飞行轨迹。弹道全轨迹运动模型参考式(7)～式(12)。
4) 根据弹道全轨迹的发落点位置，计算导弹当前射程S′，计算方法同步骤1)。
5) 判断当前导弹射程S′是否满足结束条件式(17)：
|S′-S|<ε
(17)
如果满足，则说明优化完成；如果不满足，则返回步骤2)继续优化。式中，ε是预设的误差阈值。
6) 输出导弹飞行全轨迹。
2.3 地基雷达模型
地基雷达模型由雷达地理坐标、天线法线指向、雷达威力范围、杂波信息、干扰信息和噪声信息组成。具体参数如表1所示。雷达模型上可以进一步挂载搜索屏，用于限定当前雷达的搜索空域范围。一个雷达模型上可以挂载多个搜索屏。
表1 雷达参数设置表
参数属性雷达站坐标经纬高雷达威力最大威力、盲区范围阵面信息天线中心方位、俯仰,以及方位和俯仰宽度坐标系类型阵面坐标系、站心坐标系杂波参数类型、强度、起始和结束方位、起始和结束距离干扰参数类型、强度噪声参数类型、强度
搜索屏的模型参数包括作用距离、方位和仰角的空间范围，具体参数设置如表2所示。
表2 搜索屏参数设置表
参数属性距离距离前沿、距离后沿方位方位前沿、方位后沿仰角仰角前沿、仰角后沿
基于搜索屏参数，可以确定雷达当前的威力覆盖范围Pradar如式(18)所示：
(18)
2.4 地基雷达目标穿屏分析
当模拟弹道目标和模拟雷达设置完成之后，需要对目标进行穿屏分析，判断雷达当前威力覆盖范围设置是否合理，是否能捕获到目标。如果能，则需要进一步计算目标穿屏时间。
目标穿屏分析的流程如图3所示。
图3 目标穿屏分析流程图
1) 根据雷达的位置建立雷达站心极坐标系；
2) 将穿屏标志位φ置为0；
3) 依次遍历导弹飞行轨迹上的每一个点：
将该轨迹点的地心地固坐标pt=[px,py,pz]转化为雷达站心极坐标rt=[rR,rA,rE]；
判断rt是否满足雷达威力覆盖条件式(18)：
①如果满足，且当前穿屏标志位φ=0，则表示穿屏开始，记录当前时间为穿屏开始时间t1，返回步骤3)；
②如果不满足，且当前穿屏标志位φ=1，则表示穿屏已经结束，记录当前时间为穿屏结束时间t2，计算穿屏时长Δt；
③否则，返回步骤3)；
4) 输出穿屏时长Δt，目标运动参数。
3 人机交互设计
面向复杂场景建模的反导雷达模拟系统使用Qt和OpenGL渲染人机交互界面[10-11]，界面的左侧是模拟场景树形结构图，界面的右侧是二维星下点显示、三维态势显示和目标参数配置，这3个窗口复用同一块显示区域，如图4所示。
图4 系统全景图
该系统提供了2D/3D两种方式展示导弹的飞行轨迹以及穿屏效果；同时可以通过树形结构显示当前场景所包含的所有模拟目标及其层次关系。
该系统支持模拟导弹的分离过程，可以通过界面输入设置分离参数，如图5所示；根据分离参数可以模拟生成真实导弹分离场景，如图4所示。
图5 导弹分离参数配置图
该系统提供动态推演功能，可以模拟导弹运动过程的姿态，支持用户预览整个场景推演的全过程，图6展示了导弹攻防的推演效果。
图6 导弹攻防推演效果图
4 结束语
本文提出了一种面向复杂场景建模的反导雷达模拟系统，提供了可视化编辑界面，具备复杂场景的建模和仿真能力，支持导弹多级分离和攻防推演，支持雷达模拟并提供穿屏分析功能。该系统采用高度模块化设计，框架先进，易于扩展，可以作为雷达前端数据产生器，用于雷达后端软件的联试和功能性能验证。该系统人机交互友好，仿真结果贴近真实目标运动轨迹，显示画面平滑流畅，并已在多型装备中成功应用。
[1] 潘越,周树德. 弹道导弹弹道建模与仿真技术研究[J]. 计算机仿真, 2014, 31(9):71-74.
[2] 息木林,田康生,李浩. 一种新的弹道导弹弹道仿真方法[J]. 空军雷达学院学报, 2012, 26(1):8-10.
[3] 钮俊清,单奇. 多级助推段弹道导弹的轨迹仿真[J]. 雷达科学与技术, 2011, 9(2):144-149.
NIU Junqing, SHAN Qi. Trajectory Simulation of Ballistic Missile with Multiple-Stage Boosters[J]. Radar Science and Technology,2011,9(2):144-149.(in Chinese)
[4] 熊志刚,黄树彩,凌强,等. 关于多级导弹弹道优化建模仿真[J]. 计算机仿真, 2016, 33(8):35-39.
[5] 钮俊清,任清安,朱明清. 基于雷达实装数据的点迹模拟器设计[J]. 雷达科学与技术, 2016, 14(1):13-16.
NIU Junqing, REN Qingan, ZHU Mingqing. Design of Plots Simulator Based on Real Radar Data[J]. Radar Science and Technology, 2016,14(1):13-16.(in Chinese)
[6] 李尚生,李炜杰,付哲泉,等. 导弹模拟器研究现状与关键技术[J]. 兵工自动化, 2017, 36(6):1-4.
[7] 吕沧海,申宇皓. 战略导弹试验模拟系统开发平台设计[J]. 计算机测量与控制, 2016, 24(5):124-128.
[8] 付沂辰. 导弹飞行视景仿真系统设计[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2016.
[9] 顾绍鹏. 基于Vega Prime/Creator导弹飞行轨迹模拟跟踪技术研究[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2016.
[10] 沈静波,刘扬. 基于OpenGL的空间目标监视雷达三维显示系统[J]. 雷达科学与技术,2015,13(4):421-424.
SHEN Jingbo, LIU Yang. 3D Display System for Space Target Surveillance Radar Based on OpenGL[J]. Radar Science and Technology, 2015, 13(4): 421-424. (in Chinese)
[11] 程翔,李苑青,王丽华. 基于OpenGL的六自由度三维弹道仿真技术研究[J].电子科技,2017,30(6):16-20.
