基于虚拟阵技术与LS的宽带DBF算法

在宽带侦察DBF中，通常希望阵列天线的栅瓣不会出现，同时期望天线增益和角度分辨率可以在天线孔径相同的情况下尽可能地高，然而这两个目标往往是冲突的。目前已经有一些文献阐述抑制栅瓣的方法[1-7]。总的来说有两种方法：一种是阵列信号处理算法实现栅瓣抑制，如MVDR(最小方差无畸变)方法，信号幅值误差估计补偿法或虚插值法等[1-5]；另一种是天线阵元的优化[6-7]。这些研究只考虑抑制栅瓣本身,并没有考虑角度分辨率还有天线增益。并且栅瓣抑制算法需要很多先验知识，比如信号的方向，而且一般都需要矩阵求逆，但是上述几点在侦察领域工程上很难实现。

针对上述问题,文献[8]提出了一种抑制栅瓣的宽带侦察DBF。本方法中天线阵元采用主阵加辅阵天线结构，并且提出两种新的计算虚拟阵信号的方法，但是文献[8]并未给出后续的宽带信号处理过程，并不能确保全频域抑制栅瓣。

本文针对文献[8]中的方法，将其所用方法应用于宽带信号，运用文献[9]中的LS算法进行宽带聚焦处理，并给出了详细的仿真结果对比，验证了虚拟阵DBF算法应用于宽带信号的有效性。

1 基于虚拟天线技术的宽带阵列天线设计

对于均匀线阵，当阵元间距大于某个门限时，副瓣就会抬高到主瓣水平称之为栅瓣。理论上，栅瓣不出现的条件是均匀线阵的阵元距离满足

式中，θmax为天线波束的最大指向，d为均匀线阵的阵元间距，λ为接收信号的波长。要想实现用于侦察就代入θmax=90°，此时式(1)变为

然而侦察阵列天线接收信号带宽可能覆盖几个倍频，若天线在高频的情况下满足上式，即阵元间距最小。但是这样的情况下，阵元的个数增加会导致成本的提高；若天线在低频的情况下满足上式，即按间距最大，会使高频信号产生栅瓣。因此本部分研究了EAVA(同孔径的虚拟阵列)、TAVA(三孔径的虚拟阵列)两种主阵加辅助阵的阵列设计方法[8]，实现了阵元间距最大的情况下高频信号不产生栅瓣。

1.1 EAVA天线阵结构

EAVA天线阵结构如图1所示，主阵元个数为N，各主阵元为X1,X2,…,XN，主阵元间距设为Dz。辅助阵元个数为M，各辅助阵元为P11,P12,…,P1M,辅助阵元间距设为Df。设接收信号的最高频率为fH、最低频率为fL。因为辅助阵元是EAVA天线阵结构的最小间距，所以要实现全空域侦察辅助阵元间距Df需满足

一般情况下取Df=c/2fH，也就是辅助阵元间距Df选取以最高频率半波长为准。由于主阵元间距为EAVA天线阵结构的最大间距，所以Dz需满足

在图1中辅助阵元在第一个主阵元和第二个主阵元之间均匀排列，可得

因为辅助阵元数M必须为整数，由式(3)、式(4)、式(5)三个式子综合可得

式中，表示向上取整。由图1可知,EAVA天线阵结构总阵元数(主阵元、辅助阵元和虚拟阵元总数量)Nm=(M+1)×(N-1)+1，真实阵元数(主阵元和辅助阵元总数量)Nr=N+M。

可以分析普通均匀线阵经过M个辅助阵元的添加组成了EAVA天线阵，阵元间距由原来的Dz缩小为Dz/(M+1)，所以EAVA天线阵无栅瓣的最高工作频率比均匀线阵增加了M倍。EAVA天线阵中主阵元和辅助阵元均是真实存在的阵元，虚拟阵元是不存在的，虚拟阵接收的信号通过真实阵元接收信号计算得出，具体计算过程在下节给出。

1.2 TAVA天线阵结构

如图2所示，TAVA天线阵的实际阵元区域就是EAVA天线阵，而TAVA天线阵相比于EAVA天线阵多了左侧、右侧虚拟阵元区域。TAVA虚拟阵元添加也和EAVA天线阵类似，辅助阵元数量由式(6)确定。图2中TAVA阵元结构总阵元数量Nm=3(M+1)×(N-1)+1相比EAVA扩大了3倍，从而缩小了主瓣宽度，提高了角度分辨率。由于TAVA阵元结构中间实际阵元区域与EAVA一样，因此TAVA天线阵经过M个辅助阵元的添加，阵元间距由原来的Dz缩小为Dz/(M+1)，TAVA天线阵无栅瓣的最高工作频率比均匀线阵增加了M倍。

2 基于虚拟天线技术与LS的DBF算法

本部分2.1节、2.2节应用文献[8]给出的算法求取了上部分所述的EAVA、TAVA天线阵所对应的虚拟阵阵元信号，在2.1节、2.2节基础上，2.3节应用文献[9]LS算法进行宽带聚焦处理。

2.1 EAVA算法

如图3所示,辅助阵元和虚拟阵元接收的信号为{Sphk|h=1,2,…,N-1;k=1,2,…,M}。主阵元接收的信号表示为{SXh|h=1,2,…,N},辅助阵元接收信号可表示为{SP1k|k=1,2,…,M}。设信号的入射方向和天线阵列的轴向方向之间的夹角表示为θr。

我们可以设Sp10=SX1，Sp1M+1=SX2，第一个主阵元和第二个主阵元之间的信号序列{SX1,Sp11,Sp12,…，Sp1M，SX2}可以表示为{Sp1k|k=0,1,2,…,M+1}。其中Sp1k相对于Sp10的相位差Φk(θr)可以用式(7)表示：

应用式(7)，则可以得出EAVA天线阵任意虚拟阵接收的信号为

k=1,2,…,M;h=2,3,…,N-1

应用式(7)、式(8)，已知实际阵元接收信号(主阵元和辅助阵元接收的信号)，可以得出任意虚拟阵阵元信号。根据所有阵元的信号就可以应用宽带波束形成算法进行后续的处理。

2.2 TAVA算法

设信号的入射方向和天线阵列的法线方向之间的夹角是θr，如图4所示TAVA阵列天线可以分为3个部分：左侧虚拟阵元区域、实际阵元区域和右侧虚拟阵元区域。对左右侧区域，虚拟阵元应用了不同的方法计算。对于在实际阵中每个阵元接收的信号设为{Sphk|h=1,2,…,N-1;k=1,2,…,M}可用式(8)表示。下面介绍在右侧虚拟阵元接收信号的计算。

k=0,1,…,M;h=2,3,…,N

式中，

为Sp1k的共轭。基于式(9)右侧虚拟阵元接收信号表示为

k=1,2,…,M+1;h=1,2,…,N-1

同理分析左侧虚拟阵元的，左侧信号序列可以写为

应用式(9)，最终左侧虚拟阵元接收信号可用式(11)计算：

k=1,2,…,M+1;h=1,2,…,N-1

2.3 LS算法聚焦处理

假设前两节中所述所有阵元接收的信号用式(12)表示：

x(n)=[x1(n),x2(n),…,xNm(n)]T

式中，Nm表示总阵元数，对于EAVA阵元结构Nm=(M+1)×(N-1)+1，对于TAVA阵元结构Nm=3(M+1)×(N-1)+1。

经过快速离散傅里叶变换(DFT)式(12)分解为J个子频带。在中心频率为fj的子频带上数据向量可表示为

X(fj)=A(fj)·S(fj)+N(fj)

式中，X(fj)为N×1子带接收信号向量，S(fj)为信号在第j个子频带的谱分量，N(fj)为N×1向量，即噪声在fj处的谱向量，A(fj)为第fj个子频带内信号的方向矩阵。

本算法采用文献[9]中的LS(最小二乘)算法求解聚焦矩阵。在LS算法中T(fj)=V(fj)·UH(fj)，其中V(fj)为A(f0)[AH(f0)A(f0)]1/2，U(fj)为A(fj)[AH(fj)A(fj)]1/2,θs为期望信号的方向，λ0为参考频率的波长，λi为当前信道频率的波长，且d=Df。其中

聚焦后第j个信道最终的输出为

此时的信号协方差矩阵为

采用文献[10]中经典的SMI(采样矩阵求逆)算法求取权向量，自适应权向量为

Z(f)=[wHY(f1),…,wHY(fJ),…,wHY(fJ)]为阵列的频域输出，时域输出为z(t)=IDFT[Z(f)]。

3 仿真实验及结论

本次仿真参数如下：期望信号为线性调频信号，本次仿真信号中心频率f0=3 GHz，最高频率fH=4 GHz，最低频率fL=2 GHz，选取中心频率为LS算法聚焦参考频点，带宽B=2 GHz。期望信号方向为0°，噪声为带限高斯噪声，信噪比为0 dB，宽带信号分为G=32个子频带。

图5为未经过虚拟阵算法处理，阵元数为9，阵元间距为最低频率信号的半波长d=c/2fL。图5(a)表示该算法的三维图，图5(b)表示该算法在最高频率、中心频率和最低频率的截面图。

图6为未经过虚拟阵算法处理，阵元数为9，阵元间距为最高频率信号的半波长d=c/2fH。图6(a)表示该算法的三维图,图6(b)表示该算法在最高频率、中心频率和最低频率的截面图。

图7为经过虚拟阵EAVA算法处理，主阵元数N=8，辅助阵元数M=1，辅助阵元间距Df=c/2fH，主阵元间距为(M+1)Df，即2Df。图7(a)表示该算法的三维图，图7(b)表示该算法在最高频率、中心频率和最低频率的截面图。

图8为经过虚拟阵TAVA算法处理，主阵元数N=8，辅助阵元数M=1，辅助阵元间距Df=c/2fH，主阵元间距为(M+1)Df，即2Df。图8(a)表示该算法的三维图，图8(b)表示该算法在最高频率、中心频率和最低频率的截面图。

表1分别对上述4种仿真结果的波束形成的结果进行了对比。最低频率、最高频率、中心频率波束指向分别表示该频率的最大功率点所对应的角度。最低频率、最高频率、中心频率波束宽度为对应频率半功率点波束宽度BW0.5，BW0.5就是相对最大辐射方向功率通量密度下降到一半处(或小于最大值(3 dB)的两点之间的夹角称为半功率波束宽度)。

从图5(b)看出在最高频率波束图出现了严重的栅瓣，所以对于大间距均匀线阵天线不作处理会出现严重的栅瓣。从图7、图8和图5对比可以发现EAVA算法、TAVA算法在不改变主阵元阵元间距情况下，成功地在全频带内抑制掉了栅瓣。从图7、图8和图5对比还有表1可以得出在同样阵元间距、相同真实阵元的情况下EAVA、TAVA算法均缩小了主瓣宽度，以中心频率为例，EAVA主瓣宽度12.4°相比普通算法主瓣宽度20.8°缩小成0.6倍，TAVA主瓣宽度4.4°相比普通算法主瓣宽度20.8°缩小为原来的0.2倍。根据表1可以得出EAVA、TAVA算法并不改变最大旁瓣电平值，后3次仿真结果旁瓣电平分别为-12.67、-13.19和-13.28 dB，均处于同一水平。根据表1可以得到EAVA、TAVA算法的波束指向相比普通线阵更为准确，因为虚拟阵的存在，所以可利用阵元的增加提高了波束指向的准确度。综上所述，EAVA、TAVA算法通过较为简单的虚拟阵元接收信号计算，换取了阵元总数的增加，不仅抑制掉了栅瓣，并且收窄了主瓣，提高了角度分辨率，降低了最大旁瓣电平。

4 结束语

本文针对DBF技术应用侦察领域的栅瓣问题，研究了EAVA、TAVA两种虚拟阵天线阵结构还有与之相应的波束形成算法，首次对接收到的信号应用LS算法进行宽带聚焦处理，成功将虚拟阵技术和宽带波束形成算法相结合。通过仿真分析验证了两种方法均可以抑制栅瓣，并且可以收窄波束形成的主瓣宽度，从而提高侦察设备的角度分辨率。该方法不需要知道侦察信号的先验知识、不涉及复杂的信号矩阵的求逆运算，取而代之的是两种快速计算虚拟阵元信号的算法。本文研究的基于虚拟阵与聚焦处理融合的DBF算法可以成功解决宽带信号波束形成的栅瓣问题，并且提高了数字侦察接收机的角分辨率。

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