0 引言
反辐射导弹作为现代电子战的硬杀伤手段，是压制和打击敌方防空系统的有力武器。反辐射雷达导引头是反辐射导弹的关键单机，其测向精度的高低直接制约着反辐射导弹武器系统作战效能的发挥。相位干涉仪测向技术具有测向精度高、系统实现简单等特点，在电子侦察、被动雷达测向等领域中获得广泛应用[1-2]。文献[3-4]针对均匀圆阵模型，提出了基于不同解模糊方法的干涉仪测向技术。其共同点是解模糊后得到的二维到达角估计实际上仅利用了两条长基线，其他基线相位测量信息并未得到充分利用。文献[5]利用最小二乘法对信号到达角进行估计，由于利用了较多的相位差测量信息，其测向精度较高，但是它没有考虑测量信息权重的影响。文献[6]研究了MUSIC算法和干涉仪测向算法的性能，得出了MUSIC算法在低信噪比时测向精度优于干涉仪，而耗时却远大于干涉仪测向法的结论。文献[7]提出了基于MUSIC算法的相位干涉仪测向技术，利用两基线相位干涉仪测出辐射源信号的到达角，然后以此测角结果为中心上下各取10°范围进行MUSIC算法谱峰搜索来提高测角精度。这种测向体制的缺点是两基线干涉仪对不同来波方向的测角精度偏差较大，在信噪比较低时，测角偏差很可能大于10°，导致MUSIC算法谱峰搜索错误。
本文提出了一种基于加权最小二乘法和MUSIC算法联合的反辐射导引头圆阵测向方法。采用WLS法处理所有独立的相位差测量信息，得到辐射源信号的到达角粗估计，利用MUSIC算法进行谱峰搜索得到高精度到达角估计。
1 反辐射导引头圆形阵列接收信号模型
反辐射导引头天线坐标系oxyz如图1所示，oz轴为天线阵面法线方向。M个天线单元均匀分布在以坐标系原点为圆心、R为半径的圆上。单个远场辐射源信号入射方向二维角度为φ和θ，方位角φ为入射方向在xoy平面内的投影与ox轴的夹角，俯仰角θ为入射方向与oz轴的夹角。
图1 反辐射导引头均匀圆阵接收信号模型
设阵元m接收到的入射信号为xm(t)，其相对于圆心的相位为
φm=
m=0,1,…,M-1
(1)
式中，λ=c/f为辐射源信号波长，c为信号传播速度，f为载频。
不失一般性，我们选择阵元0作为参考阵元，其与第m个阵元间的真实信号相位差为
φm,0=
m=1,…,M-1
(2)
设鉴相器测得的相位差为
其与实际相位差的关系为[8]
(3)
式中，km为测量相位差
的模糊数，nm为测量噪声。将式(3)代入式(2)，经整理可得
(4)
干涉仪测向即是通过利用测量相位差信息
和各阵元位置信息决定的模糊数km来求解φ和θ。
2 基于加权最小二乘法和MUSIC法的联合测向算法
2.1 加权最小二乘估计
相位干涉仪测量的相位差
在利用式(4)求解信号到达角时必须先对测量相位差进行解模糊处理。当测量噪声较小时，由式(4)可以得到
(5)
经化简可得
(6)
式中,
为基线长度。由于
我们可以求出模糊数的取值范围为
(7)
从式(7)可以看出，模糊数范围与基线长度、信号波长及入射角度相关。
一般情况下，反辐射导引头有效视场范围小于
50°，利用此先验信息可以有效减小模糊数的搜索范围。考虑到测量噪声，令短基线模糊数的最大值为
表示向上取整。我们选取短基线组(1,0)和(2,0)来解相位模糊，两条基线的模糊数分别为k1∈[-N1,N1]和k2∈[-N2,N2]，令中间u1=[sin(θ)sin(φ),sin(θ)cos(φ)]T，根据式(4)可得
h1=G1u1+n1
(8)
式中，
和
令权矩阵
式(8)的加权最小二乘解为
(9)
根据
可以求出信号入射方向二维角度为
(10)
将
和
代入式(4)可以求出模糊数为
m=3,…,M-1
(11)
由于模糊数必须为整数，对
就近取整得到模糊数估计值
模糊数估计误差定义为
(12)
因此，我们对k1∈[-N1,N1]和k2∈[-N2,N2]的所有可能值进行组合，并根据式(12)求出每个组合的模糊数估计误差。不妨设最小误差值对应的模糊数为
将其代入式(4)可得
(13)
将模糊数对应相位
移到方程左边，并令中间变量u2=[α,β]T，α=sin(θ)sin(φ)，β=sin(θ)·cos(φ)，并将上式写成矩阵形式为
(14)
令权矩阵
式(14)的加权最小二乘解为
(15)
根据上式及u2的定义可以求出信号入射方向二维角度的加权最小二乘估计为
(16)
2.2 二维MUSIC谱估计
对于入射方向为二维角度φ和θ的单个远场辐射源信号，圆形天线阵列输出矢量为
x(t)=[x0(t),x1(t),…,xM-1(t)]T=
a(θ,φ)s(t)+n(t)
(17)
式中，s(t)为辐射源信号，n(t)=[n0(t),n1(t),…,nM-1(t)]T为噪声矢量，a(θ,φ)=[e-j2πfτ0,e-j2πfτ1,…,e-j2πfτM-1]T为M×1维导向矢量，
利用天线阵列接收到的N次快拍数据x(n)=a(θ,φ)s(n)+n(n)，n=1,2,…,N估计的自相关矩阵
为
(18)
对进行特征值分解，根据小特征值对应的特征向量确定噪声子空间
算法是通过对式(19)进行谱峰搜索获取辐射源二维入射角：
(19)
基于加权最小二乘法和MUSIC算法的联合测向算法步骤归纳为:
1)利用短基线组(1,0)和(2,0)解相位模糊
2)通过式(15)和式(16)求出辐射源信号入射方向二维角度估计
和
3)以式(16)中的到达角估计和
为中心上下各取10°的范围进行MUSIC算法谱峰搜索，得到高精度测角结果。
3 仿真实验
为了检验文中所提联合测向算法对辐射源信号二维入射角度估计的性能，我们将式(16)得到的WLS估计和式(19)得到的联合测向结果(WLS+MUSIC)同传统的只利用基线组(3,0)和(4,0)的相位干涉仪测向算法[3]及MUSIC算法的仿真结果进行比较。假设均匀圆形天线阵元数为8，半径R=0.12 m；入射信号为脉冲调频信号，采样快拍数为32，谱峰搜索步长为0.2°；鉴相误差服从均值为零、方差为σ2的高斯分布。
3.1 测角精度
为了衡量不同测向算法对辐射源信号入射角度估计的精度，我们定义方位角和俯仰角估计均方根误差为
(20)
式中，L=1 000表示Monte Carlo仿真实验次数，
和
为二维入射角度的第i次估计。
仿真1：设置辐射源信号的入射角度为(30.5°,48.2°)，频率为f=4 GHz，图2给出了信噪比从5 dB到20 dB变化时不同测向算法的均方根误差的变化趋势。可以看出随着信噪比的增加，3种测向方法的方位和俯仰角估计均方根误差均相应减小。基于两基线的相位干涉仪测向结果较差；加权最小二乘法由于利用了较多的测量相位差信息，其测向精度要明显优于两基线干涉仪测向法；文中所提的联合测向算法均方根误差最小。
图2 3种算法的估计均方根误差随信噪比的变化曲线
仿真2：设置辐射源信号入射角度为(30.5°,48.2°)，信噪比为16 dB，图3给出了辐射源信号频率由1 GHz到8 GHz变化时不同测向算法的均方根误差的变化趋势。可以看出随着信号载频的增加，3种测向方法的方位和俯仰角估计均方根误差均相应减小，这是因为随着信号载频的增加，两天线单元接收的相位差逐渐增大，在信噪比不变的情况下，测量相位差信息相对更准确。显然，联合测向算法的均方根误差要小于相位干涉仪和加权最小二乘法。
图3 3种算法的估计均方根误差随辐射源信号频率的变化曲线
仿真3：设置辐射源信号频率为f=6 GHz，俯仰角θ=48.2°，信噪比为16 dB，图4给出了方位角φ从0°到360°变化时不同测向算法的均方根误差的变化趋势。可以看出随着方位角φ的增加，基于两基线相位干涉仪的估计均方根误差有明显起伏，而WLS测向法与联合测向算法的估计均方根误差变化较小，说明了WLS法和联合测向算法具有较强的稳健性。
图4 3种算法的估计均方根误差随方位角φ变化曲线
仿真4：设置辐射源信号频率为f=6 GHz，方位角φ=30.5°，信噪比为16 dB，图5给出了俯仰角θ从5°到50°变化时不同测向算法的均方根误差的变化趋势。可以看出当俯仰角θ较小时，基于两基线的相位干涉仪测向的方位角和俯仰角估计的均方根误差很大，这是因为这时方位角的估计精度较低。另外可以得出与前面相同的结论，联合测向算法的均方根误差要明显小于相位干涉仪法和加权最小二乘法。
图5 3种算法的估计均方根误差随俯仰角θ变化曲线
3.2 测角耗时
我们将WLS+MUSIC联合算法的测向耗时与两基线相位干涉仪测向、WLS法及全域搜索MUSIC算法进行比较。测向耗时为在Matlab 2015a虚拟环境下进行1 000次Monte Carlo仿真实验所用总时间除以次数得到的平均值。信噪比为16 dB，联合测向算法和MUSIC算法的搜索步长为0.2°，其他参数设置同仿真1。表1给出了几种算法的测角耗时情况。
表1 测角耗时
算法耗时/s相位干涉仪法0.0027WLS法0.0031联合测向算法0.1116MUSIC算法4.9125
通过表1数据可以看出,4种测向算法的测角耗时从低到高排列为两基线相位干涉仪法、WLS法、联合测向算法和MUSIC算法。本文提出的联合测向算法的耗时与MUSIC算法相比明显减少；联合测向算法与两基线相位干涉仪法和WLS法相比，耗时较大，但是从3.1节的仿真结果看出其测向性能远优于后面两种算法，在测向精度和实时性之间取得了良好的折中。
4 结束语
本文研究了反辐射导引头均匀圆形天线阵测向问题，提出了基于加权最小二乘法和MUSIC算法相结合的被动测向技术。传统的干涉仪测向方法得到的信号到达角估计实际上仅利用了两条长基线，并未充分利用阵列测量的其他相位差信息。本文提出的联合测向方法通过利用所有独立的测量相位差信息得到较高精度的初始到达角估计，并以此为中心利用MUSIC算法进行谱峰搜索得到高测角精度，同时大大减少了传统MUSIC算法的搜索时长。通过仿真分析，证实了所提联合测向方法的有效性。
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