0 引 言
天空双基地预警雷达将发射端置于卫星上，接收端置于预警机或无人机上[1-2]，具有典型的双基地雷达特点，同时由于各部分相对运动关系复杂，影响因素较多，使得地面杂波呈现严重的非平稳性[3]。在进行空时自适应处理(STAP)时，难以准确估计待检测单元的杂波协方差矩阵，导致抑制凹口变形展宽，STAP性能下降，严重影响了杂波抑制效果和对慢速目标的检测能力。
为了抑制双基地机载雷达以及非正侧面阵单基地机载雷达带来的非平稳杂波，提出了导数更新法(DBU)、多普勒频移法(DW)、联合时间训练样本法(JTTS)等多种方法[5-7]。其中，导数更新法将自适应权矢量与距离变化联系起来进行非平稳杂波抑制；多普勒频移法在准确计算出每个距离环方位-多普勒曲线的基础上，利用多普勒频移实现杂波抑制；联合时间训练样本法通过减少距离向的训练样本降低杂波非平稳性的影响，从而实现杂波抑制。但这些方法都没有考虑距离模糊的影响，当距离模糊存在时，近程杂波和远程杂波叠加在一起，使用上述方法时会导致杂波协方差矩阵估计失准，影响抑制效果[8-9]。基于此，本文提出一种距离模糊非平稳杂波抑制方法[10]，既能有效抑制天空双基地预警雷达非平稳杂波，同时又考虑了距离模糊的影响。
1 天空双基地预警雷达几何模型
天空双基地预警雷达的几何关系如图1所示，T代表卫星发射端，B为卫星星下点，ht为卫星轨道高度，vt为卫星飞行速度大小，θaz代表卫星发射波束相对于卫星速度的方位角，θel为卫星发射波束的下视角，φt为卫星发射波束擦地角，Rt为发射距离，C为地面杂波散射点，R代表空基接收端，D为空基接收端的地面投影，θrz代表接收波束方位角，θrl代表接收波束下视角，φr为接收波束擦地角，hr为空基接收端高度，vr为空基接收端速度大小，Rr为接收距离,Re为地球半径。
图1 天空双基地预警雷达几何关系
不同于单基地雷达，在天空双基地预警雷达系统中，信号传播距离为卫星发射端T到杂波散射点C的距离与杂波散射点C到空基接收端R的距离之和。相应的角度关系以及距离和如下：
在发射三角形TOC中，由正弦定理可得
(1)
卫星波束下视角θel为
(2)
则卫星的发射球心角αet为
αet=π-θel-∠TCO=π-θel-
(3)
从而，发射距离Rt为
Rt=Resinαet/sinθel
(4)
接收距离Rr为
(5)
式中，(α2,β2)和(α3,β3)分别代表地面杂波散射点C和当前时刻空基接收端R的地理纬度和经度对应的弧度。
收发距离和Rs为
Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+
(6)
2 考虑距离模糊时的天空双基地预警雷达杂波模型
2.1 杂波单元划分
如图2所示，在天空双基地预警雷达空基接收端的视距范围内，将地面划分为一系列等距离环，每条等距离环上的散射点对应的收发距离和相同，这里的ΔR指相邻两个等距离环对应的收发距离和的差值，即雷达距离分辨率。对于线性调频信号，脉冲压缩之后的距离分辨率为
(7)
式中，c代表光速，Bn代表线性调频信号的带宽。
图2 杂波单元划分图
2.2 距离模糊
天空双基地预警雷达最大不模糊距离Ru=c/fr，在空基接收端接收范围内，收发距离和最大为Rmax，最小为Rmin，则等距离环数M和距离模糊数L分别为
(8)
(9)
式中，floor(·)表示向下取整。
2.3 考虑距离模糊时的杂波模型
假设雷达接收天线采用N路通道的矩形正侧面阵，经过列向合成后，进行N点空域采样和K(时域脉冲数)点时域采样，Cm表示第m个距离环杂波采样信号，则Cm可用(NK×1)维的空时采样信号的数据矩阵表示：
Cm=[cm(1,1) … cm(N,1) …
cm(1,K) … cm(N,K)]T
(10)
式中，cm(n,k)表示第n列阵元在第k个时刻对第m个距离环的空时二维采样数据，其表达式为
cm(n,k)=
·
exp[j(n-1)ωs(θrz,φr)+
j(k-1)ωt(θrz,φr)]dθrz
(11)
式中，
(12)
(13)
式中，n=1,2,…,N，k=1,2,…,K，m=1,2,…,M，d为阵元间距，F(θaz,θel代表发射方向图，gn(φr)代表接收方向图，ωs(θrz,φr)代表空间角频率，ωl(θrz,φr)代表时间角频率，fd(θrz,φr)为对应杂波单元的多普勒频率，fr代表脉冲重复频率。
为了不产生多普勒模糊，天空双基地预警雷达采用的脉冲重复频率较高，相比传统地基和空基雷达，最大不模糊距离较短，加上探测范围大，距离模糊较为严重。假设在探测范围内地面回波出现L次距离模糊，则接收回波中杂波的协方差函数变为
Rm=
exp[jΔnωs+jΔkωt]dθrz
(14)
2.4 杂波特性对STAP性能的影响
在天空双基地预警雷达中，杂波和噪声的相关矩阵为
R=E{(Cm+n)(Cm+n)T}=Rm+σ2I
(15)
式中σ2代表噪声方差，I为NK×NK的单位矩阵，Rm为杂波协方差矩阵。由于真实的杂波协方差矩阵Rm是未知的，需要进行估计，通常由临近距离单元估计得到，即
(16)
式中，Z为选取的临近距离单元数。若Cz服从高斯独立同分布，且杂波谱的分布也相同，则估计杂波协方差矩阵
渐进收敛于其真实值Rm。但在天空双基地预警雷达中，杂波的非平稳特性导致其分布具有距离依赖性，加上严重的距离模糊，使得杂波协方差矩阵估计误差变大，从而杂波抑制凹口变形、展宽，降低了杂波抑制效果和对慢速目标的检测能力。
3 考虑距离模糊的非平稳杂波抑制方法
图3 天空双基地预警雷达非平衡杂波处理步骤
为了有效抑制天空双基地预警雷达非平稳杂波，本文提出一种基于子孔径平滑和重构杂波数据的补偿方法。首先对指定距离环数据进行空时子孔径平滑，牺牲阵列孔径以产生大量回波数据，同时减小非平稳性的影响，从而估计出该距离环在子孔径下的杂波协方差矩阵。然后，在该距离环上取一些离散点，计算功率谱作为其幅度值。再利用该距离环功率谱重构各模糊距离环的回波数据和杂波协方差矩阵，最后进行空时自适应处理，具体实现步骤如图3所示。该方法充分考虑杂波非平稳性以及距离模糊的影响，从而对天空双基地预警雷达杂波进行抑制。
3.1 子孔径平滑
空基接收端对第m个距离环的空时采样数据Xm∈CN×K可以表示为
(17)
为了保证协方差矩阵估计的精确性，必须拥有足够多的距离环数据，而天空双基地预警雷达对距离环的快拍数有限，难以获得充足的数据量。为解决这一问题，首先对某一距离环的回波数据进行空间和时间子孔径平滑，取空间子孔径为G，时间子孔径为J，经过空间子孔径平滑，得到(N-G+1)(K-J+1)个矩阵Qg,j∈CG×J：
g=1,…,N-G+1; j=1,…,K-J+1
(18)
经过子孔径平滑后，样本数据量明显增大，利用这些样本数据可以计算得到杂波协方差矩阵子孔径下的估计值Rzm∈CGJ×GJ
Rzm=
·
(19)
式中，(·)H表示转置共轭，Vec(·)表示将矩阵按照列的顺序变换成一个列矢量。
3.2 重构协方差矩阵
在重构数据时，考虑各个模糊距离环的影响，通过计算每个模糊距离环的功率谱来重构出杂波协方差矩阵。首先计算功率谱，在第m个距离环的第l次模糊距离环上均匀取W个离散点(W>2NK)，其功率谱Pm,l(ψw，fdw)的表达式为
(20)
式中，ψw和fdw分别代表离散点对应的空间锥角和多普勒频率，Szl(ψw，fdw)代表离散点在子孔径下的空时二维导向矢量，其表达式为
Szl(ψw，fdw)=Szl(ψw)⊗Szl(fdw)=
(21)
式中，Szl(ψw)和Szl(fdw)分别代表杂波空域和时域导向矢量，⊗表示Kronecker积。
则重构的杂波数据
及其协方差矩阵
可以表示为
(22)
(23)
式中，Sl(ψw，fdw)为离散点在空时平面上的空时导向矢量，其表达式为
Sl(ψw，fdw)=
(24)
3.3 STAP处理
利用式(23)得到的重构协方差矩阵对天空双基地预警雷达距离模糊杂波进行空时自适应处理，选择线性处理器权矢量：
(25)
式中，s为空时导向矢量。改善因子为
(26)
式中，tr(·)表示矩阵的迹。
4 仿真分析
仿真时具体仿真参数如表1所示。
4.1 距离模糊对杂波功率谱的影响
图4(a)和图4(b)比较了在不考虑距离模糊和考虑距离模糊时1 200 km处的杂波功率谱的分布情况。可以看出，考虑距离模糊时，近距离的杂波和远距离的杂波叠加在一起，杂波的幅度和范围比单距离环时明显变大，频谱严重展宽。
表1 天空双基地预警雷达系统模型参数
模型参数取值模型参数取值卫星轨道高度/km800雷达波长/m0.23飞机高度/km8接收通道数/个16飞机飞行速度/(m·s-1)140相干处理脉冲数/个8脉冲重复频率/Hz10000卫星轨道倾角/(°)53发射功率/kW40空间子孔径/个14发射天线孔径/m20×5时间子孔径/个6接收天线孔径/m3×3
(a) 不考虑距离模糊
(b) 考虑距离模糊
图4 1 200 km处的杂波功率谱
4.2 重构功率谱仿真
利用式(23)可以得到重构的杂波协方差矩阵，在重构时将杂波非平稳性和距离模糊都考虑在内，通过杂波协方差矩阵得到重构杂波功率谱，图5～图7为不同收发球心角下同一距离环的理论功率谱与重构功率谱。
通过对比图5～图7可以得出，利用本文方法重构出的杂波协方差矩阵与理论值十分接近。
(a) 理论谱
(b) 重构谱
图5 收发球心角5°的杂波功率谱
(a) 理论谱
(b) 重构谱
图6 收发球心角10°的杂波功率谱
(a) 理论谱
(b) 重构谱
图7 收发球心角15°的杂波功率谱
4.3 杂波抑制仿真
利用重构杂波协方差矩阵对不同收发球心角下的距离模糊杂波进行STAP处理，得到的改善因子三维图如图8所示。
取上述改善因子一个多普勒通道并与临近单元取平均方法的抑制效果进行比较，仿真结果如图9所示。
(a) 收发球心角5°
(b) 收发球心角10°
(c) 收发球心角15°
图8 改善因子三维图
(a) 收发球心角5°
(b) 收发球心角10°
(c) 收发球心角15°
图9 改善因子对比图
由图9可知，在不同收发球心角下，使用本文方法进行补偿后的杂波抑制效果明显好于临近单元取平均后的杂波抑制效果，其主杂波区的凹口更窄，多普勒展宽减小，改善了天空双基地预警雷达杂波抑制效果和对慢速目标的检测性能。这是由于在重构协方差矩阵时，将近程和远程的模糊距离环杂波同时考虑在内，重构杂波协方差矩阵与理论值十分接近。采用临近单元取平均方法时，由于杂波非平稳性的存在，使得杂波协方差矩阵估计不准，导致抑制性能下降。
5 结束语
本文在研究天空双基地预警雷达杂波特性的基础上，综合考虑非平稳性和距离模糊问题，提出一种基于子孔径平滑处理和重构杂波协方差矩阵的距离模糊非平稳杂波抑制方法。结果表明，该方法提高了天空双基地预警雷达非平稳杂波抑制效果和对慢速目标的检测能力。但在重构杂波协方差矩阵时，重构功率谱与理论功率谱在幅度上仍有所差异，这是本文方法的不足。
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