基于多特征量的雷达辐射源脉间PRI调制识别

对雷达信号脉间、脉内两大类调制方式进行识别是电子情报分析(ELINT，Electronic Information Technology)的重要内容，有助于实现雷达辐射源有效识别[1]。随着近年来数字电子技术的迅速发展，雷达信号波形、调制方式更加复杂多变，加之外部所面临的电磁环境也越来越恶劣。在这样的军事需求牵引下，展开雷达辐射源信号调制方式识别技术研究，对电子侦察而言具有重要的理论意义与实用价值。

雷达信号脉间参数主要包括中心频率、脉宽、PRI等，其中尤以PRI的调制特征最为复杂，包括固定、抖动、参差、滑变、脉组捷变、周期变化(如正弦调制、三角调制)等，对PRI调制类型的正确识别可以帮助我们判断雷达辐射源的工作模式、用途以及威胁等级[2-3]。传统的PRI调制识别方法可以归类为直方图统计法、支持向量机算法等[4-8]，前者主要通过统计各时间间隔段的脉冲个数，依据操作员的经验进行人工识别，当截获脉冲较少时识别效果较差，而且对PRI复杂调制识别的能力较弱；后者要求分类器设计要科学合理，而且需要足够的样本数据进行训练，但方法复杂程度比较高，目前仅停留在理论研究层面，尚未投入工程实践。

鉴于此，本文针对雷达脉冲常见的PRI调制方式，在融合去交错后PRI序列的时域、频域特性基础上，提取了零交叉密度等多个特征量，在充分考虑脉冲丢失与虚假脉冲处理、外部噪声等实际应用的基础上，设计了基于多特征量的综合识别处理算法流程，实现了对雷达常规PRI调制方式的识别输出。仿真结果表明，该方法具有较为稳健的识别性能，运算量较小，适用性较强。

1 雷达辐射源信号脉间PRI调制分析

1.1 典型PRI调制样式

在雷达信号特征参数中，PRI是其中工作样式最多、参数范围最大、变化最快的一个参数，即使是同一部雷达其也可能有几种甚至十几种。随着电子反侦察和雷达新技术的投入使用，雷达辐射源的体制也愈加复杂[6]。图1给出了6种常见的雷达脉间PRI复杂调制序列波形，固定PRI由于比较简单，在此不再赘述。

1.2 典型PRI脉冲数学模型

对于有N+1个脉冲的雷达信号序列，设定每个脉冲前沿到达时间t(n) ，做一次差分为

p(n)=t(n+1)-t(n), n=0,1,…,N-1

p(n)为PRI序列，它的变化反映了PRI调制方式的变换规律，下面对常见7种PRI调制的信号模型进行介绍。

1) 固定PRI调制序列

p(n)=Tm， n=0,1,…,N-1

式中，Tm为PRI的均值。

2) 抖动PRI调制序列

p(n)=Tm+w(n)， n=0,1,…,N-1

式中，Tm为PRI的均值，w(n) 为抖动量，一般服从高斯或均匀分布。随机抖动量最大可到达PRI均值的30%。对抖动的量值和类型的判别有助于判定雷达辐射源的类别。

3) 滑变PRI调制序列

式中，A0为p(n)的最小值，B为p(n)的最大值与最小值之差，Tp为周期长度。对于滑变PRI调制，其PRI序列变化的规律为周期性单调增加或减少，当达到一个极值时迅速返回到另一极值，这种PRI调制可以用来消除遮盖(盲距)。

4) 三角PRI调制序列

式中，A0为p(n)的最小值，N为三角PRI调制周期长度，k1和k2分别为p(n)的每个调制周期内前N1和后N2点对应的调制斜率，且N=N1+N2。

5) 正弦PRI调制序列

式中，A0为p(n)的最小值，B为p(n)的真幅度，f0为基波频率。正弦PRI调制的p(n)振幅值一般为其平均值的5%左右。

6) 脉组捷变PRI调制，以常见的三重频PRI为例，在一个周期内有3次切换，其PRI序列为

式中：A0，A1，A2分别表示切换的值；B0，B1，B2分别为其对应的驻留时间。此类型主要用在脉冲多普勒雷达中消除距离模糊、速度模糊问题，或者消除目标的遮盖(盲距)与盲速等。

7) 参差PRI调制序列

式中，

表示K参差PRI集合。

1.3 典型PRI调制应用模式

PRI是雷达辐射源的固有特征参量，它决定了雷达的最大不模糊距离和径向速度，可能是固定的，也可能是时变的；同时PRI也是雷达信号分选最重要的参数，是雷达信号主分选过程中使用的唯一参数。根据雷达体制和功能的不同，脉冲序列PRI调制方式也不同[4-10]。表1给出了常见PRI变化规律及其应用模式映射关系。

2 基于多特征量的综合识别方法

2.1 特征量提取

由于雷达信号PRI模式复杂多变，只采用单一特征参数很难将其全部识别[4]。针对前面提到的7种PRI调制方式，在分析去交错后PRI序列的时、频域特性的基础上，有针对性地提取了零交叉密度、谐波幅度比、PRI序列差分极性特征、PRI序列差分零点密度、PRI二级差分序列5个特征量，其中不同的分类特征量所表征的物理内涵也各不相同。

1) 零交叉密度(C1)

设PRI序列p(n)去直流后的交流分量为 w(n) 。令z(i)为

式中，i=0,…,L-1，L=N-2。定义一定数据长度下PRI序列中交流成分过零点的总次数为零交叉密度，其可表示为[4]

对于滑变、正弦调制及脉组捷变等几种周期性非随机抖动PRI调制方式，其PRI序列交流分量的过零点个数与周期有关，一般较小。由式(3)可知，对于抖动PRI调制而言，z(i)服从0-1分布，取1或0的概率。实质上，对抖动PRI而言，C1就是统计L次独立重复实验事件{z(i)=1}成功的次数。因此，随机变量C1服从参数为L，q的二项分布，即C1～b(L,q)，于是有

式中，k为一门限值。

图2所示为PRI高斯抖动时，不同数据长度L下k的取值范围为0.2～0.3L时，Pr(C1>k)的变化曲线。由图可知，当数据长度为50左右时，Pr(C1>0.2L)、Pr(C1>0.25L)的值接近1，即在一定的数据长度下，抖动类型零交叉密度远大于其他3种PRI调制类型。因此，用零交叉密度区分抖动PRI调制的依据是合理的。

2) 谐波幅度比(C2)

为了分析方便，对非抖动PRI序列(正弦调制、滑变、脉组捷变)p(n)，考虑其连续时间形式 p(t)，可知p(t)具有周期性。现考虑其第一个周期0≤t≤Tp的情形。

对于正弦PRI调制，p(t)及频谱p(ω)可表示为

式中，A0为p(t)的最小值，B为p(t)的真幅度，f0为基波频率。可见正弦调制PRI序列的频谱中只有直流分量和一次谐波分量，无其他谐波分量。

对于滑变PRI调制，p(t)及其频谱p(ω)可表示为

式中，A0为p(t)的最小值，B为p(t)的最大值与最小值之差。由式(13)可知，其频谱中包含直流及各次谐波分量，且一次谐波分量的大小分别是二次谐波的2倍，三次谐波的3倍，之后各次谐波的分量都以单调方式衰减。

对于脉组捷变类型，由式(7)，其频谱为

式中，sinc(x)=sin(x)/x为辛克函数。由式(14)可知，其频谱分量中也包含了各次谐波分量及直流分量，但各谐波分量之间的大小以辛克函数方式衰减，具体的比例关系受参数集{A0，A1，A2}及{B0，B1，B2}的影响。上述规律可推广到多重频切换情形。

于是，定义谐波幅度比特征量为[4]

式中，P1为基波分量的幅度，P2为二次谐波分量的幅度。从上述分析可知，对于正弦调制，理论上其频谱中除基波分量外，其他各次谐波分量均无能量分布。考虑测量噪声较小时，P2≈0，所以C2较大。对于滑变、脉组捷变PRI调制方式，由于基波与二次谐波上均有能量分布，所以C2要远小于正弦调制PRI情况(特别地对于滑变类型，C2=2)，这样利用特征量C2可将正弦PRI调制方式识别出来，且此特征只跟PRI调制形式有关，基本不受具体参数变化的影响。

此外，一般所截获雷达信号的PRI序列是整个周期序列中的一部分，其起点时刻具有随机性。由于傅里叶变换的模值具有时移不变性，所以被截获PRI序列的起点随机性对谐波幅度比特征量无影响。

3) PRI序列差分极性特征(C3)

对滑变、脉组捷变的PRI序列做差分，可得

Dp(n)=p(n+1)-p(n)， n=0,1,…,N-2

滑变、脉组捷变的PRI序列一次差分波形如图3所示。对于脉组捷变PRI类型，其PRI序列的差分波形中极值符号有正有负，而滑变类型PRI差分序列极值符号是一致的(全正或全负)。为此，先寻找Dp(n)的极值点li，(i=1,…,Q)，再定义特征量。

其中，符号“—”表示逻辑非。符号函数sgn(x)的取值为逻辑型，C3也是逻辑型，其实质是统计PRI序列差分后极值符号的种类。当极值符号有正有负时，取值为1，可同步统计PRI序列差分零点密度(详见C4定义)，从而判别是否为脉组捷变PRI类型；当极值符号全正或全负，并且在容差范围内PRI差分值递增/递减相对固定时，取值为0，可判别为滑变PRI类型。

4) PRI序列差分零点密度(C4)

由脉组捷变、参差、三角调制的PRI序列表达式可知，对于参差PRI类型和三角调制PRI类型，其PRI序列的差分波形中不存在零点，而脉组捷变PRI差分序列中有较多零点。

设PRI序列一阶差分Dp(n)，令g(i)表示为

式中，i=0,1,…,L-1，L=N-2。定义一定数据长度下PRI一阶差分序列中零点的总次数与序列长度之比为零点密度，表达式为

显然，对于脉组捷变类型，其零点密度要远大于参差类型和三角调制类型。

5) PRI二阶差分序列(C5)

对三角、参差的PRI序列做二阶差分，可得

DDp(n)=Dp(n+1)-Dp(n)

由参差、三角调制的PRI序列表达式可知，对于参差PRI类型，其PRI序列的差分波形中极点数目很多(数目与PRI序列数几乎相等)，而三角调制的PRI类型，其PRI序列的差分波形中极点数目在一个调制周期内最多只出现2次。即对于二阶差分序列图，在一个周期内三角调制最多出现2次非零值，而参差调制出现多次非零值，如图4所示。

一定数据长度下PRI二阶差分序列中非零点次数Q与周期内总点数L之比，可表示为

显然，对于参差类型，其极点密度要远大于三角调制类型。

2.2 多特征量综合识别

结合前面定义的多个特征量，设计了基于PRI序列特征分析的综合识别算法流程如图5所示。通过比较5个特征量C1，C2，C3，C4，C5与其对应门限d1，d2，d3，d4，d5之间的逻辑关系，可对7种常用体制PRI调制信号进行识别。其中，用于检测固定PRI的序列均方差值(假定为C0)门限用d0表示，d3为逻辑型变量(取值为0或1)，本文设置为0，其他门限取值为工程经验值，具体取值结果详见仿真实验。

为了更好地解读识别算法流程，下面对图5中涉及的三项关键技术进行说明。

1) 去直流的方法

工程上，先取PRI序列的平均值作为直流分量的估计，然后在PRI序列p(n)中将此PRI平均值减去，可得到去直流后的交流分量。

2) 关于脉冲丢失与虚假脉冲的处理方法

工程上，如果PRI序列中某个值大于1.5倍的PRI平均值，就认为有脉冲丢失，用其前一个PRI序列的值作为该值的修正值。对虚假脉冲则用中值滤波法，将3个PRI序列的中值作为修正值。

3) 谐波幅度比计算过程中DFT(离散傅里叶变换)点数的确定方法

特征量C2需要计算基波分量与二次谐波的幅度比。这个值在实际计算中需要通过对PRI序列做DFT后得到，且要求在做DFT后，基波分量及二次谐波分量对应的谱线尽量落在量化频率点上，这样才能保证谐波幅度比的计算有效性。一般来说，若DFT点数与序列的周期相等，可以保证基波分量及二次谐波分量对应谱线落在量化频率点。本算法对正弦、滑变及脉组捷变三类周期性PRI进行区分之前，事先没有其PRI序列周期的先验信息，很难保证DFT点数是PRI周期的整数倍。由于序列的周期信息事先不可知，所以在做DFT时需要对其进行估计，估计的具体方法如下。

去直流后，估计出基波频率

取其倒数作为周期的估计值，即

进而由

折算出p(n)序列周期估计点数

然后以此作为对PRI序列做DFT的点数。

2.3 仿真实验

为进一步验证算法的有效性，开展了典型雷达辐射源脉间PRI调制识别的仿真实验。其中，雷达信号通过计算机仿真生成，其脉间参数设置如下：载频(RF)在1 258 MHz和1 317 MHz频点间交替发射，脉冲到达时间相差(TOA)固定值25 μs，不同频点间发射信号脉宽(PW)设置不同，分别为25 μs和13 μs，PRI调制类型设置为“参差”，以24个脉冲为周期交替变化。脉内参数设置如下：调制类型设置为LFM，带宽设置为0.5 MHz。在数字信号生成基础上，通过叠加外部噪声，实现了信号空间合成的模拟，初始信噪比设置为10 dB。后端目标信号分布特性如图6所示。

按照前面特征量的定义，得到了典型特征量的计算结果及门限工程经验值(考虑测量噪声等容差)，如表2所示。

按照多特征量综合识别算法流程，对比Ci与di之间的逻辑关系，得到该雷达辐射源的脉间PRI调制类型为“参差”，这与仿真初始设置条件相一致，进一步验证了算法的有效性及识别输出的稳健性。

3 结束语

未知雷达辐射源脉间PRI调制识别一直是电子侦察领域的热点和难点问题。本文针对雷达辐射源信号常见的7种脉间PRI调制方式特点，提取了零交叉密度、PRI二阶差分序列等多个特征量，在充分考虑脉冲丢失与虚假脉冲处理等实际应用的基础上，结合工程实践设计了一种基于多个特征量的综合识别算法。仿真实验表明，将该算法用于雷达辐射源脉冲序列PRI调制方式识别是可行和有效的。另外较之以往通过支持向量机及直方图统计的方法，该算法复杂程度更低，工程应用稳健性更强。

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