0 引言
天空双基地预警雷达将发射端置于卫星上，接收端置于预警机或无人机上[1]，其双基地配置使杂波方位-多普勒曲线不再呈线性分布，杂波多普勒频率随距离变化而变化，即杂波具有非平稳性。在通过STAP处理抑制杂波过程中，由于不同距离环的杂波空时分布特性不同，导致协方差矩阵估计不准，杂波谱严重展宽，进而无法形成有效的抑制凹口，使杂波抑制性能下降[2]。
针对杂波非平稳性的抑制方法主要有以下三类[3]：1)杂波补偿类，包括多普勒频移法(DW)、角度-多普勒补偿法(ADC)、尺度变换法等，通过补偿训练样本与待检测单元的多普勒差异实现杂波抑制[4]；2)线性预测和参数估计类，包括基于导数更新法(DBU)、最大似然估计法等，通过临近单元回波数据预测或估计待检测单元协方差矩阵或权矢量[5]；3)减少训练样本类，包括降维STAP、联合时间训练样本法(JTTS)等，通过减少估计协方差矩阵时所需的训练样本数，降低非平稳性的影响[6]。
对于天空双基地预警雷达，上述方法中DW法抑制效果较好，但必须已知雷达几何配置关系，在几何配置关系未知的情况下无法使用。本文针对这一问题，提出一种基于DW法的天空双基地预警雷达非平稳杂波抑制方法，通过最小二乘法估计待检测单元杂波方位-多普勒曲线，借鉴JTTS中分块处理的思想[7-8]，对传统DW法进行改进，仿真结果验证了该方法的有效性。
1 天空双基地预警雷达系统模型
图1 天空双基地预警雷达几何模型
首先建立天空双基地预警雷达几何模型，如图1所示，以地球球心O、卫星升交点的地面投影E、赤道平面以及北极点N为参考，建立地心坐标系Oxyz。其中，T为卫星发射端，η为轨道倾角，B为卫星星下点，vt为卫星飞行速度大小，ht为卫星轨道高度，θaz为卫星发射波束相对于卫星速度的方位角，θel为卫星发射波束的下视角，Rt为发射距离，C为地面杂波散射点，R为空基接收端，R′为空基接收端的地面投影，vr为空基接收端速度大小，hr为空基接收端高度，Rr为接收距离，Re为地球半径；(α1,β1)，(α2,β2)和(α3,β3)分别代表当前时刻卫星发射端T、地面杂波散射点C和空基接收端R的地理纬度和经度对应的弧度；β0为卫星轨道升交点的地面投影E的地理经度对应的弧度[9]。
在地心坐标系Oxyz中，卫星发射端T、地面杂波散射点C和空基接收端R的相对纬度和经度对应的弧度(α′1,β′1)，(α′2,β′2)，(α′3,β′3)满足以下关系：
(1)
则卫星发射端T、星下点B、地面杂波散射点C以及空基接收端R的位置矢量分别为
(2)
通过几何关系可以计算得到天空双基地预警雷达杂波多普勒频率fd由两部分组成：卫星发射端运动引起的多普勒频移fdt和空基接收端运动引起的多普勒频移fdr。在考虑地球自转的条件下，fd的表达式为[10]
fd=fdt+fdr=
(3)
式中,ve为地球赤道上的自转线速度大小，TC=OC-OT。
在天空双基地预警雷达中，信号传播距离为两部分距离之和，一部分为卫星发射端T到杂波散射点C的距离，另一部分为杂波散射点C到空基接收端R的距离。
在发射三角形TOC中，由正弦定理可得
(4)
卫星波束下视角θel为
(5)
则卫星的发射球心角αet为
αet=π-θel-∠TCO=π-θel-
(6)
从而，发射距离Rt为
Rt=Resinαet/sinθel
(7)
接收距离Rr为
(8)
收发距离和Rs为
Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+
(9)
将式(4)～式(9)代入式(3)可知，在天空双基地预警雷达运行参数已知的情况下，杂波多普勒频率只与接收波束方位角和俯仰角以及收发距离和有关，不同距离环上的杂波散射点对应的多普勒分布不同，表现为杂波多普勒频率对距离有依赖，即杂波是非平稳的。加上地球自转的影响，使杂波非平稳性进一步加重。
2 多普勒频移方法
在利用传统多普勒频移法(DW)抑制天空双基地预警雷达非平稳杂波时，需准确知道雷达的几何配置关系，计算出参考单元对应的方位-多普勒曲线，然后将参考单元的杂波谱向检测单元对齐，减小杂波谱展宽程度，再进行STAP处理，实现杂波抑制。其具体过程如下：
天空双基地预警雷达杂波分布示意图如图2(a)所示，ωs和ωt分别代表空间和时间角频率，假设待检测单元为第0单元，两侧各取Z个距离单元作为参考单元，对于某一空间角频率
将参考单元数据的时间角频率ωsz与待检测单元的时间角频率ωs0对齐，z=-Z,-Z+1,…,-1,1,…Z-1,Z，其转换矩阵为
TDW,t=Tt⊗IK
(10)
式中，
(11)
N为接收天线通道数，K为时域脉冲数，IK为K阶单位矩阵，Δωt为参考单元与待检测单元时间角频率之差。
经过DW补偿后第z个距离单元的杂波数据为
XDW,z=TDW,tXz
(12)
从而估计出待检测单元的杂波协方差矩阵
(13)
进而计算得出STAP自适应权矢量
(14)
式中，S0代表空时二维导向矢量。
如图2(b)所示，多普勒频移法也可对空间角频率进行补偿，其转换矩阵为
TDW,s=IN⊗Ts=
(15)
(a) 时间角频率补偿
(b) 空间角频率补偿
图2 杂波分布示意图
经过多普勒频移法处理后，减小了杂波距离维的非平稳程度，能够提升杂波抑制效果。但在实际应用中，雷达几何配置关系是未知的，方位-多普勒曲线无法得到，不能直接使用多普勒频移法，为解决这一问题，需要对传统多普勒频移法进行改进。
3 改进的多普勒频移法
针对传统多普勒频移法存在的问题，提出改进的多普勒频移法。考虑到双基地几何配置关系未知，利用参考距离单元数据对待检测单元方位-多普勒曲线进行估计，这里采用最小二乘估计方法。同时在慢时间维对杂波数据进行分块处理，减小估计杂波协方差矩阵时对训练样本的需求，再将数据相干叠加输出，改善抑制性能。原理框图如图3所示。
图3 改进的多普勒频移法原理框图
实现步骤如下：
第一步：进行数据分块
假设雷达一个相干处理间隔内有M个脉冲，在慢时间维将杂波数据划分为B个子块，根据RMB准则，在保证协方差矩阵估计精度情况下，算法所需样本总数为L′=2MN/B。每个子块的数据维度从M降低为M′=M/B，同时每个距离单元提供M个NM′维空时快拍，用以估计协方差矩阵。
第二步：最小二乘法估计方位-多普勒曲线
这里假设待检测单元为i，参考单元为l(l=1,2,…,L)。由于每个杂波单元多普勒频率fd与收发距离和Rs有一一对应的关系，可将二者提取出来组成数据(fd,Rs)，假设选取L个参考单元，令
Rs=[Rs,1 Rs,2…Rs,L]，构造二次多项式模型：
(16)
利用广义逆矩阵求出最小二乘系数a，b，c，根据待检测单元的收发距离和Rs,i估计出对应的待检测单元多普勒频率fd,i。
第三步：进行变换处理
经过最小二乘估计后，待检测单元和参考单元的时域导向矢量分别为
(17)
(18)
通过变换矩阵TGDW,l，可将参考单元的时域导向矢量与待检测单元的时域导向矢量对齐，该过程为最小约束问题：
(19)
通过式(19)可以得到一组变换矩阵：
(20)
式中，(·)+表示矩阵的广义逆。
将参考单元杂波数据Xl进行变换处理，得到的数据为
XG,l=TGDW,lXl
(21)
从而得到待检测单元杂波协方差矩阵的估计值：
(22)
再对估计的杂波协方差矩阵进行空时自适应滤波处理，得到自适应权矢量。
第四步：信号相干叠加
对每个子块进行滤波处理后，相干叠加输出，完成杂波抑制。
4 仿真分析
仿真时具体仿真参数如表1所示。
表1 天空双基地预警雷达系统模型参数
模型参数取值模型参数取值卫星轨道高度/km800接收天线孔径/m3×3飞机高度/km8雷达波长/m0.23飞机飞行速度/(m·s-1)140接收通道数/个16脉冲重复频率/Hz10000子块脉冲数/个8发射功率/kW40卫星轨道倾角/(°)53发射天线孔径/m20×5
不同收发球心角下杂波谱的分布情况如图4所示。
(a) 收发球心角α=0° (b) 收发球心角α=5° (c) 收发球心角α=15°
图4 杂波功率谱
可以得出，在天空双基地预警雷达中，收发球心角对杂波分布影响很大，不同收发球心角下，杂波功率谱有明显差异。为检验改进的多普勒频移法的有效性，在不同收发球心角下进行杂波抑制仿真，得到的改善因子如图5所示，4条曲线分别代表经过最优处理、改进的多普勒频移法、传统多普勒频移法、临近单元取平均处理后某一多普勒通道的改善因子。
(a) 收发球心角α=0° (b) 收发球心角α=5° (c) 收发球心角α=15°
图5 改善因子
根据图5可以得出，在天空双基地预警雷达中，由于杂波具有非平稳性，不同距离单元的杂波谱空时分布不同，采用临近单元取平均算法导致杂波协方差矩阵估计失准，杂波谱展宽严重，降低了STAP杂波抑制性能。采用改进的多普勒频移法处理后的杂波抑制效果有所提升，杂波抑制凹口更窄，更接近最优处理的结果，其改善因子比临近单元取平均算法提高约14.3 dB，比传统多普勒频移法提高约3 dB。同时改进的多普勒频移法不需要准确知道天空双基地预警雷达几何配置关系，具有更强的适用性。
5 结束语
传统多普勒频移法能够抑制天空双基地预警雷达非平稳杂波，但当雷达几何配置关系未知时不能使用。本文针对这一问题，提出一种基于多普勒频移法的改进算法，该方法在慢时间维对杂波数据进行分块处理，采用最小二乘估计方位-多普勒曲线，再将参考单元的时域导向矢量与待检测单元对齐，估计出待检测单元的杂波协方差矩阵，最后进行STAP处理。仿真结果表明，该方法能够改善杂波抑制性能，且使用性更强。
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