0 引言
宽带多功能相控阵是现代雷达系统的一个重要的发展方向，在空间目标监视、弹道导弹防御、对地观测等领域有着广泛的应用需求[1]。目前，宽带信号以线性调频信号(LFM)为主，其实现形式大致可分为两种：一是以窄带信号综合成宽带信号，如频率步进技术[2]；二是采用瞬时大宽带信号。但对多功能相控阵来说，时间是稀缺资源，否则相控阵的优势就失去了意义，因此窄带信号综合法在很多应用场合会受限。而瞬时大宽带信号用常规移相波束形成时可能会引起波束指偏和孔径渡越导致的脉压畸形，一般需用时间延迟线来解决这个问题[3]。
由于宽带相控阵雷达天线单元数目众多，通常对延迟线采用子阵形式连接以降低成本和减少复杂性。而常规子阵延迟形式带来的一个突出的问题就是副瓣抬高，无法做到低副瓣。解决的办法有通过子阵划分算法以减小子阵规模，或对天线进行不规则布阵，以及进行子阵重叠等，这些方法增加了系统复杂度，且效果有限[4]。
随着数字技术的飞速发展，人们开始考虑使用数字技术来代替延迟线。从当前发表的论文来看，大部分工作都集中在用滤波器(如分数滤波器) [5]等方法进行数字延迟，当延迟精度要求较高时，则需要较高阶数的滤波器，增加了设备量和运算量。也有人提出将宽带划分为若干个子带的方法，但子带化本身也带来了新的硬件资源消耗[6]。
数字阵列雷达采用全通道收发DBF技术，每个发射支路都用一个单独的DDS波形发生器，其波形的幅度、频率、相位都可以程序精确控制。本文根据数字阵列雷达和宽带线性调频信号特点，提出了一种宽带数字阵列雷达发射波形数字延迟的方法，通过同调频斜率波形扩展和DDS采样时钟延迟，较好解决了宽带宽角扫描时的波束指偏和孔径渡越问题。仿真结果表明,本方法能够对宽带数字阵列雷达的波束指偏进行有效纠正和大大减小了孔径渡越，不增加系统设备量和运算量，易于工程实现。
1 宽带LFM信号发射波束指向稳定的必要条件
以图1的N个阵元的一维线阵为例，在数字阵列雷达中，每个通道均有一个DDS波形发生器产生激励信号，经发射支路到辐射阵元再向空间传播，各阵元发出的射频信号在远区合成波束。
图1 数字阵列雷达发射波束形成示意图
以宽带线性调频信号为例，假定DDS发射出的激励信号可表示为
(1)
式中，rect表示矩形脉冲，T0表示脉宽，k表示调频斜率，φ0表示信号初始相位。
经过上变频和功率放大后的射频信号为
(2)
式中，tr为发射通道延迟。
第m个阵元发出的射频信号到达远场目标处可表示为
(3)
式中，
为光速, d为阵元间距， ttr为第m个通道到阵元发射通道时间延迟，tfar为阵列波前到达远场的时间延迟。
由于在远场可忽略各阵元波程差不同带来的幅度影响，暂时忽略由于各阵元波程差不同引起的脉冲边沿不对齐的影响，仅考虑各阵元脉冲都持续的时刻，因此，经过整理可得
Sm(t, θ)=
(4)
式中，L为发射支路长度加上发射波前到达远场目标的距离，φ0为发射激励的初相，d为阵元间距，c为光速，θ为任意来波方向。由于公共通道的长度L是相同的，因此只需补偿从阵元到发射波前这一段波程差即可， 那么第m个阵元射频信号可表示为
(5)
在实际工程应用中，相邻阵元波程差非常小，用DDS时钟延时的方法不能达到实际应用的补偿精度。如某雷达系统工作频率3 GHz，阵元间距0.05 m，当扫描角为5°时，相邻阵元波程差延时为0.014 5 ns，而DDS时钟一般只有几十到几百兆赫兹，延时不过数ns而已。
若线阵采用理想延迟线使得波束最大指向为θB，那么m#阵元所接的延迟线延迟时间为md·sinθB/c，该阵元的射频信号到达发射波前的信号可表示为
Sm_RF(t,θ)=
(6)
整理得
(7)
对所有阵元发出的射频信号进行空间合成即形成了发射方向图F(t,θ)：
(8)
用F(t,θB)对方向图进行归一化得
(9)
很容易得知，当θ=θB时，
得到最大值1。 即波束在θB方向上最大，令
有
max[F(t,θ)]=F(t,θB)=
-τ/2+TL≤t≤τ/2+TL
(10)
因此可知，宽带条件下要使最大波束指向一直为θB方向，就是要求各阵元发射的射频信号在脉冲信号持续时间内到达波前(乃至远场)的任意时刻相位相同，能够同相相加得到最大场强。
2 同调频斜率扩展波形和DDS采样时钟的延迟方法
图2中(a)和(b)是0#激励在阵元和波前处的波形，其波前波程差为Tbcc(0)=(N-1)·dsinθB/c，m#阵元射频信号若和0#阵元射频信号发射时刻相同，则其到达发射波前的波形如图2中(c)所示，经历的波前波程差为Tbcc(m)=(N-1-m)dsinθB/c，二者相差mdsinθB/c，从图2中(b)和(c)可知，二者在相同时刻的相位并不相同，因此不能同相相加。如果将m#阵元发射时刻较0#阵元发射时刻延时MΔt，射频信号到达波前时的波形通过脉内延时后与波形(b)同相，如图2中(d)所示。对LFM信号来说，其频率就是其相位对时间的导数，如果两个LFM脉冲频率任意时刻相同，则其相位同时刻必定相同。LFM信号的频率变化规律是f(t)=f0+kt，因此，当信号进行一段时间τ的延时后，其频率变化为
f(t-τ)=f0+k(t-τ)=
f0+kt-kτ=f(t)-kτ
(11)
因此，从频率上来看，延时τ相当于LFM信号的起始频率减小了kτ(调频斜率不变)。所以，只要将m#激励起始频率减小k·mdsinθB/c，就可实现波前处与0#激励相同时刻同相叠加。由于宽带信号的调频斜率k很大，这个起始频率减少量通常在几十赫兹到几百赫兹之间，而DDS的频率控制精度通常能达到1 Hz以下，因而这个要求很容易满足。
如图2可知，如果m#激励同0#激励同时发射，则到达波前二者时差T′err(m)=mdsinθ/c，这个值在m比较大时将引起脉压系数和信号波形有较大失配，造成合成后脉压峰值降低和脉压主瓣展宽，这可通过DDS采样时钟的延时来进行调整。
即要求0≤(N-1)dsinθB/c-[M·Δt+(N- 1-m)dsinθB/c]≤Δt
整理得
(12)
取
这样，m#激励到达波前与0#激励的边沿差为Terr(m)=mdsinθ/c-M·Δt≤Δt，从而大大减小了孔径渡越时间。
此时各阵元发出的射频信号传播到波前位置可表示为
Sm_RF_Terr(t,θ)=ej2π{f0[t-Terr(m)]+1/2k[t-Terr(m)]2}
-τ/2-Terr(m)≤t≤τ/2-Terr(m)
(13)
(14)
图2 基于DDS发射波形数字延迟技术示意图
3 仿真过程
为了验证上述方法的正确性，进行以下仿真。仿真参数如下：雷达工作中心频率1 GHz，瞬时带宽500 MHz，脉冲宽度1 μs，阵元数32个，阵元间距0.15 m，扫描角60°，DDS时钟采样间隔为5 ns，仿真数据采样时间间隔为0.1 ns，窄带移相法所形成的方向图如图3(a)所示，而采用了DDS延迟法/DDS延迟+波形扩展法与理想射频延迟线法所形成的方向图对比如图3(b)所示。
(a) 窄带移相法形成的波束
(b) 3种延迟法形成的波束
图3 发射波束形成4种方法对比
从图3(a)可以看到，当信号带宽较大时，窄带移相波束形成法形成的方向图明显出现散焦，即空间色散问题仅靠移相已无法解决。而理想射频延迟线是宽带波束形成最理想的方法，但工程实现代价太大只能作为其他方法的参考。数字阵列雷达仅采用DDS时钟延迟在大部分场合已和理想射频延迟线法接近，取得了较好的波束凝聚效果，如图3(b)所示。
但随着天线孔径的增大，DDS时钟延迟精度不够的影响逐渐凸显，与理想宽带波束形状差距明显。如将上述仿真参数的天线阵元数增加到256个，仿真结果如图4所示。从图中可以看到，当在256阵元的大孔径时，DDS延迟法形成的宽带波束仍然没有散焦，但副瓣明显抬高(如图4(a)所示)，而增加了波形扩展后的波束仍然与理想波束相近(如图4(b)所示)。
(a) DDS延迟法与理想波束对比
(b) DDS延迟+波形扩展法与理想波束对比
图4 采用DDS延迟与增加波形扩展形成的方向图
为验证本方法对孔径渡越的改善效果，进行了脉压仿真(加海明窗)。从图5(a)可以看到，仅用窄带移相法对宽带信号采集脉压后会出现主瓣展宽和副瓣抬高。与仅采用DDS延迟法相比，波形扩展法效果与理想延迟线法更为接近，达到了较为理想的脉压校正效果(如图5(b)所示)。
(a) 移相法与理想延迟线法脉压对比
(b) DDS延迟和波形扩展与理想延迟线法脉压对比
图5 3种延迟方法的脉压结果对比
4 结束语
宽带相控阵雷达发射波束形成如果仅使用移相法会造成波束散焦，其回波脉压也会畸形。最理想的方式是使用精度非常高的射频延迟线，但在工程上使用高精度延迟线会带来体积、重量、成本等诸多问题。数字阵列雷达可以使用DDS时钟延迟来代替射频延迟线，但由于时钟延迟存在精度问题，在大阵面宽带宽角扫描时往往达不到理想效果。本文在仔细研究宽带信号波束合成原理后，提出了基于大带宽线性调频信号的DDS延迟+同调频斜率发射波形扩展法，可作为DDS延迟法的有效补充。
本方法对大阵面宽带宽角扫描造成的波束合成能够进行有效纠正和大大减小了孔径渡越，不增加系统设备量和运算量，易于工程实现。
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