0 引言
机载雷达采用低重复频率时目标会落在主瓣杂波范围内导致无法在频域实现目标探测；而采用高重复频率时杂波会覆盖全距离段，杂波与目标信号强度之比大大增加，增大了系统对天线副瓣的要求[1]。机载脉冲多普勒雷达采用中重频可避免低重频与高重频带来的这些设计缺陷，但同时也带来了距离和速度的二维模糊和遮蔽问题。针对N/M(1<N<M)检查准则，M个重频选择既要能解模糊，又要使遮蔽尽量小的组合优化问题，葛建军等提出了基于模拟退火算法的中重频选择方法[2]，Hughes等提出了基于遗传算法的重频选择方法[3]，但这些重频选择方法与雷达天线特性没有建立直接的约束关系，在系统针对性方面有所欠缺。本文提出一种基于天线方向图的重频设计方法，方法中引入天线方向图，可针对特定雷达系统进一步优化重频设计，提升探测能力。设计步骤为：运用天线方向图进行杂波谱计算，基于杂波谱进行重频遮蔽计算，再运用基于模拟退火算法进行重频组优选，获得优化的重频组合。仿真结果表明，所提出的方法有很好的实用性。
1 基于天线方向图的重频选择方法
基于天线方向图的重频设计方法主要计算流程如图1所示。
图1 基于天线方向图的重频选择方法流程图
计算过程包括：1)单重频杂波距离多普勒二维谱计算，根据仿真或实测天线方向图完成杂波幅度和多普勒速度的详细计算，生成该重频的距离多普勒二维谱图；2)单重频杂波距离多普勒屏蔽计算，基于设定的杂波幅度门限，对单重频杂波距离多普勒二维谱图进行过门限判别，产生模糊的距离多普勒遮蔽图；3)生成单重频距离多普勒遮蔽图，按照最大距离和速度在距离和速度方向同时扩展成单重频不模糊距离多普勒二维遮蔽图；4)生成多重频距离多普勒遮蔽图，对M个重频的不模糊距离多普勒二维遮蔽图进行对齐叠加，根据N/M检查准则计算生成重频组总的遮蔽图，并统计重频组总的遮蔽概率；5)基于模拟退火算法进行重频组优选，最后运用模拟退火算法进行运算，优选出距离多普勒可见区比率最大的重频组。
2 基于方向图的杂波谱与遮蔽计算
在机载脉冲多普勒雷达杂波仿真技术中，有两种地杂波划分方法，即距离-多普勒划分方法和距离-方位划分方法。本文采用距离-多普勒划分方法对杂波谱进行划分，带入天线方向图，完成杂波单元的入射角度、后向散射系数、杂波单元多普勒频移、杂波单元回波功率的计算[4]。机载雷达地杂波的距离和多普勒产生模型如图2所示。
图2 地杂波距离和多普勒单元
来自角度(θi,φj)方向的回波幅度公式[5]可表示为
(1)
式中，Pt为雷达发射信号的峰值功率，λ为雷达工作波长，σ为散射单元的雷达截面积，L为雷达损耗，Ft(θi,φj)为天线发射增益，Fr(θi,φj)为天线接收增益，R为雷达到该散射单元的距离。其中，Ft(θi,φj)和Fr(θi,φj)可采用雷达实测方向图系数进行计算，增加设计实用性。在杂波计算中还引入了雷达系统工作频率、噪声系数、脉冲占空比、采样频率、雷达距离单元、多普勒带宽、最大探测距离单元、最大探测目标多普勒速度、载机速度、载机高度、杂波散射系数。
采用 MATLAB实现基于天线方向图的仿真设计和杂波谱计算程序，程序运行得到的方向图如图3所示。
基于天线方向图并按照雷达系统参数约束计算产生单一重频地杂波距离多普勒二维谱如图4所示。
(a) 方位向
(b) 俯仰向
图3 天线方向图
(a) 重频1杂波谱
(b) 重频2杂波谱
图4 中重频杂波距离多普勒谱
基于杂波谱计算结果，设置杂波遮蔽幅度门限(-10dBm)，并叠加发射遮蔽区，形成该重频距离速度遮蔽图，如图5所示。
(a) 重频1二维遮蔽图
(b) 重频2二维遮蔽图
图5 单重频距离速度遮蔽图
得到单重频的距离速度遮蔽图后，根据最大探测距离单元rcell和最大探测目标多普勒速度dcell，在距离和速度方向同时扩展成单重频二维遮蔽图zb1，行列数为rcell×dcell，遮蔽单元处的值为1，其余值为0；同时计算生成M个重频值对应全距离和速度范围的二维遮蔽图zb1,zb2,…，zbM矩阵。
再根据各重频遮蔽矩阵计算该组重频总的距离多普勒遮蔽概率zbzong，初始化zbzong(rcell,dcell)=0；重频组各重频遮蔽图对齐距离和速度单元相加：
zbzong=(zb1+zb2+…+zbM)
(2)
根据N/M准则，zbzong中对应单元值zbzong(r,v)≥(M-N+1)时，置1，其余值为0。形成N/M准则约束的重频组遮蔽图，从而计算该重频组距离速度二维遮蔽概率：
(3)
式中，N1表示zbzong中1的数量。
3 基于模拟退火算法的重频优选
模拟退火算法用Metropolis 算法产生组合优化问题解的序列，并由与 Metropolis 准则对应的转移概率prt确定是否接受从当前解i到新解j的转移。
(4)
式中：t表示控制参数，与固体退火过程中的温度T 相当；i，j表示解，与固体的某个微观状态等价； f(i)，f(j)表示目标函数，与固体的能量等价。开始时t取较大值(与固体熔解温度相对应)，然后缓慢减小t 值(与降温相对应)；重复上述过程，直到满足某个停止准则时终止，这就完成了模拟退火算法。模拟退火算法的特点是除接受优化解外，还在一定范围内接受恶化解，使之可以从局部最优的陷阱中跳出，更容易求得整体最优解。
重频优选问题的3个基本要素：1)变量，为M个重频值；2)约束，为M个重频能解距离速度模糊；3)目标函数，为基于方向图的距离速度二维遮蔽概率zbr。
具体选择过程如下：
1) 首先确定重频选择范围(prfmin,prfmax)，选择其中满足解模糊条件的M个重频值prf1，prf2，prf3，…,prfM作为初值，采用上述方向图进行距离多普勒遮蔽计算，确定遮蔽概率初值zbr1。
2) 用模拟退火算法计算方法如下：
(5)
过程中t选择从大到小，最后趋近于零，与rand(1)对应，进行上述计算后，将zbr1的值赋给zbr。
3) 再根据重频组内能解距离和速度模糊的重频约束条件产生新的重频值。
4) 根据新的重复频率值循环计算步骤1)到步骤3)，直到达到停止准则的条件。
4 试验结果与分析
使用 MATLAB编写了上述所提方法的程序，程序中有关参数如下：最大距离量程500 km；目标最大速度800 m/s；距离分辨单元30 m；多普勒处理带宽130 Hz；重复频率范围3 ～17 kHz；脉冲占空比10 %；检测准则3/5。程序运行结果得到一组重频，其遮蔽概率为7.3%(可见比率92.7%)，二维遮蔽图如图6所示。
图6 所提方法运算所得重频组距离速度遮蔽
同时用原有传统的重频选择方法(不考虑天线方向图，只考虑发射遮蔽)，在相同参数条件下选出的一组重频计算所得可见比率93.6%，距离速度遮蔽如图7所示。对该组重频使用天线方向图进行约束后重新计算可见比率为88.9%，遮蔽图如图8所示。
图7 传统方法所得重频组距离速度遮蔽
图8 传统方法所得重频组用方向图重新计算遮蔽图
本文所提方法和传统方法选择的两组重频，通过这两种方法计算其距离多普勒二维可见比率，对比如表1所示。
表1 距离多普勒可见比率对比
重频组传统方法可见比率所提方法可见比率比率差传统选择重频组93.6%88.9%4.7%本文选择重频组93.2%92.7%0.5%比率差-0.4%3.8%
由表1可知，传统方法所选的重频可见比率93.6%从数值上优于本文方法所选的重频可见比率92.7%，但运用本文所提方法进行重新计算，实际可见比率减小了4.7%，比本文所提方法所选重频可见比率92.7%小3.8%；此外从图6和图8的二维遮蔽图看，本文所选重频可见比率大小和遮蔽分布明显优于传统方法所选重频组，这主要得益于采用基于天线方向图杂波谱遮蔽计算约束和基于模拟退火算法的重频优选结果。
5 结束语
本文从雷达工程设计的角度出发，根据机载脉冲多普勒雷达面对强杂波背景的工作特点，结合雷达天线实际性能，提出了一种基于天线方向图的机载脉冲多普勒雷达中重频设计方法。通过仿真表明，所提方法具有针对性好、实用性强、高效等特点，可供雷达设计师在雷达系统设计时参考。
[1] STIMSON G W.机载雷达导论[M].2版.吴汉平,等译,北京:电子工业出版社，2005:645-661.
[2] 葛建军,张春城. 基于模拟退火算法的机载脉冲多普勒雷达中重复频率选择研究[J].电子与信息学报,2008,30(3)：573-575.
[3] DAVIES P G,HUGHES E J. Medium PRF Set Selection Using Evolutionary Algorithms[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems, 2002, 38(3):933-939.
[4] 牛利民,杜夔,张春城.机载预警雷达杂波仿真与分析[J].雷达科学与技术,2013,11(3)：236-240.
NIU Limin,DU Kui,ZHANG Chuncheng. Simulation and Analysis of Clutter for Airborne Early Warning Radar[J].Radar Science and Technology,2013,11(3)：236-240.(in Chinese)
[5] 朱桂芹.机载相控阵雷达地杂波模拟[D].南京：南京航空航天大学,2009：41-42.
