0 引言
线性调频连续波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave，LFMCW)雷达的发射信号在时间上是连续的，在频率上是随时间呈线性变化的。线性调频连续波雷达具有距离分辨率高，测量范围的盲区小，雷达发射的峰值功率低，具有低截获特性等优点[1]。线性调频连续波雷达通过对发射信号和回波信号混频以后的差拍信号进行测量，从而提取目标的数据信息。线性调频连续波雷达本身存在距离-速度耦合问题，对于单一的目标，对称三角波雷达可以很好地解决这一问题，但是对于多运动目标就会遇到很多困难[2]，尤其当目标参数接近时。
对于进行频谱细化处理的多目标检测研究的资料较少。通常用FFT技术测量差拍频率，由于FFT会带来能量泄露和栅栏效应，从而使中心频率的测量产生误差[3]。所以进行多目标识别之前，要先对FFT之后的频谱进行细化处理，能够显示出每个目标的频谱，而且频谱细化也减小对中心频率测量的误差[4]。本文应用CZT变换的方法进行频谱细化，而且该方法也不会显著地增加计算量。
针对频谱配对问题，现在已有多种方法，如MTD-速度配对法[5-6]、面积法[7]、设计波形法[8-10]等。但是MTD-速度配对法计算量大，而且对具有相似反射强度和频谱形状的不同目标难以配对；面积近似的进行配对，该方法思想简单，但是这种方法计算量也大；设计波形法，对对称三角波进行设计，但是这种方法增加了信号处理的复杂度，在工程上应用较困难。当目标信息接近时应用上述方法无法区分出目标频谱，不能完成频谱配对。本文提出利用相关系数算法进行频谱配对，该方法可以极大地减少雷达的误检率，计算较简单，而且也方便在工程中应用。
1 线性调频连续波雷达原理
LFMCW雷达发射的波形主要有锯齿波和三角波。利用发射信号和接收信号混频产生的差频信号计算目标的速度和距离，其中三角波可以解决运动目标造成的多普勒频移。
当目标是静止时，目标与雷达有一定的距离R，回波信号与发射信号有一定的延时τ，两者的关系为
τ=2R/c
(1)
式中，c为光速。
当目标是运动时，回波信号与发射信号之间会产生多普勒频移fd：
fd=2v/λ
(2)
式中，v为目标运动速度，λ为波长。
由上下扫频差拍信号计算出目标距离与速度的关系：
(3)
(4)
式中，μ为调频斜率，f0为发射信号每个周期的初始频率，fb,up和fb,down为上扫频和下扫频差拍信号频率。
2 提高测量精度
设x(n)，0≤n≤N，它的z变换为
(5)
沿Z平面上的一段螺旋线作等分采样，采样点为Zk，
Zk=AW-k, k=0,1,2,…,M-1
(6)
式中,A=A0ejθ0,W=W0ejφ0 ，其中A0为起始采样点的半径长度，θ0为起始采样点的相位角，φ0为每个采样点之间的夹角，W0为螺旋线的伸展率。当W0>1时，螺旋线向内伸展，当W0<1时，螺旋线向外伸展，当W0=1时，表示半径为A0的一段圆弧。
增加频率的分辨率最直接的办法可以增加采样点数，但是增加采样点数会使计算量增加，使用CZT变换可有效减少计算量，对测距测速最有关的是差拍信号的中心频率，先用FFT粗略计算出中心频率的位置k，在k的小范围内进行CZT变换，计算出中心频率的大小，再使用式(3)、式(4)计算出目标的距离和速度。
3 频谱匹配
当同一方向上，一个天线波束能扫描到有m个目标时，上扫频差拍信号和下扫频差拍信号各计算出中心频率m个，经过频谱配对共有m2个结果，会产生m2-m个虚假结果，目标越多，虚假的结果也会越多，所以要运用简单的方法，完成频谱配对，计算出目标的距离和速度信息。
为了研究上扫频差拍信号和下扫频差拍信号频谱的关系，假设x(f)为上扫频中某个目标的差拍信号的频谱函数，y(f)为下扫频中某个目标的差拍信号的频谱函数。
将上下扫频差拍信号的频谱离散化，对每一个峰值函数各提取n个数据，每n个数据为一个数组，共有2m个数组，对某个目标的上扫频和下扫频差拍信号频谱函数计算相关系数。
函数的相关系数：
(7)
式中，cov(x,y)为上下扫频两个数组的协方差，σx为上扫频数组的标准差，σy为下扫频数组的标准差。
相关系数|ρx,y|≤1，若两个信号的相关系数ρx,y=1，则表示两个频谱极度相似，认为是同一个目标产生的谱线。若相关系数ρx,y=0，则表示两个频谱不是同一个目标产生的，若相关系数 0<ρx,y<1，则表示两个频谱有一定的相似度，当相关系数ρx,y越接近1时，则两个频谱越相似，可以认为是同一个目标产生的。
在理论上，由于目标的速度不同，产生的多普勒频移fd就会不同。采样频率fs、采样点数N、频率分辨率
多普勒频移fd不同，使得对不同目标采样点不太可能都是Δf的整数倍，导致不同目标的频谱形状，频谱幅度就会不同。在实际应用环境中，由于运动目标的散射点不同，天线的损耗等原因也会使得不同目标的频谱产生不同。
当同一方向上，一个天线波束扫描到多个目标时，通过雷达系统产生上扫频和下扫频差拍信号的频谱。若第i个目标上扫频差拍信号频谱与每一下扫频差拍信号频谱的相关系数为ρi1ρi2…ρim，找出相关系数最大的认为是同一个目标产生的，完成频谱配对。
4 算法实验与数据分析
4.1 仿真实验
仿真的雷达信号具体参数为：发射波形的中心频率f0=85 GHz，调频带宽B=700 MHz,为了方便FFT和CZT计算，上下扫频的周期都是 T=1.024 ms，由调频带宽B和周期T计算出调频斜率μ=B/T。
首先判断目标的个数，如果只有一个目标时，上下扫频差拍信号的频谱可以直接配对，使用式(3)、式(4)计算出目标的距离和速度。
现在假设目标数m=4，目标的具体参数为：目标m1的距离R1=30 m，速度V1=20 m/s；目标m2的距离R2=30 m,速度V2=25 m/s；目标m3的距离R3=35 m,速度V3=20 m/s；目标m4的距离R4=35 m，速度V4=25 m/s。
图1是上下扫频时发射信号与回波信号混频形成的差拍信号，并对差拍信号进行FFT的结果。运用现在的方法进行检测目标，无法正确检测出4个目标。由于两个目标的速度接近，两个目标的频谱相互干扰，现在的配对方法会存在误检率。
图1 对差拍信号做FFT的仿真结果
图2是使用FFT+CZT的方法对上下扫频差拍信号进行分析。由图可见，上下扫频差拍信号的频谱图都有4个峰值，该方法成功地检测出了4个目标。为了方便相关系数法进行频谱配对，要对每个峰值函数进行标记。图2(a)上扫频差拍信号频谱中频率由小到大，峰值函数依次标记为A，B，C，D。图2(b)下扫频差拍信号的频谱中频率由小到大，峰值函数依次标记为a，b，c，d。
图2 对差拍信号做FFT+CZT的仿真结果
对峰值函数进行频谱配对，运用相关系数法，在上下扫频差拍信号的频谱中各取n个数进行计算。以峰值点为中心，而且只能在一个峰值函数内取值，根据以上原则这里取n=10，一共16个结果组成一个表格。根据相关系数最大数的原则进行配对。
相关系数配对的数据如表1所示，根据最大数原则，数据越接近1，两个频谱越相似，认为两个频谱是由同一个目标产生的。配对的结果为：A和b配对，B和a配对，C和d配对，D和c配对。
表1 上下扫频差拍信号频谱相关系数
相关系数上扫频差拍信号频谱ABCD下扫频差拍信号频谱a0.96290.99890.97190.9916b0.99890.93840.85150.9826c0.99310.98070.92360.9993d0.89490.98880.99850.9506
由FFT+CZT+相关系数法解决了现在对两个目标距离和速度信息接近时无法解决的问题。配对成功后计算出上下扫频差拍信号的中心频率fb,up和fb,down，根据式(3)、式(4)计算出目标的距离和速度信息。
表2是目标的测量距离和测量速度还有数据误差分析，通过表2可以看出每一个测量的数据和实际数据的误差都小于1%，因此CZT变换明显地提高了测量的精度。
表2 目标的距离和速度误差分析
目标实际距离/m测量距离/m距离误差/%实际速度/(m·s-1)测量速度/(m·s-1)速度误差/%m13030.00320.01072019.89270.5365m23030.00320.01072524.83660.6537m33534.99610.01112019.89270.5365m43534.99610.01112524.83660.6537
4.2 数据分析
利用FFT对差拍信号进行分析时，采样频率为1 MHz，采样点数为512，无法区分4个目标的频谱。利用CZT对差拍信号分析时，采样点数为1 024，频率分辨率为49 Hz，明显地区分了4个目标的频谱。
FFT增加采样点数也可以达到CZT的效果，但是计算量是CZT的几倍。FFT和CZT频率分辨率都是49 Hz时，计算量分别为20 480log220 480= 292 864，512log2512+2*(1 024+512)+(1 024+512)log2(1 024+512)=23 962，FFT的计算量约是CZT的12倍。可见CZT明显地减少了计算量。
由于速度的分辨率受频率分辨率的影响，如图3所示给出了4个目标的CZT采样点数与速度误差的关系图。增加采样点数会减少速度的误差，但是随着采样点数的增加计算量必然增加。由图所示，随着采样点的增加，速度误差基本趋于稳定，增加更多的采样点，误差变化不明显。本文CZT采样点为1 024。
(a) 目标1速度误差变化
(b) 目标2速度误差变化
(c) 目标3速度误差变化
(d) 目标4速度误差变化
图3 CZT采样点与速度误差的关系
对于配对方法，当目标参数相近时，以前的方法会有很高的误检率。如图4所示，不能区分出每个目标差拍信号的频谱，因此无法显示出所有的配对结果。
图4 FFT处理之后进行频谱配对的结果
如图5所示，对上下差拍信号频谱细化后，再用相关系数法计算出了所有的配对结果，然后找出了4个真正的目标。误检率达到了0。
图5 FFT+CZT处理之后进行频谱配对的结果
5 结束语
针对多个动目标速度距离参数接近时，频谱配对难的问题，本文提出了一种新型的FFT+CZT+相关系数的方法，有效地解决了这一问题，同时也提高了测量数据的精度。结合线性调频三角波的特点，通过FFT锁定上下扫频差拍信号的中心频率的位置，再通过CZT对频谱进行细化处理，得到上下扫频差拍信号的频谱，应用相关系数法完成频谱配对。相关系数配对法比现在的方法计算量小，更准确，该方法进行频谱配对明显地降低了误检率。然而该方法仅适用于同一方向、同一天线波束中的多目标检测。下一步工作是拓展该方法应用在不同方向的多目标检测。
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