0 引言
箔条具有廉价、制造简单、使用方便、强干扰性等优点，这使得箔条成为最早使用和使用最广泛的无源干扰物[1]。箔条在战场上，尤其是海战场上的使用为舰船目标免遭反舰导弹的袭击迎来了曙光，但与此同时大大降低了导弹的命中率。因此，箔条的使用推动了抗箔条干扰技术的发展。
目前，抗箔条干扰主要是在分析箔条干扰和舰船回波在不同维度特性差异的基础上，提取出不同的特征量进行识别[2]。目标的极化特性在识别真假目标方面可以提供更加丰富的信息，如何充分利用目标的极化特性，根据箔条干扰和舰船回波在极化域的特性差异，选取出性能优良的特征量是研究者迫切需要解决的问题。对于现有的极化识别方法，选取的特征量大多针对某种特定类型的箔条干扰或者某些特定条件下的箔条干扰时才有效，特征量的稳健性和鲁棒性较差，这是由于现有特征量会随雷达参数、环境参数、干扰自身参数的变化而改变，从而在一定程度上影响雷达识别目标的性能。因此，系统分析所选特征量的极化特性，定量评估特征量在区分真假目标时的可分性性能就显得尤为重要。
针对上述问题，本文做了如下工作：首先，对现有极化角均值特征量进行了特性分析，指出了现有极化角均值特征量存在的缺点与不足，在对现有极化角均值特征量修正的基础上，得到最小极化角均值特征量；其次，对最小极化角均值特征量进行了特性分析，系统讨论了该特征量随敏感参数变化的一般性规律；最后，用可分性测度函数定量分析了最小极化角均值特征量在区分舰船回波和箔条干扰时的可分性性能。研究结果表明：最小极化角均值特征量比现有极化角均值特征量性能良好，从而有望为新型雷达系统设计与抗干扰技术的研究提供理论参考与技术支持。
1 特征量的选取
1.1 研究对象
常用箔条干扰类型有圆柱形箔条、铝箔条和V形箔条[1]，如图1所示。本文研究高频波段下的雷达面临的箔条干扰，由于高频波段雷达使用频率多在X波段及以上，而V形箔条适用于S波段以下，因此，本文对该类型的箔条不予以研究。
图1 箔条种类
表1为本文的箔条研究对象。实际应用中使用最多的是圆柱形箔条，特别是镀铝玻璃丝箔条，下文若无特殊说明，均以镀铝玻璃丝箔条为研究案例展开相关研究。
表1 箔条研究对象
类型尺寸(直径或宽度×厚度)/μm密度/(kg·m-3)镀铝玻璃丝25.42550镀铝涤纶丝300×2(简称箔片1)27002×1铝箔条50×25(简称箔片2)2700
1.2 研究模型
箔条回波特性受箔条空间取向统计分布的影响。常用箔条姿态服从球面均匀分布和双峰正态分布两种模型[3-4]。假设箔条空间取向矢量为d=(θ，φ)，其中θ为箔条在空中的姿态俯仰角，φ为箔条在空中的姿态方位角。
当d服从球面均匀分布时，其分布函数为
(1)
实际使用中，由于箔条参数精心设计及箔条投掷方式各异等原因，箔条姿态倾角分布更贴近于双峰正态分布，即箔条取向矢量d中的姿态方位角φ服从[0，2π]上的均匀分布，另一个姿态倾斜角θ用“θ在[0，π]范围内以倾角θc和π-θc为中心，服从标准差为D的正态分布”来刻画[5]。
当d服从双峰正态分布时，其分布函数为
(2)
式中，ζ为
(3)
实际上，箔条服从上述两种分布是对立统一的，这是由于当式(2)中的方差D趋于无穷大时，式(2)刻画的双峰正态分布趋向于式(1)刻画的球面均匀分布。
由于某一种箔条空间取向的统计模型不能准确代表所有箔条在空中分布的情况，因此，本文选取了4种典型的箔条姿态进行研究，如表2所示。表2是箔条服从4种典型空间取向模型时的具体参数。
表2 箔条取向研究模型
模型箔条服从统计模型Dθc模型1球面均匀分布——模型2水平正态分布1090模型3垂直正态分布100模型4双倾斜正态分布1045
1.3 极化角均值特征量特性分析
共垂直极化通道的极化角γ1[6]和共水平极化通道的极化角γ2定义为
(4)
(5)
式中，π表示圆周率，arctan表示反正切函数，AVV，AHV，AHH依次表示共垂直极化通道、交叉极化通道和共水平极化通道的回波振幅。
共垂直极化通道的极化角均值ξ1[6]和共水平极化通道的极化角均值ξ2为
(6)
(7)
式中，
依次表示共垂直极化通道、交叉极化通道和共水平极化通道的雷达回波散射截面积(简称RCS)。
显然，要研究箔条极化角均值特征量，首要任务就是研究极化雷达体制下的箔条平均RCS特性。以箔条中心为原点，正南方向为x轴、正东方向为y轴、竖直方向为z轴，建立地理坐标系下箔条散射示意图，如图2(a)所示。
设箔条取向矢量为d=(θ,φ)，姿态倾角θ是箔条与z轴方向的夹角，姿态方位角φ是箔条在xoy平面内的投影量与x轴的夹角。类似地，设散射场nR在地理坐标系中的方向矢量为nR=(θ1,φ1)，入射电场nT方向为nT=-nR，θr为雷达入射余角，则有关系式[5]：
(8)
式中，eh，ev依次代表单位水平极化方向和单位垂直极化方向。
以箔条中心为原点，以单位水平极化方向eh为x轴，以单位垂直极化方向ev为y轴，以入射电场方向nT为z轴，建立极化坐标系下箔条散射示意图，如图2(b)所示。
图2 箔条散射示意图
箔条在图2(b)中的方向矢量为(Θ,α)，其中，Θ是箔条与z轴方向的夹角，α是箔条在xoy平面内的投影量与x轴的夹角。则有关系式[5]：
(9)
通常用Stokes参数刻画箔条的散射极化特性[5]。由于成熟期的箔条RCS很大，具备保护真实目标的能力，因此本文研究对象为成熟期箔条，该时期箔条云散射回波Stokes矢量为单根箔条Stokes矢量之和，箔条云团平均RCS是单根箔条平均RCS之和，即
(10)
式中，N为箔条云团中箔条的数目，σvv，σhv，σhh依次表示单根箔条共垂直极化通道、交叉极化通道和共水平极化通道的散射回波Stokes矢量平均值[5]。根据箔条雷达回波的互易性，σHV=σVH。
若雷达的收/发极化方式为垂直或水平时，则有[5]
(11)
式中，Mij为单根箔条平均Mueller矩阵中第i行第j列的元素，计算公式为[5]
Mij=∬M′ij(θ,φ)f(θ,φ)dΩ
(12)
式中，f(θ,φ)为箔条空间取向为(θ,φ)时的概率密度函数，表达式为式(1)和式(2)，dΩ=sinΘdθdφ，M′ij为单根箔条极化散射Mueller矩阵中第i行第j列的元素，表达式为[5]
(13)
式中，η为自由空间特性阻抗，η=120π Ω，L为半波偶极子的等效长度，L=λ/π，λ为雷达入射波长，z0为半波偶极子的辐射阻抗，z0=731 Ω。
根据上述分析过程，可得极化雷达体制下，共垂直极化通道极化角均值ξ1和共水平极化通道极化角均值ξ2的理论值的计算步骤：
1) 根据式(8)和式(9)解出Θ(θ,φ)，α(θ,φ)的数值表达式。
2) 将Θ(θ,φ)，α(θ,φ)代入式(13)计算单根箔条极化散射Mueller矩阵中第i行第j列的元素M′ij。
3) 将箔条空中取向分布模型的概率密度函数f(θ,φ)以及M′ij代入式(12)中，求解单根箔条平均Mueller矩阵中第i行第j列的元素Mij。
4) 将Mij代入式(11)求解单根箔条共垂直极化通道、交叉极化通道和共水平极化通道的散射回波Stokes矢量平均值，即σvv，σhv和σhh。
5) 将σvv，σhv，σhh代入式(10)可得整个箔条云团共垂直极化通道、交叉极化通道和共水平极化通道的平均RCS，即σVV，σHV，σHH。
6) 将σVV，σHV，σHH代入式(6)和式(7)中，得共垂直极化通道极化角均值ξ1和共水平极化通道极化角均值ξ2的理论值。
1.4 最小极化角均值特征量的选取
根据上述1.3节的理论分析过程可知，影响极化角均值的因素有：雷达入射余角θr、雷达入射波长λ和箔条空中取向分布函数f(θ,φ)(简称箔条姿态)。下面根据单一变量原则，结合极化角均值ξ1,ξ2的理论计算步骤，讨论共垂直极化通道极化角均值ξ1和共水平极化通道极化角均值ξ2随上述参数变化的理论变化规律。
图3是箔条服从模型3时，极化角均值ξ1和ξ2分别随雷达入射余角、雷达入射波长、箔条姿态的变化图。其中，虚线代表极化角均值ξ1，实线代表极化角均值ξ2，箔条根数为1万根，图3(a)中雷达载频为17 GHz，图3(b)中雷达入射余角为45°，图3(c)中雷达载频为17 GHz，雷达入射余角为45°。
图3 箔条服从模型3时极化角均值随参数变化规律
由图3(a)可知，对于垂直极化箔条(即箔条服从模型3)，在低入射余角时，现有极化角均值ξ1取值很大，但此时极化角均值ξ2取值很小；由图3(c)可知，当影响箔条姿态分布的参数θc和D都趋向于0，即箔条趋向垂直正态分布时，现有极化角均值ξ1取值高达88°以上。若基于箔条极化角均值小于舰船极化角均值的判断准则，用现有极化角均值ξ1来区分真假目标，则会出现判断失误的情况。因此我们需要对现有极化角均值特征量ξ1进行修正。
实测数据及文献资料皆表明[7]，舰船极化角均值主要在60°以上，而通过上述讨论可知，无论雷达入射余角、雷达入射波长、箔条姿态如何变化，极化角均值ξ1和ξ2无法同时很大。基于这种差异，可用最小极化角均值特征量ξ来区分箔条和舰船。ξ定义为
ξ=min{ξ1,ξ2}
(14)
2 最小极化角均值特征量特性分析
2.1 最小极化角均值特征量的特性分析
下面采用“理论分析+仿真验证”的方法，讨论箔条的最小极化角均值特征量ξ(简称ξ)随雷达入射余角、雷达入射波长、箔条姿态的变化规律。其中，理论分析方法与1.3节中的分析方法一致，仿真验证中箔条回波数据采用计算机仿真方法获取[4]。
1) 雷达入射余角
图4 (a)～(d)是箔条服从模型1～模型4时ξ随雷达入射余角θr的变化图。其中，雷达载频为17 GHz。从图4可知，随θr的增大，ξ不变或是缓慢增大，ξ取值范围为[18,58)。
图4 ξ随雷达入射余角变化图
2) 雷达入射波长
图5是箔条服从模型1～模型4时ξ随雷达入射波长λ的变化图,其中，雷达入射余角θr为45°。从图5可知，ξ不随λ的变化而变化，ξ取值范围为(24,58]。
图5 ξ随入射波长变化图
3) 箔条姿态
图6是ξ随箔条姿态的变化图。其中，雷达载频为17 GHz，入射余角为45°。从图6可知，ξ随箔条姿态的改变而变化，ξ取值范围为[5,58)。
图6 ξ随箔条姿态(θc和D)变化图
在图6中，选取了4种典型的箔条姿态(模型1～模型4)进行仿真验证，理论分析结果与仿真验证结果基本吻合，如表3所示。
表3 箔条最小极化角均值实验理论对比
模型ξ理论值ξ仿真值模型157.0756.81模型249.3250.24模型324.1323.67模型447.5148.65
另外，图7为箔片1、箔片2服从模型4时，最小极化角均值特征量ξ随雷达入射余角的变化情况。
图7 箔片ξ随雷达入射余角变化图
从图7可知，无论是镀铝玻璃丝箔条、箔片1或是箔片2，最小极化角均值特征量ξ随特定参数的变化规律基本一致，与箔条型号几乎无关。
2.2 最小极化角均值特征量特性分析总结
由于2.1节研究过程仅分析了最小极化角均值特征量ξ随单一参数的变化规律，这种变化规律是否具有普适性，需要进一步深入研究。因此本节基于大量的理论分析以及仿真验证归纳总结了最小极化角均值特征量ξ随参数变化的一般性规律，如表4所示。
表4 箔条最小极化角均值特征量特性分析总结结果
特征量参数主要取值范围极化角均值入射余角:10°^85°载频:10^35GHz箔条姿态:模型1/2/3/4等(2,58)
从表4可知，无论雷达入射余角为多少、雷达载频为多大、箔条空中取向如何，箔条回波的最小极化角均值特征量ξ的取值范围主要在60°以下，与理论分析结果吻合。相比之下，舰船回波的最小极化角均值特征量ξ的取值范围主要在60°以上。
上述差异是由二者的结构组成造成的。对于舰船目标，其极化散射分量主要由平板和二面角组成[7]，舰船回波同极化与交叉极化的比值远大于1，即式(6)和式(7)中的ρ1≫1，ρ2≫1，通过式(6)和式(7)计算可知，舰船回波ξ1和ξ2的取值主要在60°以上，进一步根据式(14)可知，箔条最小极化角均值ξ的取值主要在60°以上，与现有电磁计算和实测数据结果吻合。同理，箔条云团中单根箔条的散射是线极化波[7]，从而箔条回波同极化与交叉极化的比值无法同时很大，即箔条回波的ρ1和ρ2取值无法同时很大，计算可知，箔条干扰ξ1和ξ2的取值无法都在60°以上，进一步根据式(14)可知，箔条最小极化角均值ξ的取值主要在60°以下，与现有箔条统计特性和实测数据结果吻合。
综上所述，可利用箔条干扰和舰船回波在最小极化角均值特征量ξ上的取值差异，区分箔条和舰船。
3 最小极化角均值特征量可分性分析
为了观察最小极化角均值特征量ξ在区分舰船和箔条时的区分效果，本文以镀铝玻璃丝箔条为研究案例，给出了雷达入射余角为10°，雷达载频为17 GHz，舰船回波和箔条回波用最小极化角均值特征量ξ处理后的对比结果，如图8、图9所示。其中，箔条回波数据采用计算机仿真方法获取[4]，舰船回波数据用FEKO电磁计算软件获得[8]。
图8 箔条与舰船极化角均值处理之后的对比图
对比图8和图9可知，若基于箔条极化角均值小于舰船极化角均值的判断准则，现有极化角均值特征量确实在对抗垂直极化箔条干扰时判断失误，而最小极化角均值特征量ξ可区分任何取向的箔条干扰和舰船回波。
图9 箔条与舰船本文特征量处理之后的对比图
特征可分性测度是定量描述不同特征量优劣程度的数学工具，为衡量最小极化角均值特征量在区分真假目标中的贡献程度，本文用可分性测度函数J2作为度量工具，定量分析本文特征量在区分舰船回波和箔条干扰时的可分性性能。J2定义为
(15)
式中，tr称为矩阵的迹，Sb代表类间离差，Sw代表类内离差。
类内离差Sw是各类模式协方差矩阵的先验概率加权值平均，其表达式为[9]
(16)
式中， i=1,2,…,c0， k=1,2,…,Ki，c0为目标类别总数，
依次代表第i类目标总数、第i类目标的先验概率以及第i类目标的第k个特征矢量，tr(Sw)为所有类特征方差的平均测度。
类间距离Sb是每一类模式均值向量与模式总体均值向量之间平方距离的先验概率加权和[9]，表达式为
(17)
式中， i=1,2,…,c0。tr(Sb)是每一类均值与全局均值之间平均距离的一种测度。
用J2作为可分性测度函数，对图8(b)和图9中最小极化角均值特征量ξ的可分性性能进行定量分析，可分性结果如表5所示。原则上，选取的特征量应该使类内分散度尽量小，类间分散度尽可能大，即特征量的可分性测度值越大，特征量的可分性性能越好。从表5可知,最小极化角均值特征量的可分性测度值在箔条服从不同模型时取值不同，但可分性测度值最小也在20以上。结合图8、图9以及表5可知，最小极化角均值特征量的可分性较好。
表5 箔条最小极化角均值特征量的可分性测度值
模型可分性测度值模型120.32模型2109.86模型3156.14模型443.86
6 结束语
本文根据箔条空中取向分布模型以及箔条极化信息，给出了共垂直极化通道和共水平极化通道箔条极化角均值的理论计算步骤，通过对现有极化角均值特征量和最小极化角均值特征量特性分析的基础上，基于大量的仿真回波数据验证了最小极化角均值特征量特性分析结果的正确性和可靠性，同时也证明了最小极化角均值特征量在区分真假目标时的稳健性和鲁棒性更好。关于采用可分性测度函数定量分析特征量在区分箔条干扰和舰船回波时的贡献程度时，可分性测度值多大，特征量的可分性性能好，这属于抗箔条干扰识别算法的研究范畴，也是后续工作的一个重要研究方向。
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