0 引言
米波雷达因受波长、天线尺寸和架高等因素限制，天线波束宽度宽、角分辨率低，低仰角目标由于多径反射[1-3]和波瓣分裂效应，常规和差波束测角[4]完全失效。必须寻求阵列超分辨处理等新的测高方法，对雷达接收的低仰角目标直达回波和多径反射回波进行角度超分辨并估计目标直达仰角和目标高度[5-6]。
当反射阵地具有一定的起伏时，多径反射分量不再是严格的点反射镜像回波，实际回波信号和理论的信号模型有一定的失配，导致常规超分辨算法测高性能变差，需要采用对起伏的阵地0<Δh<λ/
(其中λ为波长，φ为多径反射回波擦地角)具有适应性的测高算法。文献[8]综合反射系数和多径反射波与直达波的波程差产生的相位等因素，建立精确的多径反射信号模型，提高参数估计精度，提出了基于地形参数匹配的合成导向矢量算法，并且提出由二次雷达高度信息对地形参数进行优化，然后将其和搜索仰角一一对应，形成地形参数表。
但是并不是所有的雷达阵地周围都有比较多的民航或训练机提供二次雷达高度信息，来形成地形参数表，如果不能形成地形参数表，那么基于地形参数匹配的最大似然测高算法的误差会比较大，这时我们可以使用全站仪等设备对阵地周边的地形起伏进行测量。但得到的地形参数表是和反射点距离一一对应的，而且由于没有目标的距离、仰角或高度中的任一信息，因此不能将其转换为与搜索仰角一一对应的地形参数表，所以需要对文献[8]的算法进行调整，以适应新的地形参数表，本文即是基于实测地形表的最大似然测高算法。
1 反射点距离
在远距离探测时，地球曲率对目标高度测量有较大的影响，为了使信号模型更加精确，除了要考虑在对流层由于折射引起的信号路径的弯曲和地球本身的曲率外，还必须考虑反射区的地形等参数。
图1 球面模型多径几何关系图
考虑如图1所示均匀线阵的球面模型，入射信号为窄带球面波。以阵面中心在海平面的投影点O为坐标原点，沿地球表面为x轴，垂直地球表面为y轴，建立曲线坐标系，阵面中心A的海拔高度为ha。
T点为目标，其垂直坐标为hty；E点为目标的地/海平面投影点；ae为等效地球半径；B点为地面反射中心，该反射点的海拔高度为hb；弧长G和G1分别表示O点与目标在地/海平面投影点的曲线长及其与反射点的曲线长，θ和θ1分别表示相应的地心夹角。目标直达波和地面反射波的波程分别为Rd和Rs，Rs=R1+R2，R1,R2分别为B点与A点的距离和B点与T点的距离。φd和φs分别为直达波入射角和反射波入射角。
反射点高度为hb，可以认为地球半径、阵元高度及目标高度等效为
(1)
(2)
(3)
根据图1的几何关系，首先利用直达角φd计算出目标的垂直坐标：
hty(φd)=
(4)
因此，地心夹角θ为
θ=
(5)
目标的水平坐标为
(6)
根据Fishback三次方程可以解出其他参数：
(7)
该方程的解为
(8)
式中，
(9)
(10)
距离为100 km的目标，雷达阵地周围为平坦地面，在不同的反射点与阵面中心高度差情况下，反射点与雷达距离随目标高度变化曲线如图2所示。可以看出，目标高度固定时，反射点与阵面中心的高度差越大，反射点与雷达的距离越远；反射点与雷达的距离固定时，目标高度越高，反射点与阵面中心的高度差变化对目标高度的影响越大；反射点与阵面中心的高度差固定时，目标高度越低，反射点与雷达的距离越远；目标高度越低，反射点与阵面中心的高度差变化对反射点与雷达的距离影响越大。因此,得到精确的反射点与阵面中心高度差对提高目标的测角精度具有重大的现实意义。
图2 反射点与雷达距离随目标高度变化曲线图
2 基于实测地形的测高方法
图3 基于实测地形的测高方法流程图
由于真实的雷达阵地并不是完全平坦的，会有一定的起伏。由上一节可知，如果雷达阵地近区地势高，远区地势低，那么会出现两个或者多个满足镜面反射模型的反射点，而雷达周围阵地的地形是起伏的，因此不能直接得到目标多径回波地面反射点的位置。本文提出了一种遍历的方法来求得目标的相对精确反射点位置，具体流程如图3所示，在进行测高前，需要将全站仪等设备测量得到的雷达阵地周围地形量化为方位-距离的二维地形表，如方位360°量化为步进1°，距离向 1 500 m量化为步进10 m。
图3所示的方法虽然可以利用实测的地形数据进行合成导向矢量算法测高，但由于需要进行反射点高度和目标仰角的二维搜索，因此运算量比较大，下面再提出一种减小运算量的方法，流程如图4所示。从图2可知，雷达周围阵地起伏越小，即h1与h2的差值越小，则最大反射点距离与最小反射点距离越接近，遍历反射点高度差的次数越少，可以达到减小运算量的目的。
图4 基于实测地形的测高优化方法流程图
3 实测数据分析
图5 目标距离和方位角随点迹序号的变化图
图6 雷达阵地周围地形起伏量化三维图
图7 目标点迹的反射点距离和反射点高度
图8 俯仰角测量结果
图9 俯仰角测量均方根误差
下面利用某型米波雷达在平坦阵地采集的实测数据验证本方法的有效性。图5为目标距离和方位角随点迹序号的变化图，从图中可以看出目标的方位角在65°～72°之间。图6为利用全站仪测量得到的60°～75°方位雷达阵地周围地形起伏量化三维图(方位量化单位1°，距离量化单位10 m，以阵面中心为基准，向下为负)，从图中可以看出在距离雷达阵地1 500 m内地形起伏在3 m左右，地形相对比较平坦。利用上一节的方法，可以得到每个目标点迹的反射点距离和反射点高度，如图7所示；利用图7所示的反射点位置进行合成导向矢量算法测量俯仰角，与不利用地形数据的最大似然算法[9-10]测角结果对比如图8所示，同时也画出了二次雷达(second radar)的结果。图9为仰角步进1°统计的两种算法测角均方根误差，从图中可以看出基于实测地形的合成导向矢量算法的测角误差全面优于不利用地形数据的最大似然算法。从图7～图9还可以发现，目标的仰角越小，反射点的位置变化越大，对应的反射点高度变化也比较大，导致测角误差也越大，且目标仰角在2°以上时，合成导向矢量算法测角的均方根误差在0.06°以内。
4 结束语
对于米波雷达由于多径效应严重导致俯仰角测量结果差的难题，在没有二次雷达高度信息对地形参数进行优化的情况下，本文提出了一种基于实测地形的合成导向矢量测角流程方法，该方法通过测量阵地周围的地形数据，进行量化得到地形参数表，在雷达正常工作时，调取目标点迹对应方位的地形参数，并通过球面模型计算出与真实地形相匹配的反射点位置，然后进行合成导向矢量算法测角，对测角流程进行了优化，减小了运算量。最后通过对某米波段雷达实测数据进行分析，证明该方法的测角误差全面优于不使用地形数据的最大似然测角算法。
虽然优化流程减小了运算量，但相对于由二次雷达高度信息得到地形参数表进行一维角度搜索的测角算法，该方法需要进行一部分的二维搜索，因此该方法的运算时间增加了很多，以上一节的数据进行分析，运算时间大概增加了10倍左右，当然，如果增大建表的距离维步进，或者根据一些其他信息，对目标点迹的反射点位置进一步地进行限制，运算时间也会大幅度地减小。虽然此方法运算量比较大，但在没有二次雷达高度信息得到地形参数表的情况下，测角精度大大优于最大似然算法，因此还需要进一步的研究，以期可以达到工程实施的目的。
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