0 引言
箔条是电子对抗领域最早使用也是最常用的无源干扰材料之一，一般由金属丝或表面镀金属的玻璃纤维丝制成，属于线散射体[1]。箔条制作简单、成本低廉、性价比高，通过在空中抛撒大量箔条形成的箔条云能产生强干扰回波，可在雷达显示器上产生大范围回波亮点，从而降低探测方雷达系统的整体性能，起到干扰作用。通常地，对箔条干扰特性的研究主要从运动扩散特性、电磁散射特性、电波传播特性三方面入手。
在运动扩散特性方面，基于六自由度方程[2]和空气动力学原理[3]的箔条运动扩散过程研究已经比较全面，并由此得到一些经典的箔条指向分布函数；在电磁散射特性方面，通常以经典的箔条指向分布函数为基础，针对不同场景和分布条件开展研究。研究关注的重点为箔条的雷达散射截面积(Radar Cross Section, RCS)、时频域和极化域等特征[4-11]；此外，箔条在电磁波传播方向上还存在前向散射，称之为箔条云的电波传播特性。在研究箔条云的电波传播特性时，通常将其视作随机散射体，这类散射体在气象雷达领域有较多的研究，相关方法具有重要参考价值。李应乐[12]重点研究了电磁波在雨介质的传输特性及其中的目标复合散射极化特性；Bringi等[13]详细分析了降水媒质的极化电磁波传播特性；杨坤龙等[14]在此基础上，采用Oguchi方法对电磁波在箔条云中的幅度衰减和相移进行了分析。在箔条实际应用过程中，雷达接收回波包含了箔条散射回波和目标散射回波，且目标处入射波和雷达接收的目标散射波均通过箔条云进行传播。因此，箔条云的电波传播特性研究具有重要意义。
总的来说，关于传统箔条的研究已经比较成熟。这导致了各类抗箔条干扰方法的出现，使得传统箔条干扰性能有所下降，因此箔条的发展需向多样化迈进。文献[15]提出了一种直角坐标轴形状的新型箔条结构，并对其散射特性进行了详细分析。与传统箔条相比，该类箔条对任意角度入射的任意线极化雷达波都具有较稳定的RCS，且在相同载荷量下能达到更高的干扰性能，有效提升了箔条无源干扰效率。本文将在此基础上对坐标轴箔条云的电波传播特性进行研究。首先，考虑传播特性的影响，建立线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号下箔条云和目标的合成回波模型；再利用Oguchi方法对坐标轴箔条云的电波传播特性进行分析，并与传统箔条比较，分析优劣；最后，在给定场景下对坐标轴箔条云和目标的合成回波进行仿真分析。
1 LFM体制下箔条云回波模型及Oguchi方法
掌握宽带情况下箔条云回波与位置、分布等参数的关系对箔条实际应用有重要意义。本节将构建LFM体制下的箔条云回波模型，并给出基于Oguchi方法的坐标轴箔条云传播特性分析方法。
1.1 LFM体制下的箔条云回波模型
LFM信号在实际雷达中已广泛应用，其雷达发射信号为
(1)
式中，τ为脉冲宽度，f0为雷达载波频率，K为调频斜率，rect为矩形函数。
图1为箔条云干扰回波分析示意图。目标与雷达之间的距离为Rw，且目标被箔条云包围。假设箔条之间的间距足够大，可以忽略耦合效应，那么箔条云散射回波即为各箔条散射波的相干叠加。此时，雷达接收回波主要由2部分组成：一是箔条直接散射的回波；二是电磁波经箔条云传播至目标处，目标的散射回波再经过箔条云传播回雷达接收机。
图1 箔条云干扰回波分析示意图
在此回波模型基础上，由雷达方程可得到雷达接收到的箔条散射回波功率为
(2)
式中，Pt为雷达发射功率，Gt和Gr为天线增益，λ为波长，k为波数，L为路径损耗，ri为雷达到箔条的距离，N为箔条数量，n表示第n根箔条，
为箔条的后向散射矩阵，ψ为电场与水平极化方向的夹角，δ为水平方向入射电场超前垂直方向入射电场的相位角。
由式(2)可得雷达回波信号为
y(ti)=
(3)
式中，ti为采样时间，t0为起始采样时间，c为光速。
同理，可以得到雷达接收到的目标回波功率和回波信号：
(4)
y(ti)=
(5)
式中，σw为Rw处目标的RCS。设Es和Et分别为后向散射波的电场强度和发射波的电场强度，二者与目标散射矩阵
的关系为
(6)
需注意的是，式(6)成立的前提是电磁波在自由空间内传播，并且没有考虑路径衰减、天线增益等因素对目标处入射波的影响。在图1所示的回波模型中，目标处入射波及其散射波受箔条前向散射影响，该影响可用箔条云传播矩阵T来表示。等价地将T的影响看作是目标散射特性的变化，那么目标的新散射矩阵可写为
(7)
式中，Ti为发射波在其传播路径上的箔条云传播矩阵，Ts为散射波在其传播路径上的箔条云传播矩阵。二者的详细推导过程将在1.2节中描述。
箔条云分布范围较广，且散射特性与入射波频率相关。LFM信号中，每个发射脉冲都是由一系列对应不同频率的子脉冲组成的，这些子脉冲的存在将导致箔条具有不同的频率响应。因此，必须考虑入射波和箔条云在空间、时间和频率上的关系。
图2为距离-时间坐标系，横轴表示时间，纵轴为目标与雷达间的距离。对于一个脉宽为τ的线性调频信号，其前沿和后沿分别在由r=ct和r= c(t-τ)定义的两条特征线上，c为光速。在采样时刻t′，雷达接收回波由方程r=-c(t-t′)对应特征线上所有箔条的散射回波叠加得到，对应的距离区间为[r2,r1]，其中r1=ct′/2,r2=c(t′-τ)/2。在本模型中，已知箔条所在的距离，以tk时刻发射波为例(对应频率为fk)，该发射波在t′时刻的回波是距离rq处的箔条受到激励后形成的，那么tk为
图2 距离-时间坐标系下的散射回波示意图
(8)
其对应的频率为
(9)
式(9)给出了箔条距离、采样时间与频率的关系，由此可得到某采样时刻各距离上箔条在对应频率下的RCS。在对距离区间内所有回波进行叠加后，t′时刻雷达接收到的信号可写为
(10)
式中，M为时刻t′对应距离区间内的目标个数，rd为对应的距离，σd为对应频率上rd处箔条(或箔条加目标)的回波总和。
在上述推导的基础上，由各时刻接收信号 y(t′)与发射信号x(t′)进行匹配滤波后即可得到回波在距离上的分布。
1.2 Oguchi方法及其在箔条云中的应用
Oguchi方法是刻画降水媒质中极化电磁波传播特征的重要工具。下面结合1.1节回波模型和文献[14]对Oguchi方法在坐标轴箔条云中的应用进行描述。
假设雷达发射波传播方向为kt，在媒质中传播距离为rt，其相干传播方程为
(11)
式中，E(0)表示电磁波在媒质中传播的距离为0，T为传播矩阵，各项因子为
(12)
式中各项参数为
(13)
矩阵P定义为[13]
(14)
式中，〈·〉表示取系统平均，n为区域空间内箔条的个数，SFSA为各箔条的前向散射矩阵。
由上述推导可知，Oguchi方法的关键在于求得前向散射矩阵SFSA。对于坐标轴箔条，其散射矩阵只能通过电磁仿真软件计算，并根据入射波频率和角度插值得到[15]。此外，还涉及到雷达坐标系下入射波极化基和箔条坐标系下入射波极化基的转换。下面结合图3，对单个坐标轴箔条与雷达的几何关系进行详细解释。
图3 雷达与坐标轴箔条的几何关系
图3中，O-XYZ是雷达坐标系，雷达位于原点O处，雷达发射波Et在雷达坐标系中方位角为(θt,φt)，传播方向为kt。Et可分解为水平和垂直极化两部分：
且假定发射波水平极化的单位矢量
为(-sinφt,cosφt,0)，垂直极化定义为
是箔条坐标系，3根传统箔条分别位于x,y,z轴上组成一个坐标轴箔条，箔条中点在O′处。在电磁仿真软件中，入射波Ei的一组极化基
和
以及入射角度(θi,φi)是在箔条坐标系下定义的。Ei和Et对应的两组极化基同处于一个平面内，二者之间存在旋转关系。由简单的矢量二维旋转原理可得二维旋转矩阵R：
(15)
式中，θr为
与
之间的夹角。那么Ei和Et的关系为
(16)
又因为箔条坐标系下的散射波Es为
(17)
式中，S为箔条散射矩阵(前向散射和后向散射均适用)。那么，雷达坐标系下的接收回波
为
(18)
由式(16)～(18)可得雷达接收回波与发射波的关系为
(19)
因此可定义坐标轴箔条在雷达坐标系下的散射矩阵为
S′=R-1SR
(20)
将式(20)代入式(14)后依次求解即可得到箔条云的传播矩阵T。不过这只在均匀传播媒质中才能成立，而显然箔条云是一种非均匀传播媒质。因此，将上述理论推广到非均匀媒质上：沿传播方向进行分层，每一层都看成均匀的传播媒质，其传输矩阵分别用T1,T2,…，Tm来表示，m为划分层数，如图4所示。
图4 箔条云的分段传播
图4中，r为电磁波在自由空间传播的距离。结合式(7)可得目标的新散射矩阵：
(21)
那么雷达接收到的回波电场为
(22)
综上所述，通过Oguchi方法及雷达和箔条坐标系的转换可以得到箔条云的传播矩阵，该传播矩阵可看作目标在箔条云作用下散射特性的变化，得到新的目标散射矩阵。该散射矩阵可用于目标RCS的求解，进而得到目标的回波信号。最后，通过匹配滤波可以得到箔条和目标回波在距离上的分布。下面将通过仿真分析箔条分布对传播特性的影响和坐标轴箔条云的干扰性能。
2 仿真设计及结果分析
为验证坐标轴箔条干扰的稳定性，下面将分析坐标轴箔条云分布与其传播特性的关系和LFM体制下坐标轴箔条云的干扰性能。
2.1 坐标轴箔条云的传播特性仿真
2.1.1 仿真模型建立
为将坐标轴箔条云的传播特性与传统箔条进行对比，下面将采用文献[14]中的传统箔条云模型，对比电磁波在相同质量的坐标轴箔条云和传统箔条云中传播时的幅度衰减和相移情况。
如图5所示，在雷达坐标系O-XYZ中，假设箔条云中心在Z轴(只是为了方便分析极化与传统箔条指向的关系)，雷达发射波为简单脉冲，频率为10 GHz，发射波方向为Z轴正方向，水平极化方向为X轴正方向，垂直极化方向为Y轴负方向，到达箔条处的垂直极化和水平极化电场强度为1 V，二者相位差为0。箔条数量为5万，将其等分成16层箔条云，每层都看作均匀传播媒质，且不考虑互耦的影响。箔条云中心距离雷达1 000 m，位置在X,Y方向上呈均匀分布，在Z方向上为正态分布，其概率密度函数为
图5 箔条云的传播特性仿真模型
(23)
式中，
为均值1 000 m， σZ为标准差，设为10 m。
坐标轴箔条的指向可以通过绕一旋转轴旋转来实现控制。如图6所示，方位角φ对应的方向向量和z轴可构成一个平面，该平面在原点的法向量为旋转轴，俯仰角θ为旋转角度。这样就可以通过一组角(θ,φ)来控制坐标轴箔条的指向分布。
图6 坐标轴箔条的指向控制
为对比不同指向分布情况下的传播特性，假设(θ,φ)的分布有两种情况：
第一种是均匀分布：
(24)
第二种是φ服从均匀分布， θ服从正态分布：
(25)
式中，
是均值，设为0； σθ是标准差，设为π/6。
箔条云传播特性可用电磁波传播后的比差分衰减、差分相位和比差分相位来衡量。对第m层区域，水平极化和垂直极化的比差分衰减AH和AV为
(26)
式中，E(rm)为电磁波传播至第m层时的电场。
差分相位φdp指电磁波经过箔条云后垂直极化分量与水平极化分量之间的相位差：
φdp=arg(e(λ2-λ1)rm)
(27)
式中，λ1和λ2的求解见式(13)。此式对应单程传输的相移，若考虑双程，将算子rm乘以2即可。
由此可以得到比差分相位：
(28)
下面将在上述模型基础上对坐标轴箔条云的传播特性进行仿真分析，并与相同质量下传统箔条的传播特性进行对比，分析其干扰性能的强弱。
2.1.2 坐标轴箔条云传输特性仿真及结果分析
图7为坐标轴箔条云在两种分布情况下(下文简称为情况1和情况2)的比差分衰减、差分相位和比差分相位。其中，相同条件下多次仿真得到的差分相位和比差分相位数值曲线规律均不相同，因此图7中取其多次仿真结果的平均值进行分析，每层箔条云在传播方向上的距离约为5.87 m。
从图7(a)可以看出，比差分衰减在箔条云中传播45 m时有最低值，这是因为箔条在Z轴上服从正态分布，45 m对应箔条密度最大的箔条云中心，此处衰减最大；在相同分布情况下，垂直极化和水平极化的衰减是一样的，这说明坐标轴箔条对极化不敏感；从局部放大图可以看到两种分布情况下的幅度衰减几乎相同，这说明坐标轴箔条的指向分布对其干扰性能几乎没有影响，因此不用考虑其在抛撒后的指向控制问题，只要保持足够大的箔条密度即可具有良好的干扰性能。图7(b)和(c)中，统计意义下两种分布情况的差分相位和比差分相位均在0值处上下波动，且数量级分别在10-5和10-6，可以近似认为相位没有发生变化，进一步说明了坐标轴箔条散射的稳定性。
(a) 比差分衰减
(b) 差分相位
(c) 比差分相位
图7 坐标轴箔条云在两种指向分布情况下的传播特性
为验证坐标轴箔条比传统箔条在传播特性上具有优越性，对相同质量下传统箔条云的传播特性进行分析。传统箔条数量变为15万根，假设箔条指向(θc,φc)有两种分布情况：
第一种是均匀分布：
(29)
第二种是正态分布：
(30)
式中，
和
是均值，设为0； σφc和σθc是标准差，设为π/4。其余仿真条件不变。
在本模型中，散射回波的极化分量大小主要受φc影响。均值为0，标准差为π/4的正态分布表示φc在水平极化方向上占优，根据箔条指向和极化方向的关系可以猜想到，箔条在水平极化上的衰减要小于垂直极化。下面给出仿真结果进行具体分析。
从图8(a)可以看出，传统箔条云指向在服从均匀分布时，垂直极化波和水平极化波的比差分衰减是相同的；在服从正态分布时，水平极化波的衰减比垂直极化波小，验证了前文的猜想。此外，两种情况下的比差分衰减均未低于-0.02 dB/m，比相同质量下坐标轴箔条云的衰减要小。分别将图7(a)和图8(a)的比差分衰减累加，再与单层箔条云的传播距离相乘即可得到坐标轴箔条云和传统箔条云的电场幅度衰减量。经计算，坐标轴箔条云的电场幅度衰减量约是传统箔条云的2.76倍，这说明在相同质量下，坐标轴箔条干扰性能更强。图8(b)和(c)中，均匀分布下的差分相位和比差分相位数值接近于0；正态分布下的差分相位和比差分相位均为正值，且在箔条密度最高处斜率最大(或达到峰值)，符合物理规律。产生这种现象的原因是：均匀分布的箔条对水平极化和垂直极化的影响是相同的，两种极化上的衰减相同，相位差也基本为0；对于正态分布，箔条指向在哪种极化方向上占优，哪种极化的衰减就小，并出现相移。一般来说，水平极化占优的箔条对应的比差分相位是正值，垂直极化占优的箔条对应的比差分相位是负值。
(a) 比差分衰减
(b) 差分相位
(c) 比差分相位
图8 传统箔条云在两种指向分布情况下的传播特性
总的来说，坐标轴箔条云的传播特性比较稳定，不受指向分布和入射波极化的影响，传播衰减比同质量的传统箔条云强，且基本不会产生相移，能有效地在幅度、相位和极化域上进行掩护。下节将对LFM体制下的坐标轴箔条云回波进行仿真分析。
2.2 LFM体制下坐标轴箔条云的回波仿真
本节将结合2.1节模型综合分析坐标轴箔条云数量对其干扰性能的影响，仿真参数见表1。
表1 仿真参数
主要参数量值雷达位置/km(0,0,0)目标位置/km(353,353,866)发射波方位角/(°)(30,45)雷达到目标的距离/km1000雷达功率/kW300天线增益/dB60中心频率/GHz10信号带宽/GHz1脉冲宽度/μs2脉冲重复频率/Hz100路径损耗/dB8脉内采样点数4000待掩护目标RCS/m20.01待掩护目标散射矩阵-100-1
假设雷达发射波为45°线极化波，目标位于箔条云中心，箔条指向服从均匀分布，位置服从正态分布，位置均值即为箔条云中心位置，标准差设为10 m。在一个脉冲的发射和接收过程中，不考虑箔条运动的影响。图9给出箔条数量N分别取1 000， 5 000，10 000时H极化回波幅度在距离和时间上的分布情况(前文已验证过坐标轴箔条对极化不敏感，在此不再展示V极化回波结果)，采样起始时刻约为6 663.4 μs，采样起始距离约为999.5 km。
(a) 回波序列，N=1 000
(b) 距离分布，N=1 000
(c) 回波序列，N=5 000
(d) 距离分布，N=5 000
(e) 回波序列，N=10 000
(f) 距离分布，N=10 000
图9 坐标轴箔条云回波在不同数量下的分布
从图9可以看出，在回波序列上，1 000根坐标轴箔条并不能完全将目标回波覆盖，随着数量的增加，箔条回波强度逐渐增大，5 000根时就能很好地掩盖目标回波；在距离分布上，坐标轴箔条云回波同样随着箔条数量的增加不断增大。在1 000根箔条的情况下目标完全暴露。当增大到5 000根时，目标回波与箔条回波峰值相当，仍然会暴露。在数量达到10 000根时可以看到，目标回波完全被箔条散射波覆盖，可以起到掩护目标的效果。这说明，在上述仿真条件下，数量在万量级左右的箔条即可有效地掩护目标。在此基础上，还可以通过增加箔条数量或抛撒次数来增大箔条干扰范围和干扰强度，使得干扰更加稳定。
综上所述，坐标轴箔条干扰比较稳定，且干扰性能比同质量的传统箔条云更高，在给定场景下，万量级左右的坐标轴箔条云即可提供良好干扰效果，对坐标轴箔条的实际应用有很好的参考意义。
3 结束语
本文建立了LFM体制下箔条云和目标的合成回波模型，该模型给出了采样时间、频率与箔条位置之间的对应关系，考虑了箔条传播特性对目标散射回波的影响，并对Oguchi方法在坐标轴箔条云中的应用进行了详细描述。基于模型和给定参数，对坐标轴箔条云的传播特性及箔条和目标的综合回波进行了仿真。仿真结果表明，坐标轴箔条的传播特性不受指向和极化的影响，在质量相同时，坐标轴箔条云的传播衰减为传统箔条云的2.76倍，且不会出现相移现象。这说明该箔条能充分降低目标处的入射波及其散射回波的强度，增大了探测方的识别难度。在给定的仿真参数条件下，目标能完全湮灭在数量在万量级的坐标轴箔条云中，这对坐标轴箔条的实际应用具有重要的参考价值。后续工作中，我们将进一步考虑箔条运动对回波的影响，并面向更多场景进行仿真分析，给出相应的坐标轴箔条应用方案等。
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