基于5G信号的脉压加权相参积累方法<sup>*</sup>

基于5G外辐射源信号的雷达系统是城市环境下低空目标监测的重要研究方向。近年来，民用无人机市场发展迅速，其安全问题已成为世界性难题，主要体现在管控难、侦测难等方面。5G 信号作为新型外辐射源在低空探测方面具有独特优势：1)信号普及率高，5G基站布设密集，适用于区域性的低空慢速小目标监测；2)信号带宽大，在5G频谱第一个频率范围(Frequency Range 1，FR1)内，最高可支持100 MHz带宽，距离分辨率高；3)组网方便，可灵活改变探测范围等。因此，多个5G基站构建的多基外辐射源雷达系统，可有效解决低空慢速小目标探测跟踪问题。

目前，国内外利用5G信号对低空目标的监测研究还处于理论探索阶段。5G信号的波形依然采用正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)调制。为抑制OFDM信号相参积累时通信信息引起的随机旁瓣问题，目前有通信信息预调制；基于Keystone变换的长时间相参积累；OFDM信号解调之后矩阵相除，保留相参积累参数信息等方法[1-3]。

上述方法均针对雷达通信一体化信号展开研究，基于OFDM调制的外辐射源信号的相参积累方法目前没有相关文献。本文以单发单收的外辐射源雷达系统为例展开研究，针对5G信号的脉压旁瓣随机性问题，在分析5G信号距离走动、多普勒徙动特性和模糊函数基础上，研究了脉压信号出现随机旁瓣机理，提出了基于脉压信号幅度加权抑制旁瓣的相参积累方法，并给出了具体流程。最后，仿真结果验证了该方法的有效性。

1 系统及信号模型

1.1 单发单收的雷达系统模型

基于5G外辐射源信号的雷达系统由多个5G基站组成，采取多站多发多收的工作模式完成对目标的探测和跟踪，联合处理得到目标的位置及速度信息。

图1给出了该雷达系统的单发单收空间几何模型[4-5]。在图1中，辐射源Tx和接收站Rx代表两个5G基站，分别进行信号的接收和发射，其坐标为(-x0, 0, 0)和(x0, 0, 0)；低空目标Pu的初始位置为(xu, yu, zu)，v表示目标运动速度，其大小为(vx, vy, vz)；两基站和空中目标构成双基地平面，Rt和Rr分别表示目标到辐射源和接收站的距离，β为双基地角，θt和θr是双基地平面上辐射源和接收站的目标视角，其关系为β=θr -θt。

t时刻目标位置距辐射源和接收站的距离分别为

则t时刻目标到两基站的距离和为

1.2 信号模型

5G信号的一个无线帧的长度为10 ms，子帧的长度为1 ms，一个无线帧由10个子帧组成。每个子帧中包含的时隙数不同，但每个时隙中包含的符号数相同，且都为14个。其最基本的子载波间隔是15 kHz，可灵活扩展，但不同子载波配置下，无线帧和子帧的长度相同，支持常规循环前缀(Cyclic Prefix，CP)和扩展CP。5G新空口(New Radio，NR)的上行和下行方向均采用可扩展特性循环前缀的OFDM技术，上行和下行采用相同的波形。下行基本波形为CP-OFDM。支持π/2-BPSK,QPSK,16-QAM,64-QAM等多种调制方式。符号长度T与子载波间隔有关，关系为：子载波间隔=1/符号长度。

5G信号视作雷达信号时，可等效为脉冲串信号进行处理，则该雷达系统的脉冲结构为：通信信号中的1个OFDM符号为雷达信号处理中的1个脉冲，脉冲重复周期为T，与符号长度相同。为研究方便，本文采用16-QAM-OFDM调制，子载波间隔为30 kHz的5G典型下行信号为发射波形。假设OFDM符号子载波间隔为Δf，则对于发射的脉冲串信号，第p个脉冲的基带信号表达式为

式中，

为矩形窗函数，aq,p表示第p个脉冲上第q个子载波所携带的通信信息。

1.3 距离走动和多普勒徙动特性分析

在双基地雷达中，距离分辨单元和多普勒分辨单元分别为

式中，fr为脉冲重复频率，M为积累脉冲个数，B为信号带宽。由式(5)可知，距离分辨单元随着双基地角β和信号带宽B变化，多普勒分辨单元随积累脉冲数发生变化。

图2给出了5G信号在不同双基地角时带宽与距离分辨单元关系图。仿真结果表明，随着工作带宽的不断增大，信号的距离分辨单元减小；随着双基地角变小，信号的距离分辨单元变小。在100 MHz带宽时，双基地角为5°时距离分辨单元最小，为1.5 m。

在子载波间隔为30 kHz时，相参积累时间为0.1 s时，脉冲积累个数为2 800个。在相参积累时间Ts=pT内，距离和变化量ΔR=max(Rs(tp))-min(Rs(tp))，多普勒变化量Δfd=max(fd( tp))-min( fd(tp))。若距离和变化量ΔR大于最小距离分辨单元min(ρr)，则会发生距离走动。若多普勒变化量Δfd大于多普勒分辨单元，则会发生多普勒徙动。基于5G信号的外辐射源雷达系统针对低空慢速小目标进行探测，无人机飞行速度可达15 m/s。进行相参积累时，达到目标测量要求所需脉冲积累数量远小于发生距离走动时脉冲数量，因此不会发生距离走动和多普勒徙动问题。

2 基于脉压幅度加权的相参积累方法

2.1 模糊函数

模糊函数是波形设计与分析的重要工具[6]。它可以方便刻画波形与对应匹配滤波器的特征，能有效分析给定波形所具有的目标分辨率、副瓣性能、模糊度和杂波抑制能力，表达式如式(7)所示，其中x(t)为信号复包络，x*(t)为信号共轭，τ为距离时延，fd为多普勒频移。

|M(τ,fd)|=|

x(t)x*(t-τ)e-j2πfdtdt|

为研究通信信息对雷达性能的影响，对5G信号的模糊函数进行分析。将式(4)代入式(7)中，可得单脉冲的模糊函数为

e[jπQ(T+τ)](T-|τ|)sinc[Q(T-|τ|)]

式中，a(q)表示第q个子载波上的通信信息，Q=Δf(m-q)+fd。

取子载波间隔为30 kHz，通信信息采用16-QAM调制，带宽为100 MHz， CP为2.34 μs，时长为35.67 μs的单个常规CP-OFDM符号进行模糊函数分析。

模糊函数仿真如图3所示，模糊函数在中心处具有类似图钉状的狭窄主峰, 表明该带宽下的5G信号具有很高的距离和速度分辨率。由于循环前缀影响，在主峰两侧会出现一组对称的副峰，其相对主峰的时延为33.33 μs,对应双基距离达10 km。城市环境下，5G宏基站的距离一般为200 m至300 m，5G信号作为新的外辐射源，在低空目标监测方面具有独特的优势，常见低空目标对应的多普勒频率在300 Hz以内，超出了典型目标的探测范围，因此循环前缀引起的副峰对观测范围内的目标没有影响。

受通信信息的影响，在模糊图中出现了很多个随机副峰。式(8)表明，随机副峰受子载波数的影响，子载波数越多，随机副峰幅度越高。同时，在5G实际通信中，为提高信息的传输速率，通信信息采用了16-QAM，64-QAM等多种高阶QAM调制方式，并且传递的通信信息由信源决定，使得随机副峰起伏性较大，导致雷达探测性能恶化。

2.2 算法原理

假设脉冲串照射到一个距离和为Rs(t)的目标上，目标回波信号储存在快/慢时间矩阵y(t′,tp)中，其中，t′=t-pT为“快时间”，tp=pT为“慢时间”。则下变频后第p个脉冲的基带回波信号可以表示为

式中，A为常数，由空中目标的雷达散射截面积(Radar Cross Section，RCS)大小决定，波长λ=c/fc，fc为载频，c为电磁波的传播速度，n0(t′,tp)为高斯白噪声。

当低空目标速度v≪c，可以忽略多普勒频率在脉内的相位变化，同时时延近似于τ=Rs(tp)/c。则上式可改写为

在“快时间”维对基带信号与回波信号作匹配滤波，则第p个脉冲的时域信号脉压输出为

{sinc[π(f-qΔf)T]}2ej2πf(t′-τ)df+

式中，“*”代表卷积运算，h(t′)表示匹配滤波器的时频响应函数。式(11)中, sinc[π(f-qΔf)T]的第一对零点是qΔf-1/T和qΔf+1/T，因此上式可近似为

ej2πqΔf(t′-τ)+n0(t′,tp)*h(t′)

式中，P=T2

{sinc[π(f-qΔf)T]}2df为一实数。

对式(12)分析知，信号作脉压处理时旁瓣受随机通信信息aq,p的影响。经16-QAM,64-QAM等多种高阶QAM调制后，通信信息的振幅和相位信息不同，信号作脉压处理时共轭相乘运算不能消除通信信息的影响。因此脉压之后的时域信号中产生的随机旁瓣起伏性较大。为抑制通信信息导致的脉压旁瓣干扰，可采用基于距离维脉压加权的相参积累算法。

由式(12)知，在不考虑噪声影响情况下，第p个脉冲脉压处理后的时域信号为

其在时延τ位置取得最大值，在其他位置由于幅度和相位的不一致性，会随机出现起伏旁瓣。

第p+1个脉冲脉压后的输出为

在“快时间”维，式(13)和式(14)相乘，得相邻两脉冲脉压乘积为

ej2π(k+q)Δf(t′-τ))

对式(15)作开方处理，则相邻两脉冲的联合脉压幅度值为

假设通信信息幅值|aq,p|≤|ak,p+1| ,有

|aq,p|2≤|aq,p|| ak,p+1|≤|ak,p+1|2

上式表明，在时延τ位置，开方后联合脉冲脉压幅度值稳定在一定区间内，而在非时延位置增加了N个相位信息，增加的相位信息和子载波个数相关。由于相位的不一致性，抑制了脉压旁瓣幅度，出现起伏性较大的随机旁瓣概率降低。

对式(15)求绝对值，有

同理，在时延τ位置，相邻脉冲的脉压幅度值的乘积稳定在一定区间内，在其他位置，其幅度值的乘积包含了2N个变化的相位信息，相较单脉冲脉压幅度值的乘积增加了N个相位信息，其出现的随机旁瓣起伏性更趋于平稳。基于此，利用相邻脉冲的脉压幅度值的乘积作为加权系数序列，对第p个脉冲的脉压时域输出进行加权，可在不影响多普勒信息的情况下，抑制通信调制信息导致的旁瓣干扰。

考虑回波中加性噪声对5G信号相参积累的影响。在低信噪比情况下，回波信号可能淹没在噪声中，检测不到目标信息，影响对目标的探测性能。5G信号作脉压处理时，加性高斯白噪声导致的旁瓣也具有随机性，幅度起伏性较大，类似于通信信息对脉压旁瓣的影响。由于不同脉冲脉压后旁瓣位置具有随机性，上述基于脉压幅度加权的方法也能够抑制噪声导致的起伏性较大的旁瓣，使得脉压旁瓣幅度趋于平稳。

基于以上理论推导，图4给出了基于脉压幅度加权的相参积累算法流程图。

具体步骤如下：

步骤1 利用已知的M组参考信号，对回波信号在距离维匹配滤波，得到M组脉压信号，距离门重排，存储到快/慢时间数据矩阵中。

步骤2 利用步骤1得到的数据矩阵，第i组和第i+1组脉压信号幅值相乘，得到M-1组对应距离门加权系数序列。

步骤3 前M-1组脉压信号序列与M-1组对应距离门加权系数序列相乘，完成脉压幅值加权。

步骤4 沿慢时间轴作FFT处理，完成信号的相参积累，得到目标的距离-多普勒谱。

2.3 峰值旁瓣比

峰值旁瓣比可用来评估信号脉压后相参积累性能，影响雷达检测的虚警概率。为定量分析该方法对旁瓣的抑制效果，可计算其峰值旁瓣比[7]。峰值旁瓣比(PSLR)指最高旁瓣峰值Ps与主瓣峰值Pm之比，定义为

峰值旁瓣比越低，其旁瓣起伏更稳定，对脉压之后的旁瓣抑制性能更好。

3 仿真验证

本文系统设置的仿真参数如表1所示。

图5(a)给出了零噪声情况下单脉冲距离维脉压图，仿真结果表明，由于通信信息的影响，在非时延位置会出现随机起伏旁瓣。对相邻脉冲的脉压信号的幅度乘积开方处理后，随机旁瓣的起伏性更低，起伏幅度相对平稳，急剧跳变的旁瓣更少。在目标位置处，信号幅度基本保持一致，实验结果与理论推导一致。图5(b)给出了信噪比为10 dB时单脉冲距离维脉压图，仿真结果表明，经过对脉压幅度加权处理后，旁瓣起伏幅度更趋于平稳。表明基于幅度加权的方法也可以有效抑制噪声导致的起伏性旁瓣。

图6给出了当SNR=10 dB时，积累脉冲数与峰值旁瓣比的关系图。结果表明，随着积累脉冲个数的增加，峰值旁瓣比降低，最后稳定在固定值附近,经脉压幅度加权后峰值旁瓣比比常规相参积累算法降低了7～9 dB，积累脉冲个数影响较小。这表明，基于信号脉压幅度加权的相参积累方法能有效抑制通信信息和噪声导致的随机旁瓣，提高相参积累性能。

图7给出了SNR=0 dB时，信号完成相参积累时的距离-多普勒图。结果表明，在该仿真条件下，受脉压信号加权系数的影响，基于脉压幅度加权相参积累方法的距离-多普勒谱幅值比传统相参积累方法高5 dB左右，具有更好的积累效果，表明该算法在低信噪比下具有更好的检测性能。

4 结束语

5G信号作为新型外辐射源，在低空目标监测方面具有独特的优势。本文针对5G 信号特性，以单发单收的外辐射源雷达系统为例，研究了5G信号的相参积累性能。为抑制随机通信信息和噪声导致的随机旁瓣问题，提出了一种基于脉压信号幅度加权的相参积累方法。仿真结果表明，该方法能够有效降低5G信号相参积累时的峰值旁瓣比，在低信噪比下相参积累性能优于常规相参积累方法，为低信噪比下基于5G外辐射源信号的低空目标检测提供了技术途径。

[1] 刘永军,廖桂生,杨志伟.基于OFDM的雷达通信一体化波形模糊函数分析[J].系统工程与电子技术,2016,38(9):2008-2018.

[2] 刘永军,廖桂生,杨志伟.OFDM雷达通信一体化波形相参积累研究[J].信号处理,2017,33(3):253-259.

[3] 杨勇军,梅进杰,胡登鹏,等.QAM-OFDM雷达通信共享信号长时间相参积累算法[J].电讯技术,2019,59(7):769-774.

[4] 王万田,袁俊泉,王力宝,等.天空双基地预警雷达长时间相参积累算法研究[J].雷达科学与技术,2017,15(4):397-402.

[5] 战立晓,汤子跃,朱振波.米波双基地雷达长时间相参积累算法[J].信号处理,2013,29(3):351-359.

[6] 万显荣,刘同同,易建新,等.LTE外辐射源雷达系统设计及目标探测实验研究[J].雷达学报，2020，9(6):967-973.

[7] 杨勇军,梅进杰,胡登鹏.基于QAM-OFDM的雷达通信共享信号脉压PSLR分析[J].空军预警学院学报,2019,33(1):25-28.

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