频分MIMO雷达波形捷变抗自卫式假目标干扰

频率分集阵列(Frequency Diverse Array，FDA)在相邻阵元间引入了载频差，使得波束可指向特定距离、特定角度上，在主瓣干扰和主瓣距离模糊杂波的抑制方面具有独特的优势[1-2]。考虑到多输入多输出(Multiple-input Multiple-output，MIMO)雷达在信号检测、参数估计、空间分辨率等方面的诸多优点[3-4]，将两者结合(简称频分MIMO雷达)成为研究主瓣欺骗干扰抑制的热点方向之一。

当前频分MIMO雷达主瓣干扰抑制主要是依据欺骗干扰导向矢量中的真实距离信息与延迟后的距离门信息不匹配的特点，在空域实现对欺骗式主瓣干扰的自适应抑制[5-6]。然而这种方法若频率间隔选取不当会极大影响了主瓣干扰的抑制效果[7]，为此，可通过计算选取使干扰位于波束形成方向图零点的频率间隔[8]或自适应选取阵列加权最小模值对应的频率间隔来提升主瓣干扰的抑制效果，但这种方法需要精确知道目标位置，在实际中不易满足。针对这一问题，可采用基于最大信噪比的盲源分离方法将干扰与目标分离在不同的通道[9]，无需知道目标先验信息。但当干扰与目标位于相同位置，即自卫式干扰时，该方法及上述其余方法均会失效。针对这一问题，主要有4种解决思路：一是利用雷达主天线和辅助天线极化特性差异进行抑制[10]，但只对压制式干扰有效；二是根据目标与干扰在时域上的差异，利用盲分离技术进行匹配滤波提取目标回波[11]，但无法提取目标角度信息；三是利用频率捷变、波形捷变技术[12]，使具有频率或波形差异的干扰因失配而得到抑制，由于只是单纯改变频率或波形，随着时间推移，干扰机总会再次释放同频或类似波形的欺骗干扰；四是利用组网雷达信息融合实现自卫式干扰的抑制[13]，但对雷达组网误差校准及情报融合要求较高。不仅如此，上述方法研究主要集中在相控阵雷达，现有关于频分MIMO雷达自卫式欺骗假目标干扰的抑制研究几乎没有。

为此，本文参考MIMO雷达不同子阵发射正交波形以及波形捷变抗干扰的思想，针对频分MIMO雷达在利用自适应波束形成抗自卫式欺骗干扰时，由于假目标干扰与真实目标在时域和空域的高相关性导致波束畸变、干扰无法抑制的问题，提出了一种利用波形捷变的时域自卫式假目标干扰抑制方法。该方法利用干扰机复制转发的假目标干扰波形是前一个周期或前几个周期雷达发射信号的这一特点，通过设计频分MIMO雷达不同周期发射信号的载频，在不同周期发射正交信号，使得自卫式干扰在经过匹配滤波时，因与参考信号正交失配而得到抑制，仿真结果验证了该方法的有效性。

1 支援式主瓣假目标干扰抑制机理分析

支援式假目标干扰主要是远离目标的干扰机利用数字射频存储(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)技术，将接收到的目标信号通过自身的时延产生，它可以产生不同的距离偏移，产生的假目标可以出现在任何的距离单元上，使得真实目标淹没在假目标中，特别是当干扰的角度与目标相近或一致时，利用角度维自由度抑制干扰的相控阵性能将急剧恶化，严重影响雷达对目标的探测能力。而频分MIMO雷达发射信号的相位差与传播距离有关，这里的传播距离指的是阵列到干扰机的距离，体现在发射导向矢量中，而支援式假目标是由干扰机通过时间延迟产生的，它放置的距离门信息与真实的距离信息并不匹配，可充分利用频分MIMO雷达这一特性，对支援式假目标干扰进行鉴别并抑制，原理分析如下。

假设频分MIMO雷达天线为采用N个阵元的等距线阵，d为阵元间距，接收的信号为远场窄带信号，目标角度为与阵列法线方向夹角，距离为阵列第一个阵元的距离，选定第一阵元为参考阵元。

第m个阵元通道的发射频率为

式中，f0和Δf分别表示第一个阵元载波频率和相邻两个阵元之间的频率间隔。

频分MIMO雷达结合了MIMO雷达的特性，使得不同阵元发射信号的包络互相正交[9]，有

0≤t≤T,l≠m,∀τ

式中，φm(t)和φl(t)分别表示第m个阵元和第l个阵元的发射信号包络，T为信号脉宽，()*表示共轭计算，τ为任意的延迟时间。

为方便分析，这里假设只有一个干扰机，位于(θJ,rJ)，经过干扰机调制转发后信号经过频分MIMO雷达匹配滤波处理后第n个阵元发射的第m个阵元接收的信号可近似分解为

式中，ξJ=ζJe-j2πf0rJ/c，ζj包含信号的幅度、速度、脉压等信息，c0为光速。则整个阵列接收的假目标信号可分解得[9]

xJ=[yJ,1,1，…，yJ,m,n，…，yJ,N,N]=

ξJb(θJ)⊗a(θJ,rJ,Δf)

λ0为雷达工作波长。干扰的发射空间频率fT,J和接收空间频率fR,J分别为

从式(7)可以发现，无论干扰机释放多少个假目标干扰，这些假目标干扰都只有一个相同的发射导向矢量，这个导向矢量的角度和距离信息均为干扰机的位置信息。而通过延迟的假目标干扰的距离门信息与真实距离rj并不匹配。因此，可充分利用这一特性，在发射-接收二维域中将干扰和目标区别开来[5]。

图1为传统相控阵雷达和频分MIMO雷达中假目标与真实目标在发射-接收二维域上的功率谱分布。可以发现，传统相控阵的发射空间频率与接收空间频率与信号传播距离无关，即其发射和接收空间频率相同，使得目标在发射-接收二维域上是对角分布的，假目标与真实目标并不能区别开。而频分MIMO雷达由于发射空间频率与距离有关，所以目标在发射-接收二维域上可依据距离任意分布，若干扰机与真实目标的角度不同，就可以根据式(8)在接收空间频率域中区别开来；若干扰机与真实目标的角度很接近或相同，而距离相隔较远(即支援式主瓣假目标干扰)，就可以根据式(7)在发射空间频率域中区别开来。即使干扰机产生的假目标位于主瓣内，并使得假目标在时域上覆盖掉真实目标，但只要干扰机与真实目标距离不同，使得假目标的真实距离信息与时域中延迟的距离门信息不匹配，仍可在二维发射-接收域中对假目标进行自适应抑制。

然而现有敌机在突防时一般都会自带干扰机，释放自卫式的有源假目标干扰干扰雷达，此时干扰机与真实目标位于相同角度、相同距离，假目标与真实目标并不能区分开，再采用上述方法进行假目标干扰抑制时，会将干扰和目标信号同时抑制掉，严重影响频分MIMO雷达的目标探测性能。

2 基于波形捷变的频分MIMO雷达自卫式假目标干扰抑制

2.1 基于波形捷变的频分MIMO雷达自卫式假干扰抑制原理

考虑到基于DRFM的复制转发干扰是转发之前截获到的信号波形，转发的波形是前一个周期或前几个周期雷达发射的信号，干扰机对于当前截获的波形要进行存储分析并复制，需要等到下一个或下几个周期才可以转发出去。频分MIMO雷达可以利用DRFM转发需要花费时间复制波形这一特性，采用波形捷变技术，在不同周期发射不同的正交信号，由于频分MIMO雷达接收机都是以当前周期发射的信号波形作为匹配滤波器的参照信号，使得雷达当前发射信号与干扰机转发的前几个周期的干扰信号正交，即使干扰信号与目标位于同一位置，经过匹配滤波时，自相关输出目标信号，互相关失配输出干扰信号，目标信号得到增强，而干扰信号被极大地抑制。

下面详细阐述频分MIMO雷达波形捷变抗自卫式干扰原理。为方便分析，假设在第m个脉冲重复周期发射信号，与目标同一位置的干扰机复制转发的为上一周期信号，共释放P个主瓣假目标干扰，由于统一干扰机释放的假目标干扰导向矢量相同，故频分MIMO雷达接收到的回波信号可表示为

x(t)=s(t)+j(t)+n(t)=

ϑk,m-1(t-τk,j)vj+n(t)

式中，s(t)=Asϑm(t-τ1)vs和

ϑk,m-1(t-τ2)vj分别为目标回波和干扰信号，As和ϑm(t-τ1)分别为第m个脉冲重复周期接收的目标回波信号幅度值和波形，Ak,j和ϑk,m-1(t-τ2)分别为第m-1个脉冲重复周期接收的第k个干扰幅度和波形，τs和τk,j分别是目标和第k个干扰的延迟时间，n(t)为噪声。目标信号是雷达当前周期发射信号的二次辐射，干扰信号是对雷达前一周期发射信号的调制转发。这里需要指出，当干扰机与目标处于同一位置时，目标与干扰机释放的假目标干扰导向矢量是相同的，即 vs=vj。

频分MIMO雷达在接收时会在空间做自适应波束形成，不妨假设采用的是MVDR加权，即

为常数，Ri+n为干扰加噪声协方差矩阵。经过自适应波束形成的回波输出为

ϑk,m-1(t-τk,j)+n′(t)

式中，ξs和ξk,j分别为经过自适应波束形成输出的目标幅度和第k个干扰幅度信息，n′(t)为经过自适应波束形成输出的噪声。可以看到由于目标和干扰导向矢量相同，经过自适应滤波后，自卫式干扰与目标都得到增强，干扰并不能很好地得到抑制，但输出目标的波形信息与干扰波形信息不一样，波形捷变正是利用这点不同进行的干扰抑制。

波形捷变的关键就是要以当前周期发射的信号作为匹配滤波的参考信号，此时匹配滤波器的系数可表示为

对自适应波束形成输出的信号y(t)作匹配滤波时，其输出为

式中，⊕为卷积符号，*为共轭符号，ys(t)为目标回波信号匹配滤波输出，yj(t)为干扰信号匹配滤波输出，yn(t)为噪声信号匹配滤波输出。当频分MIMO雷达采用波形捷变技术，相邻周期发射信号正交，即

此时目标信号由于匹配而得到增强，干扰信号由于正交失配被抑制，即不同发射周期的脉冲波形相互间的正交性越好，经过匹配滤波后干扰抑制得越好，输出信干比越高。

2.2 频分MIMO雷达正交波形设计

为解决距离分辨率与速度分辨率之间的矛盾问题，实际中常用的是大时宽带宽积线性调频信号。这里假设频分MIMO雷达采用的也是这种信号，并且每个阵元通道不同重复周期发射的均为正交波形。假设每个阵元不同周期发射信号的载频差相同，以第i个阵元为例进行分析，假设频分MIMO雷达发射N个重复周期的信号，各个发射周期的信号表达式为

式中，T为单个脉冲的时宽，u为调频斜率，fi为频分MIMO雷达第i个阵元的载频，fi,m为第i个阵元第m个重复周期附加的频率，Ai(t)为第i个阵元通道的发射包络，有

阵元通道不同发射周期的信号完全正交，则有

ej2πt(fi,m-fi,n)dt=0,m≠n

要想式(14)恒成立，则两个信号的载频差应满足Δfi=|fi,m-fi,n|=k/T，k为任意整数。最小载频差Δfmin=1/T=fp，fp为发射脉宽的倒数。不考虑载频，信号si,1(t),si,2(t),…,si,N(t)的中心频率分别为Δfi,2Δfi,…,(N-1)Δfi，不妨令每个阵元通道相邻发射周期的信号之间的载频差均为Δfi，信号带宽B=u·T。

频分MIMO雷达接收到包含自卫式欺骗假目标干扰的回波，进行匹配滤波时，由于目标回波与参考信号均为同一周期信号，目标回波会进一步增强，而假目标干扰信号与参考信号由于相差一个或几个周期波形正交使得干扰失配，受到抑制。此时经过匹配滤波器后的输出目标信号相当于其自相关函数，输出的干扰信号相当于频分MIMO雷达不同周期的发射信号之间的互相关函数，第i个通道两个不同周期的信号互相关函数为

β=(m-n)Δfi+uτ，m≠n

干扰与参考信号的互相关函数包括

和

两部分，前者为sinc包络调制，决定着互相关函数旁瓣峰值的出现位置，后者决定峰值大小。

由sinc函数特点可知，当

πβ(T-|τ|)=π[(m-n)Δfi+uτ]·

则出现峰值输出，即有

式(18)成立表明两波形在时域无重合部分，互相关输出峰值为0。式(19)成立表明两个波形在时域有交叉，这时互相关峰值位置为

互相关输出峰值幅度为

从式(20)和式(21)可知，在调频斜率、脉宽以及带宽一定的前提下，互相关峰值位置及峰值幅度会随着|m-n|的增大而变化，|m-n|的值实际上对应着两波形载频差Δfi的值，即Δfi越大时，时域中互相关峰值位置会越向右偏移，互相关峰值输出也会越小，再进行脉冲压缩匹配滤波时，互相关峰值位置也会向右偏移，干扰信号输出的幅度也会越小。其余阵元参照第i个阵元，通过改变相邻发射脉冲信号的频差Δfi大小可以设计具有良好抗干扰效果的发射波形。这里需要指出，频分MIMO雷达由于各阵元同一周期发射的是正交信号，具有很好的抗截获性能，信号若被DRFM截获复制并转发，释放自卫式假目标干扰，此时频分MIMO雷达可通过波形捷变方法进行对抗。

3 仿真结果与分析

3.1 空域自卫式假目标干扰抑制仿真

假设频分MIMO雷达采用线性调频信号，线阵阵元数N=20，载频f0=3 GHz，阵元间距d=λ0/2，相邻阵元载频差Δf=2 kHz，信号时宽为100 μs，带宽B=2 MHz，fp=10 kHz，采样频率为4 MHz，相邻阵元间的频率间隔Δf=2 kHz，一轰炸机目标信号位于(0°,300 km)处，位于第100个距离门上，速度为120 m/s，信噪比为5 dB，干扰机位于轰炸机内，释放3个自卫式距离-速度联合欺骗干扰，分别位于第70、100、130个波门上，干噪比均为20 dB，调制干扰速度均为180 m/s，频分 MIMO雷达发射-接收域功率分布谱图以及采用MVDR算法的自适应波束形成如图2、图3所示，时域滤波前后输出信号功率如图4、图5所示。

从图2可以看出，当干扰机释放自卫式假目标干扰时，由于其干扰机的真实位置与目标相同，使得干扰与目标的功率分布重合，即无法再通过发射-接收域二维区分开目标与干扰，进而在进行空域自适应波束形成时，主波束在目标位置发生畸变，如图3所示，导致时域滤波时无法将自卫式假目标干扰滤除，如图4、图5所示。

3.2 不同载频差信号自相关和互相关输出仿真

参数设置如下：信号时宽为100 μs，带宽为 B=2 MHz，fp=10 kHz，采样频率为20 MHz，阵元间的载频差设置为2 kHz，不同周期线性调频信号斜率一致，相邻周期信号自相关和互相关仿真图如图6所示。

从图6(a)可以看出，信号的自相关函数输出峰值高，自相关峰值旁瓣比大于30 dB，即经过匹配滤波后的目标信号可以进一步得到增强。从图6(b)可知，当Δfi=100f p时，互相关峰值位置50 μs，归一化后幅度为-6.016 dB，与理论值

一致；从图6(c)可知，当Δfi=150fp时，互相关峰值位置为75 μs，归一化幅度为-12.03 dB，与理论值

dB一致。比较图6各子图可以发现，随着不同周期信号载频差的增大，输出信号的峰值位置逐渐右移，峰值也逐渐降低，特别当Δfi=200fp时，互相关峰值降为-30 dB左右，具有良好的正交性，满足设计要求。

3.3 基于波形捷变的时域自卫式假目标干扰抑制仿真

参数设置同3.1节，频分MIMO雷达同一阵元不同周期发射不同载频信号，改变载频差Δfi分别为0，100fp、150fp、200fp，经过匹配滤波输出信号如图7所示。

从上面仿真可以发现，随着频分MIMO雷达不同周期发射信号载频的变化，以当前周期的参考信号进行脉冲压缩匹配滤波时，对于干扰的抑制也有不同的效果。当不断增大载频差Δfi时，匹配滤波输出的干扰信号位置不断右移，而目标信号位置却没有移动，实际中也可以利用这一特性对自卫式假目标干扰进行抑制。不仅如此，匹配滤波输出的干扰幅度也越来越低，当载频差Δfi=200fp时，干扰基本被抑制掉，输出目标信号约30 dB，这与前面波形捷变原理分析以及信号自相关、互相关分析基本一致。

4 结束语

在分析频分MIMO雷达发射-接收域抑制支援式假目标干扰机理的基础上，指出其自适应波束形成抗自卫式干扰的局限性，利用DFRM转发自卫式干扰波形是雷达前一周期或前几周期发射波形的特点，通过设计不同周期的频分MIMO雷达发射信号的载频差，使得假目标干扰波形因匹配滤波失配而得到抑制。不仅如此，自卫式假目标干扰随着频分MIMO雷达不同周期载频差逐渐增大，其干扰在距离门的位置会逐渐右移，并且峰值也会下降，而真实目标信号峰值与位置均不变，这也提供了另一种自卫式假目标干扰抑制的思路。

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