0 引言
半实物仿真技术是雷达系统分析、设计、测试的一个重要技术手段。基于数字射频存储(DRFM)的雷达目标回波模拟系统，能模拟待测目标与目标所处测试环境的各类信息，实时产生高精度的回波信号。由于其成本低、保密性好，在雷达研发过程中得到了广泛应用和认可[1-3]。宽带雷达目标回波重构算法是半实物仿真系统的核心算法，随着新体制雷达和计算机技术的发展，要求设计出更高精度的目标模拟算法和逼真度更高的回波重构模型。
针对宽带雷达回波信号带来的大数据存储和传输问题。文献[4]将压缩感知理论应用于回波重构，先对回波进行降维采样，之后采用SPICE参数估计重建高精度的回波信号。文献[5]将正交压缩采样应用于雷达中频回波信号采样，之后再根据采样的数据采用分段滑动重构方法实现快速重构。文献[6]通过计算各个子脉冲回波信号重构全脉冲回波信号大幅减少了运算量。针对运动目标回波重构问题，文献[7]提出了目标高速运动不忽略脉内频率变化的回波模型。文献[8]探讨了模拟高速运动目标回波信号的关键在于时间压缩的模拟。针对运动目标多普勒信息模拟这方面国内研究资料较少，为此本文进行了一些探究。
1 宽带雷达目标多散射中心回波信号实时模拟算法
1.1 数字下变频
雷达发射信号ST(t)经过带通滤波后得到中频信号，其中心频率为fI。如图1所示，数字下变频是对中频信号直接进行A/D采样再分别与两路正交信号进行混频，低通滤波器滤除高频信号后得到同相和正交分量I(m)、Q(m)。当采样率fs=4fI时，要处理的数据减少了一半而且不会引入噪声成分。
图1 数字混频低通滤波法
1.2 目标散射特性调制
采用基于几何绕射理论的GTD散射中心模型来精确描述宽带雷达目标的高频电磁散射特性，第i个散射中心的散射特性表示为
(1)
式中，θi和φi分别为第i个散射中心的方位和俯仰角度；Ai(f,θi,φi)为散射中心的散射强度系数；ri为散射中心在雷达目标参考坐标系内相对相位零点的距离；αi表示散射中心类型，f0为LFM发射信号起始频率。
若雷达发射脉冲分为N个子脉冲，则由式(1)可得，第i个散射中心、第n段子脉冲所对应的雷达目标散射特性可表示为
Hin(f,θi,φi)=Ai(f,θi,φi)·
f∈
n=1,2,…,N
(2)
在高频区，雷达的目标散射特性在一个子脉冲所在的频率范围内是缓慢变化的。因此，式(2)中第i个散射中心在第n个子脉冲频率范围内的目标散射特性可由在这个窄带范围内的一个点频fin的目标散射特性Hin(fin,θi,φi)来代替。各段点频的选取应使得各子脉冲相位相参。
由上述分析可得，第i个散射中心、第n段子脉冲所对应的雷达目标散射特性可近似为一个和频率无关的复数σin(θi,φi)，即
Hin(fin,θi,φi)=σin(θi,φi)=σin=σIin+jσQin
(3)
将不同散射中心不同频段的复数散射系数与相应段的采样数据相乘，获得第i个散射中心、第n段LFM信号对应的目标回波数据Iin(m)和Qin(m)。
(4)
1.3 多普勒特性模拟方法
1.3.1 脉冲内多普勒频率调制
1) 宽带雷达目标回波脉冲内多普勒频率特性
雷达发射波起始频率为fc，带宽为B，第i个散射中心匀速运动的速度为Vr，在宽带雷达回波模拟中，发射频率是一个很宽的范围，多普勒频率为
fd=2Vr(fc+B)/c
(5)
在一个发射脉冲内对多普勒信息进行离散化处理。多普勒频率随时间线性变化，呈线性调频特性，相邻采样点之间的多普勒频率差为
Δfdi=2VrB/(cfsTp)
(6)
脉冲内多普勒频率为
fdi(m)=fdio+m·Δfdi=
2Vrfc/c+m·2VrB/(cfsTp)
m=0,1,2,…,M-1
(7)
式中，Tp为脉冲宽度，m为离散采样数据的序号，M为一个雷达发射脉冲宽度内总的采样点数。
多普勒频率的同相分量和正交分量可以表示为
(8)
将经过目标散射特性调制后发射信号的 Ii(m)、Qi(m)进行上变频、多普勒频率调制，得到散射中心回波信号sri(m)。
sri(m)=Ii(m)·cos[2π(fI+fdi)·m/fs]-
Qi(m)·sin[2π(fI+fdi)·m/fs]
(9)
2) 脉冲内多普勒频率产生方法
若用查表的方法求出多普勒频率调制系数cos(2πfdi·m/fs)和sin(2πfdi·m/fs)，会占用大量的存储空间，故采用改进的多级查表与运算相结合的方法。
① 三角函数表的设计
设表格的大小为N:
N=max{fclk/fdmin,fclk/Δf}
(10)
fclk是硬件处理数据的时钟频率312.5 MHz，Δf是仿真精度频率分辨率1 Hz。因为低速运动目标多普勒频率一般在几十到几百kHz之间，所以取最小值fdmin=10 kHz，此时计算的N为312 500 000。
因为229>312 500 000>228，故表格的索引为29位。
② 多级三角函数表的设计
根据三角变换式：
(11)
一个大角度可分为两个小角度α,β的运算，α,β又可分别分为两个小角度α1,α2,β1,β2。对于229的正弦函数表，将其拆分为214,215的表格，此为一级表格；214的表格拆分为两个27小表格，215的表格拆分为27,28两个小表格，此为二级表格。
③ 三角函数查表索引值计算方法
以第i个散射中心为例，计算三角函数表格索引，主要分为3步：
第1步: 计算不同的三角函数周期中三角函数数据点数。
多普勒频率调制系数的相位量为2πfdiom/fs+πΔfdim2/fs，令其等于2kπ，解得
m=
k=1,2,3,…
(12)
m的第一个值不变，从第二个开始，后一个减前一个，依次类推，得到新的数列，记为Mm。
第2步： 计算各个周期的数据点所对应的索引值。
I(m)=m·229/N1,m=1,2,3,…,N1
(13)
式(13)表示一个三角函数周期中各个数据点对应的索引值，N1表示一个三角函数周期数据点数。
第3步： 三角函数查表索引的分解。
索引地址为29位[28:0]，[28:22]对应角α1的地址；[21:15]对应角α2的地址；[14:8]对应角β1的地址；[7:0]对应角β2的地址。α1,α2,β1,β2的正余弦值经过三角公式变换就得到此散射中心的多普勒频率调制系数。
1.3.2 相参脉冲信号之间时移模拟
1) 运动目标回波脉冲之间的相参性
脉冲多普勒雷达发射相参脉冲串信号，相对雷达径向匀速运动的目标，其相邻的两个回波脉冲相位差为
(14)
回波信号按脉冲重复周期(PRI)依次出现，可认为回波脉冲串是从附加了多普勒频率的参考正弦波采样而来。
2) 运动目标回波脉冲之间的时移分布特性
设相邻两个回波脉冲间的时延为
td=PRI·Vr/(c-Vr)≈PRI·Vr/c=
Vr/(c·PRF)
(15)
式中，c为光速，PRF为脉冲重复频率。可通过控制回波脉冲间的时移反映目标运动速度变化，即利用连续多个回波脉冲信号间隔变化进行目标运动速度模拟。
① 回波脉冲组内时移的分布特性分析
当目标低速运动时，Vr≪c，td≈0，目标运动速度引起的脉冲间时移可以忽略。
当目标高速运动时，脉冲串间时移不能忽略。设在一个脉冲重复间隔内，目标速度不变，即在第n个脉冲内，目标速度为Vn。目标的初始距离为Ro，第n个回波脉冲的时间延迟为
τn(t)=
=
(16)
② 脉间时移对回波脉冲信号相位特性的影响
目标运动速度对回波信号的影响体现在回波脉冲串之间的时间延迟变化、回波脉冲内的频率变化，还影响到回波脉冲之间的相位。
目标低速运动，多普勒频率较小|fd|≤PRF/2时，通常使用“停走停”SAG回波模型，忽略目标在一个脉冲宽度内运动引起的位置变化，也不考虑回波脉冲内频率变化的影响。由于多普勒频率远小于中频频率，多普勒频率对回波脉冲初始相位的影响可以忽略。
目标高速运动，多普勒频率较大|fd|≥1/Tp时，不能忽略回波脉冲内频率变化的影响，LFM雷达目标多普勒频率随时间线性变化，第n个回波脉冲内的多普勒频率为
(17)
式中，fc=f0+μ(t-n·PRI-τn)，μ为线性调频系数，f0为LFM发射信号初始频率。
此时多普勒频率较大，雷达发射频率和多普勒频率是一个范围数值，脉冲内频率变化对回波脉冲初始相位的影响不能忽略，第n个回波脉冲相位为
(18)
式中，fc=f0+μ(t-n·PRI-τn)，μ为线性调频系数，f0为LFM发射信号初始频率。与雷达到目标的距离和脉冲宽度内频率变化有关，相位和时间成二次函数关系，呈现复杂的变化规律。
所以，当目标高速运动，多普勒频率|fd|≥1/Tp时，第n个回波脉冲信号为
(19)
其中,n·PRI+τn≤t<n·PRI+τn+Tp，An为第n个回波脉冲幅度。
③ 脉间时移对回波脉冲相参性影响
对于匀低速运动目标，脉冲之间的时间间隔为PRI，相邻回波脉冲之间的相位差为2πfd·PRI，回波脉冲相参。
对于高速运动目标，回波脉冲的相位是时间的二次函数，为保证同一目标不同回波脉冲之间相位相参，在实时仿真计算时，必须考虑精确控制每个回波脉冲的延迟和相位移，使得回波脉冲间有固定的相位差，这对算法设计及硬件实现提出了很大的要求。若速度变化，在评估运动目标的多普勒频率精度和分辨率时，必须进行速度补偿，消除因目标速度变化带来的多普勒频率展宽因素。
3) 目标回波中多普勒特性的模拟方法
目标多普勒频率的模拟方法以脉冲多普勒雷达测速的方法为基础。模拟目标回波信号的多普勒信息应该采用多回波脉冲的方法进行。
分析运动目标回波脉冲之间的相参性和时移分布特性，可得模拟匀低速运动目标回波信号的多普勒频率信息时，只需要对回波脉冲进行幅度调制即可。
第i个散射中心、第n个回波脉冲的多普勒频率幅度调制因子为
Ain(n,m)=cos[2πfdi(n·PRI+mΔt)]+
jsin[2πfdi(n·PRI+mΔt)],
0≤mΔt<Tp
(20)
第i个散射中心的基带回波信号为
si(m)=Ii(m)+jQi(m)
(21)
采用Ain(n,m)与si(m)数字正交调制算法得到回波脉冲信号。第i个散射中心、第n个回波脉冲信号为
sri(m)=Ii(m)·cos[2πfdi(n·PRI+mΔ t)]-
Qi(m)·sin[2πfdi(n·PRI+mΔ t)]
(22)
式中，n=0,1,2,…,N-1，0≤mΔt<Tp。
1.4 延迟累加
根据各散射中心回波时延(以第一个散射中心为基准)，将每个散射中心的离散回波数据序列sri(m)向右移动mi。
mi=INT[2(ri-r1)/cΔt]=
INT[2fs(ri-r1)/c]，i=1,2,…,NT
(23)
式中，INT[·]表示取整运算,r1为第一个散射中心与雷达的距离,ri为第i个散射中心与雷达的距离，NT为散射中心个数。
设定散射中心按照距离顺序分布，并且第一个散射中心的距离最小。因此m的取值范围为 m=0,1,2,…,M+mNT-1，M是一个雷达发射脉冲内数据点数，M=fsTp。令
(24)
则目标回波信号脉冲数据序列按照延迟关系可以表示为
sr(m)=
m=0,1,2,…,M+mNT-1
(25)
2 多普勒信息模拟的仿真分析
2.1 三角函数查表算法的精度分析
1) 仿真条件
将查表地址设为1～229，从4个小表格中寻址，计算数值；按照完全存储的方法，设定1～229点的理论值，位宽30位。
2) 仿真方案
在固定位宽下，采用完全存储的方法所得的数据是可能达到的最高数据精度，记为真值。在多级查表法中，除了有限字长引起的误差还要考虑由于表格拆分引起的角度分解带来的误差和乘加运算引起的误差。
对1～229点进行仿真，将仿真得到的结果和采用完全存储法得到的三角函数值进行对比、差值计算。
3) 仿真结果分析
如图2所示，多级查表法和完全存储法三角函数幅度的误差很小，两条线基本重合。可见多级查表法可用于脉内多普勒频率的计算，而且多级查表法所用的存储资源比完全存储法少得多。如图3所示，两者之间归一化幅度误差绝对值最大约为0.01，再将误差与相应的真值作比，相对误差的绝对值最大为0.69%，可以达到较高的精度。
图2 完全存储法和查表法三角函数值对比
图3 完全存储法和查表法三角函数幅度差值
2.2 运动目标的多普勒频率模拟精度
1) 仿真条件
雷达发射多个相参脉冲，脉冲重复频率为100 kHz。发射信号采用线性调频信号，雷达发射脉冲起始频率为9 GHz，脉冲宽度为2.5 μs，带宽为100 MHz。匀速运动目标速度为600 m/s，雷达与目标距离为400 m。
2) 仿真方案
|fd|≤PRF/2时，回波脉冲串认为是对附加了多普勒频率的参考正弦波进行采样，采样频率是PRF。对回波串进行傅里叶变换(FFT)，就可得到回波脉冲信号的包络所对应的频率，即多普勒频率。
|fd|≤PRF/2时，由运动目标回波脉冲之间的时移分布性分析得到，对多组回波同一距离单元的数据进行FFT变换，可得到此目标的多普勒频率。以第一个采样点为例，由公式2Vrfc/c计算的多普勒频率值为36 kHz。
3) 仿真结果分析
仿真出来的多普勒频率值为36 kHz，和理论值一致。如图4所示，水平虚线表示-3 dB，最外围两条竖虚线分别表示35 999.5 Hz和36 000.5 Hz，内围的两条竖虚线表示频谱幅度为-3 dB时所对应的频率值。频率差为1 Hz时，频谱幅度差大于3 dB，可以得出脉冲间多普勒频率分辨率为1 Hz。
图4 脉冲间多普勒频率调制
3 回波重构实验验证
基于DRFM对雷达回波进行模拟。实验时，发射信号采用带宽B=1 GHz的线性调频信号，单个雷达发射脉冲的起始频率fc=9 GHz，单个散射点的速度Vr=3 km/s，根据公式2Vr(fc+B)/c计算得到的多普勒频率偏移值为200 kHz。
单个散射中心硬件资源的使用情况，如表1所示。
表1 单个散射中心算法实现模块的资源使用情况
算法实现模块片寄存器使用量/个块存储器使用量/个DSP使用量/个正交分解模块1755468264多普勒、上变频模块5502236208
在多普勒调制测试实验中，利用Chipscope提取正交调制后的数据，通过Matlab进行验证分析得到单个散射中心多普勒、正交调制后的频谱图，如图5所示。
图5 单个散射中心多普勒调制测试
将图窗放大，可以看出调制后信号的频移为200 kHz，和理论值一致，如图6所示。
图6 单个散射中心多普勒调制频移值
进行延迟累加模块实验测试时，通过对回波信号进行延迟模拟散射点间的距离信息。因为是采用8路通道进行数据处理，将计算的时间延迟除以8，根据余数对8路数据进行延迟时间上的微调，根据商控制FIFO读出回波序列的时间。
测得系统的固有延时为200 ns，对单散射点的回波信号进行3 μs的延时测试，如图7所示。
图7 单个散射中心延时测试
4 结束语
本文在分析了宽带运动目标回波脉冲内多普勒频率特性、回波脉冲之间时移分布特性的基础上，对匀低速运动目标的多普勒频率信息进行了模拟。首先分析宽带雷达目标回波脉冲内多普勒频率呈线性调频特性，采用改进的多级查表与运算相结合的方法进行硬件实时计算，可以得到较高的计算精度；然后重点分析了脉间时移对回波脉冲信号相位特性的影响，给出了高低速运动目标回波脉冲信号的表达式；最后对匀低速运动目标回波脉冲信号给出了硬件实时模拟方法，并对此类运动目标的多普勒频率模拟精度和分辨率进行仿真，仿真精度达到1 Hz。但是在实时计算脉冲内多普勒频率特性时，采用查表法需要考虑到查表算法带来的累积误差问题。在硬件实时计算高速运动目标回波脉冲信号时，也必须考虑如何精确控制每个回波脉冲的延迟和相位移，以保证不同回波脉冲间相位相参。
[1] 周游.复杂调制雷达信号回波模拟及信号生成方法研究[D].成都：电子科技大学,2019.
[2] 何丙乾.基于FPGA的雷达目标模拟器设计与实现[D].太原：中北大学,2019.
[3] 张成发.宽带远距离雷达回波模拟器实现[D]. 成都：电子科技大学,2018.
[4] 苏亮又.压缩感知在雷达回波压缩重构中的应用研究[D]. 南京：南京大学,2016.
[5] 张素玲.压缩采样雷达信号的快速重构方法研究[D]. 南京：南京理工大学,2019.
[6] 张武才,潘明海,陈诗弘.基于LFM子脉冲的宽带雷达目标回波模拟方法[J].系统工程与电子技术,2017,39(4):768-774.
[7] 徐雪菲,廖桂生.高超声速目标雷达回波脉内运动模型[J].系统工程与电子技术,2015,37(3):537-543.
[8] 邹佳伟.超高声速目标回波的产生与处理[D].南京：南京理工大学,2017.
