0 引言
雷达是现代战争中获知信息的重要电子设备，而随着电磁环境的日益复杂，其接收到的信号中除了真实目标回波外，可能还存在着有源干扰和无源干扰，导致雷达无法有效地获知目标信息。针对雷达接收到的干扰，针对性抗干扰措施的选取是干扰有效抑制的前提，而干扰识别是针对性抗干扰措施选取的前提。
由于密集转发式干扰如频谱弥散干扰、间歇采样转发干扰[1-2]与目标回波存在较强相干性，此类干扰与真实目标回波混叠后进入雷达接收机，脉冲压缩后将在距离向产生多个主瓣假目标，能够兼具压制和欺骗干扰效果，并且由于干扰和真实目标回波的时频混叠，从时域或频域无法有效抑制干扰，增加了雷达抗干扰的难度。因此对于几类密集转发式干扰，需要先进行干扰辨识，再采取针对性抗干扰措施。
针对复杂电磁环境下转发式干扰的识别问题，目前的研究方向集中于联合时域、频域和变换域等域的多维特征参数及分类器的干扰识别方法。文献[3]提出了基于时空频特征融合的距离-速度复合欺骗转发式干扰识别方法，通过提取回波点迹的空域和频域特征，能够有效识别干扰。文献[4]提取了时域盒维数和频域指数熵，能够区分频谱弥散干扰和切片组合干扰。文献[5]提出了基于双谱特征的欺骗式干扰识别方法，提取了双谱特征参数作为BP神经网络的输入，能够较好地区分目标回波和欺骗干扰。文献[6]提出了基于频域平稳度和双谱凸度的转发式干扰识别方法。文献[7]提取了时域、频域等域的多维特征，能有效区分噪声类、卷积类和转发类干扰。而对于密集转发式干扰的识别问题，采用联合多维特征的干扰识别方法目前研究还较少。
在现有研究的基础上，通过分析几类密集转发式干扰不同域上的分布特征，利用分数阶傅里叶变换估计几类密集转发式干扰的调频率，提取自相关幅度谱和匹配滤波幅度谱的矩峰度系数，提取频谱半带宽方差比系数，作为决策树和BP神经网络的输入，对目标回波和几类密集转发式干扰进行分类识别。
1 干扰模型
当雷达检测到目标后，由于干扰的存在，无法确定该目标是真实目标还是干扰产生的虚假目标，由于干扰一般伴随真实目标进入雷达接收机，因此该干扰识别问题[8-9]可假设为
(1)
式中，H1是只存在真实目标回波时的场景，H2是干扰与真实目标回波同时存在的场景，s,j,n分别为真实目标回波向量、干扰向量和噪声序列，α,β分别为真实目标回波和干扰的幅度。对于脉冲压缩雷达，不考虑时延，其接收到的真实目标回波模型可描述如下：
(2)
式中，rect(·)为矩形窗函数，T为信号脉宽，f0为载频，k=B/T为调频率，B为带宽，
对于本文研究的几类密集转发式干扰，数学模型及原理如下：
1) 频谱弥散(Smeared Spectrum, SMSP)干扰。图1为SMSP干扰与真实目标回波的时频分布示意图，其数学模型描述如下：
JSMSP(t)=
iTJ)+iπkJ(t-iTJ)2]
(3)
式中，AJ表示干扰的幅度，TJ表示SMSP干扰子脉冲脉宽，kJ为SMSP干扰的调频率，n一般取大于1的整数，研究表明当n取5～7时[4]，干扰效果最优。其中TJ,kJ与T,k的关系为
(4)
图1 真实目标回波和SMSP干扰的时频分布示意图
由式(4)可知，SMSP干扰与真实目标回波脉宽相等，其中存在n个子脉冲，每个子脉冲的脉宽为真实目标回波的1/n，调频率为真实目标回波的n倍。
2) 间歇采样直接转发干扰(Interrupted-Sampling and Direct Repeater Jamming, ISDJ)。 图2为其产生原理图，其数学模型描述如下:
JISDJ(t)=
s(t-TJ)
(5)
式中，M为间歇采样直接转发干扰切片个数，TJ为切片脉宽，一般取为1/B<TJ<T/2[10]，能够兼有较好的压制和欺骗干扰效果。如图2所示，间歇采样直接转发干扰的工作原理可描述为用一个均匀矩形脉冲串对截获的雷达发射信号进行截取并转发，即产生间歇采样直接转发干扰。
图2 间歇采样直接转发干扰工作原理
3) 间歇采样重复转发干扰(Interrupted-Samp-ling and Periodic Repeater Jamming, ISPJ)。图3为其产生原理图，其数学模型描述如下：
JISPJ(t)=
s(t-nTJ)
(6)
式中，α(m,n)=(m-1)(N+1)+n，M为间歇采样重复转发干扰切片个数，N为每个切片的转发次数。如图3所示，其工作原理为对每次截取的切片进行多次转发，即产生间歇采样重复转发干扰。
图3 间歇采样重复转发干扰工作原理
4) 间歇采样循环转发干扰(Interrupted-Sampling and Cyclic Repeater Jamming, ISCJ)。图4为其产生原理图，其数学模型描述如下：
JISCJ(t)=
s(t-β(m,n))
(7)
式中，M为间歇采样循环转发干扰切片个数，α(m)=m(m+1)/2-1为第m次切片时的时延系数，β(m,n)=n(n+1)/2+m(n-1)为第m个切片第n次转发时的时延系数。如图4所示，间歇采样循环转发干扰在转发完当前截取的信号片段后，还将逆序转发之前截取的全部信号片段。
图4 间歇采样循环转发干扰工作原理
2 多维特征提取及分类识别
由于雷达干扰样式的多样性，需要从不同域提取具有较强分离性和稳定性的特征参数，以能够辨识真实目标回波和各类干扰。干扰识别流程为雷达回波下变频、干扰带外滤波、变换域数据归一化、特征提取及分类识别。
2.1 多维特征提取
1) 调频参数估计(Chirp-Rate Estimation, CRE)。由于SMSP干扰调频参数是真实目标回波与间歇采样转发干扰的n倍，因此可提取调频参数识别SMSP干扰。分数阶傅里叶变换常用于估计线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号的调频参数，信号x(t) p阶分数阶傅里叶变换定义如下：
Xp(u)=
x(t)Kp(t,u)dt
(8)
式中，核函数Kp(t,u)定义如下：
(9)
式中，
信号x(t)的旋转角度α=pπ/2，通常旋转角度α∈[-90°,90°)。
LFM信号进行不同旋转角度的分数阶傅里叶变换时，能量聚集性不同，当LFM信号进行旋转角度为α=arccot(-k)的分数阶傅里叶变换时，能量聚集性最优，k为LFM信号的调频斜率。Renyi熵常用于描述信号能量聚集性的强弱[11]，信号能量聚集性越高，Renyi熵越小，反之越大。在对LFM信号对应最优旋转角度进行估计时，可以用Renyi熵评价LFM信号不同旋转角度下分数阶傅里叶变换幅度谱的能量聚集性强弱。假设归一化离散分数阶傅里叶变换幅度谱为p1,p2,…,pN，其幅度之和为1，则Renyi熵的定义如下：
(10)
式中，q为Renyi熵的阶次，这里q取4。
由于SMSP干扰对应的最优旋转角度总是位于真实目标回波对应的最优旋转角度的一侧，在真实目标回波最优旋转角度已知的情况下，可以选择以较大的角度搜索步长Δα遍历正半区间或负半区间，对SMSP干扰对应最优旋转角度进行粗估计，粗估计值记为
当SMSP干扰和真实目标回波同时存在且干信比较高时，通过一维最小值搜索，最小Renyi熵对应的旋转角度即是SMSP干扰对应的最优旋转角度，相比于二维峰值搜索，降低了搜索复杂度。在估计得到雷达回波的最优旋转角度后，根据调频率和最优旋转角度的对应关系
即可得雷达回波调频率的粗估计值。
2) 自相关幅度谱矩峰度系数(Auto-correlation Amplitude Spectrum Kurtosis Coefficient, ASKC)。对于信号x(t)，自相关运算定义为
(11)
对于仅包含真实目标回波的场景，其自相关运算结果如下：
RH1(τ)=Rs(τ)+Rn(τ)+Rsn(τ)
(12)
式中，Rs(τ)表示真实目标回波的自相关运算，Rn(τ)表示噪声的自相关运算，Rsn(τ)表示真实目标回波和噪声的互相关运算。由于真实目标回波与噪声的相关性很低，因此该场景下自相关幅度谱仅存在真实目标回波和噪声自相关运算叠加产生的谱峰。
对于间歇采样转发干扰和真实目标回波同时存在的场景，其自相关运算结果如下：
RH2(τ)=Rs(τ)+Rj(τ)+Rn(τ)+
Rsj(τ)+Rsn(τ)+Rjn(τ)
(13)
式中，Rj(τ)为干扰的自相关运算，Rsj(τ)为真实目标回波与干扰的互相关运算，Rjn(τ)为干扰和噪声的互相关运算。由于真实目标回波和间歇采样转发干扰的高相干性，该场景下的自相关幅度谱不仅存在真实目标回波、噪声和干扰自相关运算叠加产生的谱峰，同时还存在干扰与真实目标回波互相关运算产生的谱峰。
对比两个场景下的自相关幅度谱的特征差异，由于仅存在真实目标回波时，其自相关幅度谱的能量集中于一个峰值处，因此其自相关幅度谱陡峭程度最高，这里选取自相关幅度谱矩峰度系数描述该特征差异。假设归一化离散自相关幅度谱为x(n)，其矩峰度系数定义为
(14)
式中E[·]表示求均值，μ表示x(n)的均值，σ表示x(n)的标准差。
3) 匹配滤波幅度谱矩峰度系数(Matched Filter Amplitude Spectrum Kurtosis Coefficient, MSKC)。对于间歇采样转发干扰，由于产生方式不同，其匹配滤波后幅度谱分布规律不同。对于间歇采样直接转发干扰，匹配滤波输出[12]为
(15)
式中，φ=2πkTJ(t-TJ)，sinc(kTJ(t-TJ))为单个干扰切片匹配滤波输出，sin(Mφ)/sin(φ)由时延相同的干扰切片匹配滤波输出叠加产生，该干扰匹配滤波幅度谱表现为一个假目标群。
由间歇采样重复转发干扰的数学模型可知，其匹配滤波输出相当于对上式进行多次时移，其匹配滤波结果表现为多个假目标群。而间歇采样循环转发干扰，不同切片只有在第一次转发时时延相同，当转发次数大于1时，不同切片的转发时延不同，因此其匹配滤波结果表现为一个假目标群和多个假目标。
对比三类间歇采样转发干扰的匹配滤波输出，由于间歇采样直接转发干扰的匹配滤波输出仅存在一个假目标群，因此其匹配滤波幅度谱陡峭程度最高，可提取匹配滤波幅度谱矩峰度系数来辨识间歇采样直接转发干扰，定义如式(14)。
4) 频谱半带宽方差比系数(Spectrum Half-bandwidth Variance Ratio Coefficient, SVRC)。对于间歇采样重复转发干扰和间歇采样循环转发干扰，由于间歇采样重复转发干扰每个切片的转发次数相同，而间歇采样循环转发干扰每次切片后不仅转发当前切片，还会逆序转发之前的切片，因此间歇采样重复转发干扰每个切片对应的频谱幅度相等，而间歇采样循环转发干扰每个切片对应的频谱幅度按照切片顺序依次减弱。
为了描述两者的频谱特征差异，提取了频谱半带宽方差比系数。假设离散频谱归一化后为x1,x2,…,xk，则x1,x2,…,xk/2的方差定义为var1，xk/2+1,xk/2+2,…,xk的方差定义为var2，则频谱半带宽方差比定义为
(16)
2.2 决策树分类识别流程
决策树采用“分而治之”的思想[13]，将复杂问题逐级转化为一系列简单问题，通过解决简单问题达到解决复杂问题的目的，决策树的结构简单，易于实现，但是对阈值的选取较为敏感，一般很难取得最优阈值，基于决策树的干扰分类识别流程如图5所示。
识别步骤为：1) 选择调频参数及其对应阈值判决，大于阈值判决为SMSP干扰，小于阈值判决为包含真实目标回波LFM、ISDJ、ISRJ和ISCJ的集合；2) 选择自相关幅度谱矩峰度系数及其对应阈值判决，大于阈值判决为真实目标回波LFM，小于阈值判决为包含ISDJ、ISRJ和ISCJ的集合；3) 选择匹配滤波幅度谱矩峰度系数及其对应阈值判决，大于阈值判决为ISDJ，小于阈值判决为包含ISRJ和 ISCJ的集合；4) 选择频谱半带宽方差比系数及其对应阈值判决，大于阈值判决为ISCJ，小于阈值判决为ISRJ。通过以上步骤解决干扰分类识别问题。
图5 基于决策树的干扰识别流程图
2.3 基于BP神经网络的干扰分类识别
BP神经网络[14]是一种包含多层全连接层的神经网络，具有较好的自适应性，其结构如图6所示，提取干扰特征参数组成向量作为输入，隐藏层为中间层，包含多个全连接层，这里设置为8层，将输入向量转化为可决策向量从输出层输出，最后使用softmax分类器对输出进行分类。
图6 BP神经网络结构
BP神经网络用于分类识别时需要经过训练，训练过程包括信息的前向传输和误差的反向传播，达到拟合输入输出的目的。
信息的前向传输使用梯度下降算法自适应计算权值，这里选取比例共轭梯度算法，该算法具有较快的收敛速度和需要较少的存储单元；误差的反向传播使用损失函数来评估预测值与实际值的误差，通过反向传播依次调整权值，使得预测误差最小。损失函数选为均方误差函数，定义为
(17)
式中，ym为真实值，
为预测值。softmax函数将预测值转化为类别概率，其定义为
(18)
同时为了防止训练过程中出现过拟合，将样本划分为训练集、验证集和测试集，验证集用于调整神经网络权重和超参数，测试集用于评估神经网络的性能，比例为40%，10%，50%。
3 仿真分析
为了验证所提取特征参数用于干扰分类识别的有效性，通过下述仿真实验验证。其中雷达发射信号的脉宽为10 μs，带宽为40 MHz，调频率为4 MHz/μs，干信比(Jamming-to-Signal Ratio, JSR)设置为0～20 dB，信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)设置为-10～20 dB，干扰参数设置如表1所示。
表1 干扰参数设置
干扰类型干扰参数参数设置频谱弥散干扰子脉冲个数调频率/(MHz·μs-1)624间歇采样直接转发干扰切片宽度/μs2.5, 1.25, 0.5间歇采样重复转发干扰切片宽度/μs转发次数2.5, 1.25, 0.52间歇采样循环转发干扰切片宽度/μs2.5, 1.25, 0.5
仿真实验1
设置干信比为10 dB，信噪比-10～20 dB，每个干扰类型每个信噪比下生成600个样本，其中训练样本为300个，测试样本为300个。由于SMSP干扰与真实目标回波、间歇采样转发干扰的调频参数关系明确，阈值容易确定，因此下面主要给出真实目标回波和间歇采样转发干扰不同信噪比下特征参数的分布情况，同时分析了角度搜索步长的变化对SMSP干扰识别率的影响，如图7所示。
由图7(a)、(b)和(c)可以看出,本文提取的特征参数对噪声的敏感度较低，具有较好的分离性和稳定性。由图7(d)可以看出，当角度搜索步长设置过大时，参数估计误差增大，难以有效识别SMSP干扰；当角度搜索步长Δα≤0.5°时能够较好识别SMSP干扰，因此为了能够识别SMSP干扰同时降低搜索次数，这里Δα设为0.5°。
(a) 自相关幅度谱矩峰度系数
(b) 匹配滤波幅度谱矩峰度系数
(c) 频谱半带宽方差比系数
(d) 不同搜索步长下SMSP干扰识别率
图7 干扰特征参数分布情况及不同搜索步长下SMSP干扰识别率
通过多次训练，决策树使用的阈值分别为TCRE=6，TASKC=53，TMSKC=43，TSVRC=6。每种干扰不同信噪比下的识别概率如图8所示，对比两种分类模型，在干信比为10 dB情况下，当信噪比大于-6 dB时，干扰的识别率能够达到100%；在信噪比为-10 dB时，基于BP神经网络的干扰识别率要高于基于决策树的干扰识别率，这是因为决策树需要人为选取阈值，存在一定的主观性，一般很难取到最优阈值，而BP神经网络通过自适应计算权值，联合多维特征参数进行判决，效果更好。
(a) 基于决策树的干扰识别率
(b) 基于BP神经网络的干扰识别率
图8 不同信噪比下的干扰识别率
仿真实验2
设置信噪比为0 dB，干信比0～20 dB，决策树的判决阈值不变，每个干信比下产生600个样本，其中300个样本为训练样本，300个为测试样本，当信噪比不变时，不同干信比下的干扰识别率如图9所示。
(a) 基于决策树的干扰识别率
(b) 基于BP神经网络的干扰识别率
图9 不同干信比下的干扰识别率
当信噪比一定时，两种分类模型在干信比大于6 dB时，识别率能够接近100%；在低干信比阶段，基于BP神经网络的干扰识别率要优于基于决策树的干扰识别率，能够体现出BP神经网络用于分类识别的优势。实际中由于真实目标回波双程衰减，而干扰单程衰减，干扰功率远大于真实目标回波功率，所提干扰特征参数能够满足要求。
4 结束语
干扰样式识别是针对性抗干扰措施选取的前提，本文针对密集转发式干扰的识别问题，提出了基于多维特征的干扰识别方法，所提特征参数对噪声的敏感性低，具有较好的稳定性和分离性，在干信比大于6 dB时，能够有效地对几类密集转发式干扰进行识别，并且特征参数还具有复杂度低、运算速度快的优点，具有较好的实时性。在干扰识别的基础上，可以有针对性选取抗干扰措施，以达到较好的干扰抑制效果。
[1] 贵彦乔, 吴彦鸿, 王宏艳. 对脉压雷达的多相位分段调制干扰方法[J]. 雷达科学与技术,2018,16(6):633-638.
GUI Yanqiao, WU Yanhong, WANG Hongyan. A Multiple Phase Sectionalized Modulation Jamming Method for Pulse Compression Radar[J]. Radar Science and Technology,2018,16(6):633-638. (in Chinese)
[2] FENG Dejun, XU Letao, PAN Xiaoyi, et al. Jamming Wideband Radar Using Interrupted-Sampling Repeater[J]. IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2017,53(3):1341-1354.
[3] 杨林, 张翔宇, 李林, 等. 基于时空频特征融合的距离-速度复合欺骗干扰识别技术研究[J]. 系统工程与电子技术,2019,41(12):2684-2691.
[4] 杨少奇, 田波. 频谱弥散和切片组合欺骗式干扰的识别算法[J]. 探测与控制学报,2016,38(6):62-67.
[5] WEI Dongxu, ZHANG Shuning, CHEN Si, et al. Research on Deception Jamming of Chaotic Composite Short-Range Detection System Based on Bispectral Analysis and Genetic Algorithm-Back Propagation[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks,2019,15(5):1-11.
[6] 史忠亚, 吴华, 沈文迪, 等. 基于双域特征的雷达欺骗干扰样式识别方法[J]. 火力与指挥控制,2018,43(1):136-140.
[7] 罗彬坤, 刘利民, 刘璟麟, 等. 噪声调制类有源干扰信号识别技术研究[J]. 雷达科学与技术,2019,17(6):597-602.
LUO Binshen，LIU Limin，LIU Jingqi，et al. Research on Noise Modulated Active Jamming Signal Recognition Technology[J]. Radar Science and Technology,2019,17(6):597-602.(in Chinese)
[8] 定少浒, 汤建龙. 基于SSA的DRFM速度欺骗干扰识别[J]. 雷达科学与技术,2020,18(1):44-50.
DING Shaohu，TANG Jianlong. DRFM Velocity Deception Jamming Recognition Based on Singular Spectrum Analysis[J]. Radar Science and Technology,2020,18(1):44-50.(in Chinese)
[9] XU Jin, BAI Bowen, DONG Chunxi, et al. Evaluations of Plasma Stealth Effectiveness Based on the Probability of Radar Detection[J]. IEEE Trans on Plasma Science,2017,45(6):938-944.
[10] 杨沛, 万连城, 庄俊, 等. 间歇采样干扰参数设置对雷达干扰效果的分析[J]. 电子科技,2018,31(9):58-61.
[11] YU Lei, TAN V Y F. Renyi Resolvability and Its Applications to the Wiretap Channel[J]. IEEE Trans on Information Theory,2019,65(3):1862-1897.
[12] 周超, 刘泉华, 胡程. 间歇采样转发式干扰的时频域辨识与抑制[J]. 雷达学报, 2019, 8(1):100-106.
[13] ZHAO Xun, WU Yanhong, LEE D L, et al. iFo-rest: Interpreting Random Forests via Visual Analy-tics[J]. IEEE Trans on Visualization and Computer Graphics,2018,25(1):407-416.
[14] SONG Huanhuan, WEN Hong, HU Lin, et al. Secure Cooperative Transmission with Imperfect Channel State Information Based on BPNN[J]. IEEE Trans on Vehicular Technology,2018,67(11):10482-10491.
