0 引言
多维度SAR(Multidimensional Space Joint-observation SAR，MSJosSAR)是指能在极化、频率、角度和时相空间中的至少两个空间内，分别获得多个观测量集合的SAR系统[1]。随着SAR系统技术的发展，多维度SAR乃至全息SAR[2]已经成为SAR的重要发展趋势之一。
在星载SAR方面，SIR-C/X-SAR[3]具有L、C、X三个波段，其中L、C为全极化SAR，其可认为是国际上第一个航天多维度SAR系统。近年来，随着极端天气现象频发，对全球植被监测等方面的需求愈加迫切，Boerner等科学家呼吁各国联合发展围绕赤道地区进行观测的多波段全极化星载SAR系统[4]。此外，UrtheCast公司计划构建SAR-XL系统，包括两个波段、全极化观测，从而提供和探索更多的应用[5]。在机载SAR方面，美国的AIRSAR、P3/SAR、MB-SAR、ECOSAR，德国的E-SAR、F-SAR等都具备多维度SAR数据的获取能力[6]。中国科学院空天信息创新研究院牵头研制了一部机载多维度SAR系统，其包括P、L、S、C、X、Ka六个波段全极化SAR，其中C和Ka具备双天线极化干涉能力，并且该机载多维度SAR采用统一的频率源作为基准源，通过一体化设计保证不同波段雷达之间在时间、相位方面的一致性，希望真正在统一的多维空间中对SAR目标特性进行获取、分析和描述。目前该多维度SAR系统于2020年10月在敦煌开展了集成校飞，获得了一系列多维度SAR数据。
多维度SAR数据的成像处理是后续进一步分析和应用的基础。为了使得不同波段不同极化的数据能在统一的多维空间坐标系下分析，图像之间的精确配准非常有必要。在多波段SAR图像配准方面，现有研究大多是关于成像之后进行图像配准的方法，主要包括基于灰度的方法、基于变换域的方法和基于特征的方法等[7]。文献[8]提出了一种结合阈值分割和改进SIFT描述子的配准方法，在多个波段实验中获得了良好的配准效果；文献[9]提出了一种基于仿射尺度不变和稀疏去斑的多波段SAR图像配准方法，多波段SAR图像的实验结果表明所提方法的有效性。文献[10]提出了一种基于边缘特征的多波段SAR图像配准方法，文献[11]使用了一种相位相关匹配算法，并在X波段和C波段进行了配准实验；文献[12]提出了一种基于尺度预估的相位相关配准算法，先用尺度预估计方法实现初步配准，再利用局部搜索方法实现进一步配准。
虽然SAR图像配准的方法已有很多且发展相对成熟，但其对于本文多维度SAR数据的处理并不合适。首先，成像之后进行图像配准需要进行插值重采样，难免会带来幅度和相位的精度损失；其次，在复杂场景下，不同波段的散射特性差异显著，图像匹配的方法可能难以找到同名点，会导致匹配错误，影响后续分析结果。为此，进行多维度SAR数据的成像自配准非常有必要。所谓成像自配准，是指在各个波段SAR数据的成像过程中，通过合理的处理方式，使得地表上相同地物点投影到各个波段SAR成像平面后位于相同的图像像素内，同时需要保持成像结果在聚焦、辐射、相位等方面的正确性。目前，据我们所知，尚未有关于多维度SAR不同波段数据成像自配准的研究报道。
已有关于成像自配准的相关研究，主要面向干涉/重轨干涉SAR处理，可以提供一定的借鉴。文献[13]提出了一种非线性距离向ECS自配准成像算法，通过对两天线路程差进行非线性近似，在成像过程中实现了干涉图像在距离向的高精度自配准。文献[14]提出了一种基于扩展波数域的机载双天线干涉SAR自配准成像算法，同样实现了距离向的高精度自配准。文献[15]提出了一种基于BP的自配准处理方法，利用BP算法逐点成像的特点在成像过程中实现了干涉图像对的高精度配准。然而，干涉SAR与多维度SAR系统成像自配准面临的问题不尽相同：干涉SAR是一发双收或者同一部SAR多次航过，系统的波段、带宽等参数是相同的；而本文多维度SAR的自配准成像则还面临系统参数不同等新的问题。实验室前期工作[16]针对机载多波段SAR图像配准问题进行了残余运动误差对配准精度影响的理论分析，但由于当时系统尚未研制完成，并未开展实际数据的验证，也并未考虑实际系统中的系统参数误差。
为此，本文针对机载多维度SAR系统的多波段SAR数据成像自配准问题，结合实际系统的参数和航迹特点，开展了误差影响定量化分析，在此基础上提出了误差校正和成像自配准的处理方法，并给出了实际数据处理结果，验证了分析的正确性和处理方法的有效性。
本文后续内容安排如下：第1节介绍了机载多维度SAR系统的基本参数，并建立了成像的数学模型；第2节对系统误差进行了梳理，并对误差造成的影响进行了定量化分析；第3节给出了自配准成像的方法和流程；第4节给出了机载多维度SAR在敦煌地区飞行实验数据的处理结果；第5节总结全文并进行展望。
1 机载多维度SAR系统简介与成像模型
1.1 机载多维度SAR系统简介
本文所述的机载多维度SAR系统共包括6个波段，然而在本次集成校飞试验中，Ka波段SAR在波束指向方面存在一些问题，为此本文主要介绍P、L、S、C、X共5个波段SAR的基本情况和处理情况。表1为各个波段SAR的基本参数，图1为各个波段SAR天线安装位置的示意图，图2为SAR天线安装的实物图，图3为该多维度SAR系统的飞行平台。
表1 各波段SAR基本参数
参数P波段L波段S波段C波段X波段带宽/MHz200200300300500距离采样率/MHz260250400900600方位分辨率/m1110.50.5PRF/Hz500200010005001000
图1 各波段SAR天线安装位置示意图
图2 SAR天线安装实物图
图3 多维度SAR载机平台
在上述系统中，如以惯导的位置为坐标原点，以飞行方向为y方向、垂直地面方向为z方向，各个波段SAR天线相位中心与惯导的相对位置关系如表2所示。
表2 各波段SAR与惯导之间的相对位置关系
波段x方向相对位置/my方向相对位置/mz方向相对位置/mP3.17-0.43-0.52L1.200.33-0.66S2.440.37-0.67C-0.431.93-0.74X3.450.35-0.66
1.2 机载多维度SAR成像模型
机载多维度SAR系统中，每个波段SAR的成像模型与普通的机载SAR成像模型无异，只是不同波段SAR成像模型需建立在一个统一的坐标系下，并且为了便于成像自配准，参考航迹采用严格平行的直线。本文中，我们以垂直地平面的方向为z轴，以成像时间内惯导测量得到航迹的平均高度平面为原点所在的平面，以在该平面中成像中心时刻惯导所在位置为坐标原点，以在该平面中拟合的沿着飞行方向的直线为y轴，该平面中垂直飞行方向的直线为x轴。以X波段SAR为例，设其为波段1，则如图4所示，在参考坐标系中，波段1的SAR在方位0时刻的位置为(Δx10,Δy10,Δz10)。
图4 波段1参考直线航迹的位置
因此可得波段1的SAR关于场景内一点
的回波信号模型如式(1)所示:
s1p(τ,η)≈
(1)
式中，A0为P点的复散射系数，τ为距离时间，η为方位时间，ηc为波束中心照射P点的时间，wr(τ)为距离包络，wa(η)为方位包络，f1为波段1中心频率，Kr为距离调频率，R1p(η)是P点与该波段SAR天线相位中心在η时刻的距离：
(2)
其中
为载机平均速度，[Δx1(η),Δy1(η),Δz1(η)]为由运动误差而导致的偏离直线的部分。
在成像过程中，如果采用同样的参考直线进行运动补偿，将能够简化自配准的处理过程，但是会使得有些波段SAR的运动误差过大，不利于聚焦。为此对于每个波段SAR而言，应采用各自的参考直线进行运动补偿，如波段1的SAR的参考直线为l1:[Δx10,Δy10+Vη,H+Δz10]。
2 面向自匹配的多维度SAR成像误差分析
2.1 影响因素
在上述回波模型中，会引起成像失配的因素可分为参数不同导致的失配和误差导致的失配两个方面，如表3所示。
表3 影响因素分析
参数不同导致的失配序号影响因素影响分析1信号带宽(B)、采样频率(Fs)不同图像距离向像素间隔不同,不能直接配准2脉冲重复频率(PRF)不同方位采样点对应的时刻不同,方位向图像像素间隔不同,不能直接配准3采样窗口不尽相同图像对应的地物场景范围不尽相同,不能直接配准4天线相位中心位置不同天线安装位置不同导致航迹之间略有偏差,从而斜距平面略有偏差、同一个方位时刻对应的方位向位置略有不同,不能直接配准 误差导致的失配序号影响因素影响分析1各波段雷达方位向时统误差本系统各波段雷达采用统一的时钟来触发脉冲的发射,脉冲发射时刻的上升沿时统误差可以达到3ns以内,该误差很小,可以忽略2各波段雷达采样延迟误差本系统各波段雷达在统一时钟触发控制脉冲发射后,从发射到接收的时延以及AD采样的时钟是各雷达内部的时钟,并且各雷达系统内部的时间延迟不同,需要标定和校正3各波段雷达运动补偿残余误差各个波段雷达天线相位中心不同,并且由于姿态变化等原因,各波段SAR航迹不同,运动补偿后的残余误差也不同,需要分析和避免
上述表格给出了引起成像失配的参数差异原因和误差原因，其中参数差异需要在成像处理过程中进行一致化处理，而误差则需要进行定量化分析和校正。
2.2 采样延迟误差分析
各波段雷达采样延迟误差首先需要进行标定，本系统中各波段雷达均有内定标回路，可通过采集内定标信号标定采样延迟修正值。通过处理与分析，各个系统的采样延迟修正值的相对值如表4所示，可见，如不进行标校，会存在斜距上±30 m左右的偏差，导致失配。
表4 各波段SAR采样延迟误差修正量
雷达波段采样延迟修正量的差异/ns对应的斜距修正量的差异/mP-20.01-3.00L208.1431.20S183.4627.50C-203.27-30.47X00
2.3 天线相位中心不一致引起的方位偏移
由于各个波段SAR的天线安装在不同的位置，并且由于姿态变化的原因，相同的方位时刻各波段天线相位中心位置是不同的，并且相对关系是时变的，其中沿方位向的位置差异将导致方位向的像素偏移，需要进行计算和校正。在本次实验中，方位向的起始位置偏差如表5所示。
表5 各波段SAR方位向起始位置相对偏移量
雷达波段方位向起始位置偏移量/mP-3.5185L-2.6888S-1.2492C-2.6590X0
2.4 残余运动误差分析
由文献[17]可知，存在运动误差和参考高程误差时，运动补偿残余误差受二者共同影响，残余误差公式如式(3)所示：
ΔRres(η)≈
[Δx(η)cosφ+Δz(η)sinφ]+
(3)
式中，ΔRres(η)为运动补偿残余误差，(Δx(η),0,Δz(η))为相对于参考直线航迹的运动误差，其中y方向为零，是考虑到进行方位向重采样后该方向误差较小，he为考察的目标点实际高程与成像参考高程之间误差，φ为目标点处的雷达视角，α(η)为雷达照射目标的方位向波束角。
本次集成校飞试验中，各个波段SAR的飞行航迹如图5所示，在x方向上采用了各自的参考基准，如图5(a)所示，而由于高度向的变化较小，参考的理想航迹采用了统一的高度，如图5(b)所示。
(a) x-y平面内的飞行航迹
(b) y-z平面内的飞行航迹
图5 各波段SAR的飞行航迹
在成像处理过程中，采用一步运补[18]的方法，对每个距离门的目标采用参考高程下对应的运动误差来进行补偿。为了分析运动补偿残余误差的大小，图6～图8给出了成像距离向中心处不同方位位置目标在不同参考高程误差下的合成孔径时间内的运补残余误差曲线，并分析引入的成像位置偏移量。
根据上述的运动补偿残余误差，可以进行常数项和线性项的拟合，从而得到残余误差引入的斜距误差和中心频率误差，进而分析其导致的成像后距离向和方位向像素偏差[19-20]，如式(4)所示，分析结果如图9所示。
(4)
式中，
(5)
fr为所考察目标点的调频斜率，ΔRres0为ΔRres(η)的常数项，fs为成像时采用的距离向采样频率。
图6 参考高程无误差下不同方位向目标的运补残余误差
图7 参考高程误差40 m时不同方位向目标的运补残余误差
图8 参考高程误差100 m时不同方位向目标的运补残余误差
从图9的分析结果看，本多维度SAR系统在本次集成校飞实验中，当场景中目标高程与成像参考高程差小于50 m时，运补残余误差引入的距离向像素偏差不超过1个像素，但方位向像素偏差则在部分运动误差比较大的情况下会超过1个像素，因此需要进行方位向合成孔径内部的残余运动误差补偿，本文采用PTA方法[18]。
(a) 距离向像素偏差
(b) 方位向像素偏差
图9 运动补偿残余误差引入的成像像素偏差
3 多维度SAR成像自配准方法
基于上述误差分析，本文提出的机载多维度SAR成像自配准方法的流程图如图10所示，其中各步骤具体解释如下：
1) 提取各个波段SAR的内定标数据，并计算其采样延迟的修正值。
2) 根据每个SAR发射脉冲的时间戳，获取相应的POS数据，并根据每个波段天线相位中心与POS天线相位中心之间的相对位置关系，根据姿态测量值解算每个波段SAR航迹曲线；对POS测得的航迹进行直线拟合，得到沿着飞行方向的一条直线l0，并得到平均速度V；对于每个波段SAR航迹，基于l0拟合一个与其航迹均方根误差最小意义下的三维偏移量，从而得到各自的航迹参考直线li。
3) 根据各个波段的多普勒带宽和PRF，确定一个大于多普勒带宽1.3倍，并且与各个波段SAR的PRF成整数倍关系的PRF值；本实验中，成像处理的PRF选为250 Hz，采用方位向降采样抽取和FFT升采样的方式，统一各个波段SAR数据的PRF。
4) 根据各个波段的信号发射带宽和Fs，确定一个合理统一的Fs，通过距离向升/降采样的方式，将采样间隔一致化，本实验成像处理中Fs选用600 MHz。
5) 根据采样延迟修正后的近距、各自的参考直线航迹、统一后的Fs和PRF进行成像模型的构建，并计算中心频率等成像参数。
图10 成像自配准方法流程图
6) 进行距离向压缩，包括距离向FFT、距离向匹配滤波、距离向IFFT；采用文献[21]的一步运动补偿方法进行运动补偿，相比于两步运补，一步运补的精度更高。
7) 根据各波段实际航迹和平均速度值，进行回波的方位向重采样。
8) 采用wk算法进行成像，包括完成参考相位相乘、Stolt插值、方位向IFFT等操作；其中根据第2)步得到的方位向偏移量进行方位向线性相位相乘，以实现方位向对准。
9) 采用PTA对孔径内运动误差进行补偿，以减小残余误差对图像质量和自配准的影响。
10) 计算两波段间基线导致的距离向偏差，如图11所示，两波段间基线ΔL导致同一目标点T在两波段图像上位于不同的距离门处，因此需要计算基线导致的距离向偏差值；根据该基线导致的距离向偏差值进行sinc插值，纠正这一随距离门变化的偏差。
图11 两波段间基线示意图
以上步骤在成像过程中选择一个波段数据作为参考，其他波段的相关参数均和该波段进行比较和计算，则通过上述步骤得到的即是自配准的图像。
4 机载多维度SAR成像处理结果
4.1 数据介绍
2020年10月8日，中国科学院空天信息创新研究院研究团队在甘肃省酒泉市敦煌阳关林场开展飞行试验。六波段雷达同时工作，P、L、S、X波段工作在全极化模式，C和Ka波段工作在全极化干涉1 m分辨率模式,飞行海拔4 500 m左右。图12蓝色实线展示了飞行航线，图13为观测区域的光学影像。
图12 飞行航迹示意图
图13 观测区域光学影像
4.2 处理结果
下面首先给出不进行自配准处理，而是各个波段分别成像处理的斜距图像，如图14所示，从(a)到(e)分别是P、L、S、C、X波段的SAR图像，其中C波段给出的是干涉中的主图像数据处理结果。可以看到斜距图像在方位和距离向均存在偏移和比例不一致现象。图15给出了利用本文自配准处理方法得到的斜距图像，可以看到各波段图像在本方法成像之后即可实现较好的配准效果。图16给出了自配准处理各个极化通道Pauli分解后的伪彩色合成图。图17以棋盘格拼贴的形式给出了本方法自配准成像后各个波段的图像镶嵌效果，为了便于辨识边界以目视判断配准效果，此处故意将各个波段图像进行了不同程度的亮度调节，可见图像中的道路、农田边界等均无缝衔接，证明了各波段图像之间实现了良好的成像自配准。为了定量化地衡量自配准精度，本文采用SAR-SIFT[22-23]方法进行特征点自动提取和配准。以S波段SAR图像为参考图像，与P、L、C、X各波段图像进行匹配，分别提取到99、141、203、381个匹配点，其中S和C波段图像匹配点如图18所示。统计匹配点像素偏差的均方根如表6所示，可见本方法达到的成像自配准精度在1个像素以内，验证了本文误差分析的正确性和自配准处理方法的有效性。
表6 各波段SAR图像特征点的配准精度
匹配点位置偏差的均方根值(像素)P波段L波段S波段(参考)C波段X波段距离向0.500.6300.630.77方位向0.760.5700.580.62综合0.910.8500.860.99
图14 未进行自配准成像的结果图
图15 自配准成像的结果图
图16 下部区域的各波段全极化图
图17 各波段成像结果的棋盘格显示
图18 S波段与C波段SAR图像特征点匹配结果
5 结束语
本文介绍了中科院空天院牵头研制的一部机载多维度SAR系统及其集成校飞实验数据的情况，指出了自配准成像处理的必要性，并全面梳理了影响配准的系统参数和误差源。在此基础上结合飞行实验的实际参数，对误差源影响进行了定量化计算和分析，并提出了一套完整的成像自配准处理方法。利用该方法对飞行实验获取的多维度SAR数据进行了处理，自配准精度可达到一个像素以内，验证了误差分析的正确性和自配准方法的有效性，同时也间接验证了该多维度SAR系统设计的合理性。本文自配准处理方法为多维度SAR数据的进一步分析提供了良好的基础，后续可以此自配准的单视复图像为基础，开展典型目标在多波段多极化下的图像特征和目标特性分析以及地物分类等研究工作。
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