0 引 言
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一种主动式微波遥感设备，与传统光学遥感手段相比，SAR具有全天时、全天候成像的优点，因此在军事侦察和监视领域得到了广泛应用和发展[1]，成为重要的战略侦察手段。与此同时，出于保护己方敏感目标目的，针对SAR的电子对抗技术逐渐得到重视和发展[2-3]。
针对SAR的有源电子对抗措施主要包括压制干扰和欺骗干扰两类。前者利用噪声信号掩盖保护区域的回波，使其无法形成清晰可辨的图像；后者通过发射特定信号，使SAR图像中产生虚假目标，使敌方产生误判。与压制干扰相比，欺骗干扰所需干扰功率非常小，具有很强的隐蔽性，且难以通过有效的抗干扰措施进行消除，因此更具优势，已成为SAR对抗领域的热点问题[4-8]。
实施欺骗干扰时，为产生特定的虚假目标或场景，需要大量分布在不同空间位置且具有不同后向散射系数的虚假散射中心，将这些散射中心的集合称为干扰模板。干扰模板与最终生成的虚假图像质量密切相关，可以说干扰信号生成算法决定了欺骗干扰效果的下限，而干扰模板则决定了欺骗干扰效果的上限。长期以来，人们通常直接利用SAR图像作为干扰模板，该方法具有简单实用，直观性强的特点，但受SAR图像质量等因素的限制较大。后来出现了基于电磁散射理论的仿真分析方法，通过实测或仿真的方式获得其电磁散射特性，进而得到目标在不同条件下的散射中心分布情况[9-10]。该方法的优点是能够较为准确地获得对应于不同入射角和姿态下的电磁散射特性，但目前仅能针对孤立目标构建干扰模板，对于较复杂的大型场景则无能为力。此外，近年来还出现了利用生成式对抗网络(Gene-rative Adversarial Networks, GAN)构建干扰模板的尝试，一方面GAN可以通过大量样本的训练，直接生成干扰模板[11-12]；另一方面也可以实现从光学或其他图像到干扰模板的直接转换，展现出了较大的应用潜力[13]。
尽管日渐成熟的干扰模板生成技术极大拓展了欺骗场景的选择范围，但虚假场景的逼真程度仍然受限，这主要有以下原因：首先，无论是直接利用SAR图像还是利用GAN生成的方式，所得到的干扰模板只能表征散射强度，而缺失了相位信息，加之SAR系统本身的带宽限制，会使得生成的虚假图像发生模糊；另一方面，干扰模板中不可避免地存在旁瓣、杂波、噪声等不利因素，使得虚假场景的成像质量进一步恶化。针对该问题，本文基于稀疏正则化重构理论，提出了一种干扰模板预处理方法，能够有效降低模板中噪声等不利因素的影响，同时在一定程度上克服SAR欺骗干扰的图像模糊问题。
1 SAR欺骗干扰原理
SAR欺骗干扰几何模型如图1所示[6]，在二维斜距平面上，以干扰机所在位置为原点建立坐标系，x轴为距离向，y轴为方位向。干扰模板T(x,y)是所有虚假散射单元的集合(简写为矩阵T)，取其中任意一个散射单元P，其坐标为(x,y)，散射系数或散射强度为σx,y。在慢时间ta，干扰机与SAR之间的瞬时斜距为RJ(ta)，散射点P与SAR之间的瞬时斜距为RP(ta)。
图1 SAR欺骗干扰几何模型
为产生虚假点目标P(x,y)，干扰机需要根据当前时刻SAR、干扰机、散射单元三者之间的相对位置关系，对截获的SAR脉冲信号进行调制和转发。设截获信号为s0(tr,ta)，其中tr，ta分别代表快、慢时间，则调制后的信号sP(tr,ta)可表示为
sP(tr,ta)=
(1)
式中，*代表卷积运算，δ(·)为Dirac函数，ΔR(ta)=RP(ta)-RJ(ta)为P(x,y)与干扰机之间的瞬时斜距差，c为光速，fc为信号载波频率。
针对干扰模板T中的每个散射中心，用同样的方法对截获信号进行调制，然后求和，得到对应整个虚假场景的干扰信号sJ(tr,ta)：
(2)
干扰机对每一条截获的脉冲进行上述调制，再转发回去，经成像处理后，即可生成相应的虚假场景[14]。针对传统欺骗干扰计算量过大的问题，国内外的研究者提出了一系列快速算法[4-8]，但其基本原理仍然没有改变，只是通过近似计算、预先处理等方式减小了实时计算量。
2 模板预处理方法
2.1 模板变换模型
从式(2)中可以看到，干扰机通过对各个散射单元分别处理然后求和的方式，生成欺骗干扰信号。因此最终生成的虚假图像也是各个散射单元成像结果的叠加。我们忽略干扰信号生成和成像处理的技术细节，考虑一个二维单位采样序列δ(x,y)：
(3)
其成像结果为一个二维的sinc脉冲M(x,y)：
(4)
式中，sinc(x)=sin(πx)/(πx)，Br，Ba分别为干扰对象的距离和方位向带宽，c为光速。
因此，虚假图像I(x,y)可看作是干扰模板T(x,y)与单位冲激响应M(x,y)的二维卷积：
(5)
在频域上，这一过程相当于对干扰模板进行二维低通滤波，滤波器的截止频率为Br和Ba。实际上，考虑到模板中本来包含的，以及处理过程中新加入的杂波、噪声等因素影响，式(5)应当进一步改写为
(6)
式中，N(x,y)代表杂波和噪声等干扰因素。
从式(6)可以看出，从干扰模板到SAR图像的整个变换过程中，共有两方面因素会对最终的成像结果造成不利影响，一是如式(5)所示的卷积或低通滤波处理，会导致图像模糊，分辨率下降；二是杂波、噪声等影响，会使得图像质量进一步恶化。在此需要指出的是，对于一些干扰模板而言，如SAR复图像，其带宽也是有限的，在实施干扰时，如果干扰对象的带宽大于模板的带宽，那么生成的虚假图像不会出现明显的模糊。但实际上，为避免干扰算法误差所造成相干斑，加之当前干扰模板生成技术的限制，绝大部分干扰模板均去掉了相位信息，仅表示相应点的散射强度。在这种情况下，干扰模板的带宽不再是有限的，最终的虚假图像质量必然会出现下降。因此，在实施欺骗干扰之前，有必要对干扰模板进行针对性的预处理，最大程度地减小上述不利因素所造成的影响，提高干扰效果。
2.2 模板预处理算法
对模板进行预处理的目的是在抑制模板T中的旁瓣、杂波、噪声等因素的同时，使成像结果I与T尽可能地一致，结合式(6)，可以将其转化为如下的Lq(0≤q≤1)范数稀疏正则化问题：
(7)
其频域形式为
(8)
式中，X为模板预处理结果，M为M(x,y)的矩阵形式，
代表矩阵的Frobenius范数，∘代表矩阵的Hadamard乘积，λ为正则化参数，
代表矩阵的Lq范数，FT2(·)为二维傅里叶变换。
针对Lq范数正则化问题，目前已有大量成熟的解法，例如适用于L1范数的软阈值迭代法[15]、近似信息传递法[16]，用于L1/2范数的Half阈值迭代法[17]，用于L0范数的匹配追踪法[18]等。下面以经典的匹配追踪法(Matching Pursuit, MP)和软阈值迭代法(Iterative Soft Thresholding, IST)为例，对相应的模板预处理算法进行详细描述。作为两种等价的表示形式，式(7)和式(8)具有各自的特点：式(7)表达形式简单，因此选择使用MP算法进行求解；而式(8)的表示形式较为复杂，但仅需要执行二维傅里叶变换和简单的矩阵运算，因此更适用于以矩阵运算为基础的IST算法。
2.2.1 MP预处理算法
MP算法属于贪婪迭代算法的典型代表，在每轮迭代中通过内积运算，挑选出与残差最为匹配的原子，直至残差小于指定阈值。其主要包括原子库构建、投影、残差更新等步骤。其具体实现如下：
输入： 待处理干扰模板T(x,y)，其中包含U×V个散射单元，其中U为距离单元数，V为方位单元数。
初始化： 模板处理结果X(x,y)=0，残差R(x,y)=T(x,y)。
步骤1： 构造原子库
(9)
式中i=1,2,…，U，j=1,2,…，V。
步骤2： 将D中的每一个原子δij与M(x,y)进行卷积，然后与R(x,y)作内积，得到残差R(x,y)在所有原子上的投影，然后取模，选择其中的最大值Sm，以及对应的原子δimjm。
R(x,y)在原子δij上的投影为
Sij=
(10)
从式(10)可以看出，若将Sij按坐标排列，其恰好等于R(x,y)与M(x,y)的卷积，因此该步骤可作进一步简化：直接将残差R(x,y)与M(x,y)作卷积，然后对结果取模，选择其中的最大值Sm，根据Sm的坐标(xim,yjm)确定对应的原子δimjm。
步骤3： 更新残差
R(x,y)=R(x,y)-Sm·δimjm*M(x,y)=
R(x,y)-Sm·M(x-xim,y-yjm)
(11)
更新预处理结果
(12)
步骤4： 计算残差能量在原始干扰模板中的占比
(13)
当res小于设定的阈值ε时，算法结束，输出模板处理结果X(x,y)；否则，转到步骤2，继续执行迭代运算。
2.2.2 IST预处理算法
IST算法属于凸优化算法的一种，其基本思想将L0范数替换为L1范数，使原来的非凸问题转化为凸优化问题，然后基于Majorization-Minimization框架[19]进行迭代，具体步骤如下：
输入： 待处理干扰模板T(x,y)。
初始化： 模板处理结果X(x,y)=0，滤波器H(x,y)=FT2[M(x,y)]，干扰模板稀疏度k∈(0,1)。
步骤1： 计算残差
R(x,y)=FT2[T(x,y)]-
FT2[X(x,y)]·H(x,y)
(14)
步骤2： 图像更新
X(x,y)+
IFT2[R(x,y)·H(x,y)]
(15)
其中IFT2(·)代表二维傅里叶逆变换。
步骤3： 阈值参数更新，将
中所有元素取模后按从大到小的顺序排列，取第kUV+1个值作为阈值参数λ：
(16)
步骤4： 软阈值处理
(17)
其中软阈值函数Eλ(x)为
(18)
sign(·)为符号函数。
步骤5： 计算残差能量在原始干扰模板中的占比
(19)
当res小于设定的阈值ε时，算法结束，输出模板处理结果X(x,y)；否则，转到步骤2，继续执行迭代运算。
3 仿真实验及分析
为验证本文所提出算法的有效性，我们将处理前后的模板，利用式(1)、式(2)所示的方法生成干扰信号并进行成像，然后对生成的虚假图像质量进行比较分析。以加拿大RADARSAT-1卫星作为干扰对象，其主要参数如表1所示，从表中可计算出其距离向带宽为30.05 MHz，而方位向带宽难以精确获取，通过分辨率等参数得到其估算值为1.2 kHz。
表1 RADARSAT-1相关参数
参数参数值载频5.3GHz调频率0.72MHz/μsPRI0.79ms脉宽41.74 μs平台速度7.06km/s景中心斜距989km多普勒中心频率-6.9kHz
待处理的干扰模板为图2(a)所示的一幅SAR图像，其大小为500 × 500像素，距离和方位向的空间采样间隔分别为4.6 m和5.6 m。对其不经处理，直接生成干扰信号后的成像结果如图2(b)所示。在其中选取典型弱散射区A和强散射区B，进行放大后的结果如图2(c)～(f)所示，其中图2(c)和图2(e)分别为干扰模板和成像结果的弱散射区放大图，图2(d)和图2(f)则为强散射区的对比图，从图中可以看出，对于不经处理的干扰模板，其生成的虚假图像出现了明显的模糊，目标的边缘不再清晰，纹理细节上也有损失。这会对欺骗效果产生负面影响，特别是对于高分辨SAR进行欺骗干扰时，容易导致虚假目标与真实场景差异过大而被敌方识别出来。
(a) 原始模板
(b) 生成的虚假图像
图2 未经处理的干扰模板及其生成的虚假图像
(a) 预处理结果
(b) 成像结果
图3 MP算法处理结果及其生成的虚假图像
用MP和IST两种算法对模板进行预处理后，再经信号生成及成像处理，其结果分别如图3和图4所示。算法参数方面，参考其他SAR稀疏成像算法，设置迭代阈值ε=0.001，模板稀疏度k=0.03。从区域A、B的细节对比中可以看到，经过预处理之后，模糊现象得到了有效抑制，目标边缘清晰锐利，生成的虚假图像与干扰模板具有非常高的相似度，干扰效果得到了明显提升。
(a) 预处理结果
(b) 成像结果
图4 IST算法处理结果及其生成的虚假图像
为进一步分析模板预处理算法的效果，我们使用结构相似度参数(Structure Similarity, SSIM)[4,20]对干扰模板T和虚假图像I之间的相似度进行量化，其定义为
SSIM(T,I)=[L(T,I)]α·[C(T,I)]β·
[S(T,I)]γ
(20)
其中，α，β，γ为权重系数，通常设置为1；L(T,I)，C(T,I)和S(T,I)分别为亮度、对比度和结构因子，其定义为
(21)
(22)
(23)
其中，μT和σT分别为模板T中各像素的均值和标准差，μI和σI分别为虚假图像I中各像素的均值和标准差，σT,I为T和I的相关系数，C1，C2和C3为调整常数，根据参考文献[20]，将其设置为C1=(0.01L)2，C2=(0.03L)2，C3=C2/2，L为T和I中的最大像素值。
表2列出了无预处理、MP预处理算法、IST预处理算法三种情况下，所生成的虚假图像与原干扰模板在强、弱散射区的结构相似度。从表中可以看到，与无预处理情况相比，两种预处理算法均能够使虚假图像的SSIM得到大幅提升，而且MP算法的效果相对更好，这是因为相对于L0范数而言，使用L1范数进行重构会带来一定的性能损失。而IST算法的收敛速度相对较快，经过仿真实验统计，其平均迭代次数不到MP算法的40%。
表2 不同情况下生成的虚假图像与模板之间的结构相似度
无预处理MP算法IST算法弱散射区A0.79220.93190.9239强散射区B0.76750.91770.8755
所有稀疏重构算法均包含需要人工指定的参数，上述两种预处理算法也不例外，通常根据模板的稀疏程度，结合经验进行设置。下面通过仿真来分析参数对干扰效果的影响。
两种算法均涉及到的迭代阈值ε，决定了处理过程在何时结束。首先研究其对干扰结果的影响，保持其他参数不变，设置不同的迭代阈值，将生成的虚假图像与原干扰模板进行比较，相应区域的SSIM随ε的变化曲线如图5所示。其中MP-A代表经MP算法处理后，弱散射区A与原模板中对应区域的SSIM值，其他以此类推。由于ε变化范围较大，故将横轴设置对数刻度以保证显示效果。可以看到，当迭代阈值ε在0.005以下时，各区域的SSIM的波动幅度非常小；而当ε超过0.005时，因迭代次数过少，未能对模板进行充分重构，虚假图像的质量开始出现明显下降，因此为保证重构效果，ε不宜过大。但另一方面，过小的阈值会使处理时间大幅增加，并且会引入更多的噪声，故也不应无限制地减小ε。综合来看，迭代阈值ε的设置应当以模板中的噪声功率为依据，对于如图2(a)所示的普通SAR图像，ε取0.001左右即可取得较好的效果，如果模板中噪声较强，ε应当适当提高。
图5 SSIM随ε的变化曲线
对于IST算法而言，稀疏度k是一个重要的参数，图6显示了区域A和B的SSIM随k的变化曲线，与图5一样，横轴也设置为对数刻度。从图中可以看到，随着k的增大，弱散射区A的SSIM呈现出先快速上升、后缓慢下降的过程；而强散射区B的SSIM则一直在缓慢下降。由于模板稀疏度k的大小决定了软阈值函数Eλ(x)，在IST算法的步骤3中，k越小，模板中被置0的元素就会越多，弱散射区的失真程度就会相应增大，而强散射区的旁瓣则能更好地被抑制，因此在曲线的前半段，强、弱散射区的SSIM呈现相反的变化趋势，而在后半段，不断增大的k削弱了IST算法的旁瓣抑制能力，因此弱散射区的SSIM也开始减小。以上分析说明了参数k的选取较为严格，这是IST算法相对于MP算法的一个弱项。
图6 SSIM随k的变化曲线
另外，在进行模板预处理前，需要得到干扰对象的距离和方位向带宽。这些参数一般可通过各种电子侦察手段提前获取，但难免存在误差，特别是方位向带宽，因此有必要评估带宽估计误差对预处理结果的影响。由于无法获得仿真对象的准确方位向带宽，因此选择仿真各区域的SSIM随距离向带宽偏差η的变化曲线，其结果如图7所示。可以看到，MP算法对于带宽估计偏差更敏感，例如对于-10%的带宽偏差，MP算法的弱散射区SSIM下降了12.34%，强散射区下降了3.8%；而IST只分别下降了0.67%和1.34%；并且当带宽偏差超出[-30%, 20%]的范围时，MP算法的在弱散射区的SSIM已经低于无处理时的结果，而此时IST算法的仍然能够实现一定程度的干扰效果提升。因此IST算法对于干扰对象的带宽估计误差具有更高的容忍度。
图7 SSIM随带宽偏差的变化曲线
4 结束语
根据SAR欺骗干扰和成像原理，本文提出了基于稀疏正则化重构的干扰模板预处理思路，并给出两种具体实现算法——MP算法和IST算法。实验结果表明，两种预处理算法均能够有效抑制干扰图像的模糊，提高图像分辨率和逼真度，保证欺骗干扰效果。同时，通过实验也发现两种算法具有各自的特点：MP算法的效果更好，对迭代参数的依赖较小，但是处理速度相对更慢，且受干扰对象带宽估计误差的影响较大；而IST算法的优势在于更快的收敛速度，并且受带宽误差的影响较小，在应用时可根据实际情况酌情选择。
另外，本文所提出稀疏正则化重构思路，不仅仅局限于对干扰模板进行预处理，还可以应用于SAR图像增强、散射中心提取等其他方面。
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