0 引言
目前，小船、快艇、无人船等海面小目标已成为海洋雷达探测的重点和难点对象[1-2]。不同于舰船、货轮等大型目标，这些小目标的物理尺寸较小且具有隐身材料，使得信杂比(Signal-to-Clutter Ratio, SCR)往往临界可检测。因此，海面小目标检测的关键在于累积目标功率和抑制海杂波。
在雷达信号处理中，长时观测累积是提高海面小目标检测性能的一种有效途径[3]。当观测时间达到几百毫秒甚至秒级时，海杂波和目标的统计特性相对于几十毫秒的短时具有较大变化。从时域角度，短时下具有恒定纹理的球不变随机向量(Sphere Invariant Random Vector, SIRV)模型已不再适用，海杂波幅度建模为具有时变纹理的复合高斯模型[4-5]，因而很难从概率密度出发获得最优或近最优检测器。目标幅度时间序列随时间动态变化且存在相关性。从频域角度，长时下的海杂波和目标的多普勒谱具有较高的分辨率。海杂波频谱占据较大的带宽且呈现出主杂波区和噪声区[6]，运动刚体目标的频谱占据较小的带宽且能量聚集性高。从时频域角度，空时变的海杂波频谱过程可建模为随机过程，而目标的能量汇聚在瞬时频率曲线上。考虑到海面小目标低速运动且非匀速运动，瞬时频率曲线可建模为线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)模型。同时，学者们引入了微多普勒理论刻画了海面刚体目标特性[7]，细化为转动分量和平动分量等微动特性。因此，时频域蕴含着更多的海杂波和目标特性，从理论上保证了目标检测性能的上升空间。
目前，长时观测累积下海面目标检测方法主要分为以下三大类。第一类，基于分形理论的检测方法，适用于秒级以上观测条件。根据海杂波的多尺度分形特性，Hu提出基于Hurst指数的海面目标检测方法[8]，Li提出频域分形特性的目标检测方法[9]。第二类，基于多维特征的目标检测方法。Shui提出基于三特征检测器以及特征检测框架[10]，联合了1个时域能量和2个频域几何特征。Shi提出了基于时频域的三特征检测器[11]，凝聚了海杂波和含目标回波在时频域差异性。Li提出一种基于改进SVM的三特征检测方法[12]，Zhou提出基于决策树的三特征检测[13]，两者都需要搜索最优的参数进行虚警控制。这类方法需要人为提取特征，提取的特征往往是经验的、定性的和不完备的。第三类，基于卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)的智能检测方法。Su将时频图作为CNN的输入，用于多种海面机动目标检测和分类中[14]，并用仿真数据进行了验证。Mou将平面位置显示器(PPI)图像作为输入[15]，实现基于INet的杂波抑制和中小型船的检测。Shi提出基于时频图自主学习的检测方法[16]，归一化预处理增大了海杂波和含目标回波在时频图上的差异性。这类智能检测方法是提升检测性能的有效途径，其难点在于网络分类器虚警控制以及图预处理。
1 时频域三分类检测问题
1.1 归一化预处理
假设雷达在一个距离单元接收到N个脉冲向量z=[z(1),z(2),…,z(N)]T，即待检测单元(Cell Under Test, CUT)。本质上，检测问题为二元假设检验问题[1-3]：
(1)
式中，c，s分别为海杂波向量和目标向量，zp为CUT周围的P个参考单元，用于提供海杂波信息。
对于一维时域向量，采用平滑伪魏格纳-维尔分布[11,17]将其转换成时频图(Time-Frequency Graph, TFG)，计算公式为
TFG(n,l|z)=
l=1,2,…,N
(2)
式中，g和h分别是时间和频率的平滑窗，Δfd为归一化多普勒频率的采样间隔。
在时频域，空时变的海杂波可认为是随机过程，其低阶统计特性可由均值和标准差表示。为了实现CUT中的海杂波抑制，归一化时频图(Normalized TFG, NTFG)[16]定义为
(3)
式中，
和
为从参考单元中估计的均值和标准差，
(4)
在2D平面上，归一化实现了海杂波在不同频点和时间点上的不同程度抑制，保证主杂波带最大程度被抑制。因此，归一化处理后的海杂波均匀分布在整个平面上，相当于白化过程。
在图1(a)中，实测海杂波的主杂波占据较大的带宽，带宽中心由其径向运动速度决定。图1(d)是归一化预处理后的海杂波NTFG，主杂波完全被抑制。在图1(b)中，目标的能量聚集在瞬时频率曲线上，落在海杂波主杂波带外呈现为亮直线。在图1(e)中，归一化处理只抑制了海杂波，从而提高了SCR。由于感兴趣海面小目标的运动速度较慢，很大概率会出现目标落在主杂波带内的情况，如图1(c)所示。在图1(f)中，归一化预处理同时抑制主杂波和目标。此时，含目标回波NTFG包含明显的均分分布杂波，与海杂波NTFG差异性较小。因此，有必要进一步精细化区分目标落在主杂波带内外的不同情况。
图1 时频域归一化处理演示
1.2 三分类检测问题
实际雷达探测时，由于海洋动态环境的复杂性和无法预判目标存在性，无法获得目标是否落在主杂波带内的先验知识。因此，本文将整个频域取值划分为正多普勒值和负多普勒值两大类，分别对应目标靠近雷达运动和远离雷达运动的情况。按照上述规则，海杂波和含目标的频域分布情况如表1所示。在无需先验知识的情况下，能够完全分开考虑目标是否落在主杂波带内的情况，为进一步精细化时频域特性提供了潜在的可能。
表1 时频域目标和主杂波带关系
目标海杂波fd≥0fd<0fd≥0大概率主杂波带内完全主杂波带外fd<0完全主杂波带外大概率主杂波带内
在时频域中，式(1)中检测问题可转换为更加精细化的三分类问题，即
(5)
式中，H0假设表示只有海杂波，H1+假设和H1-假设分别表示目标多普勒偏移为正和负。相对于原始的归一化时频图[16]，三分类问题进一步精细化了目标频谱与海杂波主杂波带的关系，能够更加深入地去挖掘三类的隐含差异性。
2 基于深度网络的特征检测器
目前，CNN已广泛运用于计算机视觉、模式识别、图像处理等领域，比如AlexNet、GoogeLeNet、ResNet等[14,17-18]。GoogLeNet中的Inception结构，可在同一层上获得稀疏或非稀疏的特征，具有良好的性能。ResNet结构[18]能够加速训练且提升性能。因此，本文引入Inception-ResNet V2(简记为IRV2)网络[17]作为特征提取器，结合了Inception结构和ResNet的优势，具有较好的分类特性。
2.1 特征检测器结构
图2给出了基于IRV2的特征检测器(Feature Detector，简称 IRV2-FD)的流程图。在检测分支中，CUT向量转换到时频域中，并通过归一化预处理作为深度网络三分类器的输入，实现对NTFG的特征提取，浓缩为一个2D特征向量。最终，落在判决区域外为含目标回波，反之为海杂波。
图2 基于IRV2-FD检测器流程图
在训练分支中，主要任务是产生三类训练样本，搭建深度网络模型，训练学习获取最优的网络参数。不同于海杂波数据可大量获得，空间稀疏的目标回波一般很难大量获得。因此，根据长时下真实小目标瞬时频率曲线特性，采用半仿真模型[16]获得大量H1+假设和H1-假设下的含目标回波数据，即
c(n)+10SCR/10×
(6)
式中，λ为雷达波长，Tr为脉冲重复周期，φ0为初始相位，v0和v1分别为N个脉冲观测时间内的初始速度和末速度，与多普勒偏移成正比。在时频域，仿真目标的几何特性基本和真实目标一致，并且表现出主杂波内外的精细化差异性。此外，训练分支为检测分支提供了给定虚警率下的判决区域。整个算法的创新在于深度网络三分类器和具有引导的三次样条曲线算法。
2.2 深度网络特征提取
根据雷达目标检测中的NP准则，在给定虚警率下，获得最大的检测概率。若直接引入深度网络进行分类识别，将无法控制虚警率。因此，本文将深度网络作为特征提取器，用于提取图像浓缩后的特征向量，从而将检测问题转换为2D特征空间中的异常检测问题。
图3 IVR2网络模型结构
图3给出了IRV2深度网络模型的结构，主要包括Stem模块、Reduction-A以及Reduction-B两个网格缩减模块，5个Inception-resnet模块A、10个Inception-resnet模块B、5个Inception-resnet 模块C、平均池化模块、Dropout模块以及Softmax模块。为了提高网络分类性能，Inception-resnet模块内部引入了残差连接方式，明显加快神经网络训练速度，而且一定程度上缓解了由于网络过深造成的梯度消失问题。因此，IRV2深度网络集成了Inception结构和残差网络的优势，具有较好的分类性能。
此外，根据输入训练数据的类别不同，IRV2网络可以实现多分类问题。一旦输入不同类别的图和标签，该网络就可以开始自动学习不同类别中的差异性。通过多次迭代学习和更新，最终获得最优的网络参数。
当深度网络获得最优网络参数后，该网络可作为多分类器用于提取特征。在时频域公式(5)问题下，本文中的IRV2深度网络为三分类器。那么，对于CUT的NTFG输入，深度网络将输出属于H0,H1+,H1-三个类别的概率值，记为p1,p2,p3，且满足p0+p1+p2=1。因此，构建一个2D特征向量
ξ=[p1,p2]T,p1,p2∈[0,1]
(7)
作为统计量。
2.3 具有引导的三次样条曲线判决区域
在2D特征空间中，很难从概率密度上获得理论判决区域。因此，借助蒙特卡洛试验方法，获得三类训练样本的特征向量。由于H1+假设和H1-假设的训练样本由仿真获得，本文将H0假设样本作为正常样本，获得具有目标引导的三次样条曲线判决区域。
假设获得H1+假设和H1-假设下样本各Q个，两类的类别中心为
(8)
在H0假设下，第q个样本距离两类目标假设的类别中心的最短距离为
ρ(ξq|H0)=
(9)
式中，Dis(x,y)=‖x-y‖2计算两个向量的欧氏距离。最短距离值越小，样本属于含目标回波的概率越大。
在给定虚警率Pfa下，计算H0假设下所有样本的最短距离，并从小到大排序，虚警样本集合为
Ωpfa={ξi|H0,i=1,2,…,[Q×Pfa]}
ρ(ξ1|H0)≤ρ(ξ2|H0)≤…≤ρ(ξQ|H0)
(10)
式中，[]表示取整。这就意味着虚警可控的判决区域Ω只包含以下样本集
Ω0={ξi|H0,i=[Q×Pfa]+1,…,Q},
Ω0∩Ωpfa=∅
(11)
并且，虚警样本集全部在判决区域Ω外。
在2D特征空间中，采用三次样条曲线获取判决区域Ω。该算法的核心在于分段拟合样条曲线，保证样条边界形状变化自由。具体算法步骤如下：
步骤1 寻找样条控制点
根据p2值，将样本集Ω0划分到M个等宽区间中，其中，第i个区间记为
xi=
M=[10lgQ]
(12)
将各个区间最值点作为样条控制点。若区间无样本时，则不设置控制点。
步骤2 分段拟合样条函数
对所有区间的样条控制点按p2值升序排列，从最小值开始进行滑窗分组，窗长为4。每组中，4个点的p2和p1分别对应x和y值，采用三次多项式拟合
y=a3x3+a2x2+a1x+a0
(13)
式中，a3,a2,a1,a0为拟合参数。选择每组最大值点作为分段函数起始点，对所有组数据进行拟合后，得到完整的样条曲线。
步骤3 检查样条边界
将H0假设下全部样本数据代入边界验证正确性，保证只有虚警点在判决区域外面。若存在某个样本向量错误，微调所在分段的样条控制点，迭代更新边界。
步骤4 优化样条边界
在保证样条边界划分正确前提下，通过减小全部样条控制点拟合时y维度数值，实现样条边界内部收缩，不断迭代优化边界。直到边界发生错误时停止收缩，最终获得最优判决区域。
图4给出了2D特征空间中判决区域示意图。海杂波训练样本共10 230个，虚警率Pfa=10-3。根据H1+假设和H1-假设的训练样本中心引导，获得10个虚警样本，标注为红色圆圈。按照远离目标区域进行优化迭代，最终获得基于三次样条曲线的判决区域边界。为了清楚显示，右下角图为判决区域边界红色框图放大部分。该样条边界由22段三次曲线联合构成，实现判决区域形状的非凸性。
图4 2D特征空间判决区域示意图
3 实验结果和分析3.1 实测数据时频域特性
1993年，加拿大McMaster大学将IPIX雷达架设在大西洋海岸上进行采集数据，该数据库已是国内外公认的海面小目标测试集。X波段雷达工作在驻留模式下，脉冲重复频率1 000 Hz，距离分辨率30 m。测试目标为被金属丝包裹的直径1 m的小球，随海浪漂浮。
图5给出了2组实测数据HH极化下的时域和时频域特性。对于#17数据，风速为9 km/h，有效浪高1.1 m。在时域，目标位于第9个距离单元，SCR约为17 dB，但一半以上时间目标被海浪遮挡。在时频域，海杂波主杂波带位于(-100 Hz, 0 Hz)内，目标瞬时频率曲线在零频点附近波动。因此，目标很大概率落在主杂波带内。对于#310数据，风速为33 km/h，有效浪高0.9 m。在时域，目标位于第7个距离单元，SCR约为2.3 dB。在时频域，海杂波主杂波带在(-250 Hz, 20 Hz)内，目标瞬时频率曲线全部落在主杂波带外。
图5 实测数据时域和时频域特性
3.2 检测结果和分析
实验中，设置N=256，虚警率Pfa=10-3，参考单元P=9。为了获得三类数据的训练样本，H1+假设下仿真目标多普勒偏移fd在(0 Hz, 500 Hz)内随机产生，而H1-假设下在(-500 Hz, 0 Hz)内随机产生。
图6和图7分别是6种检测器在2组实测数据下的检测结果。在图6(a)和图7(a)中，基于Hurst指数检测器[8]几乎无法工作，这主要源于单个特征局限以及累积时间未达几秒以上。在图6(b)和图7(b)中，基于三特征检测器[10]在联合了时域和频域特征后，明显性能有了较大的性能提升，这就说明了多特征联合检测的有效性。需要指出的是特征类检测器高度依赖于人为特征提取，具有经验性和不完备性。因此，采用深度网络自主学习将是特征类检测器一种潜在的性能提升途径。
图6 #17数据下的检测结果(N=256, Pfa=10-3)
图7 #310数据下的检测结果(N=256, Pfa=10-3)
在图6(c)和图7(c)中，基于AlexNet检测器[14]对时频图进行学习和分类，并采用一类概率进行虚警控制。相对于三特征检测器[10]，该检测器在2组数据下性能分别从0.466降低到0.401以及从0.519到0.506。前者是因为#17数据中目标很大概率落在主杂波带内，后者因为#310数据的目标落在主杂波带外但g功率很低。在图6(d)和图7(d)中，本文添加了基于IRV2-TFD检测器，与AlexNet检测器[14]只有CNN网络不同。结果表明，IRV2比AlexNet更能学习到不同类别的特性，这来源于其深度网络的优势。因此，当引入CNN网络对时频图进行智能类检测时，可从两个方面进行提升性能。一方面，对时频图进行预处理，以增大不同类别的差异性，更适合学习。另一方面，从网络层面考虑，提升CNN网络的分类识别性能。
在图6(e)和图7(e)中，ALTFG检测器[16]对时频图进行归一化预处理且采用了深度网络Inception V3模型。对于#17数据，ALTFG检测器[16]检测概率为0.409，相对于IRV2-TFD检测器下降了9.5%。对于#310数据，ALTFG检测器检测概率为0.885，相对于IRV2-TFD检测器性能提升了32%。这两组数据检测概率的差异性，根本原因在于这两组数据中时频域目标频谱与海杂波主杂波带的位置不同。因此，当目标落在主杂波带外时，归一化预处理能大幅度提升SCR。因此，区别对待目标是否落在海杂波主杂波带的两种情况是非常有意义的。
在图6(f)和图7(f)，相对于ALTFG检测器[16]，提出的IRV2-FD检测器性能分别从0.409提升到0.642，从0.885到0.948，具有50%和7%性能提升。性能提升主要来源于三个方面。第一，在继承了归一化预处理优势的基础上，建立三分类分类器提取特征，进一步精细化学习了目标落在主杂波带内外的差异性特性。第二，将深度网络作为自主特征提取器，能够自主学习二维图的隐层特性，相对于传统人为特征提取的方式优势更大。第三，在2D特征空间中，提出了具有目标引导的三次样条曲线方法，能够获得非凸性的判决区域。同时，融合了深度网络和多维特征技术，改变了传统学习网络检测的思路。
最后，讨论提出检测器的运算复杂度，其主要运算消耗在于离线训练过程中深度网络模型的参数优化过程。因此，本文测试了两类学习网络的训练时间和单个样本平均测试时间。在Window10系统下NVIDIA GeForce RTX 2080 Ti显卡，Python 3.6, CUDA 10.0, CUDNN 7.6, Tensorflow-GPU 1.14环境架构。Alexnet网络的训练时间为1 084 s，IRV2的训练时间为全部数据进行一次完成训练的平均时间为1 254 s。IRV2网络和AlexNet的训练时间处于一个量级，但是前者比后者的网络深度要深很多，这主要源于Inception模块和残差网络加快了训练过程。在检测分支中，AlexNet网络和IRV2网络的单个样本平均测试时间是0.64 s和0.18 s，这是IRV2网络采用了批处理的优势。
4 结束语
本文提出了一种基于IRV2深度网络的海面目标检测方法。将深度网络作为特征提取器，精细化学习了目标落在主杂波带内外的不同特性。并且，提出具有引导的三次样条曲线判决区域划分，实现异常检测。该检测器融合了深度网络和特征检测优势，将是后续进一步海面小目标性能提升的潜在途径。
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