0 引言

双基雷达是指发射机和接收机安装在不同运动平台上的系统。它具有灵活的配置方式和成像模式(如平飞正侧视、平飞斜侧视等)，可以充分利用目标的散射特性来获取更多有用的信息[1]。相比于传统的单基雷达，双基雷达更具有技术上的优点：1) 发射站可以远离被测地域，发射站生存能力得以提高[2]；2) 接收站无源工作，敌方难以侦测，针对发射站的干扰，并不能影响接收站工作，因此这种体制具有良好的反侦察、抗干扰、抗截获能力[3-5]；3)接收站不含高功率发射机，体积、重量大幅度减小，可以安装在RCS较小的无人机平台上，从而使接收站生存能力进一步提高[6]。

在双基雷达系统中，由于收、发分离的特殊性，成像通常要求收发平台具有较好的运动状态，理想情况下为匀速直线运动状态。但是，在实际情况中，发射平台和接收平台受到大气环境中气流扰动、导航控制系统误差、机械以及执行任务等各方面不可预知因素的影响，不可能保持理想的匀速直线运动状态，其飞行轨迹会因为运动误差而发生变化[7]，使得回波信号即使在矫正距离走动以后，时延走动误差和多普勒相位误差依然存在，造成多普勒相位移位和能量无法有效的积累，影响目标检测和成像。

双基雷达运动误差的来源很多，如飞行姿态的变化、雷达平台位置的改变或速度变化。飞行姿态的改变主要造成天线波束指向发生变化，可能造成双基雷达无法接收回波等影响。但是姿态误差不改变雷达平台的飞行轨迹，无法对回波距离历史产生影响[7]。而雷达平台坐标误差[8]会导致多普勒相位呈现二维空变特性，且走动矫正后的时延走动误差也不能忽略。速度误差的变化主要体现在大小和方向两个方面。在以往的研究中，也有不少学者做过讨论和分析。文献[9]在平飞正侧视模式下对速度误差进行了研究，但它仅分析了速度误差沿理想航线方向对成像的影响。文献[10]基于平飞正侧视模型，沿着3个方位(理想航线方向、俯仰方向、偏航方向)对速度误差进行了研究，但它只是定性地分析了速度误差对多普勒相位的影响。

基于以上的讨论，为了得到一般性结论，本文基于平飞斜侧视模型对速度误差进行了定量研究。考虑到收、发平台实际的飞行状态，将速度误差沿着3个方位进行了分解，即理想航线方向、俯仰方向和偏航方向。首先根据平台运动模型，分别给出了收发平台沿着理想航线方向、俯仰方向和偏航方向存在误差时的等效距离历史显性表达式；然后考虑速度误差给回波带来的两方面影响，即时延走动误差与多普勒相位误差，进而推导出了速度误差限定范围的解析表达式；最后通过仿真分析说明了速度误差对多普勒相位和信号能量积累的影响，为工程设计和实现奠定了理论基础。

1 双基雷达信号模型

机载双基雷达几何结构图如图 1所示，收、发平台分置，均工作在平飞斜侧视模式，图中虚线表示载机的理想运动轨迹，实线表示载机的实际运动轨迹，其中点p是雷达照射区域内任一目标点，位置坐标为分别为发射站和接收站相对于目标点p的距离历史，tm为慢时间变量，坐标原点O为场景中心点。假设在场景中心点的波束中心时刻，发射站和接收站的位置坐标向量分别为pT=、pR=。发射站与接收站沿平行y轴方向飞行，速度均为v0，则当发射站和接收站处于理想运动状态时，在任意慢时间时刻tm时，位置坐标向量分别为因此，发射站、接收站到目标p的理想距离历史可分别表示为

(1)

(2)

则目标点p的双基距离历史为

(3)

假设机载双基雷达发射信号为线性调频信号，根据双基距离历史和，脉压后接收信号的表达式为

(4)

式中，B为发射信号带宽，A1为脉压后的散射系数，λ为波长，t包含了距离向快时间。

从式(4)可以看出，目标信号的回波包络位置随着慢时间而变化。当变化量超过距离分辨率时，将会产生距离走动，即积累时间内目标信号能量将分布在不同的距离单元内。此外，回波信号的相位是关于慢时间的二阶函数，会导致多普勒扩散。距离走动和多普勒扩散将会使得信号能量无法有效的积累，不利于后期的目标检测，因此在信号处理前矫正距离走动和消除多普勒频率扩散是非常重要的。

然而，在实际情况中，发射平台和接收平台不可能保持理想的匀速直线运动状态，其飞行轨迹会因为运动误差而发生变化，从而导致真实的距离历史和产生误差。假设距离历史运动误差为Δr(tm;x,y,z)，则存在运动误差时的回波信号可以表示为

(5)

比较式(4)和式(5)可以发现，运动误差会给机载双基雷达回波模型带来一个快时间向的时延和慢时间信号上的额外相位这里，我们将运动误差造成的快时间方向上的时延称为时延走动误差，将运动误差造成的慢时间信号上的相位称为多普勒相位误差。从以上的分析可以看出，即使对回波信号进行了距离走动矫正和多普勒扩散处理，但由于存在运动误差，残余的时延走动和多普勒相位偏移依然会对目标检测和信号能量积累产生影响。本文基于平飞斜侧视模式，从时延走动误差和多普勒相位误差两方面着手，研究了速度误差对回波信号的影响。

2 速度误差分析

考虑到载机实际的飞行状态，将速度误差沿着理想航线方向、俯仰方向和偏航方向进行分解，分别讨论3个方位上速度误差对信号的影响。

2.1 理想航线方向速度误差分析

理想航线方向上速度误差几何结构示意图如图2所示。我们定义ΔvTy和ΔvRy分别为发射平台和接收平台在理想航线上的速度误差，那发射站和接收站在理想航线上的速度误差运动方程可以表示为

STy(tm)=(v0+ΔvTy)tm

(6)

SRy(tm)=(v0+ΔvRy)tm

(7)

将速度误差代入式(3)，则目标至收发站的距离历史和为

ry(tm;x,y,z)=

(8)

假设分别为在场景中心点的波束中心时刻，发射站和接收站到目标的瞬时斜距。则对上式按泰勒级数展开，可以得到

ry(tm;x,y,z)≈

(9)

则距离历史和误差为

Δry(tm;x,y,z)=tm+

(10)

由于|ΔvTy|=v0，|ΔvRy|=v0，实际上|ΔvTy|和|ΔvRy|近似为0，因此，式(10)可以化简为

(11)

根据距离历史和误差，那么多普勒相位误差为

(12)

根据距离分辨率在整个相参积累时间Tn=NTr内，其中N为脉冲积累数，Tr为脉冲重复周期，可以得到时延走动误差不超过一个距离分辨单元时，距离维速度误差需要满足的限制条件，取Δvy1=max(ΔvTy,ΔvRy)：

(13)

取Δvy2=max(ΔvTy,ΔvRy)，相位误差的最大值出现在Tn时刻，取其限制条件则多普勒维速度误差需要满足的限制条件：

(14)

则理想航线方向上，速度误差的限定范围为Δvy=min(Δvy1,Δvy2)。

2.2 俯仰方向速度误差分析

俯仰方向上的速度误差几何结构如图3所示。我们定义ΔvTz和ΔvRz分别为发射平台和接收平台在俯仰方向上的速度误差，那发射站和接收站在俯仰方向上的速度误差运动方程可以表示为

STz(tm)=ΔvTztm

(15)

SRz(tm)=ΔvRztm

(16)

将速度误差代入式(3)，则目标至收发站的距离历史和为

rz(tm;x,y,z)=

(17)

对上式按泰勒级数展开，可以得到

(18)

则距离历史和误差为

(19)

从上节分析，|ΔvTz|≈0，|ΔvRz|≈0，因此，式(19)可以化简为

Δrz(tm;x,y,z)≈

(20)

根据距离历史和误差，那么多普勒相位误差为

(21)

取Δvz1=max(ΔvTz,ΔvRz)，当时延走动误差不超过一个距离分辨单元时，距离维速度误差需要满足的限制条件：

(22)

取Δvz2=max(ΔvTz,ΔvRz)，当相位误差满足限制条件时，多普勒维速度误差需要满足的限制条件：

(23)

则俯仰方向上，速度误差的限定范围为Δvz=min(Δvz1,Δvz2)。

2.3 偏航方向速度误差分析

偏航方向上的速度误差几何结构示意图如图 4所示。我们定义ΔvTx和ΔvRx分别为发射平台和接收平台在偏航方向上的速度误差，那发射站和接收站在偏航方向上的速度误差运动方程可以表示为

STx(tm)=ΔvTxtm

(24)

SRx(tm)=ΔvRxtm

(25)

将速度误差代入式(3)，则目标至收发站的距离历史和为

rx(tm;x,y,z)=

(26)

对上式按泰勒级数展开，可以得到

tm+

(27)

则距离历史和误差为

Δrx(tm;x,y,z)=

(28)

由于|ΔvTx|≈0，|ΔvRx|≈0，因此，式(28)可以化简为

Δrx(tm;x,y,z)≈

(29)

根据距离历史和误差，那么多普勒相位误差为

(30)

取Δvx1=max(ΔvTx,ΔvRx)， 时延走动误差不超过一个距离分辨单元时，距离维速度误差的限制条件需要满足：

(31)

取Δvx2=max(ΔvTx,ΔvRx)，当相位误差满足限制条件时，多普勒维速度误差需要满足的限制条件：

(32)

则偏航方向上，速度误差的限定范围为Δvx=min(Δvx1,Δvx2)。

通过对速度误差沿着3个方位进行了定量的分析，可以得出以下的结论：1)速度误差的限定范围是与收发站位置坐标、目标位置坐标和平台运动速度相关的；2)积累时间越长，速度误差的容忍度越低；3)对比两个条件下所导出的速度误差限制范围，可以看出多普勒相位误差所导出的速度误差限制条件比时延走动误差所导出的速度误差限制条件更苛刻。

值得注意的是，上文所推导的3个方位的速度误差限制条件是比较严格的。实际上，有时发射站和接收站运动误差的速度差会抵消一部分最大运动误差带来的影响，反而使得双站的误差和比单站的误差要小一点，但即使误差值有所减小，其对时延走动和多普勒相位的影响依然存在。

3 仿 真

本节将通过仿真来验证所得结论。雷达参数和目标参数设置如表1所示。

将表1雷达系统参数的设置参数带入上节所推导出的速度误差限制条件，可以分别得出速度误差沿着3个方位的限定范围，如表 2所示。从表 2速度误差限定范围的数据可以看出，时延对速度误差的容忍度更高，而多普勒相位对速度误差的限制条件更苛刻；相比于理想航线方向和偏航方向，速度误差对俯仰方向的回波信号影响更大，速度误差的限制条件更苛刻。

根据表2速度误差限定范围给定的速度误差的限定范围，通过两组典型参数下的数值仿真，分析了速度误差对时延走动误差和多普勒相位误差的影响。两组速度误差的设置参数如表 3所示。

通过图5理想航线方向速度误差对回波信号的影响、图6俯仰方向速度误差对回波信号的影响和图7偏航方向速度误差对回波信号的影响的仿真结果，可以得出以下的结论：1) 当速度误差很小时，时延走动误差可以忽略，但多普勒相位误差依然存在；2) 当速度误差较大时，即使对回波信号进行了走动矫正，距离走动和多普勒扩散依然存在，会使得信号能量无法有效的积累；3) 沿理想航线方向速度误差主要引起主瓣位置偏移、主瓣峰值下降和主瓣展宽；4) 沿俯仰方向和偏航方向速度误差主要引起主瓣峰值下降和主瓣位置偏移；5) 沿俯仰方向速度误差的限制条件相比于其他两个方位要更苛刻，对误差的容忍度最低。

4 结束语

本文基于双基雷达平飞斜侧视模型，沿着3个方位对速度误差分别进行了研究，并给出了速度误差沿着3个方位的限制条件解析表达式，为工程设计和实现提供了相关依据和参考。通过理论分析和仿真验证，证明了俯仰方向的速度误差限制条件相比于其他两个方位(理想航线方向和偏航方向)更为苛刻。此外，相比于时延走动，多普勒相位对速度误差的敏感度更高，对目标检测和成像的影响更大。

参考文献：

[1] LIU Zhutian , LI Zhongyu , HUANG Chuan , et al. Bistatic Forward-Looking SAR KDCT-FSFT Based Refocusing Method for Ground Moving Target with Unknown Curve Motion[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2020, 13:4848-4858.

[2] WANG Chenchen, SU Weimin, GU Hong, et al. Focusing Bistatic Forward-Looking Synthetic Aperture Radar Based on an Improved Hyperbolic Range Model and a Modified Omega-K Algorithm[J]. Sensors, 2019, 19(17):3792-3804.

[3] ZHANG Xiaohu, GU Hong, SU Weimin. Squint-Minimized Chirp Scaling Algorithm for Bistatic Forward-Looking SAR Imaging[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2019, 14(2):290-298.

[4] CHERNIAKOV M. Bistatic Radar: Emerging Technology[J]. The Aeronautical Journal, 2008 (1136):620-621.

[5] YANG Qing, GUO Deming, LI Zhongyu, et al. Bistatic Forward-Looking SAR Motion Error Compensation Method Based on Keystone Transform and Modified Autofocus Back-Projection[C]∥ IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Yokohama, Japan:IEEE, 2019:827-830.

[6] PU Wei, WU Junjie, HUANG Yulin, et al. Fast Factorized Backprojection Imaging Algorithm Integrated with Motion Trajectory Estimation for Bistatic Forward-Looking SAR[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2019, 12(10):3949-3965.

[7] 蒲巍. 机载双基地前视SAR运动补偿方法研究[D]. 成都：电子科技大学, 2018.

[8] PU Wei, WU Junjie, HUANG Yulin, et al. Motion Errors and Compensation for Bistatic Forward-Looking SAR with Cubic-Order Processing[J]. IEEE Trans on Geoscience & Remote Sensing, 2016, 54(12):6940-6957.

[9] 朱振波, 刘颖, 党宝军. 平飞正侧视双站SAR成像与误差分析[J]. 电子信息对抗技术, 2008，23(3):22-26.

[10] 黄钰林. 机载双基地SAR同步与成像处理研究[D]. 成都：电子科技大学, 2008.

Error Analysis of Bistatic Squint Side-Looking Radar with Parallel Track

LIN Lanjin, HE Zishu

(School of Information and Communication Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Abstract:The actual flight state of the bistatic squint side-looking radar inevitably produces velocity errors, which will reduce the imaging quality and affect the detection performance. In this paper, the velocity errors are studied and analyzed based on the model of bistatic squint side-looking radar with parallel track and the analytical expressions of the velocity error restrictive conditions are given. Firstly, the general model of bistatic side-looking radar with equal velocity vectors and parallel flight paths of transmitter and receiver is described. Then, the equivalent range histories of the transmitter and receiver are derived with the existing of velocity errors along the ideal flight line direction, the pitch direction, and the yaw direction, respectively. On this basis, by transforming the velocity errors into time delay migration errors and Doppler phase errors, and the restrictive conditions of velocity errors are deduced. The restrictive conditions provide relevant basis and reference for engineering design and implementation. The simulation results show that the velocity errors along the pitch direction requires higher compensation accuracy and the restriction condition of the velocity errors are more severe than those along the ideal flight line direction and the yaw direction.

Key words:bistatic squint side-looking radar; velocity error; restrictive condition; time delay migration; Doppler phase

DOI: 10.3969/j.issn.1672-2337.2022.03.015

收稿日期： 2021-05-22； 修回日期： 2021-07-07

中图分类号：TN958

文献标志码：A

文章编号：1672-2337(2022)03-0347-08

作者简介：

林兰瑾 女，1992年生于四川省，博士研究生，主要研究方向为目标检测、长时间相参积累、距离走动补偿、多普勒扩散矫正和多基雷达融合检测。

何子述 男，1962年生于四川省，教授、博士生导师，主要研究方向为阵列信号处理、自适应信号处理、MIMO雷达。