0 引 言
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)具备全天时、全天候、作用距离远等特性，适于战场侦察，SAR成像是机载火控雷达重要工作模式之一[1-2]。然而，SAR长时间、大功率照射高价值目标，辐射信号易被地面电子侦察接收机(Ground Electronic Reconnaissance Receiver, GERR)截获，进而被定位、跟踪、攻击，这对机载平台的战场生存构成致命威胁[3]。因此，SAR成像需具备良好的低截获(Low Probability of Intercept, LPI)性能。当前，国内外对低截获概率雷达技术研究较多，但对SAR成像LPI探测技术研究较少[4-9]。曾小东等进行了雷达隐蔽成像性能分析，对于低性能GERR，仿真实现了满足战术使用需求下的机载SAR隐蔽成像[6]。双基雷达“远发近收”的工作方式为SAR成像LPI探测提供了更多的可能性，其中，双基前视SAR具备前向侦察地貌为后续攻击占取先机的优势，同时能结合双基雷达在LPI方面的优势有效提升SAR模式的抗截获能力[10-11]。
迄今为止，大部分报道双基前视SAR技术的文献中陈述了其在LPI、抗干扰方面的优势，却未有公开文献对双基前视SAR成像LPI探测方法深入探索[11-13]。本文针对移不变双基前视条带SAR(Shift-Invariant Bistatic Forward-Looking Stripmap SAR, SBFS-SAR)成像模式，推导了截获因子表达式，在保证成像性能前提下，以降低截获因子为目标设计了LPI探测方法，并进行了仿真验证。
1 SBFS-SAR成像分辨率分析
成像分辨率是设计SAR系统首要关注指标，本文对SBFS-SAR成像分辨率进行简要分析，并带入SBFS-SAR成像探测方程，以便进行基于截获因子评价的LPI探测设计。
SBFS-SAR成像几何如图1所示，以成像区域中心为原点O(0,0,0)建立三维直角坐标系，收发平台飞行高度为H，发射平台坐标为(xT,yT,H)，在地平面的投影为OT，以速度v沿平行于x轴的直线航迹运动，侧视照射条带成像区域，斜视角为φT，接收平台坐标为(xR,0,H)，在地平面投影为OR，同样以速度v沿x轴正向直线航迹运动，前视照射成像区域，收发天线波束覆盖区域重合且相对运动状态保持不变。发射平台到原点径向距离为RT，接收平台到原点径向距离为RR，两者构成双基角，βe表示半双基角。双基角角平分线与收发平台之间连线的交点J在地平面的投影为O′，αe表示双基角角平分线与地平面形成的擦地角。
图1 SBFS-SAR成像几何
国内外已有很多文献分析了双基雷达SAR成像分辨率，本文根据梯度简要分析SBFS-SAR成像地距分辨率、方位分辨率解析式[14]。
地距分辨率大小可表示为[14]
(1)
式中，c为电磁波传播速度，B为发射信号带宽，β为收发平台与点目标形成的半双基角，α为双基角角平分线与地面形成的擦地角。从式(1)可以看出，根据成像几何求解半双基角β及擦地角α，即可进一步计算地距分辨率δr。
双基SAR地距分辨率空变、时变，但在同一波束探测范围内变化不大，本文在SBFS-SAR系统设计过程中简化处理，计算成像区域中心处分辨率，适当增加发射信号带宽B，以使得条带成像区域各处点目标的成像分辨率满足设计要求。如图1成像几何所示，计算O处点目标半双基角βe和擦地角αe，进而计算O处点目标地距分辨率。
对发射平台、接收平台、成像中心构成的三角形应用余弦定理，计算半双基角βe：
βe=
(2)
式中，arccos[·]表示反余弦函数。
在三角形ΔROT、ΔTOJ中分别应用正弦定理，可知：
(3)
(4)
式中，arcsin(·)表示反正弦函数。
则
αe=arcsin(H/OJ)
(5)
将式(2)与式(5)代入式(1)，即可求得O处点目标地距分辨率。
多普勒地距分辨率的大小可表示为[14]
(6)
式中，λ为雷达载频波长，θ为合成孔径时间内发射、接收平台相对于点目标形成的双基SAR合成转角，φ为多普勒分辨率方向到地平面的投影角度。
对于SBFS-SAR，接收平台前视，相对成像区域内的点目标形成的转角基本可以忽略不计，发射平台侧视，双基SAR合成转角基本由发射平台围绕点目标形成的转角贡献。综合考虑收发平台，双基SAR合成转角为发射平台围绕点目标旋转角度的1/2。
双基SAR方位分辨率同样空变、时变，但在同一波束探测范围内变化不大，本文计算成像区域中心处方位分辨率，适当增加合成孔径长度，以使得条带成像区域各处点目标的成像分辨率满足设计要求。在如图1所示SBFS-SAR成像几何中，发射平台相对O处点目标运动形成的转角几何关系如图2所示。发射平台相对于O处点目标运动形成的合成孔径长度为LD、形成的转角为θT，发射平台运动到转角角平分线方向时，形成的斜视角为φT，则根据图2所示几何关系，则有等式：
(7)
在小转角情况下，sinθT≈θT，cosθT≈1， 则
(8)
平台运动速度与地平面平行，φ=0，将式(8)代入式(6)，则
(9)
式中，Ta为SBFS-SAR合成孔径时间。
图2 发射平台相对O处点目标运动形成的转角几何关系
2 基于截获因子评价的SBFS-SAR成像LPI设计
2.1 LPI方程
双基雷达系统收发分置，单脉冲点目标双基雷达方程可表示为
(10)
式中，RT为发射天线与目标的距离，RR为接收天线与目标的距离，PG=PTGT为功率增益积，PT为峰值功率，GT为发射天线增益，GR为接收天线增益，σB为点目标双基雷达散射截面(Radar Cross Section, RCS)，LS为雷达系统损耗，La为大气损耗，Pr,min=kT0BnFn为接收机灵敏度，k=1.38×10-23 J/K为玻耳兹曼常数，室温下T0=290 K，Bn为接收机工作带宽，Fn为接收机噪声系数，SNRmin为最小可检测信噪比。
设单程大气损耗系数为ξ，单位为dB/km，则大气损耗表达式为
La=10∧{[ξ·(RT+RR)/1000]/10}
(11)
双基前视SAR同样存在距离向脉冲压缩增益、方位向脉冲积累增益。距离向脉冲压缩增益为发射信号的时宽-带宽积：
ηr=TrB
(12)
式中，Tr表示发射信号脉冲宽度。
方位向脉冲积累增益等效为双基雷达回波多普勒时宽-带宽积：
ηa=TaΔfd
(13)
式中，Δfd为双基雷达回波多普勒带宽。
在SBFS-SAR模式下，Δfd可以由下式计算[15]：
Δfd=v/δa
(14)
此外，令NEσB=σB/SNRmin，称为双基SAR噪声等效散射系数，则SBFS-SAR雷达方程可表示为
=
(15)
SBFS-SAR系统发射平台后置辐射能量、接收平台前置静默接收回波信号，发射平台辐射能量会被GERR侦收。因此，在推导截获因子时，以发射平台到成像区域的距离作为SBFS-SAR探测距离。理论上，固定发射平台探测距离，接收平台越接近成像区域，发射平台所需辐射能量越小，被截获概率越低，但为防止敌方地面雷达在一定距离范围内发现接收平台等因素导致存在最小接收距离。设接收平台最小接收距离为RR,min，则SBFS-SAR雷达方程可改写为
(16)
随着战场电磁环境日益复杂化，通常采用数字信道化接收机侦察带宽较宽的雷达辐射信号[16]。地面信道化电子侦察接收机对SBFS-SAR系统的截获方程可表示为[6]
(17)
式中：当GERR位于发射天线波束主瓣照射范围内时，PIG=PG， 而当其位于发射天线波束旁瓣照射范围内时，PIG=PTGS，其中，GS=GT/MSR为发射天线副瓣增益，MSR为发射天线主副瓣比；GI为GERR接收天线增益；LI为GERR等效系统损耗(包括系统损耗、极化损耗、大气损耗等)；PIr,min=kT0BcFISNRI为GERR等效接收机灵敏度，其中，Bc为信道化带宽，FI为接收机噪声系数，SNRI为最小可检测信噪比；u(·)为函数，其表达式为
u(x)=x
(18)
结合式(16)和式(17)，SBFS-SAR的截获因子表达式为
(19)
从上式可以看出，当χ>1时，不满足LPI需求，而当χ≤1时，是LPI设计要达成的目的，截获因子是评价雷达抗截获性能的重要指标之一。
2.2 LPI设计
依据式(19) ，一旦系统确定，SBFS-SAR系统载频波长、发射天线主副瓣比、系统损耗、接收机噪声系数及GERR参数等皆为定值，但SBFS-SAR成像与LPI平衡设计仍可通过调整发射信号带宽、脉宽、峰值功率及收发平台运动状态等有限参数，在保证探测性能的前提下，降低GERR对SBFS-SAR系统辐射信号的截获距离，进而降低截获因子，提升LPI性能。
依据前文推导的方程，将SBFS-SAR成像与LPI平衡设计问题转化为参数优化问题，目标函数为
(20)
式中，R0为SBFS-SAR系统要求的最大探测距离，δr0为距离向成像分辨率需求，vmax、vmin分别为机载平台的最大、最小运动速度，δa0为方位向成像分辨率需求。
对于确定的SBFS-SAR系统和GERR系统(系统硬件决定的参数已定)，在式(20)中，(4πGILS)·u(Bc/B)/(LIPIr,min)随雷达发射信号带宽的增加而减小；PIG/PG在主瓣截获中为1，在旁瓣截获中为主副瓣比；1/(TrNEσB)随发射脉宽增加及检测要求降低而减小；Pr,min与接收机工作带宽相关，Pr,min/B随着B接近Bn而减小；接收平台尽量接近目标能有效降低辐射能量，然而，为保证覆盖范围，波束要变宽，则GR也在下降，
随RR的变化需具体分析；δa/LD随LD的增加而减小。
从以上分析中可以看出，基于SBFS-SAR系统能力，结合双基雷达远发近收体制优势，在保证探测性能前提下，以截获因子最小为目标进行LPI探测设计，能提高SAR成像模式抗截获能力。需要注意的是，这里的LPI探测设计主要通过优化雷达参数在保证探测性能前提下降低截获距离，进而降低SBFS-SAR系统辐射信号被截获概率，提升抗截获性能，并未采用复杂结构波形以及波形编码、参数捷变等措施提升SBFS-SAR系统辐射信号的抗分选、识别性能。
3 仿真验证
针对具体作战场景进行LPI设计，才具有意义。设已探知某型地面有源雷达部署位置，其对RCS为2 m2目标具备370 km的探测能力，而GERR的部署位置未知。SBFS-SAR系统指标如表1所示。
表1 SBFS-SAR系统指标
系统指标参数要求中心工作频率10GHz机载平台速度238～306m/s (0.7～0.9马赫)机载平台飞行高度≤15km作用距离200km成像分辨率优于3m×3m (距离×方位)成像范围≥6km×10km
结合SBFS-SAR系统收发分置体制优势，选用RCS相对较大的载机(RCS：1 m2)作为发射平台远距离辐射信号，利用RCS较小的载机(RCS：0.1 m2)作为接收平台近距离接收回波信号对感兴趣区域成像并实施攻击。根据雷达方程，目标RCS与探测距离的四次方成正比关系，则某型地面有源雷达对RCS为1 m2发射平台的探测距离约为311 km、RCS为0.1 m2接收平台的探测距离约为175 km。
为保证SBFS-SAR系统收发平台不被某型地面有源雷达发现，收发平台须在某型地面有源雷达威力范围之外执行成像任务，作战场景如图3所示。发射平台在距成像区域200 km处发射雷达信号，正侧视照射成像区域(为简化仿真，发射平台正侧视，即φT=0)，接收平台静默近距离前视接收回波信号进行成像。
图3 SBFS-SAR系统作战场景示意图
在图3所示作战场景与表1所示系统指标要求下，进行基于截获因子评价的SBFS-SAR成像LPI探测设计。
在SBFS-SAR成像距离不模糊与雷达发射信号占空比不超过20%双重限制下，将脉冲重复周期设置为1 500 μs，选择脉宽250 μs，保证单程375 km(发射距离200 km、接收距离175 km)内距离不模糊。
以载机高度10 km、成像分辨率优于3 m×3 m为前提，收发平台与成像区域中心形成的半双基角及双基角角平分线与地面形成的擦地角随接收距离变化曲线，如图4所示。随着接收距离由175 km下降到40 km，半双基角由45.08°增加到45.36°，擦地角由4.34°增加到12.30°。
图4 双基角与擦地角随接收距离的变化曲线
在地距分辨率指标3 m 要求下，所需发射信号带宽如图5所示，带宽大于73 MHz即可。一般接收机工作带宽为2的整数次幂，设定为128 MHz。综合考虑探测与LPI性能，选定发射信号带宽120 MHz。在40 km到175 km接收距离范围内，成像区域中心处地距分辨率优于1.8 m。为与其匹配，成像区域中心处方位分辨率也选定为1.8 m，则所需合成孔径长度约3.3 km。设定载机飞行速度275 m/s，则8 000个脉冲回波形成一帧SBFS-SAR图像。
图5 距离分辨率3 m条件下发射信号带宽需求
图6 接收天线水平波束、垂直波束宽度需求随接收距离变化的曲线
在合成孔径长度为3.3 km时，接收天线波束应覆盖3.3 km×6 km成像区域。在接收平台由175 km到40 km接近成像区域过程中，接收天线水平、垂直波束宽度需求如图6所示。水平波束宽度由1.96°增加到8.60°，垂直波束宽度由0.06°增加到1.23°。考虑机载平台对天线尺寸有一定限制，将垂直波束宽度提升至1.5°，便于实现。
依据GR=10log10(26 000/θh/θv)计算接收天线增益，θh为水平波束宽度，θv为垂直波束宽度，如图7所示。为覆盖3.3 km×6 km区域，随着接收距离减小，接收天线水平波束逐渐展宽、增益持续降低。随着接收距离的变化曲线如图8所示，其随着接收距离降低而减小。
图7 接收天线增益随接收距离变化的曲线
图
随接收距离变化的曲线
综上，SBFS-SAR系统参数如表2所示，部分未论证参数结合工程经验与LPI需求优化选取；GERR系统参数如表3所示，在假定GERR信道化带宽15 MHz情况下，等效接收机灵敏度可估算为-65～-80 dBm。
表2 SBFS-SAR系统参数
指标参数机载平台高度10km机载平台速度275m/s发射距离200km脉冲重复周期1 500μs脉宽250μs发射信号带宽120MHz合成孔径长度3.3km接收机工作带宽128MHz接收机灵敏度-90dBm系统损耗4 dB大气损耗系数0.01dB/km等效噪声散射系数-22dBm
表3 GERR系统参数
指标参数信道化带宽15 MHz天线增益10 dB等效系统损耗9 dB等效接收机灵敏度-65～-80 dBm
在表2、表3参数设置条件下，对于不同的GERR等效接收机灵敏度，接收距离、主瓣截获距离、截获因子与功率增益积的关系如图9所示。
(a) -65 dBm
(b) -70 dBm
(c) -75 dBm
(d) -80 dBm
图9 不同GERR等效接收机灵敏度下接收距离、主瓣截获距离、截获因子随功率增益积变化曲线
从图9可以看出，对于SBFS-SAR成像，随着接收距离的减小，主瓣截获距离在迅速下降，双基雷达远发近收工作方式在LPI探测方面具有明显优势。在GERR等效接收机灵敏度为-65 dBm情况下，可以实现主瓣LPI探测；在GERR等效接收机灵敏度为-70 dBm情况下，截获因子约为1时，若接收距离不大于153 km可以实现主瓣LPI探测；在GERR等效接收机灵敏度为-75 dBm情况下，截获因子约为1时，若接收距离不大于60 km可以实现主瓣LPI探测；在GERR等效接收机灵敏度为-80 dBm情况下，无法实现主瓣LPI探测。
设定发射天线主副瓣比为20 dB(较容易实现)，在不同的GERR等效接收机灵敏度下，接收距离、旁瓣截获距离、截获因子与功率增益积的关系如图10所示。
(a) -65 dBm
(b) -70 dBm
(c) -75 dBm
(d) -80 dBm
图10 不同GERR等效接收机灵敏度下接收距离、旁瓣截获距离、截获因子随功率增益积变化曲线
从图10可以看出，对于SBFS-SAR成像，容易实现旁瓣LPI探测。
4 结束语
本文针对SBFS-SAR成像LPI探测，简要分析了SBFS-SAR成像分辨率，推导了截获因子表达式，结合双基雷达远发近收体制优势，给出了基于截获因子评价的SBFS-SAR成像LPI探测设计方法，并基于当前较先进的SAR成像指标进行了仿真验证。试验结果表明，在双基雷达协同体制下，能较容易实现SAR成像旁瓣LPI探测；对于较高性能的GERR能实现SAR成像主瓣LPI探测，而对于性能非常高的GERR则力所不及。综上，本文提出的基于截获因子评价的SBFS-SAR成像LPI探测设计方法，有助于提升机载火控雷达SAR模式抗截获能力，能为其LPI探测工程实践提供一定的理论支持。
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