0 引 言
近年来，随着我国城市化建设的快速发展，道路塌陷事故的发生频次也逐年增加［1］。以城市道路密度最高的深圳为例，2013年至2021年之间发生的城市道路塌陷事故多达2 257 起，累计造成19人受伤，7人遇难。其中，2019年深圳总计发生417起塌陷事故，平均每天发生超过1 起塌陷事故，造成的直接经济损失达3 844万元［2］。
城市道路塌陷事故大多是由地下空洞、脱空及疏松等地下塌陷隐患演化形成的。不同于裂缝、拥包、坑槽等道路表面病害，地下塌陷隐患具有天然隐蔽性。这些塌陷隐患在形成早期危害较小，但在地下水位变化、路面荷载、地下扰动等因素影响下不断发展扩大，最终可能突然引发道路塌陷，对行人和车辆等造成严重威胁［3］。因此，在地下塌陷隐患发生灾变之前使用检测技术探明这些隐患并采取处理措施，可以有效减少塌陷事故发生的可能性，降低塌陷事故造成的人员伤亡和经济损失。
最直接的道路塌陷隐患检测方法是钻芯取样法，其结果能准确且直观地反映道路的地下结构信息，但缺点是有损路面、成本高及效率低等［4］。常用的道路塌陷隐患无损检测方法有冲击回波法、高密度电法、面波法、探地雷达法（Ground Penetrating Radar,GPR）等［5-8］。其中，冲击回波法易受外界干扰因素影响，对城市道路复杂环境的适用性较差［9］；高密度电法的探头布置较为繁琐，进行大面积道路检测时效率较低，同时高密度电法的探头布置会对路面造成轻微损伤［10］；传统面波法在检测时要求探头与道路表面耦合较好，否则会严重影响检测结果［11］。探地雷达法是一种利用电磁波在介质中传播时产生的透射、反射及绕射等特性探测地下介质属性和分布情况的无损检测方法，具有设备轻便、高效率、高分辨率等优点，已成为城市道路塌陷隐患检测的最主要手段［12］。
传统二维探地雷达在检测时一次只能采集一个雷达剖面，尽管可以通过布置多条平行测线的方式使用传统探地雷达数据合成三维探测数据，但也极大增加了数据采集工作量，在实际应用中的检测效率较低。近年来，随着电子信息技术的不断发展，三维多通道探地雷达技术已发展成熟，其单次探测可同时采集一定宽度范围内的多个剖面。三维探地雷达相较于传统二维探地雷达能生成道路下方的介质分布情况并展示不同深度位置的水平切片图（C-Scan），并基于此进行更精准的数据解释。当前，三维探地雷达作为一种高速、经济、有效的无损检测技术，已经成为城市道路地下塌陷隐患检测的最有效手段［13-14］。
三维探地雷达在工作时由高速同轴开关控制多个发射天线，按一定时序向地下发射电磁波并接收天线同时采集回波信号。由于天线制作工艺、不同通道间串扰以及道路表面起伏和粗糙度的影响，三维探地雷达数据中存在不同通道之间振幅、相位、频谱以及信噪比差异等不平衡现象［15］。通道不平衡在三维成像中表现为水平切片中的不连续条带，这些条带降低了地下空洞、脱空及疏松等塌陷隐患的雷达成像质量，影响塌陷隐患的准确解译和评价。然而，从硬件方面降低通道不平衡需要提高天线制作工艺及使用更高标准的电子元器件等，不仅难度大且成本高。因此，本文提出了一种改进的谱白化方法来抑制三维探地雷达数据中的通道不平衡问题，提高道路塌陷隐患的三维雷达成像效果。
1 改进的谱白化方法
谱白化是地震勘探数据处理中的一种常用方法，用于提高地震信号的分辨率［16］。本文将谱白化方法应用到三维探地雷达数据处理中，并增加了平滑滤波和低幅值信号抑制两个步骤，可在保留关键地下信息的基础上有效去除三维探地雷达数据中的噪声，减轻通道不平衡对成像质量的影响。本文提出的改进谱白化方法如下：
假设w(x,t) 为探地雷达采集到的时间域数据，首先通过傅里叶变换将其转换到频率域：
式中，W(x,f)为频率域信号。之后采用带通滤波器Hk(f)将频域信号W(x,f)分为k 个具有不同频段组分的信号分量Wk(x,f)：
通过逆傅里叶变换分别将这k 个信号分量Wk(x,f)转换到时间域：
式中，wk(x,t) 为对应的k个时间域信号分量。之后分别对每一个时域分量信号进行时变包络增益：
式中，gk(t)为第k 段分量信号的时变包络增益函数，具体表达式如下：
由于增益会放大雷达信号中的噪声，本文在谱白化处理中增加了高斯平滑滤波步骤。将预设的高斯卷积核Gs(x,t)与增益后的时域信号分量w＇k(x,t)进行卷积获得高斯滤波后的信号w″k(x,t)［17-18］：
式中高斯卷积核Gs(x,t) 的具体表达式如下：
式中，σgs为标准差，本文中采用σgs=1。
将高斯平滑滤波后的各时域信号分量按一定权重叠加，获得叠加后的信号ws(x,t)：
式中，αk 为不同频段分量信号的叠加权重系数，本文中各频段的权重系数都为1。
最后引入了低幅值噪声抑制步骤，先将ws(x,t)进行归一化处理，再根据阈值抑制雷达信号中幅值较低的噪声部分，具体公式如下：
式中，wsw(x,t) 为最终获得的谱白化处理结果，c 为阈值。本文中c取值为0.4。
2 实测结果
2.1 预处理
在进行谱白化和三维数据合成前，首先需要对探地雷达原始数据进行预处理，处理步骤包括带通滤波、减平均道去背景、增益以及零时校正。预处理的目的是提高探地雷达数据的信噪比，突出道路塌陷隐患在雷达图像中的信号特征。图1（a）为三维探地雷达采集的某一通道的原始数据，图1（b）为预处理之后的数据。从图中可以看出，塌陷隐患的双曲线反射信号经预处理之后更明显。
图1 含塌陷隐患的探地雷达B-Scan图像
2.2 改进的谱白化处理效果
本文提出的改进谱白化方法是为了抑制三维探地雷达不同通道之间的通道不平衡问题，进而提高合成三维数据后的雷达图像质量，增强对地下塌陷隐患的识别和评价能力。本文采用的三维探地雷达数据由某商业探地雷达系统采集，该系统共有36 个通道（如图2所示），包含20 个发射天线和18个接收天线，天线中心频率都为400 MHz。
图2 三维多通道探地雷达系统
图3为采集自北京某街道的A-Scan雷达数据，其中蓝线为第16 通道，红线为第18 通道，这两个通道的雷达数据存在较严重的通道不平衡现象。图3（a）为谱白化处理前第16 通道和第18 通道的时域信号对比，可以发现7 ns位置对应的地下空洞反射信号在幅值和相位上存在一定差异。而在经过本文提出的改进谱白化方法处理之后，7 ns处的空洞反射信号振幅得到了增强，同时也抑制了15 ns 之后的杂波信号，如图3（b）所示。图3（c）是谱白化处理前第16 通道和第18 通道的频谱图，可以看出通道不平衡在频谱中表现为主频幅值的差异。而经过谱白化处理后这两个通道雷达信号之间的频谱差异显著减小了，反映在时域中为振幅和相位差异的减小，即通道不平衡被抑制，如图3（d）所示。
图3 谱白化处理前后A-Scan对比
图4展示了第16 通道和第18 通道对应的BScan雷达图像，图像中心7 ns处的条带状反射信号来自地下空洞。在谱白化处理之前，第16 通道图像中能在7 ns 处观察到幅值较低的空洞目标反射信号（如图4（a）所示），而第18 通道图像中地下空洞反射信号难以识别。经过谱白化处理后的结果如图4（c）、（d）所示，第16 通道和第18 通道的BScan 图像中的地下空洞反射均得到了显著增强。本节的结果表明本文提出的改进谱白化方法不仅能够减轻三维探地雷达不同通道间存在的不平衡问题，还可以强化雷达图像中的地下塌陷目标反射信号。
图4 谱白化处理前后B-Scan对比
3 城市道路空洞探测实例
为进一步验证本文提出的改进谱白化方法在实际应用中的效果，本节将该方法应用于实际探测到的三个地下空洞数据处理中。这些空洞探测数据同样由图1所示的三维探地雷达系统所采集。
3.1 实例1
图5为包头市某道路下方空洞的三维水平切片，该空洞顶部距地表约0.9 m（相对介电常数为9）。从图5（a）可以看出，该空洞目标位于水平切片上方，整体形态比较清晰，但存在振幅及相位不同造成的异常。这些异常在图5（c）的包络叠加水平切片中更加明显，是由不同通道之间的不平衡问题引起的。在经过谱白化处理后，图5（b）水平切片中的振幅和相位异常被明显消除，表现为条带异常被有效抑制，地下空洞的反射信号获得增强，能容易辨识空洞边界。相对于未经谱白化处理的图5（c），图5（d）是谱白化处理后的包络叠加水平切片，其杂波信号更少，空洞的形状更连续。4 m2。
图5 地下空洞实例1
图6是空洞实例1 经谱白化处理后的三维图像，该空洞的顶部反射较弱，因此仅根据B-Scan 图像判断易遗漏该目标。但在水平切片中该目标表现为较为规则的半圆形，与周围介质分界面明显，具有典型的空洞形态特征。根据三维图像可以判断，该空洞位于道路下方约0.9 m 处，水平面积约
图6 地下空洞实例1的三维图像
3.2 实例2
实例2为包头市某道路地下空洞，该道路地下介质比较复杂，因此未经谱白化处理的水平切片中存在大量杂波干扰，如图7（a）所示。图7（c）为包络叠加水平剖面，上部半圆形高亮区域为地下空洞的反射，下部条带状异常是由通道不平衡现象引起的。谱白化处理后的结果如图7（b）所示，水平切片中由通道不平衡引起的异常被有效抑制，图像质量得到了显著的提升。图7（c）、（d）分别是谱白化处理前后的包络叠加水平切片，相较于谱白化处理前的结果，谱白化处理后空洞目标的形态更清晰，信杂比显著提高。
图7 地下空洞实例2
图8是空洞实例2 的三维图像，该空洞的顶部与地下介质分界面重合，表现为顶部反射与界面反射相连。该界面可能为道路下方基层与垫层之间的分界面。根据三维图像，判断出该地下空洞顶部距离地表约0.5 m，空洞大小约为3 m×2 m，洞高约0.2 m。
图8 地下空洞实例2的三维图像
3.3 实例3
图9为地下空洞实例3 的三维水平切片。图9（a）为谱白化处理前的水平切片，受通道不平衡影响，图像中存在大量的干扰，破坏了地下空洞的几何形态。经过谱白化处理后，通道不平衡问题在一定程度上被抑制，所得的水平切片如图9（b）所示。图9（c）是谱白化处理前的包络叠加切片，受通道不平衡的影响该空洞目标在包络叠加切片图中的形态并不清晰。经过谱白化处理后的包络叠加切片图如图9（d）所示，可以看出谱白化之后地下空洞在图像中的完整性得到了提高，轮廓也更清晰。图10是该地下空洞的三维图像，可以判断出该目标位于道路下面约0.45 m 处，面积约为3 m2，洞内高度约0.3 m。
图9 地下空洞实例3
图10 地下空洞实例3的三维图像
4 结束语
本文提出了一种改进的谱白化方法来抑制三维探地雷达中的通道不平衡问题，进而提高三维探地雷达的成像质量。首先通过A-scan 和B-scan数据进行了对比验证，结果表明本文提出的改进谱白化方法可以降低不同通道间存在的频谱、振幅和相位差异。之后将该方法应用到三个现场实例中，通过三维雷达数据水平切片和包络叠加水平切片的对比分析表明改进谱白化方法能显著提高水平切片的图像质量，有利于精确定位地下塌陷隐患的位置并识别其几何形状，对城市道路塌陷隐患识别和评估具有较高的工程应用价值。
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