0 引言
多传感器数据融合是当前研究的热点。以常见的雷达/红外数据融合为例，雷达探测距离远，单次观测就能定位目标，且具备全天候工作能力，但容易被反辐射武器打击；红外传感器不辐射信号，抗毁性强，测角精度高，但探测范围小，且无法测距，需要在其他传感器引导下发现目标。两种传感器组网，在中心统一调度下，对目标协同探测，信息融合，可实现优势互补、协同增效。由于两种传感器的观测模型不同，探测时间不同步，红外传感器数据更新率远高于雷达，因此该组网系统面临两个问题:一是如何基于不同传感器观测，估计目标状态，即非线性滤波问题；二是如何保证跟踪精度和实时性。
传统非线性方法包括扩展Kalman 滤波（Extended Kalman Filter,EKF）、粒子滤波［1］（Particle Filter,PF）、容积Kalman 滤波［2］（Cubature Kalman Filter,CKF）或无迹Kalman 滤波（Unscented Kalman Filter,UKF）、转换量测Kalman 滤波［3］（Converted Measurement Kalman Filter,CMKF）等。上述方法中，EKF 计算量最小，但鲁棒性差；PF、UKF、CKF精度高，但计算量大，实用性差。CMKF 实现简单，且兼顾精度和计算量，因此应用较广。CMKF 中最具代表性的滤波方法是BLUE（Best Linear Unbiased Estimation），相比EKF，它的鲁棒性好；相比采样类滤波方法（CKF、UKF、PF），它的计算量小，因此在实用中受到重视，相关研究较多。其应用从常规目标跟踪，拓展到多普勒目标跟踪、只测角目标跟踪、机动目标跟踪等方面，在诸多场景得到应用［4-9］。基于以上分析，在雷达/红外组网系统中,应用基于BLUE的异步融合算法跟踪目标。
1 基于BLUE的雷达/红外组网系统
BLUE 滤波是CMKF 中的代表性算法。CMKF将非线性观测转换为直角坐标系内的伪线性表达，推导转换量测统计特性后，在Kalman 滤波架构下完成状态估计。目前已有嵌套CMKF、基于量测的CMKF、去相关CMKF 和BLUE 等多种算法，在多普勒目标跟踪、相控阵雷达目标跟踪中得到验证。BLUE 滤波相比其他方法，精度高、计算量小，没有Kalman滤波的诸多限制，因此受到关注。
BLUE算法假设目标状态满足线性条件。xk 是k 时刻状态，过程噪声
是状态转移矩阵。
假设目标状态先验估计
和误差协方差矩阵P0已知，BLUE滤波器有如下递归形式［6］:
第一步预测k时刻目标状态
和协方差阵
。
和Pk- 1是k-1时刻状态估计及协方差阵。
第二步计算转换量测误差
͂ 和滤波增益因子Kk。zk 是k 时刻转换量测，
是对zk 的预测。
是预测误差
的协方差阵，Sk 是
的协方差阵。
第三步估计目标状态
和协方差阵Pk。
上述过程递归进行，完成目标状态持续更新。可见，BLUE滤波的关键是构建转换量测zk，并在线估计
和
等参数。
雷达/红外组网系统以指控中心位置为参考原点，估计目标状态；中心和传感器位置不同，各传感器的录取时刻和观测维度也不同，因此雷达和红外传感器需要采用不同的BLUE 滤波器，异步融合跟踪目标，具体步骤如下:
1）基于多帧雷达观测和目标运动特性，建立多个暂时航迹（可能的目标航迹）。
2）定期检查暂时航迹，判断其是否满足起始条件，满足条件转到步骤3，将暂时航迹转为稳定航迹，否则继续维护暂时航迹。
3）基于暂时航迹的历史观测，粗略估计目标初始状态，建立航迹。
4）如果雷达录取的点迹与航迹关联，采用改进BLUE 滤波器，更新该航迹；如果红外传感器录取的点迹与航迹关联，采用修正BLUE 滤波器，更新该航迹。
5）定期检查航迹，如果航迹连续多帧录取不到点迹，判断目标消失，删除该航迹。
下面针对步骤4 的航迹更新部分，介绍改进BLUE 滤波器和修正BLUE 滤波器的实现。后续推导中，以中心位置为原点，雷达坐标
红外传感器坐标
，目标状态向量为
。雷达观测为斜距rm,1和方位θm,1，红外传感器观测为方位θm,2（下标1 表示雷达观测，下标2 表示红外观测）。
2 改进BLUE滤波算法
雷达观测为斜距rm,1和方位θm,1，观测与真值的关系为
观测噪声符合高斯分布
传统雷达的转换量测模型如下:
当斜距和方位误差的乘积变大时，基于该模型的BLUE 滤波器性能变差。原因如下:将式（5）展开
转换量测包含
三个误差源。测距误差r͂m,1 相对距离r 是微量，对精度影响很小；
近似线性；而
是非线性关系，破坏了BLUE 滤波器的线性量测假设，影响滤波性能。因此改进转换量测模型为如下形式:
方位估计θf,1是方位观测θm,1和方位预测θp,1的加权和，表达式如下:
显然当加权系数αk,1 <1 时，θf,1 精度高于θm,1。设k 时刻目标真实状态
，状态预测
，方位预测θp,1表达式为
目标真实状态未知，因此方位预测的方差近似为
表示
第i行、第j列的元素。改进BLUE 的核心问题是求解加权系数αk,1。求解时，为保证滤波鲁棒性，有以下两个约束:
约束1:在垂直雷达视线方向（切向），方位观测误差要远大于方位预测误差；
约束2:在沿着雷达视线方向（径向），观测项误差要远大于预测项误差。
约束1的理由是:公式（8）中，雷达切向误差由方位观测误差和方位预测误差组成，由于BLUE 滤波相关参数（
等）是用预测值近似估计的，方位观测误差要远大于预测误差（即预测比观测准确），才能准确估计出Sk和
。通过αk,1调节方位观测θm,1 在方位估计θf,1 中的比重，避免切向滤波发散。
约束2的理由是:公式（8）中，雷达径向误差由观测项误差（与观测相关）和预测项误差（与预测相关）组成。BLUE 滤波器相关参数没有闭式解（是用位置预测近似得到），通过αk,1 调节观测项误差在径向误差的比重，避免径向滤波发散。
约束1的数学表达式为
κ 是放大倍数，取值不小于6，即
方差数倍于
的方差，以保证滤波稳健性。
约束2的数学表达式推导如下:
图1所示的雷达中心极坐标系中，真值向量v0=[r θ]T，预测向量
观测向量
，v2 与v1 的差在v0 的投影用
͂表示，
͂近似为
图1 观测向量、预测向量和真值向量示意图
近似时，假设方位预测误差远小于方位估计误差。
͂的方差为
是斜距预测方差，其表达式为
中的前两项是观测误差相关项；
是预测误差相关项。为保证径向滤波稳定，有
利用
的性质，公式（16）简化为
综合公式（12）和（17）两重约束，求解出公式（9）中αk,1表达式为
其中，
计算出αk,1后，θf,1的方差
近似为
根据公式（8）的转换量测zk,1，在线估计
和
等参数（具体表达式见文献［6］的公式（24）～（26）），对目标滤波跟踪。
3 修正BLUE滤波算法
红外传感器观测θm,2与真值的关系为
观测噪声符合高斯分布
红外传感器的斜距预测为
rp,2的方差
的表达式如下:
得到rp,2 后，构建k 时刻转换量测zk,2，下标2 表示红外传感器的转换量测。
其中，
方位预测θp,2和方差
表达式如下:
类似改进BLUE 滤波器，通过在红外传感器径向和切向上分别加以约束，可以求解加权系数αk,2。
约束1的数学表达式为
约束2的数学表达式为
αk,2的表达式如下:
其中，
得到αk,2后，θf,2的方差
近似为
基于公式（24）构建转换量测zk,2，在线估计
等参数，其定义如下:
其中
。
I是2阶单位阵，Λk,2定义如下:
量测预测误差的协方差阵
各元素表达式为
其中，
基于以上滤波参数，对目标递归滤波，实现纯方位的BLUE跟踪。
4 仿真分析
下面仿真验证所提方法性能，场景1仿真参数如下:场景包括两部性能相同的雷达、一部红外传感器。雷达斜距误差σr,1=50 m，方位误差σθ,1=4°，两部雷达位于X 轴上，相对Y 轴对称放置，间距10 km。红外传感器位于坐标原点，方位误差为σθ,2=2°。目标从正北方向100 km 处向南飞行，速度（0，-50）m/s。飞行过程中，各轴的位置噪声独立无关，标准差0.1 m；速度噪声独立无关，标准差0.1 m/s。为模拟实际情况，传感器的观测时间不同步，而是等间隔交替探测目标，时间间隔T=1 s。蒙特卡洛仿真100 次，仿真时长200 s。将本文所提方法与经典BLUE 融合方法对比，二者区别是:当雷达探测到目标时，本文融合方法采用改进BLUE 滤波，经典融合方法使用文献［6］的BLUE 滤波；当红外传感器探测到目标时，本文融合方法采用修正BLUE 滤波，经典融合方法采用文献［17］的只测角BLUE 方法。两种融合方法都采取两点估计法来初始化目标状态，修正BLUE 和改进BLUE的放大倍数都设置为κ=6。对比的性能参数包括位置估计精度（RMSE）和归一化估计误差均方（ANEES），前者表征滤波精度，后者衡量滤波误差和实际误差的匹配程度，ANEES 为1 时，滤波一致性最好，估计置信度最高。仿真结果如图2所示。
图2 场景1的跟踪性能对比
两种方法的初始跟踪性能接近，在跟踪稳定后（30 s 后），所提融合方法的ANEES 比经典BLUE融合更逼近1，也即滤波置信度更好，如图2（b）所示。由图2（c）可见，30 s 后，雷达加权系数小于1；80 s后，红外加权系数小于1，此时方位估计误差小于方位观测误差，所提融合方法的精度明显优于经典BLUE 融合，红外传感器的加权系数最终稳定在0.65，雷达加权系数稳定在0.05。所提方法位置融合精度（300 m）比经典BLUE 方法（800 m）提高2倍多，如图2（d）所示。
为评估所提方法在不同布局下的性能，场景2中，其他条件不变，将两部雷达间距由10 km 扩大到60 km。仿真结果如图3所示。
图3 场景2的跟踪性能对比
跟踪稳定后，两种方法的ANEES 变化情况类似，如图3（b）所示。在图3（c）中，红外传感器的加权系数约为0.65，雷达加权系数逼近0。几何布局的改善和方位估计精度的提高，使得所提方法的融合精度（50 m）比经典BLUE 方法（250 m）提高5倍，如图3（d）所示。
融合方法在两种仿真场景中的运行时间如表1所示。
表1 各融合方法迭代运行时间对比（100次）
融合方法运行时间/s本文所提融合方法经典BLUE融合方法场景1 5.65 5.91场景2 4.84 4.96
由表1结果可见，所提方法计算量略大于经典BLUE 方法，主要时间消耗在估计各传感器的加权系数上，相对于融合精度数量级的提升，这点时间开销可以承受。综上可见，基于BLUE的异步融合跟踪方法，可以用于雷达/红外传感器组网系统，在精度、置信度和计算量上具有优势，有较高的应用价值。
5 结束语
针对雷达/红外传感器组网，异步融合跟踪目标的问题，提出一种基于BLUE 的融合跟踪方法。在雷达跟踪目标时，采用改进的转换量测模型，提高估计精度；在红外传感器跟踪目标时，采用修正的转换量测模型，实现纯方位目标跟踪。理论分析和仿真实验证明:所提融合方法将估计精度提高2～5倍，实时性和鲁棒性都有所保证。其设计思想对其他多源信息融合的应用具有借鉴意义。
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