0 引 言
高分辨雷达发射宽带信号获得目标的一维距离像，随着发射信号带宽增大，雷达的距离分辨率、获得的信息量都得到了提升。雷达距离像分辨单元小于目标尺寸时，目标的散射中心落在不同的距离分辨单元中，此时可将这些散射中心看作为“点目标”，目标回波可以看成这些“点目标”反射电磁波至雷达接收机的矢量和，而该类目标可被称为扩展目标［1-4］。扩展目标的回波具有多个峰值，因此不能通过单个门限的判决方法进行目标检测，经典的点目标检测方法已不再适用。经过脉冲压缩处理后，高分辨雷达回波会产生快时间起伏，它可以近似看作目标的冲激响应。当已知该冲击响应时，利用匹配滤波，可以获得最佳的检测性能。另一方面，通过设计与目标冲激响应相匹配的发射波形，可以进一步提升接收机的输出信噪比，从而提高检测性能［5］。由于扩展目标一维距离像具有姿态敏感性等原因，导致目标的冲激响应难以预先获得，使匹配滤波难以实现。
能量积累检测器（integrator）是一种常见的扩展目标检测器，其思想是将检测窗内的所有距离单元能量进行积累检测［6］。目前已经对多种目标的高分辨距离像进行了测量［7-8］，大量实际目标的回波表明，目标的散射中心通常在距离像中稀疏分布。因此若对距离像中所有距离单元进行积累，则会积累大量噪声单元产生“陷落损失”［9］。能量检测器是信号完全未知条件下的结果，如果有可用的散射特性先验改善检测性能。文献［10］分析了目标散射中心的展布特性对二进制积累的影响，提出了最优二进制检测门限的设计原则。文献［11］提出了散射密度先验假设下的广义似然比检测器，实验结果表明其性能优于二进制积累检测器。文献［12］利用目标散射密度与幅度信息，提出了双门限恒虚警检测器，该检测器对不同散射点密度的距离像都有良好的检测性能，并且在散射密度先验失配下具有一定的鲁棒性。在不利用目标散射特性先验的情况下，国内外学者也提出了许多不同的检测算法。文献［13］提出一种自适应双门限检测器，通过将双门限检测器的第二门限设置问题转化为一个对检测概率的优化问题，在恒定虚警率下自适应的调整第二门限，以最大化检测概率。文献［14］提出了基于检验统计量信噪比最大化准则的扩展目标检测（Range Spread Target Detector for Testing Statistics SNR Maximi zation Criteria,TSSMC-RSTD）, 该方法通过该准则估计目标的散射点数目，从而减小对噪声单元积累的影响。文献［15］使用k-means 聚类估计距离像中强散射点的数目与位置，通过设置双门限完成目标检测（Range Spread Target Detection Based on Online Estimation of Strong Scattering points, OESSRSTD）。文献［16］基于稀疏信号表示进行目标散射中心的估计，结合广义似然比设计自适应检测器，该方法对具有不同散射特性目标的估计具有良好的鲁棒性。
上述扩展目标检测算法的主要思想是：利用目标的散射特性先验或者估计散射特性信息来提高检测性能。在包含相位的复信号检测模型下，当目标散射特性未知时，广义似然比得到的检测器为能量检测器［17］，该方法同时估计距离像幅度和相位的同时，但在检测器中却没有利用相位信息。鉴于此，针对实距离像观测模型，本文提出了一种基于单元筛选抑噪积累的扩展目标检测方法（Range Spread Target Detector Based on Cell Riddling and Noise Suppression Ac cumulation, CRNSARSTD），检测过程中不需要目标散射特性先验，且只需要估计距离像的幅度。由于最大似然估计不符合推导过程中的近似假设，因此使用矩估计来替代。检测器在滤除可能的噪声单元后，在抑制噪声后以功率平方的形式进行积累。
1 扩展目标的抑噪积累检测
1.1 检测模型
对于高分辨雷达而言，目标连续占据多个分辨单元，目标的散射特性可看作各散射点在雷达视线上的投影，由此形成目标的一维距离像。此时目标检测模型为
式中，H0假设下表示目标不存在，H1假设下表示目标存在，s͂(n)为目标复距离像，N 为数据长度，w͂(n)为复高斯白噪声。根据统计信号处理理论，当目标复距离像s͂(n)完全未知时，由广义似然比，检测器可写为即能量检测器。
该检测器使用的是复观测模型，需要估计未知信号幅度和相位，另一方面检测器并未利用信号相位信息。因此考虑忽视相位信息的检测模型，对观测数据取模后进行目标检测，只需要估计信号的幅度，利用广义似然比进行检测判决，检测模型如下：
式中，
其中，x(n)为N 个距离单元的观测信号，目标具有复距离像s͂(n)，其包络模为s(n)，相位为φ(n)。wR(n)和wI(n)分别是复高斯噪声的实部与虚部，它们相互独立且服从方差为
的零均值高斯分布。
1.2 检测器设计
在检测模型式（3）下，当目标复信号s͂(n)的幅度s(n)未知时，应用奈曼-皮尔逊（Neyman-Pearson,NP）准则下的广义似然比检验。 设x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T为相邻的N个距离单元构成的观测矢量，s=[s(0),s(1),…,s(N-1)]T 为目标的复距离像幅度矢量。H0 假设下x(n)为瑞利分布，即x(n)～Rayleigh(σ2/2)。H1假设下x(n)为莱斯分布，即x(n)～Rice(s(n),σ2/2)，因此H0 假设下的似然函数为
H1假设下的似然函数为
其中，I0(u)为第一类修正贝塞尔函数：
当u较小时，式（7）中低阶项起主要作用，取前两项作为其近似并将等式两边取对数有
即式（7）可近似为
因此将式（9）代入式（6），在低信噪比下有
NP准则下的广义似然比为
s(n)的最大似然估计应当使得式（10）中的似然函数p(x;s,H1)有最大值，即
有最大值，因此若x2(n) ＞σ2 时，s(n)的估计ŝ(n)=0。若x2(n)-σ2 ＞0 时，p(x; s,H1)关于s(n)为单调增函数，s(n)的最大似然估计没有上限，此时难以满足式（9）低信噪比的假设。因此考虑利用矩估计的方法来对s(n) 进行估计。H1 假设下有x(n)～Rice(s(n),σ2/2)，因此x(n)的r阶矩为
其中Γ(u)是伽马函数，Lq(u)是拉盖尔多项式。采用其二阶矩来估计s（n），由式（12）可得
当x2(n)-σ2＞0时，有
，即
若使用式（9）的近似，由式（5）、式（10）、式（11）、式（14）化简可得“广义似然比”检验统计量为
其中噪声方差可以通过先验信息或参考单元进行估计获得。
对于仅幅度的距离像观测模型，若目标距离像幅度未知，无法使用最大似然估计进行幅度估计，这里借用广义似然比的思想，用矩估计代替了最大似然估计。基于此，本文根据NP 准则下的广义似然比理论，构建了单元筛选抑噪积累检测器。该检测器的基本原理是选择观测信号功率较大的单元，将噪声抑制后进行平方积累，并与虚警率确定的门限进行比较，判断目标是否存在。
设Θk={n1,n2,…,nk}为满足x2(n)-σ2 ＞0的元素n 的集合，则集合Θk 的势为k，H1 假设下检验统计量式（15）可写为
H0 假设下上式只与集合Θk 的势k 有关。设p(T|k,H0)、p(T|Θk,H1)分别为H0、H1 假设下检验统计量式（15）的概率密度函数，则检测器的检测概率Pd和虚警概率Pfa可通过下式获得：
图1展示了单元筛选抑噪积累检测的流程，其中方差σ2通过先验信息或者参考单元估计得到。
图1 单元筛选抑噪检测流程
当能噪比较低时，单元筛选抑噪积累检测器筛选的失误率会增加，影响检测器的性能。将式（16）所示检测器的输出平均信噪比定义为
设经过筛选后纯噪声的单元集合为Bv，其势为v；包含信号的单元集合为Dm，其势为m。则有
将
的值记为μw，当n ∈Dm时，E[{x2(n)-σ2}2]的值记为μi，i=1,2,…,m，且有μi ＞μw。式（20）、式（21）可以写为
将式（22）、式（23）代入式（19）可得
单元筛选抑噪积累检测器筛选的失误会造成积累的噪声单元数v增多或者积累包含信号的单元数m降低。从式（24）可以看出，由于μi ＞μw，v的增加与m 的减少均会导致检测器的平均输出信噪比SNRT 降低。因此，能噪比较低时，由于检测器对信号单元的筛选失误率增加，会导致检测器性能下降。
2 抑噪积累与功率积累的性能差异
本文提出的单元筛选抑噪积累检测器如式（15）所示，由两个步骤构成。首先，筛选信号功率大于噪声方差的单元；其次，将功率抑制噪声后进行平方积累。通过与门限的比较，可以判断目标是否存在。该算法类似于双门限检测器，通过第一门限即噪声方差进行单元筛选，再通过第二门限判断目标的存在性。
因此，相对于传统的能量检测器，该检测器在筛选功率较大单元的同时，采用了不同的积累方式。文献［14］提出的检测器在估计散射点个数后，选择幅度较大的距离单元进行功率积累。这种方法可以在距离像中强散射点稀疏分布时减小对噪声单元的积累，从而提高检测器的性能。由此可见，类似的单元筛选可以在距离像中强散射点稀疏分布时改善检测器性能。除了单元筛选，本文所提出的检测器还引入了抑噪积累方式。因此本文通过实验对不同信号的积累方式进行验证。将能量检测器加入单元筛选抑噪积累检测器相同的单元筛选准则，得到单元筛选下的功率积累检测器：
以某飞机模型的暗室测量数据为基础加入不同功率的复高斯白噪声进行验证，观测数据的能噪比定义如下：
式中s(n)为暗室测量的目标距离像，σ2 为加入的复高斯噪声方差。由于式（15）中基于单元筛选的抑噪积累检测的检验统计量形式较为复杂，其概率密度函数不易求得，难以得到虚警概率与检测概率的理论解，因此使用蒙特卡洛的方法获得检测门限。设置虚警率为10-4，蒙特卡洛仿真次数为10万次。图2为实验所用的飞机模型，本文所有的暗室测量数据都是使用该模型获得。图3 为暗室测量的某飞机模型在0.018 7 m 分辨率下，经过能量归一化的4 种典型姿态下的距离像。由于目标位于-0.2～1 m 的范围处，将范围外的数据置为0，以保证检测时的准确性。
图2 飞机模型
图3 待检测距离像
图2 和图4 展示了4 种距离像形态下，功率积累检测器与抑噪积累检测在相同的筛选准则下的检测性能，即如式（25）、式（15）的检测器形式。可以看出，在检测概率50%～90%处，抑噪积累相比功率积累有0.5～2 dB 的性能增益。说明在距离像中强散射点稀疏分布时，功率抑制噪声后进行平方积累的方式能更大程度上的积累信号分量，提升检测性能。表1展示了在相同筛选准则下，对图2 中距离像进行检测，抑噪积累相对功率积累在检测概率90%处的能噪比优势ΔENR。使用能量归一化方差表示距离像散射点的稀疏性。能量归一化方差越小，信号越平坦，则距离像的强散射点稀疏性越弱。可以看出从距离像1 到距离像4，能量归一化后的方差逐渐减小，即散射点稀疏性越弱、抑噪积累相对功率积累的优势ΔENR越小。
表1 抑噪积累在不同方差距离像下的检测性能优势
距离像距离像1距离像2距离像3距离像4能量归一化方差3.599×10-3 3.231×10-3 2.712×10-3 2.531×10-3 ΔENR/dB 2.49 1.91 0.89 0.72
图4 相同筛选准则下抑噪积累检测与功率积累检测的性能
3 检测性能统计实验
为了进一步验证基于单元筛选抑噪积累的扩展目标检测器的性能，本节在飞机模型的300个暗室数据样本下，将单元筛选抑噪积累检测器同几种传统的扩展目标检测器进行了比较。
3.1 实验数据
实测数据为图3 中的飞机模型在0.018 7 m 分辨率下、俯仰角0°、方位角14°～20°的300个暗室测量数据样本，以此保证该检测方法对具有不同特征距离像的普适性。部分暗室测量数据样本如图2 所示。由于原始暗室数据的信噪比较高，将原始数据中加入一定大小的复高斯白噪声，以此验证算法在不同信噪比下的性能。采用能噪比作为信噪比的衡量标准，如式（26）所示。图5为飞机模型在18°下的暗室测量距离像与加入噪声后形成的观测数据。
图5 原始距离像与加入噪声后形成的观测数据（ENR=18 dB）
3.2 几种检测器性能比较
本节将所提出的基于单元筛选的抑噪积累检测器与其他几种检测器进行了对比，参与比较的检测器有：基于检验统计量信噪比最大化准则的扩展目标检测（TSSMC-RSTD）、强散射点在线估计的距离像扩展目标检测器（OESS-RSTD）、能量检测器（integrator）。将上述检测器在3.1节中的仿真数据与暗室数据进行对比，虚警率Pfa=10-4，通过蒙特卡洛法获得检测门限，计算检测概率的蒙特卡洛次数设置为100 000次。
不同检测算法对实测飞机模型的高分辨距离像的检测性能曲线如图6 所示，本文所提出的CRNSA-RSTD 均优于其他几种方法，在检测概率90%处，相比TSSMC-RSTD 约有0.7 dB 的增益，而相比OESS-RSTD约有0.8 dB的增益，对比integrator有着约1.6 dB 的增益。在检测概率80%处，比较TSSMC-RSTD、OESS-RSTD 的性能增益约0.5 dB，相对integrator 有着约1.2 dB 的增益。图7 展示了能噪比为18 dB 时不同检测器的工作特性。在能噪比为18 dB、虚警率为10-5～10-3时，CRNSA-RSTD的检测概率较TSSMC-RSTD、OESS-RSTD 有10%左右的增益，相比integrator 有20%左右的增益。表2 展示了5 种检测器在105次蒙特卡洛仿真下检测所用的时间，检测效率从高到低为integrator，CRNSA-RSTD，TSSMC-RSTD，OESS-RSTD。结合第2节的分析，可以看出对散射中心稀疏分布的扩展目标，本文所提方法具有较好检测性能的同时，保持了良好的检测效率。
表2 4种检测算法进行105的蒙特卡洛仿真所需要的时间
检测算法CRNSA-RSTD TSMC-RSTD OESS-RSTD integrator运行时间/s 0.379 0 0.440 7 27.159 2 0.130 0
图6 实测数据下不同方法的检测性能
图7 实测数据下检测器的工作特性（ENR=18 dB）
扩展目标占据的距离单元数的先验信息会影响检测器的性能，在该先验信息不准确时，通常会设置比目标实际占据的距离单元数更大的检测窗来确保能覆盖目标。考虑本文提出的单元筛选抑噪积累检测器（CRNSA-RSTD）在虚警率10-4、检测概率80%的水平下，检测窗相比原始长度扩大2.5% ～50%时,所需的信噪比为SNR,使用未扩大的检测窗时，所需信噪比SNR0。图8 展示了检测器窗长扩大时，维持相同检测概率所需的信噪比增量ΔSNR=SNR-SNR0。可以看出扩窗20%以内，维持80%检测概率所需信噪比增量为0.15 dB以下。扩窗50%以内时，所需信噪比增量为0.4 dB以下。因此检测窗适当的扩大，对单元筛选抑噪积累检测器的性能影响较小。该现象是由于检测器包含单元筛选的功能，可以筛选掉部分噪声单元，抑制了扩窗带来的对更多噪声单元的积累。在设置较大的检测窗的同时，可以结合最大广义信噪比准则对扩展目标的距离单元个数N进行估计［18］，以选择更合适的检测窗来确保检测器的性能。
图8 扩窗对检测器性能的影响
4 结束语
使用宽带雷达进行探测时，目标在一维距离像中的散射点呈稀疏分布，能量检测器积累大量噪声单元产生“陷落损失”。本文针对上述问题，采用忽视相位的检测模型，提出一种基于单元筛选的抑噪积累检测器。该方法首先根据噪声方差信息筛选功率较大的单元，再将距离单元中的信号功率抑制噪声后进行平方积累。实验结果表明，在虚警率为10-5 时，对某飞机目标模型进行检测，其多角度暗室测量数据下的平均检测性能相比能量检测器提升约25%，相比TSMC-RSTD、OESS-RSTD 提升约15%。因此该检测器在目标距离像的散射点稀疏分布时，能有效提高对信号能量的积累，改善检测性能。在保持较高检测效率的同时，不需要目标散射特性先验。但是随着目标一维距离像的散射点密集程度增加，该检测器的性能优势会逐渐下降。如何改进算法以使检测器在多种距离像的散射点分布下均能保持良好的性能是今后的研究内容。
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