0 引 言
近年来，高级驾驶员辅助系统（Advanced Driving Assistance System,ADAS）的水平迅速提高。使用具有重叠功能的各种类型传感器的驾驶员辅助系统正在成为当今汽车的标准功能。当面对多云或照明不足的环境时，基于视觉的传感器和激光雷达传感器有其固有的局限性［1］。相反，基于雷达的传感器可以在大多数天气条件下工作，并且对光照不敏感，工作在30～300 GHz 的毫米波雷达可以在各种环境条件下提供高精度目标检测和定位（距离、速度和角度），因此它在ADAS 和自动驾驶的传感应用中发挥着不可替代的作用［2］。在目前的汽车应用中，工作在77 GHz 的调频连续波（Frequency Modulated Continuous Wave，FMCW）毫米波雷达已经可以达到厘米级的距离分辨率，但由于车载雷达天线阵列物理尺寸的限制，雷达系统通常难以达到很高的角度分辨率，如AWR1843 角度分辨率仅为15°左右，难以实现高分辨成像。
合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）通过相干处理一系列在移动平台上发射脉冲的回波来创建一个大的合成孔径，从而克服了小物理孔径对角度分辨率的限制。传统的SAR 成像方法有反向投影（Back Projection，BP）算法、距离徙动算法（Range Migration Algorithm，RMA）等［3-9］。但由于车载SAR 的空间孔径积累并不能如机载SAR或星载SAR 那么大，传统成像方法在方位分辨率上仍存在一定的不足。文献［10］使用AWR1843对环境进行探测并采用了MIMO-SAR 分级处理方法进行成像，即先采用MIMO处理进行目标检测与定位以缩小ROI，再使用BP 算法结合多帧回波数据进行SAR 成像，但该方法成像效果依赖于MIMO处理中的检测环节，且成像结果并不完整，不利于ADAS 系统进行目标识别。文献［11］使用了一部77 GHz SAR 单发单收雷达对车辆周围环境进行探测并使用RMA 算法进行成像，系统的信号带宽为2 GHz，车辆的行驶速度为2.22～2.5 m/s 之间，RMA算法基于后向散射模型，无需任何近似条件即可完美聚焦整个场景，然而，RMA 算法需要进行Stolt插值，因此插值精度一旦不足将导致成像效果急剧恶化。
与前述的传统成像方法相比，基于压缩传感（Compressed Sensing，CS）理论的稀疏成像算法在改善车载毫米波SAR 成像质量方面具有巨大潜力。文献［12］采用了基于RMA的方位距离解耦算子，其在稀疏重建的每一次迭代中使用逆RMA 算子来近似替代感知矩阵，该方法有效地提高了汽车SAR 图像的分辨率并抑制背景噪声。文献［13］提出了一种稀疏贝叶斯学习方法，该方法采用包含雷达运动参数的参数字典，然后使用变分贝叶斯法来进行SAR 稀疏成像。目前传统的稀疏模型假定信号中的每个元素是相互独立的，但在实际车载SAR 成像场景中，主要成像目标通常是汽车或护栏等扩展目标，这类扩展目标均在空间中存在一定的几何结构特征，如果能有效利用目标的几何结构特征，则能够进一步提升成像效果。此外，在实际成像场景中还存在着镜面反射效应，这种效应会导致某些弱散射目标被镜面反射目标掩盖从而难以得到良好成像，因此还需要一种能够有效抑制镜面反射的方法来实现对弱散射目标的聚焦成像。
为此，本文提出了一种基于块稀疏的二维高分辨成像算法，其中解块稀疏算法为将快速软阈值迭代算法（Fast Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm，FISTA）中软阈值函数修正为块软阈值函数的BFISTA 算法；针对镜面反射效应，本文给出了一种通过近邻帧图像融合来抑制镜面反射并实现弱散射目标聚焦成像的方法，并通过仿真与在搭建的车载侧视FMCW SAR 平台上进行的实验验证了本文方法的有效性。
1 FMCW SAR信号模型
FMCW 采用连续波体制且可以实现较大的信号带宽，可以有效地消除距离盲区并获得更高的距离精度和距离分辨率，所以在实际雷达成像中得到了广泛的应用。FMCW 源发射一系列的Nc 个Chirp（脉冲重复周期为Tc，调频周期为Ts），在载波频率为fc、扫频斜率Sw、发射增益AT 和接收增益AR的情况下，对于距离雷达r 处的目标，发射信号经往返时延τ=2r/c 后被接收天线所接收，其可以表示为sR(t)=sT(t-τ)。然后将接收信号sR(t)与发射信号sT(t)混合并通过低通滤波器以滤除高频分量并保留差分信号。那么接收到的中频（IF）信号可以表示为
最后的二次项为残余视频相位（Residual Video Phase,RVP），它通常可以忽略不计，或者可以进行校正，那么在去除该二次项后，回波信号可写作
更进一步地，考虑如图1所示以雷达平台运动方向为x轴，垂直运动方向为y轴，那么目标与雷达距离r为
图1 成像场景示意图
式中，(xt,yt)为目标坐标，x=vt + xn 为汽车平台实时坐标，xn 为第n 个采样周期开始时汽车的初始位置。将r代入式（2），可得
FMCW SAR 由于其持续长周期发射信号，所以在发射期间由搭载平台运动引起的多普勒频移不能忽略［14］，想要使用传统的“停-走-停”信号采集近似模式必须对平台连续运动对信号所产生的影响进行补偿。补偿后的时域中频信号经AD 采样可得到如下所示的离散信号矩阵SIF：
式中i 代表空间采样索引，总采样点数为I，τn=
为一个采样周期内的第n 个Chirp的往返时延。
2 算法描述
2.1 距离估计与目标检测
为减少成像算法整体耗时，考虑到车载FMCW SAR 的带宽已经可以带来厘米级的距离向分辨率，本文采用了先进行距离压缩，并使用恒虚警检测（Constant False Alarm Rate，CFAR）检测出有目标的距离单元，再对有目标距离单元进行稀疏重构的成像算法。对式（5）所示离散信号矩阵SIF(i,n)沿快时间维进行FFT，得到
式中，fb=Swτ0 代表差拍频率
代表多普勒频率，A为目标回波的整体增益，vr=-v·sin θ为目标相对SAR 平台的径向速度，φ=4πfcR/c。设式（6）中的
为μ，则式（6）可以简化为
为提升处理速度需要避免对无目标距离单元进行成像处理，因此将FFT 后的数据SR 送入1D CA-CFAR 检测器中，并通过以下条件确定存在目标的距离单元。1D CA-CFAR的判决式为
式中，T(l)为当前单元的检测阈值，即
式中，α 为阈值比例缩放因子，Z(l)为待检距离单元周围的局部噪声功率估计，即
式中，Rleft 和Rright 分别为待检单元左侧参考单元SR(l-lg-lr,n),…,SR(l-lg-1,n)的平均值和右侧参考单元SR(l+lg+1,n),…,SR(l + lg + lr,n)的平均值，lr 为参考单元的数量，lg 为保护单元的数量。
2.2 方位向稀疏高分辨成像
在完成距离估计与目标检测后，对无目标的距离单元无须进行成像，只需再对有目标单元进行方位向成像即可完成对整个目标场景的成像。由于方位向孔径积累较小，距离徙动效应几乎不会对成像结果产生影响，为减少计算量与避免不足够精确的距离徙动补偿带来的额外误差，本文算法将忽略距离徙动效应。将CFAR 后得到的SR中同一距离单元的数据排列为一个列向量sRl，考虑到雷达回波中的噪声n，则式（7）可以写作矩阵形式：
式中，sRl=[SR(l,1),SR(l,2),…,SR(l,N)]T，Φ=[ϕ1,ϕ2,…,ϕN]T，μ 为距离单元l 上的M × 1 图像，ϕn=
为该距离单元上第m 个方位单元对应雷达第n 个采样点的多普勒频率。
传统的稀疏模型假定信号中的每个元素是相互独立的，考虑到实际成像场景中往往只有数个扩展目标，于是可认为μ 中含有b 个块元素，第i个块元素μ[i]T内有pi个元素，即
而其中只有几个块是非零的，剩余的块均为零。同样地，矩阵Φ也可以分成如下所示的b个块元素：
此时求解复图像X 的过程可描述为如下优化问题：
式中
为μ 的l2,0 范数，其意义为统计μ 中非零块的个数。与传统点稀疏恢复问题相似，该问题可通过求解如下近似问题求解：
式中
为μ 的l2,1 范数，表示μ 中各个块内所有元素绝对值之和。根据文献［15］，该问题求解迭代格式可以写作
式中γ 为
的最大特征值。对式（16）关于μ 求导并令其为零可以得到
ηbst(μ,λ)为块软阈值函数，定义如下：
为提高迭代过程的收敛速度，参考FISTA 算法［15］将式（17）中的μk-1 用vk-1 代替，其迭代更新格式如下：
式中tk按式（20）进行更新，t0=1，
为便于表示，设τ=1/2γ，α=λ/2γ，于是式（17）可写作
则求解块稀疏问题的步骤如下：
步骤1 初始化：μ0=0，v0=0，t0=1，k=1，
为ΦHΦ 的最大特征值，α 为阈值，ε 为迭代停止门限；
步骤2 按式（21）、式（20）、式（19）迭代更新μk、tk、vk；
步骤3 若满足迭代停止条件
或迭代次数k 已达迭代次数上限K，则停止迭代并输出μk 作为重构结果，否则，令k=k + 1 并重复步骤2继续迭代计算。
该求解算法通过不断更新μk、tk、vk 来获取μ 的最优解，迭代过程中计算量主要在式（19）、式（20）的矩阵运算上，因此采用大O 记法复杂度为O(2MN2 + MN + 5N)。
2.3 镜面反射抑制
实际上，在车载SAR 成像场景中可能会存在镜面反射效应，这一效应可能会导致部分目标在最终的成像结果中强度微弱甚至消失。考虑如图2 所示的场景，在孔径1 范围内车载SAR 所接收到的目标1 的回波是发射信号在其表面发生镜面反射而产生的，而目标2的回波则是在其表面发生散射而产生的，此时目标1的回波强度远大于目标2，这可能使得成像结果中目标2 强度微弱甚至完全不可见。而在与孔径1 相邻的孔径2 范围内，发射信号在目标1 与目标2 表面均发生散射，两者回波强度相仿，故均能被较好地成像。
图2 镜面反射效应示意图
根据上述分析，镜面反射所造成的目标丢失可以通过如下方式解决：
1）对几个近邻帧进行成像，其中第p 帧的待方位向成像数据SR,p可表示如下：
式中，np 为第p 帧的起始空间采样点，Nc 为该帧所使用的空间采样点总数，即使用的Chirp数。
2）将各帧图像进行归一化处理，该步骤可以有效将某帧中的镜面反射目标的图像强度与其余帧中散射目标的图像强度进行统一。
3）根据各图像中像素点位置与雷达在该帧数据采集时的初始位置间的几何关系，找到所有相同位置的像素点，并将相同位置像素点的幅值进行叠加即可得到最终图像。
综上，本文成像算法整体流程如图3所示。
图3 本文算法流程图
3 仿真与实验结果分析
3.1 仿真实验
仿真参数如表1 所示。仿真成像场景如图4所示，其由Matlab 内置的Driving Scenario Designer工具箱生成，以搭载雷达的汽车平台中心为（0 m,0 m），则雷达位于（2.8 m，0.9 m），目标车辆宽1.8 m与雷达距离向间距均为8.1 m，两目标车辆之间间距为0.3 m，该工具箱生成的目标等效点如图5 所示，仿真回波信号直接根据等效点位置按式（5）生成，因此不存在镜面反射效应。分别采用RMA、文献［13］算法与本文算法对目标进行成像，结果如图6所示。
表1 仿真参数
参数载波频率fc扫频斜率Sw调频重复周期Tc采样频率fs采样点数I单帧图像Chirp数Nc有效工作带宽B汽车平台速度v参数值77 GHz 2.4 MHz/µs 320µs 3 MHz 256 200 2.048 GHz 2.5 m/s
图4 待成像场景
图5 目标等效点
图6 仿真结果对比
从图6（a）、（d）可以看出，RMA 并不能有效地将间隔仅0.3 m 的两辆车分开，两车靠中心的棱角处几乎合并，而图6（b）、（e）所采用的文献［13］算法与图6（c）、（f）采用的本文算法则可以有效分离两目标车辆，棱角处两强反射点清晰可见。为进一步定量评估3种算法的成像效果，使用峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）、测量结构相似性指数（Structural Similarity Index for Measuring，SSIM）对图像进行评估。PSNR 用于定量描述最大值信号与背景噪声之间的比例，而SSIM 则是衡量两幅图像相似性的指标，其最大值为1。两者计算公式如下：
式中m × n 为图像尺寸，I 与X 分别为原始图像与重建图像，μI与μX分别为I与X的均值，σIX为I与X的协方差，
与
分别为I 与X 的方差，c1=0.01 × max(I)，c2=0.03 × max(X)。此处使用如图5 所示的等效点作为原始图像I。3 种算法的PSNR、SSIM与耗时对比结果如表2所示。
表2 仿真指标对比
成像算法RMA文献［13］算法本文算法PSNR/dB 27.341 8 35.090 9 35.123 5 SSIM 0.936 7 0.989 1 0.989 8耗时/s 0.46 217.52 6.12
从表2可以看出，本文算法在PSNR 与SSIM 上均优于RMA 算法；而虽然文献［13］算法与本文算法所成图像相似，在该两项指标上差别也并不明显，但耗时方面本算法远低于文献［13］算法，这是由于文献［13］算法中存在大量矩阵范数运算与迹的求取。值得一提的是，这里的耗时在实际应用中可以通过GPU加速等手段压缩数十倍。
综上，本文算法在保证成像效率的基础上，可以有效提高成像分辨率并提高图像信噪比与成像效果。
3.2 实验系统与实验结果
雷达平台由TI的毫米波雷达传感器IWR1843-ISK、DCA1000 数据采集板卡与搭载汽车平台构成，仅使用了IWR1843ISK 的其中一个收发通道。为验证本文算法针对现实扩展目标场景的有效性，使用上述系统对如图7 所示场景进行成像实验，实验中雷达参数如表3所示。
表3 实验参数
参数载波频率fc扫频斜率Sw调频重复周期Tc采样频率fs采样点数I单帧图像Chirp数Nc有效工作带宽B汽车平台速度v参数值77 GHz 2.4 MHz/µs 320µs 3 MHz 256 400 2.048 GHz 1～1.5 m/s
图7 待成像场景
使用RMA、文献［13］算法、本文算法进行成像，考虑到实际场景中汽车运动的变速性，为保证平台在单帧数据采集过程中的近似匀速性，方位向合成孔径仅为0.15 m左右，而非文献［13］中的1 m左右。3种算法成像结果如图8所示。
图8 成像结果
从图8可以看出，所有图像中均能看到目标车辆A，图8（a）所示的RMA 所成图像存在极强的旁瓣，且成像空间中存在很多噪点，立柱B、C 均不可见；图8（b）所示的文献［13］算法所成图像在车辆A 前端有高强度点，但整体图像旁瓣较明显，立柱B 不可见，立柱C 强度微弱；而如图8（c）所示的本文算法所成的单帧图像在车辆A 前端有高强度点，且旁瓣弱，立柱B不可见，立柱C强度较弱。图8（d）所示的经过镜面反射抑制的多帧融合图像中车辆A前端边缘清晰可见，立柱B、C均较为清晰。
由于无法获取场景真实图像，为进一步定量评估图8 中各成像结果的质量，使用图像熵（Image Entropy，IE）对其进行评估，IE 表示目标点分布的程度，也表示了图像中平均信息量的多少。表4给出了IE 与算法耗时的对比结果。其中多帧融合时需要对数个近邻帧成像，故耗时为单帧成像耗时的数倍，但在实际成像应用中可以通过保存并不断更新连续的数帧成像结果，再对保存图像进行图像融合将算法耗时压缩至与单帧成像耗时相近。
表4 实测指标对比
成像算法RMA文献［13］算法本文算法单帧本文算法融合IE 9.614 1 8.415 8 8.117 6 8.462 7耗时/s 1.42 283.57 12.58 51.91
综上，本文所提的块稀疏成像算法在对存在扩展目标的复杂实际场景进行成像时，效果优于RMA 算法与文献［13］成像算法，能够更好地实现对扩展目标的高分辨成像，且本文给出的镜面反射抑制方法能够实现对弱散射目标的聚焦。
4 结束语
针对FMCW SAR 信号的特点，本文针对实际场景中扩展目标的特性提出了一种基于块稀疏的二维高分辨聚焦成像算法，该算法先对回波数据进行距离压缩，然后进行CFAR 检测，再对有目标距离单元使用BFISTA 算法求解块稀疏问题完成单帧二维成像，最后将相邻帧图像进行叠加以抑制镜面反射效应，实现对整个场景所有目标的聚焦成像。本文利用TI 的毫米波雷达传感器IWR1843ISK、DCA1000 数据采集板卡、PC 上位机搭建了一套完整的车载毫米波FMCW SAR 系统，并用轿车作为搭载汽车平台，对真实泊车场景进行了实际成像实验，结果表明本文方法能够较好地对存在扩展目标的复杂实际场景进行高分辨二维成像。
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