0 引 言
在复杂海洋环境中，雷达海上目标探测面临的海杂波影响问题不可回避。海杂波形成机理复杂，影响因素多，非高斯、非平稳、非线性特征显著，认知和抑制难度大，且在较高分辨率、较高海况（通常大于3级）等条件下，海杂波中出现海尖峰的概率明显提高，其回波特征与目标类似，易引起大量虚警［1-3］。削弱海杂波不利影响的基本前提是开展海杂波特性研究，充分掌握海杂波特性规律，并合理有效利用海杂波特性设计海杂波抑制和目标检测方法。
对相参体制雷达而言，在自适应动目标检测（AMTD）［4-7］、自适应匹配滤波（AMF）检测、自适应归一化匹配滤波（ANMF）［8-10］检测等信号处理方法中，均需利用回波数据估计杂波谱，提取并估计谱特征参数（包括谱中心频率和带宽），并合理有效应用杂波谱特性，以便于对杂波做白化处理［11-12］，实现杂波抑制和信杂比（SCR）改善。因此，对海杂波特性参数的准确估计对于海上目标检测具有重要意义。受观测海域水文气象因素及时变海面结构影响，海杂波短时谱通常表现出时变非平稳性和空间非均匀性，因此需利用实时数据对其进行连续估计，使其匹配于当前探测场景和探测区域。在现有的海杂波特性参数估计方法中，Melief等人［13］对海杂波的非平稳性进行了研究。为了对时变海杂波谱的参数进行观察，该学者对海杂波谱的多普勒中心频率和均方根多普勒带宽进行测量和计算。文献［14］使用回波谱的多普勒中心频率和均方根带宽对船只和海上漂浮小目标进行区分。文献［15］在传统矩估计方法的基础上，使用遗忘因子对海杂波谱的中心频率和带宽进行估计，取得较好的估计效果。文献［16］通过海杂波背景下的仿真实验，说明贝叶斯估计对海面信号参数估计的可行性，同时提出使用失配先验分布下得到的贝叶斯估计值修正先验分布参数的方法。对于海杂波模型的参数估计，文献［17-19］对扫描模式下帧间海杂波的相关性进行研究，并提出利用帧间信息对海杂波的参数进行贝叶斯估计的参数估计方法。该方法在估计当前帧海杂波模型参数时，不仅使用了当前帧海杂波样本，还使用了历史帧海杂波的模型参数生成的仿真海杂波样本。历史帧海杂波的模型参数由历史多帧海杂波估测得到，并使用遗忘因子进行迭代。
已经有研究表明，不同距离单元之间、同一距离单元不同时间下的海杂波采样点具有相关性［20］，这也是上述方法能够使用遗忘因子对海杂波特性参数进行多帧估计的基础。但使用遗忘因子的参数估计方法受限于遗忘因子的设置，仅使用遗忘因子无法对历史帧和当前帧的有效信息进行合理加权计算，进而造成历史帧信息的不充分使用。相比之下，贝叶斯估计理论使用方差对历史帧和当前帧的有效信息进行衡量，方差越大则有效信息越少，相应的权重也就越小。这种信息度量方式有效地减少了估计过程中异常值对估计结果的影响，减小估计误差。此外，本文不仅使用贝叶斯估计方法对海杂波谱特性参数进行准确估计，还对传统固定先验分布的贝叶斯估计方法进行改进。为保证先验分布在贝叶斯估计中的支撑作用，本文使用历史帧对先验分布参数进行多帧迭代感知，从而实现先验分布参数随着环境的变化而不断变化，达到先验分布与当前估计环境相匹配的目的。
1 实测数据描述
本文使用数据集来自海军航空大学海上目标探测课题组于2022年发布的雷达对海探测数据集。该X波段雷达工作在凝视模式，距离分辨率为6 m。单批数据包含131 072个脉冲，脉冲重复频率为2 000 Hz，对应雷达凝视时间约65.5 s，包含950个距离单元，其中选用的海杂波距离单元为第101~300距离单元。数据集中浪高、平均信杂比（ASCR）和海况如表1所示。为研究高海况下海杂波的特性参数，选用包含HH极化、VV极化的4~5级海况的数据集进行研究。X波段试验雷达参数、待检测目标详细情况可参考文献［21］。数据集可通过雷达学报官网获取。
表1 HH极化、VV极化数据基本信息
序号#1-HH#2-HH#3-HH#1-VV#2-VV#3-VV数据名称20221112150043-stare-HH 20221113040027-stare-HH 20221112180016-stare-HH 20221113080027-stare-VV 20221113070023-stare-VV 20221113050014-stare-VV海况浪高/m 1.8 2.6 2.7 2.5 2.5 2.6 ASCR/dB 9.50 9.73 12.33 10.78 14.13 8.08 4 5 5 5 5 5
为模拟扫描模式下多帧雷达回波数据形式，将驻留雷达回波数据进行划分，划分方式如式（1）所示。
式中，x(n)表示慢时间维的雷达回波序列，s表示步长，固定为16，i表示帧数，N表示单次相干累积脉冲数，xi表示第i帧累积长度为N的雷达回波序列，j表示回波序列的距离单元序号，取值为101~300。
2 海杂波谱特性参数的提取与分析
本节首先介绍单帧海杂波谱中心频率与带宽的提取方法，然后对谱特性参数的相关性进行分析。谱特性参数的时间相关性强弱是历史帧谱特性参数与当前帧谱特性参数之间关联性强弱的体现，是使用历史帧对谱特性参数进行多帧估计的理论基础。
2.1 海杂波谱中心频率与带宽
为了测量随时间变化的海杂波多普勒谱，文献［22］中使用式（2）和式（3）计算海杂波谱中心频率与均方根带宽：
式中，y(k)表示回波序列M点FFT第k点的频谱值，fk表示M点FFT的第k个频点代表的实际频率值，
表示多普勒频移（海杂波谱中心频率）的估计值。
式中，
表示海杂波多普勒谱带宽的估计值。
2.2 相关性分析
结合式（1）、（2）、（3），对xi, j进行傅里叶变换后进行中心频率和带宽的估计，可以得到第j个距离单元的中心频率估计序列和带宽估计序列f1j和f2j。根据式（4）可以计算f1j和f2j的自相关系数。
式中，f(i)表示长度为n的参数估计序列中的第i个估计参数，τ表示延迟点数。
遍历所有距离单元，可以得到200个距离单元的谱特性参数的自相关系数，同时，取自相关系数小于1/e的延迟时间为相关时间，将200个距离单元的相关时间取均值作为当前数据集的谱特性参数相关时间。本文所使用的数据集相关时间如图1所示。
图1 不同数据集上海杂波谱中心频率和带宽的相关时间
由图1可知，在4级、5级海况下，当累积脉冲数为128时，海杂波谱中心频率的相关时间在0.02 s以上，海杂波谱带宽的相关时间在0.85 s以上，且带宽的相关时间长于中心频率的相关时间。此外，随着累积脉冲数的增加，杂波谱参数的相关时间也在增加。这是因为累积脉冲数的增加有助于杂波谱参数的准确估计。当累积脉冲数低于128时，累积脉冲能够提供的频谱信息不足，进而导致海杂波谱参数的估计结果极易受到干扰，导致谱参数的相关时间减短。海杂波谱中心频率和带宽的相关时间说明当前帧与历史帧之间存在关联性，可以使用历史帧的数据辅助当前帧进行海杂波特性参数的估计，提高当前帧的参数估计精度。
3 海杂波谱中心频率和带宽的多帧贝叶斯迭代估计方法
上一节的实验表明，历史帧的谱特性参数与当前帧存在时间相关性，可以使用历史帧形成的先验信息对当前帧的参数估计进行有效支撑。本节将阐述利用贝叶斯估计对当前帧谱特性参数进行准确估计的方法，以及利用历史帧对先验分布参数进行迭代感知的方法。
以海杂波谱中心频率为例，根据高斯背景下的贝叶斯估计方法，可将待估计的谱中心频率建模为如下形式：
式中：fd为海杂波谱中心频率的真值；I表示长度为M、元素均为1的列向量；w表示零均值方差为
的高斯随机噪声，长度为M的列向量。但由于海面存在非平稳性，真值fd通常是一个随机变量。假设fd所属分布为
（下称该分布为先验分布），则可以求出当收集到样本数为M的x特征样本集合时，二次损失最小的条件下，对参数fd的贝叶斯估计［23］：
式中，mf为M帧杂波谱中心频率的无偏估计，ae为杂波谱中心频率的贝叶斯估计。从式（6）可以看出，对谱中心频率fd的贝叶斯估计实质上是样本无偏估计与参数fd先验分布均值参数μf的加权相加，由先验分布的方差
和当前样本的方差
决定权重。若先验分布的方差越小，则说明先验分布相较于mf所属分布更稳定，贝叶斯估计值ae则更应该偏向于先验分布均值μf而不是偏向不稳定的mf。
虽然式（6）给出了海杂波谱特性参数的贝叶斯估计表达式，但由于先验分布缺失的问题，暂不能直接对特性参数进行估计。先验分布的获取和迭代在贝叶斯估计中同样是重要的环节。为保证贝叶斯估计的合理性，先验分布的参数需要贴合当前的估计背景。在时变的海面环境下，先验分布的参数在迭代估计的过程中同样需要不断调节，进而适应海面环境的变化。下文将着重介绍如何在先验分布失配的条件下进行先验分布参数的迭代感知，从而实现先验分布参数适配于当前估计环境背景。
假设在参数估计开始前，已经通过数据收集等手段获取先验分布初始参数μf和
。由于海面时变的探测环境，先验分布初始参数与当前环境的先验分布参数存在不匹配的问题。令与环境相符的先验分布为
根据文献［16］，谱中心频率的贝叶斯估计值所属分布如式（7）所示。
式中，μf和
分别为预设的先验分布均值和方差，μφ和
分别为先验分布实际的均值和方差。先验失配下的贝叶斯估计值分布模型中，不仅包含了真实先验的信息，还包含了由于错误先验而引起的偏差。更重要的是，在失配先验分布下，ae所属分布的均值μe和方差
可以通过样本估测得到。根据估测到的贝叶斯估计值所属分布参数，可以完成对失配先验分布参数的迭代估计。根据贝叶斯估计值的均值μe和方差
以及预设的先验分布参数，推断出先验分布的真实参数。根据文献［16］，可以得到先验分布参数μφ和
的序贯估计迭代方法：
式中，M为单次估计使用的样本数目，n为迭代次数，
为样本方差，使用样本进行无偏估计得到。式（9）中，α(n)表示为
本文所提方法为使用高斯背景下的贝叶斯估计方法对海杂波谱特性参数进行估计，需要研究所估计参数的分布情况。海杂波谱的中心频率分布和谱宽分布直方图如图2所示。
图2 谱的中心频率分布和谱宽分布直方图
该分布不是常见的分布类型。为使谱中心频率和带宽在高斯背景下的贝叶斯估计方法下取得更小的估计误差，需要使用Box-cox变换进行高斯化。Box-cox变换公式如式（11）所示。
式中，X为待变换的海杂波谱特性参数样本，λ为高斯化参数，可根据收集到的海杂波谱特性参数样本进行确定，Y为高斯化后的海杂波谱特性参数。
海杂波谱特性参数经过Box-cox变化后，对变换后序列进行KS（Kolmogorov-Smirnov）检验以验证其高斯性。统计本文所有数据集高斯化前后特性参数KS检验统计量，KS检验统计量越小则说明高斯性越强，如图3所示。
图3 高斯化前后KS检验统计量变化情况
可以明显地观察到，在使用Box-cox变换后，海杂波谱的中心频率分布与带宽的KS检验统计量更小，二者的分布情况相较于变换前更趋近于高斯分布。高斯背景下的贝叶斯估计是在估计值与真值的二次损失最小的条件下得出，待估计值的非高斯性影响到二次损失最小的关键条件是否成立。因此，对待估计值进行高斯化能够有效地减少估计产生的损失。
当需要对某区域的海杂波谱的特性参数进行估计时，首先使用单帧内的海杂波回波进行相干累积，得到海杂波谱并利用式（2）、式（3）进行中心频率和带宽的单帧估计。在参数估计开始前，预先收集当前环境的杂波数据，提取参数信息并根据参数分布情况求出高斯化最佳参数λ。同时，将预先收集到的杂波数据提取出的谱特性参数进行Box-cox高斯化，并对先验分布的初始参数进行估计，得到预设的先验分布
参数估计开始时，存储海杂波谱特性参数的单帧估计结果。当存储的单帧帧数达到M时，计算M帧参数估计结果的无偏估计值mf，结合式（9）并利用预设的先验分布
对海杂波特性参数进行贝叶斯估计，使用贝叶斯估计值ae代替当前帧的单帧估计结果。当下一帧到来时，使用当前帧的单帧估计结果和前M-1帧的估计结果计算无偏估计值mf并进行贝叶斯估计，同时参照式（8）对贝叶斯估计值ae所属分布的均值和方差进行序贯估计，结合序贯估计结果和预设的先验分布，使用式（12）对预设的先验分布的参数进行更新，使用迭代更新后的参数μφ和
代替预设的先验分布参数μf和
进而进行下一轮贝叶斯估计。具体流程框图如图4所示。
图4 海杂波谱特性参数的多帧贝叶斯迭代估计方法
随着多帧扫描的进行，能够获取的海杂波谱特性参数的单帧估计结果越来越多，先验分布的参数也能得到足够的修正，进而达到与参数估计背景匹配的效果。先验分布迭代感知算法的优势在于突破了贝叶斯估计方法的局限性。在传统贝叶斯估计理论中，先验分布和先验信息往往是根据历史经验总结得到，在迭代过程中视为已知条件并固定。而在大范围海场景中，海面的非平稳性意味着海杂波谱特性参数的先验分布参数会随着时间发生改变，因此相较于传统的贝叶斯估计方法，先验分布迭代感知下的贝叶斯估计方法更适合于雷达对海杂波谱的特性参数估计。
4 实验与效果对比
为验证所提方法的有效性，使用X波段对海探测数据集的杂波区域对先验分布迭代感知的收敛性和所提方法的估计性能进行验证，并与其他方法进行对比。
4.1 先验分布迭代感知算法的收敛性
先验分布的参数由历史帧的贝叶斯估计值迭代感知得到。在慢变的海上环境中，随着历史帧的积累和迭代次数的增加，先验分布的参数应随着迭代的进行而逐渐稳定收敛。在本节中，使用#1-VV数据集杂波单元的谱中心频率和谱带宽作为待估计量进行先验分布迭代感知，对先验分布参数的迭代过程进行研究。在累积脉冲数为32的条件下，谱带宽和中心频率的先验分布参数迭代过程如图5和图6所示。
图5 谱带宽先验分布参数迭代过程
图6 谱中心频率先验分布参数迭代过程
由图5和图6可知，在先验分布参数迭代初期，受到海面非平稳性的影响，先验分布的参数浮动范围较大。但随着迭代次数的增加，先验分布的参数对当前环境的认知不断加深，在迭代次数达到3 000次后，先验分布的参数渐渐趋于平缓，从而达到先验分布与环境的匹配。
由于谱带宽和谱中心频率在进行多帧贝叶斯迭代估计前所使用Box-cox变换高斯化，二者在数值上与变换前有所区别。在下一节的估计误差计算中，需要对谱特性参数进行Box-cox逆变换以恢复到变换前的数值水平。
4.2 所提方法的估计结果对比
海杂波谱的中心频率和带宽的真值可以根据当前帧的杂波谱参数和历史帧杂波谱参数进行估计。根据先前关于相关性的考察，选取0.512 s时间长度的历史帧的特性参数均值作为参数估计的真值。
本实验中，所提方法的历史帧长度为32。在累积脉冲数分别为32和128的条件下，所提方法与单帧估计方法、文献［15］使用遗忘因子方法的估计结果与真值之间的绝对误差热力图如图7、图8所示。绝对误差计算公式如式（12）所示。
图7 #3-VV数据集海杂波谱带宽估计结果对比（累积脉冲数为128）
图8 #3-VV数据集海杂波谱中心频率结果对比（累积脉冲数为128）
式中，Xerr表示平均绝对误差，N表示数据集中选用的杂波单元数目，M表示数据集划分的帧总数，xi, j表示第i个距离单元第j帧的谱特性参数贝叶斯估计结果，xtruei, j第i个距离单元第j帧的谱特性参数真值。
从图7、图8中可以看出，单帧估计方法的估计误差最大，其次是使用遗忘因子的参数估计方法，本文所提方法的估计误差最低。同时，对误差热力图的沿距离维和时间维取平均值，得到整个数据集的平均误差，如图9所示。
图9 不同数据集、不同方法杂波谱中心频率和带宽估计绝对误差
根据实验结果可知，所提方法的估计误差均低于单帧估计方法与使用遗忘因子的参数估计方法。在高海况、短累积时间的背景下，单帧信号能够提供的杂波谱信息量少且杂乱。本文所提方法使用历史帧形成的先验信息对当前帧的谱参数估计进行信息补充，进而完成更准确的参数估计。
随后，为探究Box-cox变换高斯化的对估计过程的影响，本文对高斯化前后计算贝叶斯估计值的各个参量进行对比分析。根据贝叶斯估计值的计算公式（式（6）），贝叶斯估计值由样本均值与先验分布均值参数加权得到，而权重与样本方差、样本数和先验分布方差共同决定。更具体地说，若样本方差越大，先验分布方差越小，则先验分布均值参数得到的权重就越大，贝叶斯估计值会更接近先验分布均值，远离样本均值。权重的大小会对贝叶斯估计结果产生影响，因此需要观察Boxcox变换前后的权重变化情况。
本文在#2-HH数据集上选取某一杂波单元，进行贝叶斯估计和先验分布的迭代感知。Box-cox变换前后先验分布均值在贝叶斯估计中所占权重如图10所示。
图10 使用Box-cox变换前后先验分布均值所占权重的变化
由图10可知，相较于使用Box-cox变换前，使用Box-cox变换后所提方法能够得到更大的先验分布均值的权重。在谱特性参数经过Box-cox变换后，先验分布参数在贝叶斯估计中对估计结果的影响更大，估计结果相较于变换前更接近先验分布的均值。为验证实验结论的普遍性，本文对表1中所使用的6个数据集进行实验，统计Box-cox变换前后先验分布迭代感知过程中先验分布均值在贝叶斯估计中所占权重，得到每个数据集的权重均值，如图11所示。
图11 不同数据集上使用Box-cox变换前后先验分布均值所占权重的变化
由图11可知，使用Box-cox变换能够加强先验分布在贝叶斯估计中的支撑作用，若先验分布的均值能够真实地反映谱特性参数的真值，则可以进一步减小贝叶斯估计产生的估计误差。在图11（a）中，当贝叶斯估计的对象为杂波谱带宽时，与图11（b）相比，使用Box-cox变换前后权重的变化较小。原因之一可追溯到图3，相较于杂波谱中心频率，Box-cox变换对杂波谱带宽带来的高斯化程度较弱。原因之二在于杂波谱带宽相较于谱中心频率，具有更小的样本方差，导致权重的基数较小。如何让先验分布的均值参数与谱特性参数的真值相匹配，则是本文后续需要考虑的问题和研究方向。
5 结束语
对复杂海洋环境的特性参数估计问题一直是雷达目标检测领域的重要问题。本文通过考察历史帧和当前帧海杂波谱中心频率和带宽的相关性，提出使用历史帧迭代形成的先验信息对当前帧进行贝叶斯估计的参数估计方法。所提方法不仅利用历史帧多帧迭代完成先验分布与当前海面环境的匹配，还合理地使用历史帧形成的先验信息，对当前帧的参数估计进行信息补充和支撑，完成更准确的参数估计。通过X波段对海探测数据集的实验，所提方法的谱带宽估计绝对误差相较于单帧估计方法降低30 Hz以上，相较于使用遗忘因子的多帧估计方法降低10 Hz以上；所提方法的谱中心频率估计绝对误差相较于单帧估计方法降低40 Hz以上，相较于使用遗忘因子的多帧估计方法降低5 Hz以上。
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