SAR三维成像中的模糊问题研究

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar, SAR）作为主动遥感技术，在经济、民生、军事等领域都发挥着重要作用［1-3］。SAR成像技术的研究在早期都是关于距离-方位的二维成像技术。干涉SAR（Interferometric SAR，InSAR）是最早的能够获取地表高程信息的三维SAR成像技术［4］。InSAR通过两部天线或不同时刻两次航过的方式获取同一地区的SAR复图像对，复图像对通过配准、干涉形成干涉相位图［5］。干涉相位包含了两部天线分别到目标的斜距之差的精确信息，再利用目标与两天线之间的几何关系就能够获得地表的高度信息。

两天线中心形成的空间距离称为基线。基线越短，相位模糊发生的可能性越小，但测高精度低；基线越长，测高精度越高，但容易产生相位模糊，干涉相位条纹密集，常常导致相位解缠绕失败。因此，在单基线干涉处理中，测高精度和相位解缠成为一对矛盾，制约着基线的选取。多基线干涉SAR技术的出现可以很好地解决基线选择的问题。

多基线干涉SAR［6］（多基线InSAR）是20世纪90年代在单基线干涉的基础上扩展而来的一种获取地表高程信息的InSAR技术。多基线InSAR的基本思想是同时利用短基线干涉相位容易解缠甚至无需解缠的优势和长基线较高的测高精度，获取性能更好的三维地形图。但是，在该技术提出初期，由于SAR数据的缺乏，对这一技术的认知并不够深入。

2007年，随着高分辨率合成孔径雷达遥感数据的激增，新的多基线干涉测量技术即层析SAR（Tomographic SAR，TomoSAR）技术出现。Tomo-SAR三维成像技术是采用高度维合成孔径的理论思想解决多基线干涉的问题，获得高度维的分辨能力。与早期的多基线InSAR相比，TomoSAR是对多基线InSAR更深层次的认识。在斜距垂向，TomoSAR解释了多基线InSAR的合成孔径能力，进而阐明了多基线InSAR是三维SAR成像技术的本质。InSAR或者早期多基线InSAR所能够解决的叠掩效应［7］仅仅考虑了具有高度优势目标的高程信息获取，而TomoSAR则从成像的角度解决多个叠掩目标的分离问题，当然这得益于对多基线InSAR的深刻认识，以及压缩感知理论［8］的提出。压缩感知理论被广泛应用于稀疏信号的重构问题当中，使得信号处理可以突破奈奎斯特（Nyquist）采样定理的限制［9］。多基线InSAR基线数目有限，斜距垂向上的目标散射点具有稀疏性，因此，压缩感知对TomoSAR三维成像具有重大的意义。三维SAR成像技术从单基线的InSAR到多基线InSAR，再到TomoSAR，本质上是以参考影像的获取位置为参考原点，在垂直于参考影像的斜距方向（简称斜距垂向）上，扩展出多个观测点，用这些观测点形成第三维的合成孔径（与方位向类似），提高第三维的测高精度或分辨能力。文献［10］采用互质采样子阵列增大基线孔径提高TomoSAR第三维的分辨能力以及成像信噪比。

在SAR干涉测量中，星载SAR由于数据选择的有限性，所构建的第三维成像系统最短基线往往不能满足场景要求，存在高度向模糊，形成缠绕相位，引起三维点云在斜距垂向的周期性折叠，本文称之为SAR三维成像中的模糊问题。解决三维成像中的模糊问题，最直接的方法是改善基线使得成像系统的最大不模糊高度大于场景中地物的最大高度。但是，星载SAR系统可供选择使用的数据往往有限，进而阻碍SAR三维点云产品的推广和应用。机载SAR三维系统为了适应场景需求，基线要根据场景中目标的要求来设置，这对机载SAR系统带来诸多不便。文献［11］利用三维点云聚类分割重组的方法针对山地区域解模糊实现了TomoSAR三维成像。文献［12］提到建筑高度超过最大不模糊高度时，传统TomoSAR三维点云会存在模糊，通过对三维重建的解空间进行约束提高三维重建效果，同时结合图像语义信息进行三维点云聚类，实现解模糊。文献［13］提出一种自适应调整高程搜索范围的方法，以提升散射体高程估计的准确度，并改善高程模糊。

SAR三维成像当中，当基线数大于等于2时，最小的基线间距决定成像系统所能获得的最大不模糊高度，最大的基线间距决定了理论的高程分辨率。所以本文提出一种SAR三维成像解模糊的方法。首先对一组SAR图像当中不同基线长度的两幅图像进行干涉，得到一组干涉条纹密度不同的单基线干涉图；当存在高程模糊问题时，最小基线间距对应的干涉图一定会存在相位缠绕，此时，利用长短基线干涉相位之间的关系，对密集的长基线干涉条纹进行解缠绕，由于短基线所获得的干涉相位本身是缠绕的，此时对长基线干涉相位的解缠绕是相对的，它是一个被大于2π的相位模糊的，与最短基线的干涉相位具有相同条纹的干涉相位；然后利用传统的单基线相位解缠方法，实现对长基线的干涉相位解缠绕；最后利用长基线解缠绕的结果估计真实高程，对层析成像结果进行解模糊。

1 单基线InSAR

1.1 InSAR的测高原理和平地效应

单基线InSAR获取地表高程的原理如图1所示。设S0和S1为获取主影像g0和辅影像g1的天线相位中心，b为基线长度，地面上点P的高度为h，相位中心S0和S1到点P的距离分别为r0和r0+△r，α为基线倾角，θ0为主影像观察P点的视角，H为主影像的相位中心到地面的高度。

根据S0、S1、P点构成的三角几何关系，可以获得两次观测的相位差为

进而可以获得路程差Δr，基线b和基线倾角α可以通过平台关系获得，根据路程差和基线之间的关系，可以求得主影像观察点P视角θ0，从而可以求得点P的高度h。

InSAR获取平地效应原理如图2所示，P0和P是落在同一距离-方位单元内的两个点，P0是平地上的点，而P是高度为h的点，设主影像观测平地点P0的视角为θ，斜距为r，主、辅影像观测点P的斜距分别为r0和r1，以主影像为参考，根据平行波的传播方向和波阵面互相垂直的关系，有S0P0⊥P0P，将基线b分解为平行S0P0方向和垂直S0P0方向，有

根据式（4），两个相位中心到观测点的斜距差主要由两项构成，第一项与高程无关，它是该距离-方位单元的平地由于平行基线的存在所产生的斜距差，记作Δrf，它的存在是干涉相位平地效应产生的原因；第二项与高度有关，它是该距离-方位单元内，由于高程的存在所产生的斜距差，记作Δrh。

我们将其表示为

设影像中心的距离-方位单元内平地视角为θc，其他任意距离-方位单元内的平地视角为θc+Δθ，视角变化量为Δθ，则

从式（6）可以看出，平地效应所产生的斜距差和平地视角变化量成线性关系，所以，在干涉相位中，存在一个沿距离向线性变化的相位，经过2π模糊后，呈现为有规律整齐的平行条纹。又因为r≫b，所以Δrh≪Δrf。由此可见，平地干涉条纹会表现得极为密集。这给相位解缠带来很大不便，在相位解缠之前，先要去除模糊相位中由于平地效应所产生的部分。

1.2 InSAR的高程模糊和测高精度

经过去平地效应之后，干涉相位的剩余部分仅与高程相关，即

与高程相关的干涉相位同样被2π模糊。如果取较短的基线b，使得

就能避免2π模糊。相反，基线越长，越容易发生模糊，且最大不模糊的高度为

用ψh表示两幅影像相位干涉得到的相位差，则有

经过转化可以得到高度与干涉相位的关系：

对式（12）求导，有

式（13）表明，当干涉相位存在误差，就会引起高度测量的误差，但是相同的相位误差引起的高度误差不同，当基线越长，误差越小；反之，误差越大。因此测高精度严重依赖于基线长度。

2 多基线InSAR

2.1 多基线InSAR

多基线InSAR几何模型如图3所示。多基线InSAR系统中不同长度基线对应的干涉相位条纹疏密程度不相同。基线越短，干涉相位条纹越稀疏，解缠难度小，但测高精度也相对要低；基线越长，干涉相位条纹越密集，解缠难度大，但测高精度相对较高。为了利用长基线较高的测高精度，就必须降低长基线的相位解缠难度。本文根据长短基线之间的关系，基于短基线的干涉相位，采用迭代的方法对长基线的干涉相位进行初步估计来降低长基线的相位解缠难度。首先利用长短基线干涉相位之间的关系，经过迭代，可以实现将长基线干涉相位条纹转化为与短基线干涉相位条纹相同的稀疏程度。再对得到的长基线稀疏干涉相位条纹利用单基线相位解缠方法处理。上述操作中利用了短基线干涉条纹解缠容易、长基线干涉测高精度高的特点，兼顾了精度和成功率，实现了多基线InSAR相位解缠。具体地，长短基线干涉相位之间的关系描述如下。

在第1节干涉高程测量的分析中，得出地形的高程所引起的地形相位差ψh为

由于干涉相位会缠绕在2π区间，所以实际干涉得到的缠绕相位φh是对真实相位ψh模糊后的结果，即

多基线干涉中，设基线为b0,b1,…,bN-1，对应的基线倾角为a0,a1,…, aN-1，则可以得到一组干涉相位

式中，bi⊥=bicos(θ-α)。由式（16）可得ψi与ψi-1之间存在如下关系：

联立式（17）、式（18）和式（19）可得

由于ζi可以通过系统参数获得，当ψi-1已知，则模糊数Ki可以通过式（20）估计出来。当最短基线干涉相位不存在模糊时，则最长基线的干涉相位可以通过迭代估计模糊数Ki实现。当短基线的干涉相位是模糊的，同样可以利用式（20）迭代估计出来最长基线的干涉相位，此时最长基线的干涉相位和短基线具有相同的干涉条纹，但是相位模糊区间不再是2π。在重复操作的过程中，通过上一级的干涉相位，可解缠和估计出下一级干涉相位，下一级干涉相位估计的条纹与前一级干涉相位相同，但相位模糊区间由2π转变为2πζi。

2.2 TomoSAR三维成像

TomoSAR中，假设有L幅影像，选取一幅SAR影像作为参考影像g0，对应的垂直基线为b0=0，第i幅影像对应的垂直基线记作bi。s=h/sin(θ)为斜距垂向上的距离，与距离向和方位向正交。沿高程向上的散射点到雷达相位中心的距离为斜距，记作Ri。则每幅SAR影像gi的数学模型可以表示为

式中，[-a,a]表示高程向成像区间，λ表示雷达波长，σ(s)表示沿高程向分布的散射体强度。式（21）没有显式的表达出斜距垂向作为变量时的数学关系。在第1节单基线干涉测高精度原理中，相对于参考影像，可以得到图3中Ri与r之间的关系为

将式（22）带入到式（21）中，可以得到

式中，exp(-j4πr/λ)为该距离-方位单元内，参考影像的斜距所产生的相位，exp(-j4πbi‖/λ)为第i个平台平行基线的存在所产生的平地相位，这两项均与斜距垂向s无关，可以通过去斜操作直接去除上述两项的相位。令fi=2bi⊥/λr，式（23）转化为

由式（24）可以看出，gi是对后向散射系数σ(s)的傅里叶变换，只不过是在频率为fi时的值。将L幅SAR二维图像写成向量的形式，如下：

再将式（25）离散化可得

二维SAR影像当中往往存在噪声，考虑噪声的影响，式（26）可以简写为

式中向量n为噪声，可以表示为

向量G经过对L个二维SAR影像预处理后，再进行去斜得到。矩阵AL×N由TomoSAR系统几何模型构建。由此可以反演出目标沿高程向分布的散射强度σ(s)。进而可以根据散射强度峰值、峰值个数和峰值位置计算散射体的强度、数目和高程向位置。

传统的TomoSAR成像方法有后向投影法以及谱估计法等。压缩感知理论的提出，给TomoSAR成像提供了新的方向。由于散射体沿高程向分布是不连续的、稀疏的。压缩感知理论上可以实现采样不足条件下的TomoSAR超分辨成像。由Zhu等［9］首次将压缩感知理论应用到TomoSAR成像当中，并通过实验验证了其在高分辨率数据但欠采样的条件下的超分辨能力，实现了区分高度相近的叠掩散射体。

然而，TomoSAR在获取数据的时候往往选择性有限，构建的向量G中的最小基线往往不能满足场景的要求，当场景中存在高度超出了系统本身的最大不模糊高度的建筑等，建筑处则会产生缠绕相位，TomoSAR成像结果会形成沿高程向的周期性折叠。接下来，我们从理论结合实验的角度进行分析SAR三维成像中第三维模糊问题。

2.3 TomoSAR高程模糊

经过去斜距操作的SAR图像可以表示为

当2sbi⊥/λr=1时，会产生相位缠绕。也就是说，在参考影像选定的情况下，在斜距垂向上每经过s=λr/2bi⊥的高度，就会有相位的缠绕，对应了高度模糊。垂直基线bi⊥决定了相位缠绕的密集程度，垂直基线越短，条纹越稀疏，越不会产生模糊，或者说斜距垂向的不模糊范围越大。在TomoSAR中，最短垂直基线对应了最稀疏的相位缠绕，也就对应了TomoSAR系统的最大不模糊范围。即Tomo-SAR成像系统中的最短垂直基线b0⊥决定了这套成像系统的最大不模糊高程Smax，二者关系如下所示：

式中，bmin=b0⊥。当物体高度超过最大不模糊高程时，利用TomoSAR成像模型进行三维重建，超出最大不模糊高度的部分，会发生周期性的折叠，如图4所示。

根据上述分析，参考影像的斜距、最小基线长度、波长等是影响TomoSAR成像系统的高度模糊的关键参数。在进行TomoSAR高程反演过程中，高程模糊是不可忽视的问题。为此我们提出新的TomoSAR高程反演流程，具体如下：

1）多基线干涉。对于一组SAR图像，选取一幅影像作为参考影像，进行去斜操作之后，其他辅助影像分别相对于参考影像进行单基线干涉，可以得到一组条纹疏密程度不同的单基线干涉图。

2）建筑物提取。由于干涉图像经过了去斜操作，平地的干涉条纹已不存在，遗留下来的是噪声相位，干涉图中存在干涉条纹的部分只表达了斜距垂向目标的叠掩，因此可将干涉图像当中包含干涉条纹的部分提取出来，或者通过滤波的方式将平地的噪声相位滤除。

3）长基线干涉相位估计。利用第2节中推导的长短基线干涉相位之间的关系，经过逐级迭代，将最长基线对应的干涉相位转化为与最短基线干涉相位条纹相同的稀疏程度。然后利用单基线相位解缠方法，获得长基线干涉相位的解缠绕结果和估计目标的真实高程。

4）高程反演。利用高程估计结果，对Tomo-SAR的成像结果进行高度解模糊。

本文处理方法的流程如图5所示。

3 实验分析

3.1 仿真实验

本节对SAR三维成像中的高程模糊问题进行模拟仿真分析，仿真参数如表1所示。模拟仿真设置了理想情况下的基线均匀且等距分布的情况，基线空间分布以及垂直基线分布如图6所示，最小基线间隔为25 m，由式（30）可得此成像系统的最大不模糊高度为375.46 m。我们设置了两组实验，两组实验建筑物的高度分别为100 m和600 m，建筑物散射体包含地面、立面和屋顶三部分，如图7所示。理论上，对于高度为100 m的建筑物，最短基线得到的干涉相位结果如图8所示，可以看到干涉相位中并未发生相位缠绕现象，因此在这种情况下三维成像不会出现高程模糊现象。接下来，利用压缩感知算法对其进行一个方位向切面的三维成像，三维成像结果如图9（a）所示，图9（b）为坐标变换后在地距向的成像结果。

对高度为600 m的建筑进行实验得到的最短基线干涉相位如图10所示，最短基线干涉相位相位变化超过了一个2π周期，产生了相位缠绕，因此存在高程向模糊。如果不考虑高程向的模糊问题，对其进行层析SAR三维成像，得到的成像结果如图11（a）所示。从图11（a）可以清楚地看到，在同一建筑立面不同高度的目标被模糊，模糊的规律和最短基线的干涉相位缠绕相关。图11（b）为成像结果在地距向坐标系的表现。由于SAR斜距成像的特点，高程s的值与建筑的实际高度h由三维SAR成像的几何关系可得

式中，θ为参考影像的视角。因此，高度为600 m的建筑在高程向上的s值由式（31）可得，约为1 036 m，最大不模糊高程约为375 m。因此，成像结束之后，屋顶散射体的位置是实际高程经过两个模糊周期的值，约在286 m处表现为水平线；建筑立面的散射体位置经过模糊后表现为不连续的但与建筑本身具有相同倾角的有规律的局部斜线。高程解模糊就是将这些立面不连续的局部斜线以及与实际高度不相符的顶面复原到其实际的位置。

仿真实验中，我们获得了最长基线的干涉相位如图12（a）所示，从图12（a）可以看到，长基线的相位缠绕非常密集，在实际数据中由于噪声的存在，很容易造成解缠绕的失败。根据短基线和长基线的关系，我们对其进行逐步迭代解缠绕，得到的解缠绕干涉图如图12（b）所示，该干涉相位图的缠绕规律和最短基线一致，但模糊范围不再是2π。经过相位解缠绕之后，其干涉相位图如图13（a）所示，根据公式（14）求得立面散射体的高程如图13（b）所示。

3.2 真实数据实验

中国科学院空天信息创新研究院于2019年发布了基于机载的阵列干涉SAR系统在山西运城市获取的实验数据［14］，又于2021年发布了基于小型无人机微波视觉三维SAR（Microwave Vision Three-Dimensional SAR, MV3DSAR）实验系统获取的天津临港大厦的实验数据。利用这两组实测机载实验数据，通过实验对比验证高程模糊理论。

图14（a）和图14（b）分别为山西运城某小区光学图像以及机载数据幅度图像，实验参数如表2所示，数据集由8景SAR影像组成，空间基线均匀分布。经过计算可以得到这组实验数据所对应的最大不模糊高程为147.15 m，转换为高度约60 m。我们选取基于参考影像最短基线所对应的干涉图，如图15（a）所示，并对其进行去斜操作，其结果如图15（b）所示。从图15（b）可以看到，在建筑物处所对应的干涉相位并没有发生相位缠绕现象。之后我们利用TomoSAR的压缩感知算法反演得到层析成像结果，经过坐标变换得到最终三维成像结果如图16所示。这组实验中，建筑物的高度约处于40~55 m之间，低于最大不模糊高度。选取三维成像结果位于方位向200 m处的切片结果，可以看到三维成像在高度提取得到了正确的结果。

表3为天津临港大厦（光学图像如图17所示）SAR数据的参数，与山西运城数据相比，天津数据飞行高度更低导致斜距更短，同时最小基线间距不够小，其最大不模糊高度也低于这组数据当中的最高建筑物的高度。由于最小基线间距对应的干涉相位发生了相位缠绕，所以三维成像结果也一定会产生高程模糊现象。对天津临港商务大厦数据重复山西运城数据的处理流程，得到去平地后的干涉图如图18所示，可以看到建筑立面上所对应的干涉相位有明显的条纹，距离向上存在明显的相位周期性变化。对天津数据在方位向第500像素处的切片进行三维成像，结果如图19所示。

3.3 解模糊实验

针对3.2节中天津数据的实验结果，利用第2节中我们提出的SAR的三维解模糊方法，对天津数据进行解模糊处理。首先，由天津数据的实验参数可知，选取天津数据当中的T1R1天线所对应的SAR影像作为参考影像，分别与其他影像进行干涉，得到3幅干涉图像。经过去斜之后得到多个基线干涉结果如图20所示。

本文结合幅度图像以及相干性图像来进行建筑物的提取。由于叠掩原因，SAR图像上建筑物处的强度因地面和墙体回波信号的叠加会明显强于图像其他位置。因此，结合SAR幅度图像和相干系数图，我们通过设置强度阈值以及相干性阈值［15］提取建筑物所对应的点的位置，并利用DBSCAN算法滤除提取结果当中的离群点。利用DBSCAN初步提取的点，拟合出包含所有点的矩形区域，生成矩形掩膜即可实现建筑物提取，进而对干涉相位图中的建筑区域进行提取。

首先，取参考影像的幅值得到幅度图像，如图21（a）所示，然后对与参考影像最短基线对应的影像对进行相干性估计，得到相干性系数图如图21（b）所示。通过设置相应的阈值对幅度图像中的点进行提取，得到建筑粗提取结果如图22所示。然后利用DBSCAN方法，对粗提取结果进行滤波，滤除一些离群点如图23所示，得到最终保留下来的建筑物区域如图24所示，模糊相位提取结果如图25所示。

根据提取的建筑物的干涉相位图以及2.1节所提出的多基线干涉解缠绕方法，首先利用最短基线干涉相位对长基线干涉相位进行逐级迭代，最终使得最长基线干涉相位条纹转变为与最短基线干涉相位条纹相同的稀疏程度。

在估计k值的过程中，由于干涉图像难免会存在一些噪声，在迭代过程中会导致误差的传递。在理想情况下，模糊值k应为连续变化的整数。利用短基线干涉条纹估计长基线干涉条纹的模糊值k时，可在完成整幅图像的k值估计后，使用适当的滤波方法，对k值图像进行滤波，以避免误差传递。多基线相位解缠的过程既利用了短基线干涉相位易于解缠的特性，又实现了利用短基线干涉相位估计出长基线真实相位，提高了分辨率。最后，使用单基线相位解缠方法对最长基线稀疏干涉条纹进行解缠，得到解缠结果。

根据上述操作方法，我们对天津临港商务大厦的干涉相位进行迭代解缠绕。图26（a）和图27（a）分别为第二基线和第三基线（最长基线）的k值估计并滤波的结果；图26（b）和图27（b）分别为第二基线和第三基线（最长基线）的干涉相位估计的结果。最后，对最长基线的干涉相位估计结果（即图27（b））进行相位解缠绕，结果如图28所示。

基于图28的结果及式（14），进行高程反演得到建筑物的三维点云结果如图29（a）所示。由于传统相位解缠方法所导致的相位孤岛，三维点云中仍然不可避免地存在噪声点云。使用基于空间分布的SOR（Statistical Outlier Removal）点云去噪算法进行点云初步去噪的结果如图29（b）所示。最后，再利用DBSCAN［16］方法去除点云当中不合理的聚类，得到最终三维成像点云结果如图29（c）所示。将图29（c）所示的点云与原SAR图像当中不包含模糊的部分三维成像点云融合，得到整幅图像的三维成像结果如图29（d）所示。

4 结束语

本文研究了SAR三维成像中高程模糊问题，并针对高程模糊问题提出了一种基于多基线技术的解模糊方法。SAR三维成像在高程向的模糊主要由最短基线所对应的干涉相位产生的相位缠绕所导致。论文利用SAR幅度图像和相干系数图通过设置阈值的方式，实现建筑干涉相位的粗提取，并利用二维DBSCAN技术去除离群点并拟合包含建筑点的最小矩形实现建筑物干涉相位的提取。先使用迭代的方法实现多基线干涉中长基线相位的解缠，这一工作兼顾了短基线容易解缠，同时长基线精度高的优点，但是长基线的干涉相位仍然存在缠绕；然后，采用传统的解缠绕方法对长基线的干涉相位进行最终解缠绕，得到最长基线干涉相位的真实值；最后，利用最长基线的真实相位，对高程反演得到三维点云。本文提出的方法实现了对天津临港商务大厦数据高程向解模糊，验证了本方法的可行性。

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