基于能量预检测与时频降噪的脉冲检测方法

在电子侦察中，从接收信号检测并准确提取到目标脉冲的到达时间（Time of Arrival, TOA）与脉冲宽度（Pulse Width, PW）对分析目标辐射源工作特性具有重要意义。然而近年来随着雷达技术的不断进步，出现了低截获概率（Low Probability of Interception，LPI）雷达信号［1-5］。该信号具有低功率、大带宽、脉内调制类型多样性等特点，这使得到达侦察接收机的信号信噪比较低，从而对信号检测带来了极大挑战。因此，提高低信噪比下的脉冲检测概率具有重要意义。

被动雷达电子侦察接收信号波形具有未知性，因此多采用盲信号检测方法，常用的有包络检测［6］、能量检测［7-9］、自相关检测［10-11］。包络检测计算简单，但是对信噪比要求很高；能量检测与自相关检测能检测到较低信噪比信号，检测性能与窗长有关。为了检测到更低信噪比信号，对接收信号进行降噪检测，包括频域降噪［12-14］，时频域降噪如短时傅里叶变换［15-16］（Short-Time Fourier Transform，STFT）、小波变换［17-18］、Wigner Ville分布［19］（Wigner Ville Distribution，WVD）等。还有学者提出结合了以上多种方法的联合检测［20-23］。频域降噪要达到好的降噪效果，需要已知目标脉冲信号带宽滤除其余频率的噪声，因此无法用在电子侦察中。在时频域处理信号，能够检测到时域检测不到的信号。STFT计算较为简单，但是固定窗长使得时间分辨率与频率分辨率成反比，时频域能量不够集中。小波变换采用变长窗口具有多分辨率特性，但是计算复杂，且很难选择出一个小波基适用于多种信号。WVD具有较高的时间、频率分辨率，但是在多分量下存在交叉项。尽管降噪后能够检测到低信噪比信号，但是会将一个脉冲检测为多个短脉冲，称为脉冲分裂，从而无法准确提取到TOA与PW。因此本文重点研究低信噪比下脉冲的完整检测。

检测中阈值的合理设置影响着TOA与PW的准确提取，它和噪底功率息息相关，然而电子侦察中噪底功率具有未知性，因此在接收信号中估计出噪底功率也是一大难题。现有的噪底功率［24］估计方法有直接替代法、均值滤波与中值滤波、形态学滤波与非线性自回归平滑滤波等。直接替代法是将上一次无信号时的接收信号作为噪声基底，需要纯噪声信号做参考，适用场合有限。均值滤波与中值滤波法采用一定窗长内的均值或中值作为噪底，但是窗长的选择较为困难。形态学滤波需要预先知道待检测信号的带宽以确定结构元素，且宽带信号会带来大量的计算。非线性自回归平滑滤波利用噪声相邻频点的差值小，而出现信号的频点与前一个噪声频点差值较大来达到滤波效果，但是无法适用于宽带信号。

为了在含有不同带宽脉冲的信号中估计噪底功率，本文提出基于排序频谱滤波的噪底功率估计方法，设置合适的阈值将含有脉冲信号的频谱滤除，只保留噪声频谱计算噪底功率。为了在低信噪比下检测到完整脉冲，本文提出基于能量预检测与时频降噪处理的脉冲检测方法。首先用较高虚警概率的能量检测到可能存在目标脉冲的信号段；估算各信号段的信噪比，如果相邻信号段时间间隔较小且信噪比较低，则将其合并为一段信号，称为分裂脉冲识别与合并（Splitting Pulse Recognition and Merging，SPRAM）。再将低信噪比信号段经过基于同步提取变换（Synchroextracting Transform，SET）［25］的时频降噪处理，SET能够获得时频域能量集中的时频图。最后通过自相关检测提取各信号段中目标脉冲的TOA与PW。

1 基于能量预检测与时频降噪处理的脉冲检测方法

本文检测算法分为5个模块，如图1所示，分别是基于排序频谱滤波的噪底功率估计、能量预检测与脉冲定位、分裂脉冲识别与合并、基于同步提取变换的时频降噪处理、自相关检测与脉冲形成。待检测信号噪底功率估计模块利用接收信号的频谱估算出噪底功率，用于后续阈值与信噪比计算；能量预检测与脉冲定位模块找到可能存在目标脉冲的信号段；SPRAM模块估算信噪比后处理满足条件的相邻时间段；基于SET的时频降噪处理模块对低信噪比信号段进行降噪处理，并利用降噪系数大小筛选出虚警脉冲，降低虚警概率；自相关检测与脉冲形成模块检测并提取所有信号段中脉冲的TOA与PW。为了减小计算量，以上第三和第四模块仅处理自相关检测无法处理的信号。

1.1 基于排序频谱滤波的噪底功率估计

针对现有噪底功率估计方法无法同时适用于窄带信号与宽带信号的问题，本文提出基于排序频谱滤波的噪底功率估计方法。首先计算得到待检测信号的频谱，根据频谱幅度值大小排序，然后设置合适的阈值滤除可能存在目标脉冲信号的频谱，求剩余频谱的功率即为噪底功率估计。具体计算步骤如下：

首先计算得到Nf点的待检测信号频谱F(i)，其中i=1,2,…,Nf，将||F(i)从小到大排序得到Psort(i)，假设目标信号带宽为Bs，中频采样率为fs，将排序后Psort(i)分成Num段，Num满足如下条件：Num=floor(fs/Bs)且Num≥3。如果待检测信号中含目标脉冲，则目标脉冲频谱出现在Psort(i)的最后一段，去除该段频谱；如果没有目标脉冲，仅去除最后一段频谱使得噪底功率偏小，因此将Psort(i)中第一段频谱也去除。最后取剩余Psort(i)均值作为阈值λ：

比较||F(i)与阈值λ，如果存在区间

满足以下条件：

即连续出现Nc个点满足|F(i)|>λ，则认为该段频谱是目标信号频谱。为了适应低信噪比信号，在区间[ifstart,ifend]前后多滤除kf个频谱点，最终得到滤波后的频谱Ffilter(i)：

记Ffilter(i)中非零频谱点数为Nfilter，Nfilter满足

则噪声功率

为

通过式（4）即可得到待检测信号中的噪声功率

，用于后续阈值计算与信噪比估计。

1.2 能量预检测与脉冲定位

得到噪底功率后，就可以根据表达式计算检测阈值，定位到可能存在目标脉冲的信号段。本文做能量预检测与脉冲定位的原因有3个：一是能量检测计算简单，且在允许较高虚警概率的情况下可定位到低信噪比信号中含目标脉冲的信号段；二是仅处理可能含目标脉冲的信号段，能够减小计算量；三是SET时频降噪处理中的阈值计算依赖于脉冲脉宽。能量检测原理如下，首先建立待检测信号采样后的离散表达式：

式中，n=1,2,…,N表示采样点，H0代表待检测信号中不存在目标脉冲，H1代表存在目标脉冲，w(n)表示噪声，s(n)表示脉冲信号。能量检测法的检测量是一段时间内的能量和，表示如下：

式中，k为窗口长度。步长为1个采样点时可以根据T(n)与T(n-1)的关系将表达式简化为

本文中仅用能量检测作为预检测，选择较大的步长Nmove减小计算量，可得

式中，j=1,2,…,round((N-Nmove)/ Nmove)，对应的时刻为(1+(j-1)×Nmove)/ fs。

假设待检测信号为纯噪声，则检测量T(n)服从卡方分布，当样本数量无穷大时，可以看作高斯分布

，根据分布函数可推导得到阈值表达式为

式中，

为噪声功率，Q-1为互补累计分布函数的反函数，pf为虚警概率。

如图2所示，比较T(j)与thenergy大小，考虑到噪声对T(j)的影响，采用多点连续检测获得起止时间S、E作为下一模块的输入。

1.3 分裂脉冲识别与合并

为了消除噪声随机性对检测量的影响，1.2节能量检测采用多点连续检测法。但是随着信噪比降低，容易出现脉冲分裂问题。如图3所示，真实起止时间对应的采样点为125、749，连续值较小会形成多个小脉冲，连续值增大，脉冲数量减小，但是起始时间滞后，因此改变连续值大小会影响着TOA与PW的测量。本文考虑到分裂形成的短脉冲具有信噪比低、时间邻近的特点，设置信噪比阈值与相邻脉冲时间间隔阈值，将1.2节得到的时间紧邻且信噪比低的信号段合并为一段信号。

1.2节得到的信号段为[S:E]，将多个信号段对应的S与E分别记为S(u)、E(u)，u=1,2,…,U，U表示1.2节中得到的信号段数，SPRAM处理过程如下，首先计算[S(u):E(u)]段信号功率：

根据1.1节得到的噪底功率估计

即可得到信噪比：

相邻信号段时间间隔Tinterval(u)记为

记信噪比阈值为SNRth、时间间隔阈值为Tth，如果相邻脉冲时间间隔与信噪比满足下式：

则将合并后新脉冲的起止时间记为S(u)、E(u+1)。能量积累在起止时间处存在k点的上升沿与下降沿，并且为了在低信噪比下定位到含完整脉冲的信号段，将合并后的各信号段前后多保留2k个采样点数据作为下一模块的输入。

1.4 基于同步提取变换的时频降噪处理

该模块对1.3节得到的各信号段做基于SET的时频域降噪处理，共包括3个步骤：第一步是时频变换获得时频系数；第二步是用同步提取算子保留满足一定条件的时频系数，再做时频域降噪；第三步是计算降噪系数，将降噪系数小于阈值的信号段去除，重构其余信号段的信号。SET［25］的表达式如下：

式中，

为时频系数，

为同步提取算子，分别表示为

实验结果显示，在

中，仍然存在大量噪声系数，因此本文在SET的基础上再做一次基于幅值大小的时频域降噪：

式中，E表示目标脉冲信号在

中的均值。记

是大小为Nw×Nτ的矩阵。本文仅考虑单分量信号检测，降噪前的信号已经经过预检测，因此可将输入信号时长近似为目标信号脉宽，对

|降序排序，取前Nτ个值的均值即得E。最后对

重构即得到降噪信号s(t)：

使用式（16）滤波时，如果含有目标信号，则

大于大部分的噪声

|，因此能够滤掉大量噪声；如果输入为纯噪声信号，则滤波后依然存在大量时频系数。为了区分目标信号与噪声信号，统计

中0的个数N0，定义降噪系数NRC=N0/(Nw×Nτ)来表示降噪效果，设置阈值thNRC，如果NRC小于thNRC，则认为无目标信号存在；反之则认为含有目标信号，再通过自相关检测提取TOA与PW。

1.5 自相关检测与脉冲形成

自相关检测利用信号的相关性与噪声的不相关性，能够检测并提取到较低信噪比脉冲信号的TOA与PW。为了减小计算量，仅将自相关检测无法处理的信号段经过1.3节与1.4节处理，以达到更低信噪比信号的检测。自相关检测量表示为T(n)=|y(n)|，根据y(n)与y(n-1)的关系，可以表示为

式中，Mcorr表示自相关时间对应的采样点数，Δn表示时延，

x(n-Δn)x*(n)。

待检测信号为纯噪声时，y(n)的实部与虚部相互独立且都服从均值为0，方差为

的高斯分布，因此T(n)服从瑞利分布，均值为μcorr=

方差为

，根据瑞利分布函数表达式可推导得到虚警概率为pf时的阈值thcorr=

比较T(n)与thcorr，结合多点连续检测法可得到起止时间，然而窗口内自相关累积和使得T(n)存在上升时间与下降时间。如图4所示，真实的脉冲起止时间为B、G，而阈值测得的起止时间为D、J，可根据三角形的数学关系

修正。修正后可得起始时间B：

其中AB=FG=Mcorr，可得结束时间G的修正结果:

修正后可得TOA为B，PW为G-B。

2 实验结果与分析

简单起见，本文仅考虑单分量信号的检测效果，设采样率为62.5 MHz，目标脉冲的脉宽设为10 μs、下变频后基带频率设为12.5 MHz，噪声为复高斯白噪声，功率为1。如涉及到不同信噪比下的仿真，则信噪比为-4 dB到4 dB，步进为0.5 dB，蒙特卡洛试验次数为2 000。

2.1 噪底功率估计方法性能分析

为了验证本文噪底功率估计算法对不同带宽、不同信噪比信号的适应性，在每个信噪比下仿真单频信号以及带宽为2，5和10 MHz的线性调频信号。单次信号总时长为50 μs，脉冲起始时间为20 μs，频域点数为2 048。

如图5所示，信噪比为2 dB以下时，相较于宽带信号，单载频信号的估计功率误差较大，这是因为噪声使得单频信号频谱无法满足连续几个点都大于阈值，误将信号频谱认为是噪声频谱，从而使得估计值大于真实值。当待检测信号中有带宽为2、5和10 MHz的线性调频信号时，估计值与真实值相差较小。但是当带宽增大到15 MHz时，低信噪比下估计值大于真实值，这是因为信噪比相同时，带宽越大频谱幅度值越小，将目标信号频谱当作噪声频谱的概率越大，因此估计值偏大。从整体来看宽带信号与窄带信号的噪底功率估计均在0.992至1.025之间，可以用于后续的阈值与信噪比计算。

2.2 能量预检测与SPRAM处理性能分析

由于无法提前得知脉宽，假设电磁环境中最短脉宽为0.5 μs，将能量检测窗长设为32，步长为8，设单点虚警概率为0.1，采用两点连续检测得到预处理脉冲的起止时间。仿真信噪比为0和5 dB、带宽为10 MHz的线性调频信号，起始时间为5 μs。仿真结果如图6（a）所示，当信噪比为5 dB时，经过能量积累可以将目标信号与噪声区分开，预检测可以定位到完整的目标脉冲。当信噪比降低为0 dB时，如图6（b）所示，能量预检测得到多个短脉冲，经过SPRAM处理后才能定位到完整脉冲。

在上述仿真条件下，当信噪比在3 dB及以上时，100%不会出现脉冲分裂的情况。设置信噪比阈值为3 dB，为了验证SPRAM处理的有效性，设置时间间隔阈值分别为0、0.5、1和1.5 μs，统计虚警概率与脉冲定位准确率，定义脉冲定位准确率=定位准确次数/总次数×100%。定位准确的认定条件为：SPRAM处理后的信号段中包含真实脉冲，且信号段的起始时间与真实脉冲的TOA差值、信号段的结束时间与真实脉冲的结束时间差值均小于1 μs。

如图7所示，随着时间间隔阈值的增大，脉冲定位概率与虚警概率均增大。时间间隔阈值依次增大0.5 μs，虚警概率分别增加0.05%、0.33%、0.8%；当信噪比为-2 dB时，脉冲定位准确率依次为16.8%、71.2%、96%、99%，相较于不做SPRAM处理，脉冲定位概率分别增加54.4%、79.2%、82.2%。脉冲定位准确率比虚警概率增大得更为明显，验证了SPRAM处理的可行性。

2.3 基于SET的时频降噪处理分析

仿真设置窗口的时间分辨率为0.3 μs，频域间隔为0.25 MHz，信号总时长为15 μs，目标信号起始时间为2 μs，信噪比为0 dB。仿真信号一是带宽10 MHz的线性调频信号，二是码元宽度为0.5 μs的五位巴克码调相信号，三是带宽为5 MHz、周期为5 μs的正弦调频信号。如图8所示，信号经过SET后，目标信号的时频能量更加集中，但是依然存在大量的噪声时频系数，再经过时频降噪，得到的时频图基本只保留了目标信号的时频系数，降噪效果非常明显。纯噪声经过SET时频降噪处理如图9所示，降噪后依然存在大量系数；通过仿真实验得到结果：时频降噪后，纯噪声的降噪系数在0.76至0.88之间，而含目标信号的降噪系数均大于0.98。

2.4 本文脉冲检测方法性能分析

仿真设置能量预检测单点虚警概率为0.1，窗口长度为32，步长为8，连续检测点数为2；SPRAM中信噪比阈值为3 dB、时间间隔阈值为1 μs；SET窗口时间分辨率为0.3 μs，降噪系数阈值为0.98；自相关检测窗口长度为32点，时延点数为1，降噪前单点虚警概率为10-7，降噪后自相关阈值为0.01，连续检测点数为8。记脉冲检测概率=准确检测次数/总实验次数×100%，准确检测的认定条件为：提取到的TOA与真实脉冲起始时间的差值小于0.2 μs，且提取到的PW与真实脉宽的差值小于0.4 μs。

2.4.1 不同调制类型信号检测概率计算

为了验证本文所提检测算法对不同调制类型信号的适用性，分别计算单频信号、带宽10 MHz的线性调频信号，周期5 μs、带宽10 MHz的正弦调频信号、带宽5 MHz的V型调频信号、码元宽度为0.5 μs的巴克码调相信号的脉冲检测概率。如图10所示，在相同信噪比下，5种不同调制类型信号的脉冲检测概率基本一致。-3 dB时检测概率均大于50%；在-1.5 dB及以上检测概率达到90%以上，验证了本文检测算法对多种调制类型信号的适用性，并且仿真结果显示虚警概率从原来的0.05降至10-7。

2.4.2 时间邻近信号的检测概率

SPRAM处理可能将两个时间邻近信号合并为一个脉冲，但是经过SET时频降噪处理后有可能将两脉冲分开。为了得到本文检测算法对时间邻近脉冲信号间隔的限制条件，设置相邻信号时间间隔为0.6、0.7、0.8和0.9 μs，第一个信号为线性调频信号，第二个信号为V型调频信号。

如图11所示，在相同信噪比下，间隔增大检测概率也增大。虽然SPRAM处理将两个相邻1 μs以内的脉冲合并为一个脉冲，但是当间隔为0.7 μs时，信噪比在-1 dB及以上可达到90%的检测概率；当间隔在0.8 μs及以上时，信噪比在-1.5 dB及以上可达到90%的检测概率；但是当间隔为0.6 μs时，降噪处理后仅有70%至80%的概率将两个信号分开。因此本文检测算法要求相邻信号时间间隔至少为0.7 μs。

为了更客观地评价本文检测算法的性能，在相同的虚警概率下，仿真计算已有检测算法的检测概率。设虚警概率为10-7，对比算法包括自相关检测、能量检测、STFT检测、频域降噪检测。目标信号是带宽为10 MHz的线性调频信号。

如图12所示，在相同信噪比下，检测概率由小到大依次为能量检测、自相关检测、频域降噪检测、STFT检测和本文检测。能量检测通过一段时间内的能量积累，对3 dB及以上的信号具有95%的检测概率；自相关检测利用信号的强相关性与噪声的不相关性，相较于能量检测，具有1 dB的增益；频域降噪检测通过滤除目标信号带宽以外噪声，降低了噪声功率，相较于未降噪的能量检测，具有2 dB的增益；STFT检测联合时域与频域信息，具有更好的检测效果，有80%概率检测到0 dB信号；本文检测算法通过SET时频域降噪去除了时频脊线以外的噪声，有95%的概率检测到-1.5 dB的信号，且当信噪比降低至-4 dB时依然具有30%的概率提取到TOA与PW。

3 结束语

针对已有检测方法在低信噪比下无法检测到完整脉冲的问题，本文提出基于脉冲预检测与时频降噪处理的信号检测方法。仿真结果表明，本文所提噪底功率估计方法对不同带宽信号均具有适用性。SPRAM处理虽然会提高虚警概率，但是脉冲定位准确率提高更为明显，且在后续可以通过降噪系数大小降低虚警概率。基于SET的时频降噪处理能够达到较好的降噪效果，且有可能将SPRAM处理为一段信号的两个不同脉冲分开。本文脉冲检测算法对单载频、线性调频、V型调频、巴克码调相与正弦调频信号均具有适用性；当信噪比在-1.5 dB以上时，检测概率可达到95%以上；如果存在两个时域邻近脉冲，要求两脉冲至少相隔0.7 μs。最后通过对比实验表明，在相同虚警概率下，当信噪比为-2 dB时，对比实验的脉冲检测概率均为0，而本文检测算法可达到89%，验证了本文检测算法的优越性。

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