0 引 言
星载雷达探测目标时，可能面临探测距离远、回波信噪比低等问题，提高探测能力需要更大的系统规模，同时也意味着增加了成本预算和技术难度［1-2］。与之相比，分布式雷达由多个雷达单元组合而成，发射成本和技术风险更低，通过各单元节点发射相参信号在目标区域相参合成，同时综合利用各节点接收相参，提升系统探测威力。相较于常规雷达，分布式雷达实现了等效大孔径雷达的作用，具有探测威力大、角度分辨率高、抗干扰能力强及工程实现性高等特点［3-10］。分布式系统能力发挥的关键，在于系统发射相参和接收相参效率的高低，其中发射相参是回波信噪比得益区别于传统MIMO雷达的关键所在［4］。
星载分布式雷达中，由于各个节点难以保持完全一致，存在多种误差影响发射相参效率高低。在对分布式相参效率误差影响研究中［11-17］，大多集中于分析相位同步误差对合成效率或精度的影响。在文献［12］中，基于分布式相参雷达模型，提出了发射相参和接收相参工作模式的相位差跟踪方法。结果表明，在进行分布式发射相参工作时，相位差的跟踪精度受各节点相位同步误差的影响，并进一步分析了造成相位同步误差的因素。在相位同步模型的基础上，文献［13］一方面分析时间同步误差和波束同步误差对成像的影响，另一方面基于时间同步误差模型和相位同步模型，分析两者同步导致的相位误差之间的关系。考虑到实际应用中，单元节点往往处于非静止状态，文献［14］分析了由于运动误差导致的回波时延和相位的变化，结合平台目标运动模式和仿真结果，给出了相应的发射相参误差补偿方案。文献［15］针对星载分布式雷达系统中，星间无线相位估计和同步这一核心问题，在发射和接收单元相位同步误差均服从高斯分布的假设下，通过建立相位估计误差模型，仿真分析了同步误差对相参信噪比的影响。总的来说，大多数研究主要针对系统时间误差、定位误差、相位误差等在满足正态分布条件下，分析其对定位精度、合成效率等的影响，对误差随机分布的情况讨论较少。尽管影响空间相参效率的因素较多，如阵元位置误差、时延误差、频率误差、幅度误差等，但这些误差均可归结于相位和幅度误差［16-17］。
考虑到发射相参效率是回波信噪比得益的关键指标，本文针对发射相参合成效率问题，从幅度与相位误差出发，基于场叠加原理和数理统计方法，对误差随机分布条件下发射相参合成效率进行了理论分析，建立合成效率影响因素数学模型，并重点分析和讨论了均匀分布、指数分布及高斯分布下误差对合成效率的影响。
1 发射相参叠加模型
分布式体制雷达通过相参发射将各节点信号在目标区域合成，其本质是不同单元节点发射电磁波，在目标位置区域互相叠加，相参效率的高低可以归结为幅相误差对空间信号叠加的影响［18］，因此建立幅相误差与相参效率之间的理论模型至关重要。
1.1 分布式雷达空间相参叠加模型
如图1所示，假设某分布式雷达系统由N个节点构成，则根据电磁波在空间中的传播规律，N个节点在远场空间目标点的能量为各个节点电场矢量的叠加。
图1 分布式雷达发射相参示意图
第1个节点在目标处的信号可以表示为s=Aexp（jθ），考虑到不同节点间的幅度与相位误差，以第一个节点为参考，第i个节点在目标处的信号可以表示为
式中，ΔAi和δi分别表示幅度第i节点与节点1的幅度和相位误差，j为虚数单位。
N个节点在目标区域的辐射场叠加信号可表示为
式中，Ai=（A+ΔAi）/A。
理想情况下，在目标处N个节点叠加后的功率为（NA）2，考虑幅度和相位误差的影响，发射相参合成效率可表示为
1.2 随机误差对相参性能影响分析模型
考虑到各个节点的随机幅度和相位误差，假设Ai满足分布函数p（Ai），其均值为
，方差为
。相位误差δi满足分布函数
，其均值为
，方差为
，对式（3）求均值有
对上式展开，则幅度、相位误差随机分布的发射相参效率形式可以表示为
进一步基于分布函数p（δi）的傅里叶变换和均值的定义有
在各项误差分布函数p（Ai）和p（δi）之间不相关的假设条件下，式（5）可以表示为
式中F*p（δi）（1）为Fp（δi）（1）的共轭形式，若误差满足独立同分布，则式（7）可以进一步表示为
当N趋向于无穷大时，空间合成效率E（Pη）可由式（9）给出，可以看出其与幅度标准差无关。
2 仿真与分析
在误差分布函数p（Ai）和p（δi）未知的情况下，通过式（4）可知合成效率与幅度、相位和节点数均有关。为进一步定量分析幅度、相位误差对相参效率的影响，分别讨论p（Ai）和p（δi）在满足均匀分布、指数分布和正态分布条件下，发射相参效率与幅相误差的变化规律。
2.1 均匀分布
在均匀分布的假设下，幅度和相位误差分别满足均匀分布U（a1,b1）和U（a2,b2），
根据均匀分布函数的性质，幅度均值μA=（b1+a1）/2、方差σA=（b1-a1）2/12，相应的相位均值为μA=（b2+a2）/2、方差σA=（b2-a2）2/12，均匀分布的傅里叶变换为sinc函数，因此有
1） 相位误差影响分析
在仅考虑相位误差的情况下，仿真分析合成效率与相位误差两者的关系。假设相位均值为0，幅度均值记作1，方差为0，因此合成效率可以表示为
在b2=0°~100°范围内时，图2分别给出了节点N个数为2，4，6，10，100时的平均合成效率变化规律。从图中可以看出，整体上合成效率均值随着σδ的增大而降低，且合成效率均值与节点数N有关。
图2 均匀分布条件下合成效率E（Pη）与σδ的关系
图3给出了合成效率E（Pη）与节点数N-相位标准差σδ之间的关系。在σδ一定的情况下，合成效率均值随着节点个数增加而降低；在节点数一定的情况下，σδ误差越大相应的合成效率E（Pη）越小。
图3 均匀分布条件下合成效率E（Pη）与N-σδ的关系
2） 幅相误差影响分析
考虑到在实际应用中，不同节点的幅度值难以保持完全一致，因此同时存在幅度和相位误差。在此情况下，N取6个单元节点，相位均值为0，即a2=-b2，b2的取值范围为0°~100°。Ai均值记作1，b1取值范围为0≤b1≤1，则合成效率均值可以表示为式（12），合成效率E（Pη）与幅度σA-相位σδ关系图则由图4给出。从图中可以看出，幅相误差均会对相参效率产生影响，整体趋势表现为相参合成效率均值随幅相误差的增加而降低。
图4 合成效率E（Pη）与幅度σA-相位σδ的关系
2.2 指数分布
若随机变量（幅度、相位）分别满足指数分布exp（λA）、exp（λδ），其均值和方差分别为μA=1/λA、σA=1/（λA）2和μδ=1/λδ、σδ=1/（λδ）2。
其傅里叶变换为
因此，其合成效率可以表示为
1） 相位误差影响分析
在仅考虑相位误差的情况下，图5给出了节点N个数为2，4，6，10，100时的平均合成效率变化规律。从图中可以看出，整体上合成效率均值E（Pη）随着σδ的增大而降低。
图5 指数分布条件下合成效率E（Pη）与σδ的关系
图6给出了合成效率E（Pη）与节点数N-σδ之间的变化关系。在σδ一定的情况下，合成效率均值随着节点个数增加而降低；在节点数一定的情况下，σδ越小则相应的合成效率E（Pη）越高。
图6 合成效率E（Pη）与节点数N-相位σδ的关系
2） 幅相误差影响分析
在各个节点幅度值不一致的情况下，引入幅度误差，在节点数N=6的条件下，图7给出了合成效率E（Pη）与幅度σA-相位σδ关系。从图中可以看出，幅度误差对合成效率的影响要小于相位误差产生的影响。在σδ一定时，合成效率随幅度误差的增加而降低。
图7 合成效率E（Pη）与幅度σA-相位σδ的关系
2.3 正态分布
假设幅度和相位误差分别满足N（μA，σA），N（μδ，σδ）的正态分布，则
因此，合成效率可以表示为
1） 相位误差影响分析
在仅考虑相位误差的情况下，仿真分析合成效率与相位误差两者的关系。假设相位均值为0，幅度均值记作1，则方差为0，上式表示为
设σδ在范围0°~100°内，图8分别给出了节点N个数为2，4，6，10，100时的相参合成效率均值变化规律，可以看出合成效率均值随着σδ的增大而减小，当σδ≤18时合成效率均值不低于90%。
图8 合成效率E（Pη）与相位σδ的关系
进一步考虑节点数与相位对合成效率的共同影响，图9给出了合成效率E（Pη）与节点数N-相位σδ的关系。分析可知，在节点个数一定的情况下，合成效率随着误差的增加而降低。在相位σδ一定的情况下，合成效率随着节点个数的增加而降低，在N>20时，合成效率受到节点个数的影响趋于平缓。
图9 合成效率E（Pη）与节点数N-相位标准差σδ的关系
2） 幅相误差影响分析
由于在实际应用中，不同节点的幅度值难以保持完全一致，假设相位误差均值为0，幅度Ai的均值记作0.95，σδ在0°~100°范围内，σA在0~0.1的范围内，图10给出了合成效率E（Pη）与幅度σA-相位σδ关系。从图中可以看出，合成效率随幅度-相位误差的增加而降低，且整体趋势表现为幅度误差的影响要小于相位误差产生的影响。
图10 合成效率E（Pη）与幅度σA-相位σδ的关系
在实际应用中，系统合成效率要保持在90%以上，才能较好发挥分布式系统的相参优势。考虑某一特定情况，取节点个数为6，在幅度、相位误差分别限制在0.02和13°条件下，进行100 000次随机试验并对结果进行统计，统计结果如图11所示。结果表明，在此幅相误差限制下，系统合成效率可达到90%（99.36%）。
图11 不同相参效率的统计值
3 结束语
本文针对空间分布式雷达发射相参效率的影响因素，建立了随机误差分布与合成效率的一般数学模型，分别讨论了随机误差满足均匀分布、指数分布和正态分布条件，幅相误差对空间相参效率的影响。结果表明，所建立的模型可用于分析随机分布的幅度相位误差对分布式系统发射相参期望合成效率的影响。发射相参效率随着幅相误差的增大而降低，当单元节点数不断增大时，相参合成效率受到的影响变大，且相对来说相位误差对合成效率影响大于幅度误差的影响。
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