0 引 言
雷达成像技术因其独特的优势，如不受天气和光照条件限制、能够进行持续监测以及远距离探测，因而在众多领域中发挥着不可替代的作用，包括地形测绘、海洋监测、目标识别和精准导航等［1］。合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar,SAR）作为一种主动的航空航天遥感方法，通过对回波信号进行脉冲压缩处理，可以将目标的宽脉冲回波信号压缩成窄脉冲信号，以达到提高图像距离向分辨率的目的［2］。同时，SAR巧妙利用了雷达与目标之间相对运动产生的多普勒效应，将实际上较小的天线孔径等效为一个较大的合成孔径，进而提高了图像的方位向分辨率［3］。
在现代社会，随着科技的飞速发展，信息化和现代化的作战武器成为了各国国防力量的核心。精准制导导弹凭借其精准打击能力、深远打击范围、远程作战能力和强大的威力，以及高效的作战速度，成为21世纪局部战争中的关键武器，在现代战争中发挥了至关重要的作用，充分凸显了远程精准巡航导弹独一无二的优势。我国幅员辽阔，海洋资源的多样性以及其潜在价值，不仅对国内发展至关重要，同时也引起了周边国家的密切关注，导致海上权益的争议日益增多［4］。在海上战场，舰船作为海上力量的重要组成部分，有效监控和识别那些未经授权进入我国领海的外国舰船，并在必要时对其进行精准打击显得尤为重要。因此，弹载雷达对海上舰船目标高分辨成像技术的发展，对于提高海上目标识别和精准打击能力，具有重要的战略意义［5］。
弹载雷达对海上舰船目标的高分辨成像技术作为海防领域的一项重要技术，它不仅可以有效弥补传统光学和红外等监测手段的不足，还能够在任何时间和各种天气条件下捕捉到海洋目标的详细信息，为重要军事行动提供坚实的信息支持，确保在关键时刻能够及时把握作战时机。特别是在SAR导引头的应用上，弹载雷达通常在末制导阶段要求雷达正对着舰船目标运动，以实现精准打击。然而，由于SAR体制的限制，传统的SAR成像方法仅适用于正侧视和小斜视的情况，并不适用于目标区域恰好位于雷达飞行路线正前方的情况，即前视成像模式。在这种模式下，雷达平台的运动方向与天线波束指向大致相同，目标区域相对于雷达平台的多普勒频率变化微乎其微［6-7］。这导致传统的侧斜视SAR成像方法不再适用，无法解决前视SAR高分辨成像问题。
近年来，学术界针对上述问题提出了多种实现雷达前视SAR成像的方法，主要包括单脉冲前视成像技术、阵列天线前视成像技术以及双基SAR前视成像技术等［8-9］。单脉冲前视成像技术由于其硬件配置和算法实现相对简单，因此得到了广泛应用。但是，当它在面对多个强散射目标或连续分布目标的场景时，通常会产生虚假目标，并伴有角闪烁现象，从而降低成像质量［10-11］。阵列天线前视成像技术依赖于精密的阵列收发硬件配置，以实现超分辨率成像。然而，由于雷达平台的空间限制，难以进一步提升系统的复杂度。同时，仅依靠阵列信号处理算法的前视观测区域，可识别的目标数量受到阵元数的限制，对提高成像质量提出了较高的要求［12］。双基SAR前视成像技术通过在不同平台上部署发射机和接收机，有效解决了传统SAR前视成像中的盲区问题。由于双基SAR的发射机可以在远离目标区域的地方工作，而接收机则处于无源接收状态，这种配置极大地增强了系统的隐蔽性、抗干扰能力以及抗截获性。但是，由于收发位置的分离，导致整体结构模型变得更加复杂，对数据处理提出了更高的要求，这些都是当前所面临的技术难题［13］。
为了解决前视SAR舰船目标的高分辨成像问题，本文提出了一种基于极坐标格式算法（Polar Format Algorithm，PFA）的前视SAR舰船目标立面成像方法。对于海上舰船目标成像而言，考虑到舰船具有一定的高度，即使雷达工作在前视模式下，虽然在方位向上无法有效分辨目标，但是在俯仰向上存在多普勒频率的变化，仍然可以捕捉到目标的高度特征。此外，与复杂的陆地背景相比，海洋背景相对干净，舰船目标的散射强度往往远大于海杂波。此时，即使在方位向上目标出现了混叠，我们仍然能够利用距离向和俯仰向上的信息，实现对舰船目标的二维高分辨立面成像，并且对于舰船目标而言，其高度通常远大于宽度，因此舰船的立面图像往往能够揭示更多的关键信息，这对于我们全面理解舰船目标的特征至关重要。因此，前视SAR舰船目标立面成像技术的核心优势在于，这种成像方式不仅能够使雷达正对着舰船目标运动，所获得的立面图像还能够更好地揭示舰船的高度和长度等特征，更好地展现舰船的外形轮廓和结构细节，这对于识别舰船类型、判断潜在威胁以及对其进行精准打击具有重大意义［14］。
1 前视SAR成像模型与分辨率分析
1.1 成像几何模型
前视SAR舰船目标立面成像的数据采集几何模型如图1所示，在这个成像场景中，以舰船中心点O为原点建立三维坐标系，将雷达平台运动方向定义为X轴正方向，垂直于X轴向里指向定义为Y轴正方向，远离地心方向定义为Z轴正方向。假设雷达平台以速度vt匀速直线飞行，t为方位慢时间，雷达天线相位中心的参考坐标为(-xc, 0, zc)，t时刻后瞬时坐标变为(-xc+vtt, 0, zc)。雷达天线相位中心的瞬时俯仰角为φ，在孔径中心时刻为φ0。场景中有一点目标T，其位置矢量为
=(xt, yt, zt)。雷达到成像场景中心的瞬时距离为Ra，在孔径中心时刻为R0，雷达到点目标T的瞬时距离为Rt。
图1 前视SAR舰船立面成像的数据采集几何模型
根据图1的几何关系可以分别得到Ra与Rt的表达式为
式中，xc=
SAR成像之所以具有高的方位向分辨率，本质上是其对于目标的多角度观察，雷达运动就是雷达从不同角度去观察目标的一种具体实现方式。在雷达的飞行过程中，尽管目标本身保持静止，但由于不同方位角位置的目标相对于雷达视角呈现出不同的径向速度，因此不同角度处的目标会有不同的多普勒频率，即回波信号的多普勒频率与目标方位角之间存在一一对应关系，此时对回波信号进行频率分析就可以分辨出不同角度处的目标。然而，如果要探测的目标恰好位于雷达运动的方向上，此时即使雷达有运动，但由于在整个运动过程中，雷达相对于目标的视角并没有变化，无法实现多视角观察。因此在这种情况下，雷达的方位向分辨率也就无法提高。
但是对于前视SAR舰船目标立面成像而言，在雷达平台飞行的过程中，即使舰船目标位于雷达运动的方向上，此时虽然在XOY平面上，雷达相对于目标没有视角的转变。但实际上，由于舰船作为一个立体目标具有一定的高度，同时雷达平台也具有一定的飞行高度，这意味着对于XOZ平面，雷达运动方向与视线方向上有角度的改变，这个角度的变化范围由合成孔径长度决定，只要满足成像分辨率的要求，就可以在XOZ平面上对舰船目标进行立面成像。
1.2 回波信号模型
假设雷达发射的宽带线性调频脉冲信号的表达式为
式中，τ为距离快时间，Tr为信号时宽，kr为距离向线性调频斜率，fc为信号载频，信号带宽Br=krTr。
因此解调后的二维回波信号表达式为
式中，t为俯仰慢时间，c为电磁波传播速度。
首先对回波数据进行预处理，利用驻留相位定理，对式（4）做距离向傅里叶变换，得到回波信号在距离频域的表达式为
对回波信号进行匹配滤波处理，重构后得到的频谱为
再对回波信号进行运动补偿，将场景中心点回波的两维相位历程完全补偿掉，即对式（6）乘以如下参考函数：
得到预处理后的回波信号表达式为
运动补偿这一过程主要包含两个步骤：首先是距离徙动的校正，即校正场景中心点的所有距离徙动；其次是方位相位误差的补偿，即补偿场景中心点的方位相位调制。运动补偿完后，场景中心点目标的两维相位历程完全补偿为0，因此直接进行两维傅里叶逆变换即可实现对其聚焦成像，然而对于非场景中心点，还需要额外执行极坐标格式转换。
1.3 二维分辨率分析
SAR成像的二维分辨率指的是在二维平面上，雷达成像系统能够区分两个相邻目标的能力，通常包括距离向分辨率和方位向分辨率。这两个分辨率共同决定了SAR图像的清晰度和精细度［15］。
距离向分辨率是指在雷达收发回波的方向上，能够区分两个目标的最小距离，其计算表达式如式（9）所示：
式中，c为光速，Tr为信号时宽。可以看出，要想提高雷达的距离向分辨率，则需要发射持续时间足够短的脉冲信号。但是实际上，如果雷达发射脉冲信号的持续时间过短，则雷达的平均发射功率会显著下降，导致雷达探测目标的作用距离在很大程度上降低。为了解决这一问题，在SAR成像处理中常采用脉冲压缩处理技术来改善距离向分辨率。经过脉冲压缩处理后，距离向分辨率的计算表达式如式（10）所示：
式中，Br为信号带宽。这说明通过脉冲压缩处理后，雷达距离向分辨率完全取决于发射信号的带宽，信号带宽越大，成像分辨率越高。
方位向分辨率是指在雷达平台运动方向上，能够区分两个目标的最小距离，图2给出了不同模式下雷达观察目标的转角变化示意图。
图2 不同模式下雷达观察目标的转角变化
斜视成像模式如图2（a）所示，假设信号波长为λ，雷达飞行速度为vt，合成孔径时间为T，合成孔径长度为D，雷达到目标的距离为R，合成孔径时间内雷达观察目标转过的角度为Δθ，则方位向分辨率的计算表达式如式（11）所示：
式中，θc为斜视角，即孔径中心时刻的方位角。根据式（11）可以看出，方位向分辨率取决于两个因素：一个是与发射信号的波长有关，波长越短，越容易获得高的方位向分辨率；另一个是合成孔径时间内雷达观测目标的转角大小，观测目标的转角越大，方位向分辨率越高。
如图3所示，对于前视SAR成像而言，随着雷达平台的运动，目标始终位于雷达的正前方，这种情况下方位角θ保持不变，雷达在方位向上没有角度的改变，导致雷达无法在方位向上对目标进行有效的分辨。但是，在雷达正对着目标飞行的过程中，其在俯仰方向上的视角会发生变化，这为雷达提供了在俯仰向上分辨目标的可能性，因此雷达可以利用这种俯仰角度的变化来实现对目标的俯仰向分辨。前视成像模式如图2（b）所示，同样假设信号波长为λ，雷达飞行速度为vt，合成孔径时间为T，合成孔径长度为D，雷达到目标的距离为R，合成孔径时间内雷达观察目标转过的角度为Δφ，其具体的计算表达式如式（12）所示：
图3 前视SAR成像示意图
式中，φc为斜视角，即孔径中心时刻的俯仰角。根据式（12）可以看出，与方位向分辨率类似，俯仰向分辨率也取决于两个因素：一个是与发射信号的波长有关，波长越短，俯仰向分辨率越高；另一个是与合成孔径时间内雷达观测目标的转角大小有关，转角越大，俯仰向分辨率越高。
对于弹载雷达而言，假设发射信号的波长为3 cm，雷达到目标的距离为50 km，雷达平台的飞行速度为1 500 m/s，飞行高度为15 km，斜视角可以由雷达到目标的距离与雷达平台高度之间的几何关系计算得到。若采用前视SAR立面成像方法，根据式（12）计算可知，只需要1～2 s的合成孔径时间积累，就可以达到1 m的俯仰向分辨率。
因此，与传统SAR成像技术相比，前视SAR立面成像技术提供了一种独特的视角，这种成像方式不再局限于传统的距离-方位二维高分辨率。而是在距离向和俯仰向上实现了二维高分辨率，从而能够捕捉到舰船目标的立面图像，为舰船目标的成像提供了新的视角，极大地增强了对舰船目标的识别和精准打击能力。
2 极坐标格式算法的基本原理以及算法流程
目前SAR成像技术的主流算法大致可分为3类，即时域算法、频域算法和时频混合算法。经典的时域算法，如反向投影算法（Back Projection Algorithm, BPA）、卷积反投影算法（Convolutional Back Projection Algorithm, CBPA）和滤波反投影算法（Filtered Back Projection Algorithm, FBPA）［16-18］，这些算法通过逐点计算成像网格的相位历史来对回波信号进行精确的二维脉冲压缩处理，能够克服各种运动误差以生成高分辨率成像结果，但高计算复杂度限制了它们的应用。
频域算法的典型代表有距离多普勒算法（Range-Doppler Algorithm, RDA）、线性调频变标算法（Chirp Scaling Algorithm, CSA）和距离徙动算法（Range Migration Algorithm, RMA）［19-21］。其中RDA和CSA通过对回波信号的低阶近似实现统一处理，RMA通过对精确的二维波数谱进行插值，实现了对回波信号的批量处理。尽管这些算法在处理效率上具有优势，但面对空间变化的运动误差时，可能需要更复杂的信号处理步骤，这在一定程度上影响了成像的准确性。
极坐标格式算法是时频混合算法的主要代表，兼具时域算法和频域算法的优点，既有时域算法在非线性航迹条件下的高精度成像能力，也具有频域算法的高计算效率，具有极好的工程应用价值，因此成为了研究的热点［22］。与其他成像算法相比，PFA除了简洁高效外，还具备以下优点：1）采用极坐标格式来存储数据，有效地解决了远离成像区域中心散射点所面临的越分辨单元徙动问题，从而扩展了聚束SAR的有效聚焦成像范围；2）直接在时域进行相位补偿，无需雷达在空域线性均匀采样，能够有效补偿雷达平台的非理想运动引入的误差；3）由于将雷达实际球面波前近似成平面波前，因此特别适合聚束模式SAR小场景成像［23］。PFA的具体流程如图4所示。
图4 PFA的具体流程
对回波信号进行匹配滤波和运动补偿后，得到PFA处理前的信号如式（8）所示，其中差分距离Ra-Rt可以表示为
在平面波前假设的前提下，忽略高阶项的影响，这两项的差等于目标位置矢量在雷达视线方向的投影，即图1中
向量在
向量上的投影。由于
方向的单位向量可以写成(sinφ,0,cosφ)，因此向量(xt, yt, zt)在
上的投影，即差分距离可近似表示为
将其代入式（8）中，且忽略幅度影响，可以得到
在空间波数域可以表示为
式中，Kr=
或表示为
式中，
分别表示距离空间频率和俯仰空间频率。
由式（17）可以明显看出，雷达回波信号与目标函数之间存在着简单的傅里叶变换关系，因此直接对回波数据做两维傅里叶变换，即可实现对目标的聚焦成像。然而，由于实际回波数据只是式（17）在空间频域的两维离散采样，其在(t, fτ)域往往是采样均匀的，但映射到空间频域(Kx, Kz)上则为极坐标格式排列。为了后续方便利用快速变换来实现逆傅里叶变换，就要求式（17）在空间频域(Kx, Kz)上是两维均匀的。PFA本质上是对数据进行两维重采样，将在空间频域极径和极角上的离散采样信号转换为直角坐标系下的均匀采样信号，然后对重采样后的数据做两维 FFT来实现对目标的成像。
然而在实际实现时，为了进一步提高计算效率，极坐标格式转换的两维重采样通常是通过两个独立的一维重采样来实现的。首先进行的是距离向重采样，针对每一个极角上的数据在极径向重采样，使得不同极角上重采样后的数据具有相同的Kx坐标。距离向重采样的过程如图5所示，白色圆点代表原有数据在极径向上的采样位置Kr，蓝色圆点代表重采样的位置，重采样点的位置是由事先设定好的希望输出的Kx坐标计算得到的，如果希望输出的Kx坐标为
，则极角上的重采样极径坐标为
(φ-φ0)。所有极角上的数据都通过上述一维重采样后，数据格式变为如图5（b）所示的Keystone格式数据。此时所有不同极角下的数据均具有相同的均匀采样的Kx坐标，但在不同距离频率上，俯仰空间频域的采样间隔仍然不一致。
图5 距离向重采样
因此下一步进行的是俯仰向重采样，俯仰向重采样针对每一个距离频点的数据进行。如图6所示，蓝色圆点代表原始采样位置，其Kz坐标为Kx·tan(φ-φ0)，红色圆点代表希望输出的坐标位置，其Kz坐标为事先设定好的
。然后针对每一行的数据分别进行一维重采样，由于每一行的数据经过重采样后输出的坐标都为
，因此经过重采样后不同行的数据将具有相同的均匀采样的Kz坐标，此时数据格式变为如图6（b）所示的矩形格式数据。
图6 俯仰向重采样
重采样过程完成后，数据在两维空间频域都是均匀采样的，因此利用两维IFFT即可实现从空间频域到图像域的转换。
3 仿真实验
将上述传统前视SAR舰船目标成像与前视SAR舰船目标立面成像两种方法分别进行了实验验证，并对实验结果进行了对比分析，从而验证了前视SAR舰船立面成像方法的有效性和实用性。
3.1 点目标仿真
为了验证本文所述方法的有效性，分别对这两种成像方法进行了点目标仿真，设置的仿真参数如表1所示。
表1 点目标仿真参数
参数载波波长频带宽度采样频率脉冲宽度飞行速度飞行高度参考距离脉冲重复频率参数值0.022 m 160 MHz 200 MHz 2 µs 160 m/s 23 km 70 km 1 024 Hz
基于表1所列出的仿真参数，首先进行的是传统前视SAR成像的点目标仿真，仿真结果如图7所示。
图7 传统前视SAR成像点目标仿真结果
由图7可以看到，使用传统前视SAR成像方法来处理回波数据，无法得到清晰的点目标成像结果，所得到的目标图像仅在距离向上具备高分辨率，且通过点目标分析得到的距离向剖面图基本符合sinc函数的形状，距离向峰值旁瓣比达到了-13.27 dB，与理论值基本一致，符合预期。此外，实际获得的距离向分辨率也非常接近理论计算值，效果较好。但是在方位向上则无法有效分辨目标，与之前的理论分析相符合。
接下来进行的是前视SAR立面成像的点目标仿真，还是基于表1所列出的仿真参数，仿真结果如图8所示。
图8 前视SAR立面成像点目标仿真结果
由图8可以看到，使用前视SAR立面成像方法可以得到清晰的点目标成像结果，并且进行点目标分析所得到的距离向和俯仰向的剖面图均基本符合sinc函数的形状，具体的点目标分析指标如表2所示。
表2 点目标分析指标
点目标分析指标理论峰值旁瓣比实际峰值旁瓣比理论分辨率实际分辨率距离向-13.26 dB-13.57 dB 0.830 6 m 0.908 2 m俯仰向-13.26 dB-13.43 dB 1.622 0 m 1.701 3 m
根据表2列出的数据可以看出，距离向和俯仰向峰值旁瓣比的实际值与理论值基本一致，符合预期。此外，实际获得的距离向和俯仰向分辨率也非常接近理论计算值，效果较好，验证了前视SAR立面成像方法的有效性。
3.2 舰船模型仿真
本文仿真所使用的舰船目标为阿里伯克级驱逐舰，其强散射点模型如图9所示，对应的长、宽、高分别为155，20和34 m，该模型共包含411个散射点，各个点的散射强度相同，散射点间隔为4 m。
图9 舰船目标散射点模型
3.3 舰船成像仿真
定义船头与X轴正方向的夹角为航向角，对生成的舰船目标散射点模型分别用上述两种方法进行SAR成像仿真实验，仿真参数的设置如表3所示。
表3 舰船目标仿真参数
参数载波波长频带宽度采样频率脉冲宽度飞行速度飞行高度参考距离脉冲重复频率参数值0.022 m 160 MHz 200 MHz 2 µs 1 600 m/s 23 km 70 km 2 048 Hz
首先进行的是传统前视SAR舰船目标的成像仿真实验，图10给出了舰船目标在航向角为0°和90°下的成像仿真结果。
图10 传统前视SAR舰船目标成像仿真结果
由图10可以看出，采用传统前视SAR舰船目标成像方法处理目标的回波数据，无法获得清晰的成像结果。我们所获得的图像虽然在距离向上具备高分辨率，但是在方位向上则存在混叠，无法有效地分辨舰船目标。
因此接下来进行的是前视SAR舰船目标立面成像的仿真实验，还是基于表3所列出的仿真参数，舰船目标在航向角分别为0°、30°、60°、90°、180°和270°下的成像仿真结果如图11所示。
图11 前视SAR舰船目标立面成像仿真结果
根据图11可以看出，采用前视SAR舰船目标立面成像方法处理目标的回波数据，我们可以获得舰船目标在不同航向角下的清晰成像结果。与传统前视SAR舰船目标成像方法相比，这种成像方法得到的图像是舰船目标在XOZ平面上的二维投影，可以为我们提供舰船目标的立面图像，通常舰船的立面图像能够揭示更多的关键信息。
因此这种成像方法的优势在于：它不仅能够使雷达正对着舰船目标运动，所获得的立面图像还能够更好地揭示舰船的高度和长度等特征，更好地展现舰船的外形轮廓和结构细节。通过这种视角，我们能够更全面地理解舰船的三维形态，从而验证了前视SAR舰船目标立面成像方法的实用性。
4 结束语
随着全球海洋战略的不断推进，对海上舰船目标进行识别与精准打击的重要性日益凸显。本文旨在研究如何得到高质量的前视SAR舰船目标立面图像，并与传统前视SAR舰船目标成像方法进行了对比分析。首先构建了前视SAR舰船目标立面成像的数据采集几何模型，并给出了回波信号模型，然后分析了其二维分辨率。接下来介绍了PFA成像算法的基本原理以及算法流程，并阐述了极坐标转换的详细过程。最后利用仿真实验建立了舰船目标的散射点模型，并分别应用上述两种方法对舰船目标进行了成像仿真。仿真结果表明，本文所提出的前视SAR舰船目标立面成像方法可以获得高质量的舰船立面图像，它能够更清晰地展现舰船目标的外形轮廓和结构细节，从而为舰船目标的识别和精准打击提供更有力的支持。本文的研究目前仅针对舰船静止的情况，然而，实际上舰船通常具有一定的航行速度，因此下一阶段的工作将考虑舰船运动等更复杂的情况。
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