0 引 言
随着毫米波半导体技术和智能交通的迅速兴起，毫米波雷达因其全天候、高精度和高稳定性成为自动驾驶领域的核心传感器之一，用以实现环境感知和决策制定。然而由于毫米波雷达部署数量的快速增长，雷达之间的干扰不可忽略。干扰会提高噪声水平以降低信噪比，从而影响目标检测或成像性能，对雷达成像、目标跟踪等重要应用带来安全隐患。因此，如何解决毫米波雷达之间的干扰已成为不可避免的问题［1］。
在实际应用中，毫米波雷达信号通常表现出非线性和非平稳特性，可用信号分解方法进行处理和分析。此类方法首先根据雷达信号的特征将其分解为不同的模态，在各模态中对干扰进行检测和抑制，最后叠加所有模态完成信号重构［2］。
经验模态分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）通过检测信号的极值点和多次迭代对信号进行分解，针对EMD容易出现模态混叠的问题，一类引入白噪声进行分析的算法被提出［3-4］。鲁棒经验模态分解（Robust Empirical Mode Decomposition,REMD）在EMD中加入一种软筛选停止准则，用于停止EMD筛选过程［5］。辛几何模态分解（Symplectic Geometric Mode Decomposition, SGMD）利用辛几何相似变换将数据表示为对应不同特征的多个模态的组合［6］。
在现实交通场景中，目标会出现在雷达前方的不同距离处，雷达在不同距离的检测性能与频率特性有关，因此信号分解方法应用于雷达信号时需要考虑频率特性。上述模态分解方法在频域不等间隔地划分频带，这导致不同距离处的信干比不同，影响雷达检测性能［7］。变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）可以将受扰雷达信号分解成一组本征模态函数。由于各模态间彼此正交且中心频率不同，雷达信号在频域按距离被均匀划分［8］，因此目标在不同的IMF中具有相似的信干比，干扰抑制更有效。然而VMD的模态分解数参数设置困难且易受到噪声的影响，分解效果难以保证［9］。逐次变分模态分解（Successive Variational Mode Decomposition，SVMD） 通过逐步分解的方式适应信号的复杂特性，调整每个模态的频率范围，自适应确定模态分解数［10］。此外由于逐步分解的特性，能够在每个阶段中减少噪声对模态提取的干扰，提高信号分解质量。然而SVMD的分解性能受最大正则化系数maxAlpha影响，这个参数通常需要进行大量试验确定最优值。
基于上述研究，本文提出了基于信号分解技术SVMD的雷达干扰抑制方法。首先选择了最大互信息系数［11］作为适应度函数，利用加入陷阱避免算子［12］的PSA算法对maxAlpha进行优化选择。PSA是一种基于增量比例-积分-微分（Proportional Integral Derivative，PID）调整系统偏差进行收敛迭代的优化算法［13］。接着通过SVMD对受扰雷达信号进行分解，将不同距离处目标分离，然后在每个模态中进行小波阈值［14］以完成干扰抑制，最后叠加所有模态完成信号的重构。
1 车载雷达信号模型
大多数车载毫米波雷达工作在FMCW模式下，雷达的发射信号表示为
式中，k为调频率，fc为载波频率。设目标相对于雷达的初始距离为Re，径向速度为ve，则目标与雷达的瞬时距离Re(t)=Re-ve·t。c为光速，回波信号的时延表示为τe=2Re/ c，目标回波信号表示为
若干扰雷达相对于受扰雷达的距离为Ri，径向速度为vi，则两者瞬时距离Ri(t)=Ri-vi·t，时延τi=Ri/ c，干扰信号表示为
将目标回波信号和干扰信号相加，得到受扰雷达的接收信号：
式中，W为高斯白噪声。在实际应用中需要将接收信号与发射信号的复共轭进行混频操作得到拍频信号，便于信号的处理与分析。
2 干扰抑制方法基本原理
2.1 逐次变分模态分解
设输入信号为f(x)，将其分解为第L模态uL(x)和残差信号fr(x)，fr(x)是除了uL(x)以外的输入信号，包括分解完成的模态总和
以及未进行处理的信号fu(x)。f(x)表示为
SVMD以连续的变分模式方式提取IMF，设有4个约束条件［10］：
1） 每个模态集中于中心频率，第L模态的最小化约束：
式中，wL为第L模态的中心频率，*为卷积运算。
2） 为了uL(x)在具有有效分量的前提下使fr(x)能量最小化，使用滤波器进行约束，其频率响应为
，第2个约束条件为
3） 在J1和J2约束条件下，为了避免第L模态和前L-1个模态重叠，现采用滤波器使uL(x)在前L-1个模态的中心频率附近有更少的能量，其频率响应为
i=1, 2,…, L-1，第3个约束条件为
4） 第4个约束则是各模态和残差信号可以重建为原始信号。
根据4个约束条件，将第L模态的提取问题转化为最小化约束问题，用参数因子α平衡J1、J2和J3:
对于这个最小化问题，可以通过组合惩罚项和拉格朗日乘数建立拉格朗日函数，使用交替方向乘子法进行求解［10］。
2.2 改进PSA优化算法
最大正则化因子maxAlpha决定式（9）中α的最大值，控制频率范围和分解的精细度。用PSA对maxAlpha进行寻优，能够提高分解性能。PSA利用系统偏差进行迭代优化。假设在第n次迭代，全局最佳值为y*(n)。第n次迭代最佳值为y(n)，此时全局偏差ek(n)：
式中，n=k，当迭代次数为n时前一次迭代全局偏差表示为ek-1(n)，前两次迭代全局偏差表示为ek-2(n)。当n=1时，令ek(n)=ek-1(n)=ek-2(n)；当n＞1时，令ek-2(n)=ek-1(n-1)。在PSA中，ek-1(n)和ek(n-1)分别表示为
由于不同迭代时刻下全局最佳值不一定相同，ek-1(n)和ek(n-1)不一定相等，联立两式得ek-1(n)表达式：
当迭代次数为n时增量PID的输出值Δu(n)：
式中，r3，r4，r5为(0,1)的随机数列向量，Kp，Ki，Kd分别为比例、积分、微分的调整系数。为了避免局部最优，增加条件因子o(n)：
式中，r6为(0,1)的随机数列向量，调节系数λ=
，N为最大迭代次数，莱维飞行函数L=
，其中σ=
，β=1.5，u和v为服从标准正态分布的随机数列向量。r6为(0,1)的随机数列向量，η=r6
，种群更新公式为
陷阱避免算子（Trap Avoidance Operator，TAO）组合全局最佳值y*(n)和第n次迭代最佳值y(n)，改善y(n+1)的位置，表示为
yTAO为y(n+1)的更新值。设置rand、Δ、θ1和θ2分别是(0,1)、(0,1)、(-1,1)和(-0.5, 0.5)之间的随机数，μ1=
由于参数μ1和μ2的选择具有随机性，有助于逃离局部最优解。
完成yTAO更新后，算法进入第n+1次迭代，重复执行式（11）～（16）。迭代次数达到最大值后，此时的全局最佳值为最优解。
PSA在搜索最优解的过程中需要设置一个适应度函数用于评估种群内个体的优劣。最大互信息系数（Maximal Information Coefficient，MIC）可用于衡量两个信号的关联程度，为了模态分解后将不同距离的目标回波信号分解到不同模态中，应保证各模态间MIC最小且各模态与受扰信号间MIC最大。适应度函数表示为
式中，SR(t)为受扰信号，L为模态数。
2.3 小波阈值干扰抑制
小波阈值通常用于信号去噪且噪声能量通常小于有用信号［15］，然而车载毫米波雷达在受到干扰时，接收信号中干扰信号的能量往往大于目标回波信号。因此可将目标回波信号作为噪声分量，干扰信号作为有用信号，通过小波阈值将两者进行分离，从而达到干扰抑制的效果。
小波阈值主要参数为小波基函数、分解水平、阈值和阈值函数。本文小波基函数选择Daubechies小波，分解水平为5。由于小波分解层数越高，与原始信号的相关性越低，需要选取较小的阈值，避免分解层数较高时有用信号被滤除的问题［16］，选用自适应阈值：
式中，λj=
为小波分解第j层的阈值，其中M为信号长度，σ=
为计算信号的中值。r为第j层小波分解系数与原始信号系数的相关强度。该阈值可以根据相关系数r的不同自适应改变阈值大小。
传统阈值函数为硬阈值和软阈值函数，分别有着函数不连续和改变小波分解系数的问题。本文通过结合软阈值和硬阈值的特点设计了一种改进硬阈值函数，表示如下：
该阈值函数拥有调节因子λ1和λ2，其中λ1为式（18）的自适应阈值，λ2=aλ1，本文设置a=1.5。当|wj,k|＞λ2时与硬阈值函数相同，为了解决硬阈值函数不连续的问题，λ1≤|wj,k|≤λ2时进行平滑处理，并以参数β控制凹凸程度。
2.4 基于PSA-SVMD与小波阈值的雷达干扰抑制算法
综合考虑SVMD和小波阈值函数的优缺点，本文提出一种联合PSA-SVMD与改进小波阈值的雷达干扰抑制方法。首先，以最大互信息系数为适应度函数，使用PSA算法对SVMD参数maxAlpha寻优，随后通过SVMD将信号分解为一组IMF，在每个模态进行小波阈值去除干扰，最后叠加各IMF完成干扰抑制。
方法流程如图1所示，具体步骤如下：
图1 基于优化SVMD的雷达干扰抑制方法流程图
1） 确定优化变量maxAlpha，设置PSA的搜索范围，最大迭代次数和种群数，以最大互信息系数为适应度函数。开始当次迭代，计算种群内所有个体的适应度值，更新全局最佳值和当前迭代最佳值，根据式（13）和式（14）计算增量PID输出值和条件因子，得到种群更新公式，通过TAO算子完成种群更新，结束当次迭代。判断是否达到最大迭代次数，若满足条件则输出当前全局最佳值；若不满足条件则重复式（11）～（16）。
2） 经过PSA确定最佳参数maxAlpha后，通过SVMD将受扰雷达信号进行分解，得到一组IMF。
3） 对分解得到的每个IMF进行小波变换分解信号，通过所设阈值函数对小波系数进行阈值处理，将小于阈值的分量去除，提取干扰信号分量。
4） 分别去除每个IMF中对应的干扰分量，依次叠加所有IMF，完成信号重构，输出干扰抑制后的毫米波雷达信号。
3 仿真与结果分析
3.1 仿真场景
为了验证本文方法的有效性，本文模拟了6个目标和2个干扰源的实验场景，场景中6个目标具有不同的距离、速度以及散射系数，如表1所示（速度为正代表目标靠近，速度为负代表目标远离）。干扰雷达与受扰雷达具体参数见表2。此外，为了模拟雷达系统的热噪声和测量误差，加入了信噪比为10 dB的高斯白噪声。
表1 仿真的目标信息
目标数1 2 3 4 5 6距离/m 30 80 100 150 180 220速度/（m·s-1）-2.8 3.9-5.0 6.1-7.2 8.3散射系数0.2 0.05 0.06 0.3 0.15 0.04
表2 仿真的雷达参数
参数中心频率/GHz带宽/MHz信号持续时间/µs调频率/（MHz·µs-1）采样率/MHz受扰雷达77 600 100 6 40干扰雷达77，77 900，1 200 100，100 9，-12
如图2（a）～（b）所示，干扰信号能量较高且在时域中呈稀疏性，受扰信号在时域中表现为目标回波信号和干扰信号的叠加。通过距离维快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）将信号从时域变换到频域后如图2（c）～（d）所示，目标回波在频谱中呈现为一个狭窄的频谱线，其中心频率对应于目标的距离，干扰呈现宽带功率且增加了基底噪声，80、100和220 m处3个散射系数较小的弱目标信号被噪声淹没，造成漏检。
图2 无干扰信号和受扰信号的时域图和距离FFT图
3.2 SVMD信号分解及小波阈值结果分析
本文用改进的PSA算法对maxAlpha进行优化迭代，PSA中设置迭代次数为10，种群数量为10，搜索范围为［500，2 000］。用参数优化后的SVMD对受扰信号进行分解，时域分解结果如图3（a）所示，由于SVMD具有带限分解特性，在频域中将图2（d）的整个频带分成如图3（b）所示的6个均匀距离段，不同距离的目标被分到不同的IMF中。IMF中目标数量的减少有助于使用低阶模型重建目标回波，降低干扰抑制过程中的信号复杂度，增强抑制效果。将完成分解后的信号进行小波阈值处理，图3（c）为各个IMF中通过小波阈值分离出的干扰分量，图3（d）为干扰去除后的结果。
图3 干扰抑制流程结果图
叠加所有IMF完成信号的重构，时域波形图和距离FFT图如图4所示。时域中幅度较大的干扰分量被消除，频域中本底噪声得到下降，3个弱目标已然局部峰值较为明显，能够有效地被检测到。
图4 受扰信号和重构信号的时域图和距离FFT图
3.3 不同模态分解方法对比分析
引入3种模态分解方法用于同SVMD进行比较，包括鲁棒经验模态分解（REMD）、辛几何模态分解（SGMD）以及变分模态分解（VMD）。在VMD中，为了将仿真场景中不同距离处的6个目标分解入不同模态中，设置模态分解数为6，并通过多次实验的性能评估对VMD惩罚因子进行对比择优。3种方法的信号分解结果如图5所示。
图5 不同模态分解方法分解结果图
图5（a）～（b）为REMD的分解结果，IMF1和IMF2包含了大部分频率分量且频率重叠较大，这种分解特征使得干扰分量和目标回波过度集中，分解效果差。图5（c）～（d）为SGMD的分解结果，虽然频率分量并未大量集中，但各个模态重叠明显，导致部分信息丢失或模糊化，影响准确性和稳定性。图5（e）～（f）为VMD的分解结果，能够将频谱均匀分开且与SVMD的分解结果类似。
本文引入信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）、均方误差（Mean Squared Error，MSE）、归一化互相关系数（Normalized Cross-Correlation，NCC）作为用于性能比较的评估指标，如式（20）～（22）所示。xi是无干扰的纯净信号，
为干扰抑制后的重构信号，N为信号长度。
积分旁瓣比（Integrated Sidelobe Ratio，ISLR）表示频域内目标信号峰值相邻旁瓣的能量与主瓣能量的比值，可用于衡量降低底噪的能力，ISLR值越小，目标检测性能越好，公式如下：
式中，F为
的频谱，间隔[a,b]限定目标主瓣，间隔[c,d]限定目标旁瓣。
本文车载毫米波雷达干扰抑制流程主要分为模态分解和小波阈值两个部分，因此在对比4种模态分解方法的干扰抑制性能时需要采用控制变量法，即仅改变模态分解部分中信号的分解方式，对完成分解的信号采用相同参数的小波阈值进行后续处理。引入CFAR-Burg［17］和ProxSGD［18］两种雷达干扰抑制方法，结合4种模态分解方法共同进行性能对比，详细数值如表3所示。
表3 仿真实验不同方法干扰抑制性能
评价指标SINR/dB MSE NCC/%REMD 9.002 2 0.033 7 85.63 SGMD 10.797 6 0.026 8 90.87 VMD 12.077 1 0.019 8 92.40 PSASVMD 12.875 9 0.017 7 92.76 CFARBurg 11.351 4 0.020 9 91.43 Prox SGD 11.833 1 0.215 91.75
在表3中，REMD和SGMD由于频谱集中和模态重叠的问题在SINR、MSE和NCC 3个指标上性能较差，与图3和图5的分解结果图对应。图6为6种方法在80、100和220 m 3个弱目标回波信号处ISLR柱状比较图。综合4个评价指标，VMD和PSA-SVMD两者的SINR和NCC最高，MSE和ISLR最低，数值相似且优于其余所有方法，干扰抑制效果最强。
图6 80、100和220 m处目标ISLR柱状对比图
由于分解方式的相似性，VMD和PSA-SVMD表现出的性能相似。此时仿真环境加入的是信噪比为10 dB的高斯白噪声，然而由于VMD对噪声更加敏感，现改变信噪比数值进一步分析。表4为不同信噪比下VMD和PSA-SVMD性能对比。在信噪比不小于10 dB时，两者性能指标数值接近，但当小于10 dB时PSA-SVMD干扰抑制的能力明显强于VMD。
表4 不同SNR下VMD和PSA-SVMD性能对比
信噪比/dB-15-10-5 SINR/dB MSE NCC/%0 5 10 15 VMD-30.120 7-19.326 2-10.611 4-0.393 4 7.542 3 12.077 1 15.571 1 PSA-VMD-27.023 6-17.238 5-8.842 0 1.526 3 8.426 0 12.875 9 15.732 6 VMD 2.375 9 0.810 9 0.315 2 0.083 1 0.033 0 0.019 8 0.013 0 PSA-VMD 2.116 4 0.701 0 0.234 3 0.065 9 0.027 6 0.017 7 0.012 6 VMD 18.31 23.93 44.81 66.38 82.36 92.40 94.17 PSA-VMD 19.61 27.66 49.01 71.42 85.36 92.76 94.87
3.4 运行时间及复杂度分析
在各模态分解方法中，设雷达接收信号的长度为N，分解信号的迭代数为T，模态数为K。REMD需要对信号进行多次寻找极值点和构建包络处理，复杂度与信号长度成线性关系，总体复杂度表示为O(T·N)。SGMD通过迭代提取模态，在保持能量和信号结构的同时减少迭代次数，从而提升效率，总体复杂度表示为O(K·T·N)。VMD在分解信号过程中，每个模态傅里叶变换的复杂度为O(T·NlogN)，更新各个模态参数的复杂度为O(KN)，总体复杂度表示为O(T·(NlogN+KN))。PSA-SVMD的特点是逐次提取模态，每个模态提取的复杂度类似于VMD，总体复杂度为所有模态提取复杂度的叠加，表示为O(K·T·(NlogN))。VMD涉及大量矩阵运算，全局优化且复杂度较高，PSASVMD则利用逐次提取的方式，降低计算复杂度，使得每一步的计算更加集中，提高效率。CFARBurg主要包括短时傅里叶变换为和自回归预测法，总体复杂度为O(S·MlogM+N·p)，M为由长度N的信号划分的每个窗口长度，S为窗口数，p为自回归阶数。ProxSGD通过l1范数的软阈值化操作进行近端投影，多次迭代得出最优值，在迭代数为T时总复杂度为O(T·N)。
基于各模态分解的干扰抑制流程分为信号分解和干扰检测与抑制两个部分，本文使用3.3节中的模拟数据分别计算每个部分的运行时间，详细数据如表5所示。在信号分解部分，VMD和PSASVMD由于是一个优化问题求解过程，因此比REMD和SGMD更耗时。干扰检测及抑制部分4种信号分解方法耗时相差不大，CFAR-Burg由于通过自回归模型进行信号恢复，增加了算法时间。ProxSGD运用近端梯度下降法，优化迭代过程增加耗时。
表5 不同方法的运行时间
方法REMD SGMD VMD PSA-SVMD CFAR-Burg ProxSGD信号分解运行时间/s 0.057 8 0.095 2 0.370 7 0.274 6--干扰检测及抑制运行时间/s 0.152 9 0.169 7 0.143 2 0.156 9 0.565 4 1.498 0总时间/s 0.210 7 0.264 9 0.513 9 0.431 5 0.565 4 1.498 0
3.5 阈值函数性能比较
本文设计了一种改进硬阈值函数，现采用控制变量法，即在整个雷达干扰抑制流程中仅改变小波阈值滤波中的阈值函数，其余参数保持不变。引入软、硬阈值函数及文献［19-20］中阈值函数进行对比，对干扰的抑制效果定量分析。由表6结果可知，本文的改进硬阈值函数SINR和MSE最高，NCC最小，有效解决了函数不连续的问题，使其具有更好的平滑性，拥有很好的干扰抑制性能。
表6 不同阈值函数干扰抑制性能
阈值函数软阈值函数硬阈值函数文献［19］阈值函数文献［20］阈值函数改进硬阈值函数评价指标SINR/dB 3.401 7 7.966 4 11.023 2 10.930 4 12.875 9 MSE 0.070 1 0.037 0 0.025 7 0.027 8 0.017 7 NCC/%78.74 89.52 88.37 91.12 92.76
4 实测数据验证与分析
4.1 实测实验场景
本文设计了一个真实的实验场景来验证该方法的有效性。实验中将AWR1843雷达板作为受扰雷达，AWR1443雷达板作为干扰雷达，DCA1000采集板记录数据。实验场景中设备位置如图7所示。干扰雷达位于受扰雷达右前侧，距离为3 m。受扰雷达前方6.8 m和左前方4.8 m处有两个行人目标。两台雷达的具体参数如表7所示。
表7 雷达系统参数
类型受扰雷达干扰雷达中心频率/GHz 77 77带宽/MHz 1 758.36 918.65调频率/（MHz·µs-1）29.306 9.994采样频率/MHz 5 6.25信号持续时间/µs 61.2 91.92采样点数256 512
图7 实验场景图
在此实测场景下，无干扰信号和受扰信号的时域图如图8（a）～（b）所示，距离FFT图如图8（c）～（d）所示。在加入干扰后底噪上升，4.8 m和6.8 m处的两个行人为弱目标，无法被检测出。
图8 无干扰信号和受扰信号的时域图和距离FFT图
4.2 结果分析及对比实验
PSA-SVMD中迭代次数和种群规模都设置为10，上下界为500和1 500，最大互信息系数为适应度函数。通过完成参数优化的SVMD对信号进行分解，在各模态中进行小波阈值，重构信号时域图如图9（a）所示，受扰波形已被重构。距离FFT域图如图9（b）所示，4.8 m和6.8 m处的目标波峰由于底噪降低而重现，信号检测性能增强。
图9 无干扰信号和重构信号的时域图和距离FFT图
表8中PSA-SVMD的SINR和MSE分别为26.173 8和0.147 4，优于另外5种方法，仅在NCC上低于ProxSGD方法约1%，差距并不大。图10为6种方法在4.8 m和6.8 m两个目标处ISLR的柱状图。PSA-SVMD方法在两个目标处的ISLR均为最小值，说明频域中目标峰值周围的底噪越低，目标检测性能越强，干扰抑制效果最好。
表8 实测实验不同方法干扰抑制性能
评价指标SINR/dB MSE NCC/%REMD 21.964 4 0.216 5 79.20 SGMD 23.362 7 0.182 2 88.50 VMD 23.914 3 0.149 4 90.25 PSASVMD 26.173 8 0.147 4 91.09 CFARBurg 21.998 3 0.309 9 80.48 Prox SGD 24.203 3 0.165 5 92.07
图10 4.8 m和6.8 m处目标ISLR柱状对比图
5 结束语
为了解决毫米波雷达间互相干扰的问题，本文提出一种PSA-SVMD结合小波阈值的干扰抑制方法。利用PSA确定SVMD的最优参数，通过SVMD对受扰信号进行分解并对分解后各个模态进行小波阈值处理，滤除干扰分量。通过仿真和实测数据实验，与其他模态分解方法对比，结果表明在SINR、MSE、NCC 3个衡量标准下的PSASVMD方法性能更优，本文改进的硬阈值函数也能够有效重构出目标回波信号，拥有很好的干扰抑制性能。
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