0 引 言
随着雷达硬件架构与信号处理技术的突破性进展，合成孔径雷达（SAR）成像范式正逐步从传统“平台适应SAR”模式向灵活自主的“SAR适应平台”模式演进。尤其在大斜视观测体制下，机动平台SAR系统能够突破复杂飞行姿态约束，实现全天候、全天时对重点区域的高分辨二维成像，为SAR景象匹配、精细化目标识别等任务提供高质量雷达图像支撑，具有重要军事与民用价值［1-4］。
相较于具有稳定运动特性的星载/机载平台，机动平台的动态轨迹往往呈现显著的非匀速特性（如高机动条件下的强加速度与垂直向速度分量），导致回波信号的方位空变性和二维空变耦合效应显著增强。此特性使得传统SAR成像方法面临两个核心挑战。1）距离-方位强耦合问题：大斜视角引起显著的距离方位耦合效应。尽管时域距离走动校正能够部分解耦线性走动分量［5-7］，但其校正过程将不可忽视地放大多普勒参数的空间依赖性；极坐标格式算法（PFA）虽能有效处理匀速平台大斜视成像，但对平台加速度引起的波前曲率失配高度敏感，导致大场景边缘散焦［8-10］。2）成像参数高维度空变问题：动态轨迹下加速度、垂直速度及大斜视角联合诱导的距离单元徙动（RCM）和多普勒参数存在复杂的二维空变特性。现有研究通过基于距离分块的自适应RCM策略补偿距离空变性［11-13］，而对方位空变的抑制仍需依赖高阶扰动因子建模。例如，文献［12］和文献［14］引入高阶扰动项校正距离弯曲的一阶和二阶方位空变性，但未能处理耦合空变项及高阶线性走动的空变残留；文献［15］采用二维插值算法补偿空变RCM，但其巨大的运算量难以满足大场景实时成像需求。针对方位压缩处理中的多普勒参数空变难题，传统方法通过逐距离单元处理策略补偿其距离依赖性，而对方位依赖性的抑制多采用方位非线性变标（ANCS）［12,14］或重采样技术［16-18］。然而，ANCS算法仅能补偿调频率的一至二阶空变分量，在大场景观测时残余高阶相位误差将显著劣化边缘分辨率；重采样方法虽可缓解参数空变影响，但其高昂运算成本与有限阶补偿能力制约了其在强空变大场景中的适用性。
为实现机动平台大斜视SAR的大场景成像，本文提出了一种基于多普勒域块处理的成像方法。该方法对短合成孔径时间下的空变距离徙动进行线性近似，采用Keystone变换去除空变距离徙动；针对多普勒参数方位空变，设计子区域多普勒数据块分割与频域相位滤波联合的校正策略，通过最小化局部多普勒参数差异实现高效空变补偿。通过子区域成像与全局数据块拼接，构建高效的混合聚焦框架。仿真实例表明，所提方法运算效率高，能够明显提升场景聚焦深度。
1 信号模型
在如图1所示的机动平台大斜视SAR成像模型中，平台沿曲线ABC机动，在合成孔径中心点B时的水平速度为vx，垂直速度为vz，三维加速度分别为ax, ay, az。Pc为场景中心点，Rref表示方位零时刻的场景中心斜距，θc为场景中心点地面斜视角；P0为成像区域中的任意一点，其相对于场景中心点的斜视角为θ0。则P0点在地平面上的坐标（x0, y0）可表示为
图1 机动平台大斜视SAR成像示意图
式中，R0=
为P0点的方位零时刻斜距，h表示平台在B点的高度。
P0点在任意方位时刻ta的瞬时斜距可表示为
为便于推导分析，将式（2）在ta=0处进行4阶泰勒级数展开，可得
式中，
为第i阶泰勒级数展开系数。
假设SAR发射信号为线性调频（LFM）信号，则接收机收到的解调后的基带回波信号在距离频域可表示为
为便于推导，式（4）中忽略了距离和方位向包络以及散射点的复散射系数。
为实现距离方位解耦、距离压缩和非空变的距离徙动校正，以场景中心点为参考，构造如下所示的距离压缩及非空变校正函数
非空变校正后，回波信号可以表示为
其中第i阶空变斜距历程di(R0,θ0)表示为
假设机动平台大斜视SAR的合成孔径时间为T，则在一个合成孔径时间内，di(R0,θ0)所产生的第i阶最大空变RCM为
采用表1中的仿真参数，图2给出了一到四阶rd_i的等高线分布图，数值单位为m，以场景中心为参考，成像区域的距离向范围为Rref-1 000 m≤R0≤Rref+1 000 m，方位向范围为θc-4°≤θ0≤θc+4°。在SAR成像处理中，距离徙动校正（RCMC）要求残余距离徙动不超过半个距离分辨单元（0.375 m），方位压缩要求二阶及以上残余距离徙动不超过八分之一波长（0.002 5 m）。从图2可以看出，线性距离徙动（LRCM）是空变距离徙动的主要分量，而二阶及以上空变RCM小于半个距离分辨单元，对RCMC的影响可以忽略。在方位压缩处理中，二阶空变RCM沿方位向迅速增加，远大于0.002 5 m，表明场景中目标的多普勒调频率沿方位向空变强烈，极大增加了对场景进行统一方位压缩的难度；三阶及四阶空变RCM较小，对方位压缩的影响可以忽略。
表1 仿真参数
参数载频距离带宽合成孔径时间脉冲宽度脉冲重复频率方位波束宽度参数值15 GHz 200 MHz 1 s 5 µs 3 kHz 8°参数波长场景中心地面斜视角平台高度中心斜距速度加速度参数值0.02 m 70°5 km 12 km（500,0,-200） m/s（3,0.5,-4） m/s2
图2 一到四阶最大空变RCM等高线分布图
分析表明，对于高速机动平台，LRCM是空变RCM的主要分量，本文采用Keystone变换进行有效校正。
2 基于Keystone变换的空变距离徙动校正
对式（6）进行方位时间Keystone变换，得
将Sskey的相位项在fr=0处进行泰勒级数展开，并保留至二阶项得
其中，
式中，ϕ0为目标信号的方位调制相位，Keystone变换对ϕ0不产生影响。ϕ1为RCM项，空变的LRCM被完全校正，目标的距离向聚焦位置为R0，在表1参数下
产生的距离徙动量小于半个距离单元，可以忽略。ϕ2为Keystone变换引入的空变距离压缩项，远小于π/4，对距离压缩的影响可以忽略。
3 基于多普勒域块处理的方位压缩方法
3.1 算法思想
在完成距离徙动校正后，多普勒参数的距离依赖性可通过逐距离单元处理的方式解决。为实现大场景的多普勒参数空变校正，本文提出了一种基于多普勒域块处理的快速方位聚焦方法。图3为多普勒域块处理的成像示意图，该方法将SAR波束照射区域在方位向划分为若干个成像子区域，截取每个子区域对应的多普勒域数据块，对其进行频域相位滤波和方位压缩处理，实现子区域的方位聚焦。子区域聚焦后截取有效成像区域顺次拼接得到整个成像区域的聚焦结果。
图3 多普勒块处理成像示意图
3.2 方位压缩过程
Keystone变换后，目标在二维时域的回波信号表示为
采用H1(fr, ta)对目标回波信号进行相位滤波处理后，目标仅剩空变的多普勒调频率，多普勒带宽可能趋近于零。受此带宽退化的影响，传统基于驻相点原理的多普勒谱求解方法将因相位驻留区间展宽而失效，需构建H2(ta)相位补偿函数重构有效带宽，表示为
为消除动态轨迹下加速度对多普勒谱宽的污染，k2_v表示以场景中心点为参考，k2(R0),θ0中与加速度无关的分量：
恢复多普勒带宽后，回波信号在二维时域表示为
假定成像区域共划分为N个子区域，其中第n个子区域对应多普勒子块的中心频率为fdc_n。多普勒子块截取后，子带中心频率由fdc_n变为0，对应的方位时域调制相位为
式中，tsub表示多普勒子块的方位时域采样序列，对应的采样间隔为Δtsub=1/Bsub_n，2π fdc_ntsub为多普勒子块截取后中心频率由fdc_n变为0的等效补偿线性相位。k1_new(R0,θ0)和k2_new(R0,θ0)分别为目标在多普勒子块中的一阶和二阶多普勒系数，表示为
假定θsc为成像子区域的中心斜视角，目标在子区域中的相对斜视角为θs，多普勒子块截取后，目标相对于成像子区域的方位时域调制相位可表示为
首先，为去除多普勒子块中非空变的多普勒中心和高阶多普勒参数，构造如下所示时域滤波函数：
时域滤波后，将目标回波变换到方位频域，构造如下所示的频域扰动函数，校正多普勒调频率的一阶和二阶方位空变性。
式中，
式（19）和式（21）中，gik表示gi在θs=0处的第k阶泰勒级数展开系数。频域相位滤波后，将目标回波变换到方位时域并采用式（22）进行去斜成像处理，可实现多普勒子块的方位向聚焦。
多普勒子块聚焦后，截取每个多普勒子块的非重叠聚焦区域进行顺次拼接，即可得到全场景聚焦结果。最后通过几何畸变校正，可获得无畸变的全场景SAR图像，所提方法的成像流程如图4所示。
图4 成像流程图
4 应用分析
4.1 方位向补零分析
假定子区域半宽度为θwidth，则整个成像子区域[-θwidth,θwidth]的频域支撑区为
式中，
采用方位频域的相位滤波处理将会改变信号的频域相位变化率曲线，进而改变回波信号的时域支撑区。散射点的频域支撑区越大，二维频域扰动对信号时域支撑区的扩展越大。因此，在进行子区域频域相位滤波时，需要对时域数据进行补零处理，补零长度为
补零方向与p3的极性有关。p3＞0时，Tsub_ext为正，在时域右侧进行补0；p3＜0时，Tsub_ext为负，在时域左侧进行补0。
4.2 子区域宽度计算
频域相位滤波后，目标回波在时域的三阶一次空变项
为主要残余非线性相位，在一个合成孔径时间T内，最大的残余相位β可表示为
通常情况下，SAR方位压缩要求最大的非线性相位误差不超过π4，令
|=π/4可求得子区域的方位半宽度θwidth。求解|β|=π/4时，将β在θwidth=0进行三阶泰勒级数展开，然后利用一元三次方程的求根公式获得子区域的半宽度θwidth。
4.3 子区域划分
成像参数空变性越强，子区域的聚焦深度越浅。子区域宽度与速度、加速度及前斜角度等参数密切相关。子区域划分时，可基于式（26）计算波束照射区中心点及边界点的子区域宽度，若边界点子区域宽度相对于中心点变化小于0.05，可采用中心点子区域宽度对成像场景进行等间隔划分。若边界点子区域宽度变化大于0.05，以子区域宽度较小的边界点为起始点，迭代进行子区域划分。
4.4 运算量分析
假设回波数据在距离向上有Nr个采样点，在方位向上有Na个采样点，Keystone变换采用插值的方式实现，其中插值核的宽度为Nker。
所提方法包括距离向处理和多普勒子块聚焦两个过程。距离向处理共包含2次复数乘法运算，2次距离向FFT/IFFT运算，1次方位向FFT/IFFT运算以及1次方位向上的Keystone变换运算。因此，距离向处理的浮点运算量为
多普勒域块处理方位将信号的多普勒谱划分成Nsub个重叠子带，每个子带需要进行4次FFT/IFFT运算和3次复数乘法运算来完成子区域的聚焦，第n个多普勒子块包含的采样点数为Mn，则子区域方位聚焦的运算量为
为确保子区域方位边缘点的频域信息完整，相邻成像子区的多普勒子块有重叠。在表1的仿真参数下，不同的中心斜视角对应的子区域半宽度和多普勒子块宽度如图5所示，波束照射区域在方位向上共划分为4个成像子区，方位向补零的总时长为0.88 s，补零总数据量为0.38Na，波束照射区域回波信号的多普勒带宽约为2.47 kHz，4个子区域对应的多普勒子块的总带宽约为3.17 kHz。因此，补零以及重叠多普勒块处理等效的方位数据处理量约为1.8Na。
图5 子区域宽度及多普勒带宽分析
由于波束照射区的多普勒带宽较大，采用ANCS方法处理整个成像区数据时，在表1的仿真参数下需要补零0.7 s，补零总数据量为0.7 Na，总的方位数据处理量约为1.7 Na。因此，在方位压缩处理中，所提的方位聚焦方法通过多普勒子块划分减少了补零长度，所需运算量与全场景ANCS方法基本一致。
5 仿真分析
本节采用表1中的参数进行仿真分析，并选用文献［14］作为对比算法，该方法采用频域扰动（FDP）校正距离徙动的方位空变性，采用ANCS方法校正多普勒参数空变性。本文在多普勒块处理中采用的频域相位滤波方法，其空变校正原理与ANCS方法一致，均用于校正多普勒调频率的一阶和二阶方位空变性。因此在本节的仿真分析中，与ANCS方法的成像结果对比，同步体现了多普勒块处理前后的聚焦效果差异。
仿真1 子区域内散射点聚焦质量分析
根据图5可知，在表1的仿真参数下，波束照射区内的子区域宽度变化较小，可采用2°的宽度进行均匀划分。以场景中心点为参考，在［-4°，4°］波束照射区内选择3个子区域A，B，C，中心斜视角分别为-3°，0°，3°，宽度均为2°。3个子区域内中心点和边缘点聚焦后的方位向剖面图如图6所示，量化分析结果如表2所示，其中XL，XC和XR分别表示子区域X的左边界点、中心点和右边界点，量化参数为主瓣宽度（MW），峰值副瓣电平（PSLR）和积分副瓣电平（ISLR）。
表2 子区域散射点方位向剖面图的量化分析结果
点目标AL AC AR BL BC BR CL CC CR MW 16.59 17.77 18.24 16.34 17.71 18.43 16.20 17.75 18.79 PSLR/dB-12.80-13.38-11.91-12.65-13.27-11.92-12.71-13.33-12.08 ISLR/dB-9.93-9.95-9.67-9.59-9.78-9.62-9.57-9.91-9.82
图6 子区域A，B，C内点目标的方位向聚焦剖面图
从图6和表2可以看出，残余的3次空变相位会使子区域边缘点的副瓣电平升高，且不同的子区域边缘点具有相似的方位聚焦结果。这表明，子区域内散射点的方位聚焦质量仅与距离子区域中心点的远近有关，而与子区域中心点所处的绝对位置无关，因此通过子区域划分可以有效提高场景的方位聚焦深度。
仿真2 空变点目标的成像质量分析
如图7所示，在波束照射区域内，选择空变性较强的4个边缘点目标进行仿真分析，编号分别为1，2，3和4，从图8给出了FDP方法和本文方法校正后点目标的距离徙动曲线。从图8可以看出，由于成像场景内线性距离徙动具有较强的空变性，FDP方法校正后依然存在残存的距离徙动。本文采用的Keystone变换有效校正了空变的LRCM，使4个点目标均有理想的距离徙动校正效果。
图7 空变点目标位置分布示意图
图8 Keystone校正前和校正后点目标距离徙动轨迹
为验证所提多普勒块处理方法的有效性，基于Keystone变换完成空变距离徙动校正后，分别采用ANCS方法和所提方法对图7中的空变点目标进行方位聚焦处理，图9给出了ANCS方法和所提方法的聚焦结果二维等高线图，图10给出了聚焦后点目标的方位向剖面图。从图10可以看出，由于ANCS方法仅能校正多普勒调频率的一阶和二阶方位空变性，大场景成像时边缘点目标残余的高阶空变多普勒参数，使ANCS方法聚焦后的点目标方位剖面图有明显的主瓣展宽和副瓣升高现象。相较之下，所提方法通过子区域分割将全局强空变解耦为局部弱空变模式，继而利用频域相位滤波实现空变参数全阶次补偿，实现了理想的大场景方位聚焦。
图9 ANCS方法和所提方法聚焦的点目标二维等高线图
图10 ANCS方法和所提方法的方位向剖面图对比
仿真3 SAR场景仿真对比分析
为进一步体现所提多普勒块处理方法的有效性，图11给出了SAR场景仿真的对比分析结果。仿真中图11（a）所示SAR场景平行于X轴放置，采用表1中的参数计算场景回波信号。由于大斜视角的存在，图11（b）和图11（c）中的聚焦SAR图像是倾斜的。为直观地展示所提方法的空变校正效果，图11（d）和图11（e）放大显示了图11（b）和图11（c）中的红色矩形框区域场景成像结果。从图11（d）可以看出，由于ANCS方法的方位空变校正能力有限，成像结果中随方位向位置的增大，散射点的散焦程度逐渐增大，而所提方法成像结果则具有一致的理想聚焦效果。图11（f）展示了图11（d）和图11（e）红色圆圈中孤立散射点聚焦后的方位向剖面图，可以看出ANCS方法聚焦后的散射点存在明显主瓣展宽和副瓣升高，所提方法具有良好的聚焦效果。
图11 SAR场景仿真对比分析
6 结束语
高速机动平台大场景成像时，成像参数具有明显的二维空变性，极大限制了成像算法的聚焦深度。为此，本文提出了一种基于多普勒域块处理的机动平台大斜视SAR成像方法。该方法采用Keystone变换去除空变的距离徙动，通过成像子区域划分，采用基于频域相位滤波的多普勒块处理方法实现多普勒参数的空变校正。理论分析和仿真结果表明，所提方法能够有效扩展成像场景的聚焦深度，且具有较高的运算效率。
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