0 引 言
随着隐身技术发展和目标小型化，海面小目标成为雷达探测的难点。这些目标的雷达回波微弱，易被复杂海杂波淹没，特别是在慢速小目标检测中，海杂波背景增加了识别难度［1］。在我国广阔的海域，尤其是近岸和航道区域，常见的低SCR目标（如浮标、静止小渔船）在高海况下，容易被强烈的海杂波信号掩盖。传统基于能量信息的检测方法往往无法有效应对这些复杂的干扰，特别是在“海尖峰”现象易导致虚警的情况下，使得小目标信号容易被淹没［2-4］。为解决这一问题，研究者们从目标和杂波的电磁特性入手，通过深入挖掘二者在特征空间中的差异，构建了更为精准的检测方法。针对不同的目标，雷达收到的目标回波特征是有区别的。相同目标的姿态、距离、相对雷达角度等众多条件的不同，目标回波的特征也不尽相同。文献［5-6］将目标特征与海杂波信号进行分离，突破了传统能量检测手段在高海况下的限制，为海面小目标的精准检测提供了更加稳健的技术路径。
分形特征是最早被引入海上目标检测领域的特征之一。在时域，雷达回波具有一定的分形特性［7］。Li等［8］提取了Hurst指数作为分形特性，并将其应用于海面目标检测。随着特征检测方法的进一步发展，研究者们引入了更多层面的特征来增强检测性能。文献［9］所提倡的散斑一致性因子特性成功地解决了在长时间观察环境下复合高斯模式中的纹理部分的不稳定性问题。同时，其他一些特性的应用也得到了广泛关注，如通过时间-频率能量和频谱差别特性［10］、使用时频分析来获取微多普勒特性［11-12］、根据海洋杂波对统一的时间-频率分布差异的特性进行了优化处理［13］，以及运用了极化特性［14］等。然而，当特征数目增多后，单个特征可能带来一定程度上的性能下降，因此综合多个特征的识别成为了未来发展的方向。
由于单一特征检测方法存在性能不足，多特征联合检测技术应运而生，标志着海上目标检测从单一特征向多维特征的全新阶段。文献［10］提出的联合三特征检测方法利用相对均幅、相对多普勒峰值和相对多普勒熵特征进行目标检测。文献［13］提出了时频域三特征检测方法，采用时频脊累积量、连通区域数量和最大连通区域尺寸进行目标检测，这些方法有效提升了检测概率并通过快速凸包算法优化了分类器决策效率。
虽然高维特征应用增强了检测性能，但也增加了计算复杂性和特征冗余。为解决这些问题，研究者提出了基于巴氏距离的特征压缩技术［15］，将高维特征压缩至三维，结合凸包学习算法实现快速检测。文献［16］采用主成分分析法将高维特征进一步压缩至三维空间，结合凸包学习算法进行异常检测，提升了检测效率和性能。
然而，现有的降维方法在面对复杂的海杂波背景时仍存在局部结构信息丢失、维度灾难等问题。为此，本文提出一种基于改进无监督自适应嵌入（UAE）的检测方法，通过引入正则化马氏距离优化相似矩阵更新，结合类间和类内散布矩阵，利用监督信息增强类别分离能力，解决UAE算法的噪声敏感和信息保持不足的问题。实验验证表明，该方法显著提高了检测精度和鲁棒性，为海上目标检测提供了有效方案。
1 实测数据介绍
本文选择的实测数据是由海军航空大学海上目标探测课题组对海探测试验获得的数据［17-18］，试验数据使用图1的X波段固态全相参雷达，雷达相关参数如表1所示。雷达架设地点为烟台第一海水浴场试验点。试验时，雷达架高约为80 m，雷达处于凝视的工作状态。在2.97和3.19 n mile处分别有一灯浮标，如图2所示。
表1 雷达性能参数概览［18］
雷达参数频段频率范围探测范围扫描带宽距离分辨率脉冲重复频率发射峰值功率天线转速天线长度天线工作方式天线极化方式天线水平波束宽度天线垂直波束宽度参数设置X 9.3～9.5 GHz 0.062 5～96 nm 25 MHz 6 m 1.6，3，5，10 kHz 50 W 2，12，24，48 r/min 1.8 m凝视，扫描HH，VV 1.2°22°
图1 雷达天线
图2 灯浮标1和灯浮标2
为减少数据的不确定性或随机性，本文选取VV极化数据和HH极化数据共20组数据进行分析，所选取的数据信息如表2所示。
表2 数据信息
序号海况等级1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数据名称20221113210023_stare_VV 20221113130025_stare_VV 20221113160105_stare_VV 20221113190014_stare_VV 20221113230032_stare_VV 20221114010041_stare_VV 20221114030051_stare_VV 20221114140023_stare_VV 20221112190032_stare_VV 20221113070023_stare_VV 20221112171210_stare_HH 20221112220105_stare_HH 20221113100031_stare_HH 20221113130045_stare_HH 20221113180037_stare_HH 20221114060027_stare_HH 20221114150028_stare_HH 20221114190046_stare_HH 20221115040022_stare_HH 20221115070036_stare_HH 4 4 4 4 4 3 3 3 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2目标类型灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 2灯浮标 1灯浮标 2灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 1灯浮标 2灯浮标 1
2 特征提取与分析
在海上目标检测中，多维特征检测通过融合多种特征维度，显著提升了目标识别的精度和鲁棒性。该方法能够从多个方面全面描述目标与背景的差异，从而增强目标与海杂波之间的区分能力。相比于单一特征，综合利用时域、频域及空间特征可以更有效地捕捉目标的复杂模式，并降低误报和漏报的发生率，而多维特征的提取是进行检测的前提，本文采用了时域、频域、时频域的6个特征，以下是特征的提取方式。
1） 时域特征
RAA即相对平均幅度（Relative Average Amplitude）, 是指在时间域内待测单元与参考单元的平均幅度之比，用于揭示检测单元与参考单元之间的幅度差异［19］。
式中，xφ和xθ分别表示长度为D的待检测单元回波信号和参考单元回波信号，N表示参考单元数量。
图3（a）是提取的海杂波和目标的RAA特征的直方图。可以看出，海杂波的特征值大于目标，且二者的重叠部分比较小。
图3 6个特征统计特性
2） 频域特征
RDPH即相对多普勒峰高（Relative Doppler Peak Height），是指待检测单元的多普勒峰值与参考单元平均多普勒峰值的比率，用于衡量信号在不同频率成分上的能量分布差异。它主要用于比较航道浮标与海杂波在多普勒域中的峰值变化幅度［19］。计算方法如下：
式中，
其中，DPH（xφ）表示多普勒峰高，DAS(fd;xφ)表示多谱勒频谱，
为使DAS幅值达到最大值的频率点，参数δ1由海杂波的平均多普勒带宽决定，而δ2取决于多普勒峰值的保护间隔，m表示区间m内的多普勒单元数量。
通过图3（b）目标和海杂波RDPH的特征值分布可以看出，目标和海杂波的特征值相近，重叠部分占二者总分布范围的比重较大。由于目标会受到较大海浪的影响，导致其姿态变化显著，使得浮标的起伏模式与海杂波的特征相似。这种情况使得在高海况下，海面上的小目标与海杂波的可分性较低，检测时可能导致较高的误报率。
RVE即相对多普勒向量熵（Relative Vector Entropy），是指待测元素的信息熵与参考元素的信息熵之间的差异，用以描绘信号波形的混乱程度［19］。计算方法如下：
式中，
其中，
(fd;xφ)表示归一化多普勒谱，VE(xφ)表示待检测单元的多普勒向量熵。
图3（c）的RVE特征可以看出，目标的RVE特征值较低且集中，峰值更为突出，而海杂波的RVE特征值较高且分布广泛。当回波中含有目标时，回波信号的多普勒频谱更为有序，且其多普勒的杂乱程度较小，因此目标的RVE特征值要比海杂波小。
3） 时频特征
RI即时频脊累积量（Ridge Integration），是指待测单元在时频图中的时频脊（即在不同时间点上频率维度的极值点）的累积值，用于表示信号的时频脊能量强度［19］，计算方法为
式中，
利用平滑伪维格纳-威利分布变换方法（Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD）对目标和海杂波进行变换。Ridge(k|xφ, xθ)表示时频变换后的时频脊图像，对它提取特征后的目标和海杂波的特征值如图3（d）所示。
由图3（d）可知，海杂波RI特征值普遍比目标小。同时，海杂波的特征值相对比较集中而目标的特征值覆盖范围较大。
NR即连通区域个数（Number of Connected Regions），是指信号单元在时频脊图中的连通区域数量，用于衡量时频脊能量的离散分布情况［19］，计算方法为：
设时频脊图像中连通区域的集合为{Λ1, Λ2,…,ΛC}，则
目标和海杂波的NR特征值分布如图3（e）所示。由图可知，目标的NR值低于海杂波，而海杂波的分布比较集中，因此NR值在区分目标与海杂波方面表现较好，应用于检测海杂波中的目标具有较高的可行性。
MS即最大连通区域尺寸（Maximal Size of Connected Regions），是在信号单元的时频脊图像中，包含数据点最多的连通区域的时频脊点数量，用于表示时频脊能量的离散分布程度［19］，计算方法为
式中，num(ΛC)表示在连通区域内的时频脊点的数目，通过max(x)能得到连通区域的最大尺寸，即最多的时频脊点数。
图3（f）展示了目标和海杂波的时频域连通区域数量的分布特性。目标和海杂波的时频谱脊线在形状和集中程度上有明显的差异。目标的时频脊线通常只有一个连通区域，表示所有像素点都是连续的，因此，目标的MS值比海杂波更高。
3 基于改进UAE的海上目标检测算法
处理高维特征时，通常面临维度灾难的问题，其中包含了特征维数过多带来的计算复杂性和数据稀疏性。通过上文的讨论，尽管时域和频域特征在区分海杂波和目标方面各自具备一定的能力，但单一特征往往难以全面描述目标信息，从而影响了检测效果。为应对这一挑战，传统的做法是引入更多的特征，进而将特征维数从一维扩展到更高维度。然而，高维特征的计算成本显著增加，因此，需要有效的降维技术来降低计算负担，同时保留足够的信息量。
文献［15］使用主成分分析（PCA）的降维方法，通过线性投影将高维特征转化为低维空间，从而使数据处理更加高效。然而，PCA的主要关注点是全局数据的方差最大化，在保留类别信息和局部数据结构方面存在不足。当数据具有复杂的类别分布时，PCA可能无法充分保留类别信息和局部结构，会影响目标检测的性能。为了解决上述问题，在降维过程中可采用UAE算法来进行处理。UAE是一种基于图嵌入的线性方法，通过自适应分配邻居权重并结合线性图嵌入，同时保持局部和全局数据结构，实现降维［20］。
3.1 算法步骤
UAE算法的主要目标是通过优化投影矩阵W、相似矩阵S和纯化的数据矩阵F来最小化以下目标函数：
该算法的步骤如下：
a） 初始化相似矩阵S0；
b） 通过对当前相似矩阵S0进行幂运算和对称化，生成新的相似矩阵Rij，并计算拉普拉斯矩阵Lsr；
c） 使用Lsr和正则化参数λ计算新的拉普拉斯矩阵L，根据L计算对称矩阵B；
d） 对数据矩阵x和矩阵B进行中心化和特征分解，得到投影矩阵W，并进行归一化处理；
e） 根据投影矩阵W和拉普拉斯矩阵L，计算降维后的嵌入矩阵F；
f） 通过嵌入矩阵F计算数据点之间的相似性，更新相似矩阵Rij以用于下一次迭代。
通过多次迭代，不断优化投影矩阵、嵌入矩阵和相似矩阵，最终找到数据的最优低维表示。
3.2 改进UAE算法在海上目标检测中的应用
传统UAE算法在处理高维数据时仍存在一些不足之处，例如对噪声的敏感性和对局部信息的保持不足。因此，本文提出了一种改进的UAE算法。算法思想如下：
1） 针对步骤b）中传统UAE使用欧氏距离进行相似矩阵更新存在的对噪声敏感问题，改进算法对相似矩阵的更新做了优化，引入了正则化马氏距离以更精确度量数据点之间的距离，提升了相似矩阵的鲁棒性，减少了噪声对结果的影响。
2） 针对步骤d）在进行投影时未充分利用类间和类内信息的问题，改进算法加入了类间和类内散布矩阵，结合监督信息进行优化。改进后，提升了投影后的判别性，使得降维后的不同类别数据更加可分，同类样本更为紧凑。
3） 针对步骤e）中降维后的嵌入矩阵在保持局部结构和类别信息时存在的平衡问题，改进算法通过调整目标函数，引入新的参数灵活调控类间和类内信息的影响。改进后，增强了投影数据的类别区分能力，同时保持了局部数据结构。
通过这些改进，算法不仅可以处理无监督降维问题，还能在有类别信息的场景下显著提升降维的效果和数据的可分性。
应用改进UAE算法进行海上目标检测。根据上文分析，雷达回波数据中提取的6种特征为H1, H2, H3, H4, H5和H6，特征提取后进行标准化处理，得到标准化后的特征向量
。
式中，μHi和σHi分别表示特征值Hi的均值和标准差。将标准化后的特征组合成六维特征空间
假设目标样本的特征值组合为T，杂波样本的特征值组合为C，其中
式中，o为目标单元数量，l为杂波单元数，p为每个单元特征点个数。引入特征点集合xij，其中，x表示所有特征点的矩阵，i表示类别，j表示第j个特征点。为了减少计算复杂度并提高分类效果，本文使用改进的UAE算法对六维特征空间进行降维处理，具体步骤如下：
步骤1 初始化权重矩阵，表达式如式（19）所示：
式中，r是幂次参数。初始化权重矩阵S0是为了设定初始状态，在迭代过程中不断更新和优化特征权重。初始化步骤通过以下公式实现：
式中，xij和xik表示特征空间中的两个特征点，ε是一个常数，避免除零错误。
步骤2 构建相似矩阵，表达式如式（22）所示：
式中，
式（23）引入了正则化的Mahalanobis距离来考虑数据各个维度之间的相关性，通过使用协方差矩阵，Mahalanobis距离可以反映数据点在实际分布中的距离关系。
步骤3 计算类间散布矩阵和类内散布矩阵，表达式如式（24）和式（25）所示：
式中，mi是第i类的均值向量，ni是第i类的样本数。
步骤4 计算拉普拉斯矩阵。拉普拉斯矩阵Lsr用于保持降维空间中的邻域关系，表达式如式（26）所示：
式中，
度矩阵D是一个对角矩阵，每个对角元素是相似矩阵Rij中对应行的所有元素之和。
步骤5 优化目标函数。通过改进的UAE算法，最小化目标函数，以保持类间和类内的散布，同时抑制噪声，优化目标函数表达式如式（28）所示：
式中，
Lsr是拉普拉斯矩阵，λ是正则化参数，Sb是类间散布矩阵，Sw是类内散布矩阵。
步骤6 迭代优化。交替迭代优化权重矩阵Sij和投影矩阵W，求解优化问题。
根据特征矩阵F的变化，迭代计算特征点之间的相似度量ηij，并更新权重矩阵Sij。此步骤的目的是在每次迭代中调整特征点之间的权重关系，以优化目标函数。
根据优化目标函数J(W,F)，M为优化目标函数导出的对称矩阵，在当前F基础上优化投影矩阵W，保证W满足约束条件并最小化其目标函数。
步骤7 求解投影矩阵。投影矩阵W由矩阵
的前d个特征向量组成。
步骤8 降维处理。用投影矩阵W将原始高维特征空间xij投影到低维空间。
式中，Y是降维后的特征矩阵。
选择前3个特征向量构成新的特征空间，在三维特征空间中，应用凸包算法来获得一个虚警可控的判定区域，通过迭代移除对凸包体积影响最大的点，逐步缩小判决区域，最终得到满足条件的最小凸包，操作过程如文献［13］所示。该判定区域能够包围大量的海杂波，区域外的海杂波被视为虚警样本。在检测过程中，当检测单元的融合特征向量位于判定区域之外时，即可判断为包含目标回波；否则，判定为无目标回波。凸包判决过程如图4所示，图4（a）和图4（b）是分别采用文献［13］TRI检测器和文献［14］TF检测器的凸包判决结果，可以看出传统的TRI和TF检测器由于没有经过降维处理，导致在高维空间中，凸包的包围区域较大。这表明其区分目标回波和海杂波的能力较弱，虚警率较高。此外，海杂波和目标回波样本在图中有较多重叠。虽然两个方法都引入了多个特征进行联合检测，但未能充分利用数据的全局结构，局部结构也保留不佳。
图4 3D特征空间中判决区域
由图4（c）和图4（d）可以看出，在海杂波与目标回波的区分中，改进UAE算法通过马氏距离和类内类间散布矩阵的使用，显著提升了特征的判别性。相较于传统UAE算法降维，降维后的三维特征空间中，目标和杂波之间的分离更加明显，数据的聚集度也有所提高。检测器检测流程如图5所示。
图5 基于改进UAE检测器流程图
4 试验结果与性能对比
4.1 特征选择
本文提出采用TRI检测器中的RAA、RPH、RVE特征和TF检测器中RI、NR、MS特征，将这6个特征进行组合，以增强特征空间的区分能力。这6个特征分别从不同的特征域（如时域、频域、时频域等）提取，能够捕捉到目标和海杂波在多维特征空间中的细微差异。通过组合更多特征，期望在特征空间中形成更为显著的目标和海杂波的分离效果，从而提升检测器的整体性能。
4.2 检测器性能对比
在实验中，本文对VV极化和HH极化下的20组数据进行了分析。每个距离单元的数据包含131 072个脉冲。数据分段处理时，选择512和1 024两个脉冲数，并使用滑动窗口大小为64。本文采用了本文的检测器与TRI三特征检测器和时频三特征检测器进行比较。
为了进一步评估算法的性能，本文使用PCA算法和改进的UAE算法对六特征维特征空间进行了降维处理，通过凸包算法对比了两种降维方法的效果。在虚警率设定为0.001的条件下，获得了检测概率曲线。检测结果如图6所示。
图6 4种检测器的检测结果
图中横坐标为数据集的编号，纵坐标为检测概率。从整体来看，相比于传统的检测器，本文所提方法检测性能提升明显，脉冲数为512时，平均检测概率为87.9%。较之TRI三特征检测器和TF三特征检测器分别提升了7.3%和23.2%，对比使用PCA算法的检测器也有6.4%的性能提升。脉冲数为1 024时，平均检测概率为86.1%。较之TRI三特征检测器和TF三特征检测器分别提升了10%和17.2%，对比使用PCA算法的检测器也有7.3%的性能提升。这表明，本文所提出的检测器通过采用改进UAE算法，进一步提取了目标回波和海杂波在特征域上的差异性，并且能有效地保留局部和全局数据结构，减少噪声干扰，从而提高了目标检测的性能。
为进一步验证算法的泛化性能，本文增加IPIX数据集［21］进行实验对比。该数据采集于1993年的加拿大东海岸，X波段实验雷达具有HH、HV、VH和VV四种极化方式，距离分辨率为30 m，脉冲重复频率fr=1 000 Hz。测试目标为锚固定的漂浮小球，直径1 m。数据分段处理时，选择512个脉冲数，虚警率设定为0.001。
此外，为进一步验证改进UAE算法的优越性，本文参考了文献［15］提出的基于巴氏距离的特征融合方法，它借鉴线性判别分析（LDA）的原理，通过类间巴氏距离将六维特征数据降至三维，并与改进UAE算法进行了对比。LDA方法通过线性判别分析实现特征的维度压缩，能够有效增强不同类别之间的区分能力。因此，将该方法作为对比，进一步评价本文方法在特征融合方面的效果。
实验结果如图7所示，在不同极化状态下，改进的UAE算法均表现出较高的检测概率。其中，在HH和VV极化状态下，改进UAE算法的平均检测概率为77.3%，较之基于巴氏距离融合算法有11.2%的性能提升。在HV和VH极化状态下，改进UAE算法的平均检测概率为83.7%，较之基于巴氏距离融合算法有10.3%的性能提升。这表明改进UAE算法在多种极化条件下均能保持较高的检测精度，进一步验证了算法的稳健性和优越性。
图7 不同线性融合方法检测结果
4.3 检测器参数的选择
为全面评估改进后的UAE算法在不同参数设置下的检测性能，本实验设计了两组实验，分别探讨不同参数组合对检测器性能的影响，以便优化算法中的关键参数设置，参数选择性能对比结果如图8所示。
图8 参数选择性能对比结果
在第一组实验中，本文侧重关注正则化参数λ和权重矩阵幂次参数r对检测器性能的影响。正则化参数λ的主要作用是控制模型的复杂度，防止过拟合，从而提升模型的泛化能力。权重矩阵幂次参数r则影响权重矩阵的更新过程，调整数据点之间的相似性权重。在实际操作中，不同的λ和r组合可能会显著影响模型的检测性能，因此需要系统地评估它们之间的相互作用。实验设计中，本文固定横坐标为λ的取值范围（例如［0.1,1,10,100］），并针对每一个λ值，分别测试不同r值（例如［2,4,6,8,10］）组合下的检测概率。通过这种方式，可以绘制出在不同λ值下，不同r值对检测器性能的影响曲线。这些曲线帮助理解在调整正则化强度时，权重矩阵的变化对模型性能的综合影响，从而确定最佳的参数组合。
第二组实验聚焦于类间散布矩阵权重参数γ和类内散布矩阵权重参数β。在算法中γ用于增强类间散布矩阵的影响，目的是提高不同类别之间的可分性；而β则调节类内散布矩阵的权重，以控制同一类别内部数据点的紧密度。这两个参数之间的平衡对于优化分类性能至关重要。实验中，本文固定横坐标为γ的取值范围（例如［1,5,10,15,20］），针对每一个γ值，测试不同β值（如［0.1,0.5,1,2］）组合下的检测概率。这种设计允许在增强类间分离性和控制类内紧密性之间进行权衡，并通过曲线图清晰地展示不同γ和β组合对检测器性能的影响，从而找到最优的参数设置。
图8（a）为正则化参数和权重矩阵幂次参数的组合对检测概率的影响。实验结果表明，当正则化参数λ=10且权重矩阵幂次参数r=8时检测效果最好，这表明在此参数组合下，模型能够有效地平衡复杂度与数据点的相似性，从而提升检测性能。图8（b）展示了类间散布矩阵权重参数γ=15，类内散布矩阵权重参数β=0.5时检测结果达到最高值。这说明在此参数组合下，算法在增强不同类别间的分离性以及控制同类别内部数据点紧密性方面表现最优。
5 结束语
本文提出了一种基于改进无监督自适应嵌入（UAE）算法的海上目标检测方法，通过从时域、频域、时频域3个变换域提取目标和海杂波的多维特征，并将其压缩至三维特征空间中，实现了有效的目标检测。验证结果表明，改进后的UAE算法能够更好地保留数据的局部和全局结构，显著减少噪声干扰，提高了检测器的鲁棒性和精度。与传统的TRI三特征检测器、TF三特征检测器以及基于PCA算法的检测器相比，本文提出的检测方法在复杂海况下展现出更优的检测性能。通过优化正则化参数和权重矩阵等关键参数，改善了算法的检测效果，为海上目标检测提供了一种有效解决方案。
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