一种运动目标成像快速二次聚焦方法

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一种微波成像雷达，其优点是不受天气影响而全天时工作，同时通过脉冲压缩和合成孔径技术，可以获取距离向和方位向的两维高分辨率图像。传统的SAR成像是基于静止目标成像，对地面运动的车辆、海面运动的船只等目标，用传统SAR成像算法进行成像时，运动目标会出现散焦，如果不加处理有时根本就无法分辨出目标信息。随着SAR技术的不断发展，军事和民用领域均要求该技术不仅能够对地面静止场景成像，还应具备对地、海面运动目标成像的功能。运动目标的信息将对现代化战争提供有力的帮助，因此动目标成像技术成为众多国家国防科技的重要课题［1］。目标高速运动时，由于目标速度未知，方位脉压时方位向匹配滤波器发生失配，将使得运动目标方位向响应主瓣展宽，峰值增益减小，图像散焦。图像散焦后，目标特征发生改变，目标识别可能失效。因此，本文提出一种运动目标成像二次聚焦方法，包括目标粗检测、运动目标调频率估计与补偿、动目标调频率估计快速收敛设计，解决运动目标成像散焦和处理实时性问题，利用挂飞数据验证了运动目标成像快速二次聚焦方法的有效性。

1 运动目标SAR成像模型

运动目标SAR成像斜平面示意的几何模型如图1所示，其中P为处于雷达波束范围内的运动目标，O为天线相位中心，X为飞行方向，Y为飞行方向的垂直方向。起始时刻目标P到天线中心O之间斜距为R，θ为波束视线方向和飞行方向的夹角。设v为平台波束视线速度，t为方位时间。

在t时刻平台天线中心到目标P的距离r(t)可表示为

设发射信号的复信号模型为

式中，τ为快时间，Tp为发射脉冲宽度，Kr为发射线性调频信号的调频率，fc为发射线性调频信号的中心频率，Am为幅度信息。

接收信号经解调后的复信号模型为

式中，Bm为幅度信息，c为电磁波速度。

经过距离向FFT变换后的信号模型为

式中，Pm为幅度信息，fr为距离频率。

距离脉压后结果为

式中，Cm为幅度信息。

传统的走动校正方法对运动目标效果不佳，而Keystone变换无需目标速度信息即可较好地完成运动目标的线性距离走动［2-3］，设t=

，变换后结果信号为

式中，

为变换后的方位时间域。Keystone变换后，由于方位时间非均匀采样，因此需要再进行插值处理，图2为Keystone变换前后示意，图中横坐标为方位时间，纵坐标为距离频率。

插值前后二维数据支撑域如图3所示，插值后时间序列变为t，此时方位时间均匀采样，可继续后续信号处理。

Keystone变换后再插值回补二次项的结果为

式中，Em为幅度信息。

根据运动平台的方位调频率通过一次FFT即可将信号脉压至正确位置上，方位调频率为

式中，R为斜距，λ为波长。

方位脉压参考函数为

方位脉压后得到图像可表示为

式中，A为脉压后幅度信息，fa为多普勒频率。

2 运动目标快速二次聚焦方法

原始回波经过SAR信号处理后形成图像，一个图像场景中可能存在多个运动目标，各目标运动特性可能不一致，本方法首先在图像上对感兴趣的目标进行粗检测［4-6］，识别出场景中的每一个运动目标的位置以及尺寸信息，分别提取各运动目标的复图像数据，对该部分数据进行残余调频率估计并进行相位补偿，从而完成所有运动目标二次聚焦，同时利用动目标调频率估计快速收敛设计大幅提高了运动目标二次聚焦实时性。快速二次聚焦方法总体流程如图4所示。

2.1 目标粗检测

1）图像均值滤波

均值滤波针对图像幅度数据开展，通过滑动窗口，用窗口内数据的平均值代替窗口中心像素的值。像素（i, j）处的幅度值计算公式如下：

式中，M为方位单元数，N为斜距单元数。

均值滤波处理后，斑点噪声被有效抑制。运动目标通常都是面目标，有可能出现目标断裂的情况，在均值滤波后，有利于目标区域的断裂处被有效联通起来，保证在经过图像分割之后目标的连续性。

当背景杂波的分布模型难以确定时，可采用基于一维统计灰度直方图的方法进行分割。此方法是一种基于灰度级别的全局阈值的分割算法，通过对16位灰度量化的图像进行直方图统计，在给定需要分割像素的比例或者个数的条件下，对统计直方图从大到小进行遍历，计算分割阈值大小。

SAR图像上，一个运动目标可能占有较多分辨单元，但由于目标表面本身散射的起伏，分割检测后得到的二值图，对应于同一目标的像素一般不能形成连续的区域，所以对检测后的二值图进行目标像素聚类是必要的。

目标像素的聚类需要目标和图像的先验知识，比如感兴趣目标的长度最大为L个斜距单元、宽度最大为W个方位单元。由于SAR图像中的目标在成像时，未必所有部分都有很强的散射能量。因此，分割检测出的目标像素的面积S小于目标的实际面积，即满足如下关系式：

式中，K为目标所含像素面积最小值，由经验给出。通过目标聚类，获取目标中心点以及外接矩形长和宽。根据目标粗检测后目标中心点坐标以及尺寸信息在复图像数据中截取目标数据进行调频率估计。

2.2 运动目标残余调频率估计与补偿

运动目标由于自身的运动特性，信号处理在方位脉压时使用的调频率与运动平台相关，并不能准确反映动目标的真实调频率，方位脉压完后将使得动目标方位向响应主瓣展宽，峰值增益减小，使图像散焦，因此需要进行运动目标调频率精确估计。

调频率估计是运动目标成像二次聚焦的核心，设运动目标真实调频率为Fdr，表示为

式中：Fdr0为运动平台的调频率，方位脉压时已经补偿；ΔFdr为运动目标残余调频率，由自身运动引起。因此二次聚焦的主要目的就是估算出运动目标残余调频率ΔFdr，使用残余调频率生成方位脉压所需的方位匹配滤波器，并对动目标进行方位脉压，即可使动目标聚焦。

引入图像信息熵来衡量图像聚集程度，方位压缩采用的多普勒调频率越精确，图像的信息熵越小，说明图像灰度分布越不均匀，此时图像越清晰，图像的聚焦效果越好。反之，如果方位压缩采用的多普勒调频率不准确，图像的信息熵较大，图像灰度分布动态大，此时图像的聚焦效果不好［7-8］。

图像信息熵定义为［9］

式中，Na为图像宽度，Nr为图像长度，I(i, j)为当前图像像素散射强度密度。

动目标残余调频率ΔFdr估计利用基于最小熵准则对运动目标残余调频率进行迭代搜索，使得图像熵最小，此时估算出的调频率即为ΔFdr。图5为运动目标残余调频率估计流程，具体流程如下：

1）设置调频率估计初始值、估计精度和估计步进；

2）计算方位匹配滤波器，方位脉压后计算图像熵；

3）图像熵不满足精度则根据估计步进设置新的调频率，并进行方位脉压、计算图像熵直至估计精度满足要求。

残余调频率ΔFdr估计完成后，运动目标相位补偿流程如下所示：

1）使用估计得到的目标残余调频率，构建二次聚焦方位匹配滤波器：

2）对动目标数据进行方位脉压，完成二次聚焦；

3）将二次聚焦后动目标图像数据覆盖原始斜距多普勒图中对应位置的数据。

2.3 动目标调频率估计快速收敛设计

如果估计步进设置较大，估计精度可能不满足要求，目标无法聚焦，调频率估计步进设置越小，估计精度越高，但处理耗时越长。因此，为了提高处理效率，本方法提出了动目标调频率估计快速收敛设计，该设计的核心是设置初始最小和最大调频率并将其N等分，其中N可以根据调频率区间大小选择合适的值；对每一等分的调频率分别进行方位脉压并计算图像熵，选择当前聚焦效果最佳的调频率区间，继续将其N等分，直至估计精度满足要求。本方法通过快速缩小调频率估计区间，同时调频率估计步进由大及小，估计精度逐渐提高，最终实现动目标调频率估计快速收敛。图6为运动目标调频率估计快速收敛设计流程，具体流程如下：

1）设置初始最小调频率和最大调频率；

2）将调频率区间N等分；

3）分别计算等分后N个调频率对应的图像熵；

4）最优图像熵如不满足精度要求，寻找当前聚焦效果最佳的调频率区间，继续执行第2）步；最优图像熵如果满足精度要求，则运动目标调频率估计结束。

3 实验验证

3.1 二次聚焦方法验证

利用雷达挂飞数据对本文方法进行验证，数据参数如下：工作频段X波段、脉冲重复周期200 µs、信号带宽120 MHz，目标最大速度10 m/s。运动目标检测结果如图7所示，红色框为检测到的目标。

利用目标运动的最大速度，设置运动目标初始最小和最大调频率分别为-0.471 4，0.471 4，调频率估计精度为0.001。将最小调频率-0.471 4和最大调频率0.471 4区间进行五等分，调频率步进为0.235 7，第1次调频率估计结果如表1所示，最优图像熵对应的调频率在0～0.471 4区间内，调频率估计精度为2.471，不满足精度要求，需要继续迭代。

将调频率区间0～0.471 4五等分，调频率步进为0.117 85，第2次调频率估计结果如表2所示，最优图像熵对应的调频率在0～0.235 7区间内，调频率估计精度为1.064不满足精度要求。

按照上述方法继续进行迭代估计，当迭代到7次时，此时估计调频率区间为0.181 2～0.196 0、调频率步进为0.003 7，第7次调频率估计结果如表3所示，可以看出当估计调频率为0.188 6时，图像熵最小，此时调频率估计精度为0.000 4，满足估计精度0.001要求，此时运动目标调频率估计结束，该调频率值即为运动目标二次聚焦的调频率。

图8、图9、图10分别为运动目标二次聚焦补偿不同调频率时的成像结果。

为进一步分析不同调频率对运动目标二次聚焦性能影响，本文采用分辨率、峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio, PSLR）、积分旁瓣比（Integrated Side Lobe Ratio, ISLR）来衡量图像质量［10-11］。

方位向分辨率计算方法为

式中，sum(Ap,max-3dB,left: Ap,max-3dB,right)表示峰值点在方位向下降3 dB左右相隔的像素个数，ρa,pixel为方位向的像素分辨率。

峰值旁瓣比定义为脉冲响应函数上最强旁瓣峰值与主瓣峰值的比，即

式中，As为最强旁瓣峰值，Ap为主瓣峰值。

式中，区间(m,n)为主瓣所在位置，(-∞, m)和(n,∞)为旁瓣位置。

运动目标二次聚焦调频率分别补偿0，0.117 85，0.188 6时第58个距离单元方位剖面幅度图如图11、图12和图13所示。

按照式（16）～（18）分别计算运动目标补偿不同调频率时的分辨率、PSLR、ISLR指标，结果如表4所示。

从表1～3、图11～13可以获得运动目标补偿不同调频率时的图像熵以及峰值点幅度，结果如表5所示。

3.2 结果分析

分析图8～13、表4～5可知：

1）当运动目标未做二次聚焦即补偿调频率为0时，图像熵为15.698，目标图像完全散焦；当运动目标补偿调频率为0.117 85时，图像熵为8.163 2，图像熵明显降低，此时由于调频率估计精度还未达到要求，目标图像未完全聚焦；当运动目标补偿调频率为0.188 6时，图像熵为1.078 5，此时调频率估计精度达到要求，目标图像聚焦良好。

2）分析散焦图像、完全聚焦图像第58个距离单元方位剖面幅度，散焦图像相对于完全聚焦的图像PSLR由-0.2 dB降低到-18.16 dB，ISLR由6.782 8 dB降低到-11.047 9 dB、峰值幅度由103.6 dB提高到113.4 dB，图像性能指标得到大幅提升。

3）本文方法在最小、最大调频率分别为-0.471 4、0.471 4时，只需要7次迭代，共35次计算即可寻到最优调频率，此时调频率估计步进为0.003 7，而传统方法按照调频率估计起始-0.471 4、估计结束0.471 4、估计步进0.003 7、估计精度0.000 4时，共需要255次计算才能寻到最优解，本方法效率提升7.28倍。

综上所述，本文引入运动目标二次聚焦方法，可以快速、有效地完成运动目标的二次聚焦，大幅提升图像质量。

4 结束语

本文针对运动目标成像散焦问题，提出了一种快速二次聚焦方法，首先在图像上对感兴趣的目标进行粗检测，识别出场景中的每一个运动目标的位置以及尺寸信息，并分别进行二次聚焦，同时动目标调频率估计快速收敛设计大幅提高了运动目标二次聚焦实时性，解决了动目标成像散焦问题，提升了算法复杂场景的适应性并大幅提高了图像质量。通过挂飞数据对本方法进行了试验验证，运动目标可以被检测，目标二次聚焦效果好，图像熵、分辨率、PSLR、ISLR、峰值幅度等指标大幅提升，同时计算效率提升了7.28倍，验证了本方法的可行性。

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