0 引 言
随着雷达技术的广泛应用，雷达也面临诸多挑战，弱小目标检测的根本途径是对回波能量进行累积，因此长时间相干积累是一种有效的方法［1-2］。多径信号会降低目标检测的质量和性能，一般将其当成干扰进行削弱消除［3-5］。然而，多径信号不是完全无用的信号和干扰，多径回波也来自于目标，可以将其中包含的目标运动信息和特性处理加以利用，经过联合处理后提升对目标的检测性能。
多径利用是雷达信号处理领域中一个具有挑战性的新课题。为了有效地利用多径信号，需要从多径信号中得到目标相关几何信息。在文献［6］中，利用环境的先验知识与追踪电磁建模结合来确定更多的多径信息以提高检测性能。文献［7-9］介绍了穿墙雷达利用目标与多径鬼影的几何关系来获取目标位置，提高定位精度。在文献［10］中，利用多径信号通过粒子滤波来跟踪城市环境中的目标。文献［11］首次应用地面运动目标，推导了用于目标位置估计的Cramer-Rao下界，表明利用多径信息提高了距离精度。在文献［12］中，利用点扩散函数将多径关联映射回目标，对多次反射进行建模，可应用于多种形状几何空间中，改善了成像性能。在文献［13］中，采用正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM）信号增加雷达系统的空间分集，利用不同散射中心的不同频率共振实现了额外的频率分集的增加，优化了传输波形参数和探测器性能。时间反演 （Time Reversal, TR）方法通过将接收到的信号回波在时域进行反转的处理后再发射到空域中，使回波按原路径返回实现信道自适应匹配，从而增强信号的能量［14-16］。文献［17］提出了压缩感知的子孔径方位穿墙成像方法，利用目标与子孔径方位的相关性对多径信号进行信息分析利用，简化了模型且降低了运算量。利用多径信号的信息设计雷达波形，可以提高回波的信噪比（Signal to Noise Ratio, SNR）［18-21］。上述研究显示了多径信号利用在目标检测中的潜力。现有的多径利用方法需要已知多径的多个参数，如波达方向、信号频率等［22］。但在这些多径参数难以准确获取或多径信息缺失时，会使算法因条件不足而失效。时间反演方法无需已知多径参数作为先验信息，然而，该方法仅在信道固定不变时才有效。因此，研究如何突破多径参数和时不变信道的限制，更加有效地利用多径信号实现对运动目标的检测具有重要意义。
本文研究在多径环境下雷达对多目标的检测，在充分利用多径信号的基础上，将接收到的混合回波中多径回波与直达波相关联，利用多径回波增强直达波，提高检测性能。在多目标［23-24］情况下，考虑空间中存在两个距离较近的目标，接收的回波中包含多个直达波和多径回波，回波数量增加，回波间互相干扰，目标检测难度增加。在对微弱运动目标进行检测时，可以考虑多径分量中包含的有价值的目标运动信息。如果能将多径信号映射或关联回目标，就能增强回波的能量，有效提高微弱运动目标的检测性能。本文提出了一种基于多径信号利用的微弱目标增强算法（Multipath Signal Exploitation, MSE），利用不同路径之间的关系构造距离频域位移函数，消除不同路径初始距离的影响，使回波集中在同一距离单元上，增强了目标的直达波，实现了多目标情况下对微弱运动目标的检测，有效提高了雷达的探测性能。
1 几何模型和信号模型
1.1 几何模型
假设有一个线阵雷达进行定向发射和全向接收。在远场的假设下，回波是一组平行电磁波，多径回波在反射点处发生反射，接收机将会接收到直达回波和多径回波，这两种回波进入天线的方向并不相同，因此采用全向接收方式接收回波。系统的几何模型如图1所示。在XOY平面上，T是径向速度为v的目标，R是雷达，R0和R0(t)是雷达和目标之间的初始距离和瞬时距离。α是目标运动方向和雷达与目标的视线方向的夹角，θR是直达波回波和x轴的夹角，G是反射点，R1和R1(t)是目标与反射点之间的初始距离和瞬时距离。R2是反射点和雷达之间的距离，θG是回波在反射点的入射角，θR=θG。RH是R到R1所在直线的垂线，H是垂足，RH⊥HG，HG=l。
图1 几何模型
天线是一个一维等距阵列，接收来自不同方向的窄带信号，接收模型如图2所示。
图2 天线阵列接收模型
1.2 信号模型
假设脉冲多普勒雷达发射的线性调频（Linear Frequency Modulation, LFM）信号，可表示为
式中，
，t是时间，B是信号带宽，Tp是脉冲宽度，fc是载波频率，kr=B/TP是调频率。
接收到的回波由3条不同传播路径的信号组成：直达波信号、一阶多径信号和二阶多径信号。其他高阶多径信号由于多次反射衰减严重，在本文中高阶信号不作考虑。直达波信号的传播路径为R-T-R。一阶多径和二阶多径是经过反射的路径。一阶多径信号传播路径为R-T-G-R或R-G-T-R，二阶多径信号传播路径为R-GT-G-R。
1） 直达波信号传播距离为
2） 一阶多径信号传播距离为
3） 二阶多径信号传播距离为
通过式（2）～（4）可得，“一阶-直达”与“二阶-一阶”路径之间的距离差是相等的，距离差ΔR为
反射点的位置，距离l和R2的长度为已知条件，主反射点G附近的情况已知。可由式（5）计算得到ΔR。因此通过图1可确定直达波和多径回波之间存在的关系，并且建立多径环境下的回波模型。相干解调后的二维基带回波包括直接路径回波、一阶多径回波和二阶多径回波，可以表示为
式中，
是快时间，tm是慢时间，t=
+tm，c是电磁波的速度，k是调频率，Ad，Am1，Am2是直达波和多径回波的幅度。经过脉冲压缩后回波可以表示为
式中，A′d，A′m1，A′m2是脉压后的回波幅度。
2 多径信号利用算法
2.1 单目标情况
将脉压回波转换到快时间频域，对式（7）沿快时间维进行傅里叶变换，在距离频域-慢时间域的回波可以表示为
式中，f表示距离频域，等式右边三项分别表示直达波、一阶多径、二阶多径回波的快时间频域表达式。不同路径的初始距离分别为2R0，R0+R1+R2和2(R1+R2)。由于初始距离不同，从而直达波和多径回波会出现在不同的距离单元，为了消除多径回波初始距离的影响，构造距离频域的位移函数式（9）和式（10）。
利用补偿函数Sm1c(f,tm)对回波式（8）进行补偿：
从式（11）可以观察到，包含在第二项中的初始延时和直达波的初始延时相同，为
将式（11）转化到时域，得
利用补偿函数Sm2c(f, tm)对回波式（8）进行补偿，得
由式（13）可以看出第三项所包含的初始延迟也与直达波的初始延迟相同，为
将式（13）转化到时域，得
将两种补偿结果与脉压回波式（7）在时域求和，得
式中，A1=A′d，A2=(A′d+A′m1)，A3=(A′d+A′m1+A′m2)，A4=(A′m1+A′m2)，A5=A′m2。从式（15）可以看出，经过补偿求和的脉压回波有5个。最高的幅度对应着直达波，并且此幅度明显高于其他的回波幅度。
如图3所示，经过快时间频域的位移函数补偿后，消除了初始距离的影响，多径回波和直达回波会出现在相同的距离单元中。因此，通过对同一距离单元内的回波进行叠加求和，可以增强直接路径回波。
图3 MSE算法原理图
经过补偿和求和后的回波的幅度比值和位置如图4所示，直达波的幅度最高，信号的能量最强。可以得到5个回波的幅度比值为1∶2∶3∶2∶1。5个回波间有相同的距离间隔ΔR，直达波的位置确定后，为避免干扰，消除无用的回波。
图4 src(
, tm)幅度比值和位置
2.2 多目标情况
多目标情况下，考虑空间中存在两个距离较近的位于不同距离单元的目标，目标径向速度相同，并且在相同的角度单元中。接收的回波中包含两目标的直达波和各自的一阶和二阶多径回波，回波数量增加，两目标的直达波和多径回波，多径回波和多径回波在相同的距离单元中互相混叠时会造成假目标出现，无法正确检测到目标。研究MSE算法对所接收到的回波处理，消除多径信号带来的假目标的影响，并利用多径信号增强直达波信号，从多个回波中判断并检测两个目标。
假设多径环境中存在两个目标时，每个目标的回波中均包含直达波、一阶多径回波、二阶多径回波，回波总数为6，是单目标时的2倍，回波间重叠互相影响，此时接收到的回波为
式中，
是两个目标的直达波和多径回波的幅度，n=1, 2。经过脉冲压缩回波可以表示为
式中，
是两个目标脉压后的回波幅度。
利用补偿函数Sm1c(f, tm)对回波式（17）进行补偿：
从式（18）可以观察到，包含在第二项中的两个目标的初始延时和直达波的初始延时相同，为
将式（18）转化到时域，得
利用补偿函数Sm2c(f,tm)对回波式（17）进行补偿，得
由式（20）可以看出第三项所包含的初始延迟也与直达波的初始延迟相同，为
将式（20）转化到时域，得
将两种补偿结果与回波式（17）在时域求和，得
多径环境下仅存在一个目标时，天线接收到直达波与多径回波，MSE算法对接收到的回波增强处理后，5个回波的幅度比值为1∶2∶3∶2∶1，直达波信号幅度最高，确定目标位置后，根据回波间距离相差ΔR的关系对无用的回波进行置零处理。多径环境中存在两个目标时，天线接收到两目标的直达波和多径回波，MSE算法对接收到的回波增强处理可以分为两个步骤进行，算法先单独对每个目标进行补偿，得到两组增强后的回波每组回波中5个回波的幅度比值为1∶2∶3∶2∶1，然后对两组回波进行叠加，确定目标的位置后，对无用的回波进行置零处理，即可增强并且检测两个目标。两个目标的位置是随机的，因此两目标的位置会影响两组增强的回波叠加后的结果，不考虑两目标完全重叠的情况，其位置以及叠加后的结果分为以下5种情况。
第一种情况：两组补偿后的回波互相之间没有任何的重叠交叉，互相之间完全没有影响。对两组回波求和积累后，两组回波的幅度比值相同，均为1∶2∶3∶2∶1，两目标直达波处的幅度最高，确定目标的位置后对无用的回波置零，即可增强两个目标并检测。
第二种情况：两组补偿后的回波出现在特殊位置，回波间存在交叉重叠，MSE算法处理后回波的位置如图5所示。叠加后的回波幅度比值为1∶3∶5∶5∶3∶1，两目标直达波的幅度最高，可以确定两目标的位置，然后将无用的回波置零。
图5 多目标特殊位置情况二
第三种情况：两组补偿后的回波互相之间有重叠交叉，MSE算法处理后回波的位置如图6所示。叠加后的回波幅度比值为1∶2∶4∶4∶4∶2∶1。此时，3个回波的幅度最高，其中两侧的回波为两目标的直达波信号，然后将无用的回波置零。
图6 多目标特殊位置情况三
第四种情况：两组补偿后的回波互相之间有重叠交叉，MSE算法处理后回波的位置如图7所示。叠加后的回波幅度比值为1∶2∶3∶3∶3∶3∶2∶1。此时，4个回波的幅度最高，其中两侧的回波为两目标的直达波信号，然后将无用的回波置零。
图7 多目标特殊位置情况四
第五种情况：两组补偿后的回波互相之间有重叠交叉，MSE算法处理后回波的位置如图8所示。叠加后的回波幅度比值为1∶2∶3∶2∶2∶2∶3∶2∶1。两目标直达波的幅度最高，可以确定两目标的位置，然后将无用的回波置零。
图8 多目标特殊位置情况五
以上5种情况中，均可在多径环境中利用MSE算法增强信号，将两个目标检测出来，即MSE算法在多目标情况下依然有效。后4种情况均为特殊位置，可以根据叠加后的具体情况进行判断，将无用的回波进行置零。由于两目标位置不同，MSE的增强效果也不同。
图9为MSE算法的流程图。先将原始回波数据进行脉压，再进行FFT变换，然后构造两个位移函数Sm1c(f,tm)和Sm2c(f,tm)，在快时间频域慢时间域对回波进行补偿。补偿结果通过IFFT转换到二维时域，然后与初始脉压回波求和，回波进一步得到增强。确定直达波的位置后，根据回波距离间隔为ΔR的几何关系，将直达路径回波所在距离单元以外位置的回波置零处理。最后，采用动目标检测算法相参积累和恒虚警率（Constant False Alarm Rate，CFAR）检测，通过检测结果分析目标的情况并对所探测的目标运动参数进行估计或计算。
图9 MSE算法流程图
3 仿真分析
在本节中，通过仿真实验来验证算法的性能。根据图1，假设雷达坐标位于(0 m, 30 m),在坐标(50 000 m, 100 m)处出现第一个恒定速度的空中运动目标，在坐标（49 985.01 m, 99.97 m）处为第二个恒定速度运动目标，其径向速度均为v=10 m/s。其他仿真参数如表1所示。
表1 仿真参数
参数载波频率脉冲重复频率脉冲宽度带宽相干积累时间采样频率参数值5.5 GHz 3 000 Hz 2 µs 40 MHz 0.1 s 80 MHz
多目标时的仿真实验中，远场中存在两个目标，两目标相距15 m，距离单元为3.75 m，两目标相差4个距离单元。两个目标单独出现时如图10所示，仿真中目标1出现在257号距离单元内，目标2出现在253号的距离单元内。
图10 两目标分别单独出现时的位置
两目标同时在空域中出现时各自的一阶多径回波和二阶多径回波均被接收，且由于距离较近，MSE算法处理前两目标的直达波和多径回波之间互相存在混叠，经过算法处理后，多径回波集中于两个目标直达波所在的距离单元，两个目标的直达波信号明显被增强，将回波在MSE算法处理前后进行对比，为清晰可见，无噪声时脉压回波如图11所示。
图11 回波在MSE算法处理前后的比较
添加噪声并且信噪比为-33 dB时，MTD结果如图12所示。由图12（a）～（b）可以看出，未使用MSE算法补偿时，多个谱峰相互重叠，经过MSE算法补偿后，两目标的位置清晰可见。观察图12（c）～（d）可得位于257号距离单元中的目标1，峰值由9.24×104增强到了2.24×105，信号能量明显增强。由图12（c）可得，未使用MSE算法增强目标时，257号、261号的距离单元中积累的回波峰值幅度最高，257号距离单元是目标1直达波所在的距离单元，但位于261号距离单元中的谱峰是两目标的多径回波相互混叠造成的假目标。目标2位于253号距离单元中，很难被正确检测。由图12（d）可得，经过MSE算法增强后的两目标分别位于253号、257号的距离单元，并且两目标的直达波所在的距离单元中的谱峰最高。MSE算法不仅消除了两目标之间的多径回波造成的假目标的干扰，还利用多径回波增强了直达波信号能量。综上，多目标情况下，MSE算法可以消除多目标的多径回波混叠带来的假目标干扰，并有效增强目标的直达波，提高微弱目标的检测性能。
图12 MTD结果对比
在第二个仿真实验中，为了验证MSE算法在多目标情况下的有效性，比较了利用MSE算法的MTD和没有利用MSE算法的MTD的检测性能。当虚警概率Pfa为10-6、蒙特卡罗试验为103时，两目标不同信噪比下的检测概率如图13所示。
图13 检测概率曲线
由图13可得，虽然两目标的初始条件相同，但由于初始距离不同直达波出现在不同的距离单元中，MSE算法处理前，由于多径回波叠加的影响，导致了两个目标检测概率的差异。经过MSE算法处理后，两目标的检测概率结果是一致的，两个目标的检测性能均得到提高，多径回波增强了直达波信号，证明了所提算法的有效性。
4 结束语
本文提出了一种多目标场景下应用于微弱运动目标检测的MSE算法，在距离频域慢时间域利用位移函数消除初始距离的影响，使回波集中在直达波所在距离单元，然后将直达波和补偿后的多径回波在时域内叠加，增强了直达波能量，有效提高对运动的微弱目标的检测性能。在多目标情况下研究了MSE算法的性能，该算法能有效地消除多径回波混叠造成的假目标干扰，并且利用多径回波增强直达波，仿真结果验证了算法的有效性。最后得出结论，对于空域中存在多个径向速度恒定的微弱运动目标时，该算法可以有效地利用多径回波增强直达波能量，提高对微弱运动目标的检测性能。
［1］ ZHAO Jia, CHEN Yan, CHENG Jiayu.An Adaptive Non-Searching Method for Long-Time Coherent Integration of Manoeuvring Target with Multiple Motion Models［J］.IET Radar, Sonar & Navigation, 2022, 16（6）:942-952.
［2］ 田静.雷达机动目标长时间积累信号处理算法研究［D］.北京：北京理工大学，2014.
［3］ SHEN Xiaoliang, SU Mingkun, WU Jun, et al.To Improve the Performance of GPS Single Point Positioning Under Flood Environment Based on Multi-CNR Weight Strategy and Multipath Mitigation［J］.Advances in Space Research, 2024, 73（9）:4561-4570.
［4］ 贾岩.外辐射源雷达杂波抑制与快速相干积累方法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2023.
［5］ DONG Yi, ZHANG Zhetao, PANG Lili, et al.Partial Ambiguity Resolution Considering the Multipath Effects in a Canyon Environment［J］.Survey Review, 2024,56:300-315.
［6］ HAYVACI H T, MAIO A D, ERRICLLO D.Improved Detection Probability of a Radar Target in the Presence of Multipath with Prior Knowledge of the Environment［J］.IET Radar, Sonar & Navigation, 2013,7（1）:36-46.
［7］ DING Rui, WANG Zhuang, JIANG Libing, et al.A Target Localisation Method with Monostatic Radar via Multi-Observation Data Association［J］.IET Radar, Sonar & Navigation, 2023, 17（1）:99-116.
［8］ GUO Shisheng, CUI Guolong, KONG Lingjiang, et al.Multipath Analysis and Exploitation for MIMO Through-the-Wall Imaging Radar［J］.IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, 2018,11（10）:3721-3731.
［9］ ALBELADI A A, MUQAIBEL A H.Compressive Sensing Based Joint Wall Position Detection and Multipath Exploitation in Through-the-Wall Radar Imaging［C］//2015 9th International Symposium on Image and Signal Processing and Analysis, Zagreb, Croatia: ［s.n.］, 2015:260-264.
［10］ CHAKRABORTY B, LI Ying, TRUEBLOOD T,et al.Multipath Exploitation with Adaptive Waveform Design for Tracking in Urban Terrain［C］//2010 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, Dallas,TX, USA:IEEE, 2010:3894-3897.
［11］ KROLIK J, FARRELL J, STEINHARDT A.Exploiting Multipath Propagation for GMTI in Urban Environments［C］//2006 IEEE Conference on Radar, Verona, NY,USA:IEEE, 2006:65-68.
［12］ SETLUR P, ALLI G, NUZZO L.Multipath Exploitation in Through-Wall Radar Imaging via Point Spread Functions［J］.IEEE Trans on Image Processing, 2013,22（12）:4571-4586.
［13］ SEN S, NEHORAI A.Adaptive OFDM Radar for Target Detection in Multipath Scenarios［J］.IEEE Trans on Signal Processing, 2011, 59（1）:78-90.
［14］ ZHANG Zhaoming, CHEN Baixiao, YANG Minglei, et al.Moving Target Detection Based on Time Reversal in a Multipath Environment［J］.IEEE Trans on Aerospace and Electronic Systems,2021,57（5）:3221-3236.
［15］ LIAN Hao, YANG Minglei, XU Saiqin, et al.Time Reversal Detection for Moving Targets in Clutter Environments［J］.Remote Sensing, 2023, 15（17）:4225.
［16］ 张钊铭.基于时间反演的雷达目标检测方法研究［D］.西安：西安电子科技大学,2022.
［17］ 孙延鹏,陈莉,屈乐乐.基于压缩感知的子孔径方位特性多径利用方法［J］.沈阳航空航天大学学报，2018，35（6）：57-61.
［18］ XU Zhou, FAN Chongyi, HUANG Xiaotao.MIMO Radar Waveform Design for Multipath Exploitation［J］.IEEE Trans on Signal Processing, 2021, 69:5359-5371.
［19］ ZHENG Zixiang, ZHANG Yue, PENG Xiangyu, et al.MIMO Radar Waveform Design for Multipath Exploitation Using Deep Learning［J］.Remote Sensing.2023,15（11）:36-46.
［20］ WEI Wenyan, WEI Yinsheng, YU Lei.Design of Multiple-Input Multiple-Output Radar Amplitude-Bounded Waveforms with Desired Ambiguity Function Based on Sequential Quadratic Programming［J］.IET Radar, Sonar & Navigation, 2023,17（12）:1863-1873.
［21］ PAN Jun, LIANG Xiao, WU Shiyou,et al.Three-Dimensional Motion Compensation Method Based on Sparse Array Designed for Time-Division Multiplexing Multiple-Input-Multiple-Output Through-Wall Radar［J］.Applied Sciences, 2023,13（15）:1863-1873.
［22］ KARBASI S M , AUBRY A, CAROTENUTO V, et al.Knowledge-Based Design of Space-Time Transmit Code and Receive Filter for a Multiple-Input-Multiple-Output Radar in Signal-Dependent Interference［J］.IET Radar,Sonar & Navigation, 2015, 9（8）:1124-1135.
［23］ 朱义奇，艾小锋，徐志明，等.空间微动多目标双基地雷达回波仿真方法［J］.系统工程与电子技术，2024，46（12）：4000-4009.
［24］ 高志阳.多目标数据关联融合的跟踪算法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2022.