潜艇内波尾迹SAR成像模拟与检测方法研究

潜艇在密度层化的海水介质中运动时会在海水表面形成一种持续时间长、尺寸较大的映波，称为内波尾迹。在反潜作战中［1］，相较于声呐、红外及光学探测，合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）以其出色的成像能力、全天时全天候的适应性、对水面扰动的敏感性，可敏锐捕捉潜艇运动所引发的内波尾迹，因此成为潜艇侦察和跟踪的重要工具。1978年美国发射的SEASAT SAR对海洋监测时首次捕捉到具有明显几何特征的内波尾迹［2］，自此内波尾迹被认定为水下运动目标检测中的重要特征。值得注意的是，除了水下运动目标外，浅海地形（如大陆架、海峡等）也是内波生成的重要因素之一。因此内波尾迹的检测和分析不仅可用于水下目标识别，还可为海洋环境监测提供重要信息。

目前国内外学者的研究仍集中在舰船尾迹上，王世庆等［3］提出了一种Radon变换和形态学图像处理技术，在Radon空间进行处理后，得到逆变换图像，通过图像后处理，可得到二值图像，以用于尾迹自动检测。种劲松等［4］提出基于归一化灰度Hough变换的SAR图像舰船尾迹检测算法，推导出尾迹端点反演算法，同时自动提取舰船的航速。罗强等［5］提出基于小波变换的SAR图像检测舰船目标的方法，利用图像灰度直方图小波变换进行分割图像，有效地检测出舰船目标。总的说来，这些方法大多数是建立在Radon（或Hough）变换的基础上的，在平稳海况下效果较好，但在复杂海况（如强风浪、内波叠加等），尾迹的形态可能呈现非线性特征，导致检测结果不理想。且海面杂波和环境噪声容易掩盖尾迹信号，尤其在SAR图像中，尾迹的对比度较低，传统方法的消噪效果有限，导致虚警率较高。在多尺度波浪和复杂的背景变化下，传统方法难以区分尾迹与背景纹理特征。

为了应对这一挑战，本文提出了一种基于SAR图像的潜艇内波尾迹探测方法。首先，通过构建海面与潜艇内波尾迹的复合模型，分析了尾迹的生成机理及其与海面环境的相互作用。并深入探讨了海面内波尾迹的电磁散射特性，通过仿真研究，验证了内波尾迹的可见性，为后续的尾迹检测奠定了理论基础。然后，结合SAR成像机制，仿真了不同海况下的内波尾迹SAR图像，分析了海面变化对内波尾迹可探测性的影响。最后，提出了一种基于稀疏低秩分解与形态学处理的潜艇尾迹检测算法，该方法通过增强尾迹特征并提取尾迹的空间分布和几何特征，有效提高了复杂海面背景下的潜艇尾迹分离能力。

1 海面与潜艇内波尾迹复合模型

粗糙海面和潜艇内波尾迹的复合建模是研究海洋环境电磁散射特性的基础。围绕潜艇运动引发的内波尾迹及其与粗糙海面相互作用的物理机制展开，分别介绍潜艇内波尾迹的生成原理、粗糙海面的几何特性及其建模方法，最后通过结合两者的特性，提出一种适用于复合场景的海面几何模型。该模型为后续电磁散射特性分析与SAR图像仿真提供了理论支撑。

1.1 潜艇内波尾迹模型

潜艇在一定条件下通过等价于点源和点汇的方式来进行分析。点源模型适用于描述潜艇对水中声波或流场的发散作用，而点汇模型适用于描述潜艇对周围流体的汇聚作用。

Tuck提出的点源模型采用线性表面波边界条件，并假设点源强度为常数，未考虑Boussinesq近似的影响。基于这一点源模型，将潜艇近似为Rankine卵形体，在其中轴线上布置源汇，如图1所示，A为点源，B为点汇，假设点源位于A(-a, - h)，点汇位于B(a, - h)。根据物面边界条件求解源汇分布强度Q，采用叠加法求解运动潜艇产生的内波［6］。

假设CD为L，EF为R，当合成流函数为0时满足

C点速度为0时，有

联立式（1）和式（2）求解，令

即可求解a，b，Q。此时假设潜艇长度为L，最大直径为R，方向的速度分量可表示为

式中，函数us为单位强度点源产生的扰动速度，s为速度场分量的阶数，表征潜艇速度由不同分量构成。假设某潜艇长度为90 m，最大直径为10 m，航行深度为50 m，潜艇速度为16 kn时，图2（a）和图2（b）分别为潜艇内波尾迹几何模型及截取的部分尾迹波高图。

图3 为保持航深50 m不变，不同航速的内波尾迹切片图。从图中可以看出，潜艇内波尾迹波幅不随航速的增大而单调递增，当航速增大到一定程度时波高达到最大，但航速进一步增大时波高反而减小。

出现这种现象的原因是当潜艇的航速增大时，波的生成与波的传播会出现非线性效应。在某些临界速度下，波的传播会受到流体动力学的限制，如波的聚焦效应、波的相互干涉等。这导致波幅在某一航速下达到最大值［7］。

图4 为潜艇速度保持16 kn不变时，改变潜艇航深的内波尾迹切片图，随着潜艇深度的增加，潜艇内波振幅明显降低。产生这一现象主要是因为水体的压缩性效应、温度盐度梯度的减弱、内波的衰减等因素。当潜艇进入深水区域时，波的传播受到了水体稳定性和压力的抑制，导致内波的振幅减小。

1.2 粗糙海面几何模型

Elfouhaily谱是对早期经典海谱模型的总结和扩展，结合风浪、毛细波和重力波等海面波动，能更全面地描述海面在不同波段和不同海洋环境下的波动特性，目前该谱已经被广泛应用于海面建模和海面电磁散射研究中。因此为了给后续的电磁散射计算提供更为准确的输入，本文采用Elfouhaily谱［8］对海面进行建模，Elfouhaily谱的表达式由长波曲率谱BL(k)和短波曲率谱BH(k)构成，其一维谱函数写为

式中，k为波数。为了更准确地模拟实际海面的波浪，尤其是在不同风向和风速条件下的影响，引入方向函数［9］。方向函数与海面Elfouhaily谱一维谱函数相结合，表达式为

方向函数引入逆风比例因子Δk，方向角φω 主要依赖于风向角及波浪相速度，其表达式为

图5（a）为风速10 m/s、风向10°时海面的海面模型，相应的海面如图5（b）所示。

图6 为设置海面风向10°，改变风速时海面波高情况，随着海面风速的增强，幅度增强，海浪起伏变得剧烈［10］。图7为保持海面风速8 m/s不变，改变风向角时，可看出波浪的能量分布和波浪的形态发生变化，海面表现出各向异性的特点。

1.3 海面与潜艇内波尾迹建模

潜艇运动映射到海面的内波尾迹会与波浪耦合将内波尾迹波高与海面波动线性叠加可得到实际粗糙海面和尾迹的复合模型，设置潜艇速度为16 kn，潜艇深度为50 m，海面风速为5 m/s，风向角为10°，得到的复合海面如图8（a）所示。

为了验证以上复合模型的有效性，选取潜艇尾迹真实航拍图进行对比，图8（b）所示为直行潜艇尾迹的航拍图。从图8（a）复合海面中可以看出内波尾迹在海面上表现的纹理特征与实际图像存在较高的一致性。这一结果表明，选用的模型能够有效再现潜艇尾迹的空间特征。同时随着风速的增加，海面愈加粗糙，当风速达到8 m/s时，海面尾迹逐渐减弱并被掩盖，当风速达到10 m/s时，尾迹波纹在海面完全消失，肉眼几乎无法分辨，如图9所示。

2 海洋内波尾迹电磁散射特性研究

电磁散射建模是全链路SAR成像仿真中的重要步骤，能有效保证最终成像质量。基于电磁散射理论对复杂环境进行后向散射系数的计算，并通过对散射系数的直接索引生成SAR回波信号。

2.1 双尺度模型求解电磁散射系数

海面粗糙性具有多尺度特征，表现为大尺度波浪和小尺度不规则性，大尺度波浪影响低频散射，小尺度不规则性影响高频散射。双尺度模型（Two Scale Method, TSM）将基尔霍夫切平面近似法（Kirchhoff Approximation Method, KAM）和微扰法（Small Perturbation Method,SPM）结合，海面等效为倾斜扰动的平面，采用适当大小的离散小元素来表示，并视每个元素为带有微小起伏的倾斜面。这些小元素的散射作用分为相干散射和非相干散射两种，其中相干散射通过KAM计算，非相干散射则依靠SPM估算［11-12］。将两种散射进行叠加得到单个面元的散射系数，可表示为

采用KAM得到的后向散射系数为

采用SPM得到的后向散射系数为

式（9）、式（10）中，p、q分别表示散射场、入射场极化情况，

表示入射、散射方向单位矢量，k为波数，εs为海水相对介电常数，Fpq为极化因子，

为海面概率密度函数，Sζ 为海面毛细波海谱。

得到单个面元散射系数后，根据设置的雷达成像场景面积进行叠加计算得到整个海面的电磁散射系数，其中A = MΔx · NΔy为海面场景面积，M和N为笛卡尔坐标轴x和y方向上的离散点数：

2.2 海面内波尾迹电磁散射系数

表1 为计算电磁散射系数分布的主要参数。图10通过TSM实现海面内波尾迹的电磁散射系数分布图。内波尾迹在分布图上呈现扩散波特征，这些特征反映了内波尾迹的几何形态和波动情况，通过对比不同区域的散射系数，可以间接推断出内波尾迹的波高幅度，散射系数较高的区域对应着波高幅度较大的内波。

2.3 海面内波尾迹电磁散射特性分析

由于海面内波尾迹的复杂性，仅从散射系数分布难以直接判断目标运动状态和雷达回波特征。因此，需要进一步分析其散射特性、空间尺度及时间尺度特性。

潜艇不同速度和深度导致的内波起伏对电磁散射的影响不同，随着航行速度的增加，海面更加粗糙，雷达散射增强。以潜艇速度16 kn为例，目标深度为150 m时，海面起伏仅为亚微米量级，对电磁波的调制作用极弱。雷达散射截面积（Radar Cross Section, RCS）在镜面方向最强，而后向散射贡献较弱；目标上升至50 m，内波起伏增大至米量级，后向散射增强。

经过对比VV、HH极化的散射分布，发现二者散射特性接近，表明散射特性对极化方式不敏感。

2）空间尺度特性

通过分析散射系数分布图，发现内波尾迹波高幅度较大的区域对应较高的散射系数。当波长较大时，散射能量集中在较低频率区域；而短波长时，散射较为弥散。内波尾迹的散射效应可能被海洋背景杂波所掩盖，因此需结合成像处理技术进一步增强尾迹特征。

3）时间尺度特性

内波尾迹散射特性随时间变化，较慢航行速度时，内波尾迹维持时间较长，散射特征较稳定；高速航行时，尾迹快速扩散，导致散射信号衰减更快。因此在实际应用中，需考虑长时间积累雷达回波，以提高对目标尾迹的检测能力。

综上所述，海面内波尾迹的电磁散射特性受航行深度、速度等因素影响。深度较浅时，增强后向散射；航行速度提高则增强整体散射效应，但尾迹衰减更快，需结合长时间观测。内波尾迹散射易被背景杂波掩盖，需通过成像处理增强特征。

3 海洋内波尾迹SAR成像仿真

利用第1节建模得到海面和潜艇内波尾迹复合模型为基础，再利用第2节中的双尺度法实现对大尺寸海面内波的计算和潜艇尾迹模型散射系数的求解。结合潜艇目标内波的散射特性、空间和时间尺度特性，对SAR系统的工作参数设计进行分析。然后以计算的RCS作为SAR成像数据，选择SAR成像算法对回波信号进行聚焦处理，得到最终的SAR图像。

3.1 SAR系统工作参数设计

由于内波尾迹主要影响海面的小尺度起伏，其散射信号较弱，适合使用较低频段进行观测，以提高对海面尾迹的灵敏度。L波段具有较好的穿透性和对大尺度结构的灵敏度，因此本文选择L波段进行尾迹成像仿真。

典型内波尾迹宽度约几十至几百米，因此SAR的分辨率应优于10 m以确保检测能力。分辨率计算公式为

式中，B为信号带宽，θ为入射角，c为光速。

根据内波尾迹的时间尺度特性，其演化周期通常为几分钟到几十分钟。目标低速航行时，可采用较低重复频率如1～10 Hz进行长时间积累观测；高速航行时需提高重复频率如50～100 Hz以捕捉快速变化的尾迹结构。

根据内波尾迹的散射特性，其信号强度通常比海杂波低10～20 dB。为确保尾迹信号能够被有效识别，本文选取等效噪声系数为-30 dB，以提高尾迹信噪比。

根据前文散射特性分析，VV极化和HH极化对内波尾迹的散射差异较小。然而，HH极化对海面粗糙度的敏感性更高［13］，因此本文选择HH极化以增强对尾迹的检测能力。

根据SAR成像的几何关系，入射角的选择对尾迹信号的检测至关重要。较大入射角（如60°）可增强后向散射，提高尾迹对比度；较小入射角（如20°）易受镜面反射影响，导致尾迹信号不明显。本文采用45°入射角，以兼顾信号强度和目标分辨率。

基于上述分析，本文优化后SAR系统参数为：L波段，HH极化，入射角45°，分辨率小于2 m、等效噪声系数-30 dB及重复频率57 Hz。该参数组合可在保证信号强度的同时，提高内波尾迹的检测能力和成像质量。

3.2 SAR成像结果

利用上文中得到的电磁散射系数进行计算得到雷达照射区域的叠加回波信号，即海面内波尾迹的回波，然后利用距离多普勒（Range-Doppler，RD）成像算法进行聚焦成像。RD成像过程中的主要参数如表2所示。

图11 给出了海面内波尾迹的SAR仿真图像，图11（a）为距离向压缩后和距离徙动校正后的图像，尾迹沿距离向的分布可清晰展现，并且通过距离徙动校正消除了目标在方位向上的偏移。图11（b）为方位向压缩后的SAR图像，整幅图像的聚焦效果较好，可以清晰看到内波尾迹的纹理特征，且能有效看出海面背景。

潜艇尾迹通常由潜艇在水下运动产生的内波所引起，由于潜艇尾迹的隐蔽性和动态特性，关于潜艇尾迹的SAR图像的公开数据相对较少，其SAR图像往往难以获取。因此，大部分研究依赖于仿真数据或特定实验数据。随着SAR技术和图像处理算法的进步，尤其是在海面监测和目标检测方面的应用，未来可能会有更多的潜艇尾迹SAR图像数据被公开发布，为相关研究提供更丰富的实验基础和数据支持。

4 基于RPCA的形态学SAR尾迹检测方法设计

针对SAR海面内波尾迹图像中回波强度的随机波动特性使得海面呈现出近似低秩的特征，目标尾迹展现出明显的稀疏性。运用鲁棒主成分分析（Robust Principal Component Analysis, RPCA）技术，将SAR图像分解为低秩图像与噪声图像（两者共同反映海面状况）以及稀疏图像（描绘尾迹）［14］。尽管上述操作已经对尾迹波纹进行增强，但是利用RPCA处理时假定噪声是高斯分布，而实际SAR图像中可能存在复杂的非高斯噪声和纹理干扰，导致分解效果下降，尾迹区域与背景的分离不完整。且稀疏部分的提取依赖于尾迹特征的显著性，当尾迹特征较弱时，无法被充分提取。

在RPCA分解的基础上，通过结构化的几何操作对稀疏部分进一步处理，增强尾迹特征的连贯性并抑制残余噪声，弥补了RPCA的分离局限性，提高检测性能。在上述基础上，为进一步提升SAR海面内波尾迹检测的精度和鲁棒性，引入了基于Hough变换的尾迹特征波纹检测方法。CFAR检测门限的引入显著增强了特征提取的鲁棒性，连通区域面积统计和反演标注则进一步确保了检测结果的精确性与可解释性。具体检测流程如图12所示。

4.1 RPCA低秩-稀疏分解

使用RPCA算法分解SAR图像时，本质上是为了增强尾迹波纹，消除海面背景噪声。假设想要分解的SAR图像数据矩阵为M，低秩矩阵为L，稀疏矩阵为S。假定噪声为独立同分布的高斯噪声，可视为求解以下凸优化问题：

设

，令‖ L ‖* = L，得到凸优化问题的变体：

经过变体后变为求解2个子问题的最小化：

将图11（b）方位向压缩后仿真SAR图像采用RPCA进行处理后的结果如图13所示。

对处理后的图像进行定量、定性分析，发现稀疏图像中尾迹信号的信噪比和对比度显著提高，如表3所示。对比处理前后的尾迹形态，处理后的图像尾迹更加清晰，尾迹边缘锐化。

4.2 内波尾迹检测

尽管RPCA分解能够有效提取稀疏的尾迹信号，但其分解结果中通常仍包含一定的噪声，尤其是由于背景纹理或随机干扰引起的小尺度噪声。经过二值化处理后，尾迹区域的边界往往存在不规则性。这可能是由于尾迹与背景之间的对比度不足，导致边界检测时出现锯齿状或断裂现象。同时，二值化后的图像可能存在一些不属于尾迹区域的小孔洞。这些孔洞会影响尾迹区域的完整性和连贯性。

针对上述问题，利用形态学开运算进行处理，如图14所示。通过对图像进行腐蚀和膨胀操作，能够有效地去除小噪声点，并改善尾迹区域的连贯性和边界光滑度。接着为了进一步突出尾迹，强化背景与尾迹的对比度，利用高帽变换提取尾迹的亮区域特征，低帽变换提取尾迹的暗区域特征，通过对比度调整和二值化提取显著特征，生成最终的尾迹目标区域为后续尾迹的精确检测和分析提供更好的基础数据。

内波尾迹在SAR图像中呈“V”字的线性特征。因此采用线性特征检测方法可以对水下目标进行有效探测和追踪［15］。本文将CFAR检测应用于经典Hough变换的参数空间检测峰值点和谷值点。检测过程如下：

输入二值化后的尾迹图像，将图像转换到Hough变换的参数空间h(ρ,θ)，大小为P × Q，ρ 为极坐标系中由原点至法线的距离，θ 为直线的法线与x轴的夹角。假设Hough变换参数空间中的像素灰度，p=1,2,…,P，q=1,2,…,Q，分别计算相对应的统计量

。设定虚警概率为pfa，根据T = σ0Φ-1(1 - pfa)+ μ0计算得到CFAR检测门限T，将检测统计量Ts分别与检测门限T比较，得到检测结果。统计各个连通区域的面积，将大于最小面积门限的连通区域的质心作为尾迹对应的Hough参数空间位置反演到图像域，并标注在图像中。检测结果如图15所示。

图15（a）为Hough变换矩阵的显著峰值点，可看出本文方法可以有效增强尾迹特征在变换域的对比度，提高尾迹检测精度。图15（b）的检测结果中清晰显示内波尾迹的“V”字特征。

为了验证方法的有效性，选取模拟SAR图像进行对比实验，设置某潜艇长度为90 m、最大直径为10 m，海面风速为5 m/s，海面风向为10°，SAR系统参数不变。设定航行深度为50 m，潜艇速度为16 kn，生成尾迹SAR图像。采用不同方法检测标注结果如图16所示。

若仅使用RPCA方法而未结合后续形态学处理，分离海面和尾迹后的结果中仍存在较多背景杂波和噪声干扰，尾迹特征模糊或不完整，难以准确检测到尾迹的几何形态和空间分布信息，如图16（b）所示。

若未使用RPCA方法仅使用形态学处理，海面背景的强散射信号将掩盖尾迹的微弱特征，导致尾迹难以分辨，如图16（c）所示。此外未经过低秩与稀疏分解，尾迹的显著性无法得到提升，检测算法对尾迹信号的鲁棒性和灵敏度大幅下降。

采用本文方法时，通过RPCA实现海面背景与尾迹的有效分离，显著增强了尾迹信号的显著性；随后利用形态学处理进一步消除了背景残余干扰，保留了尾迹的几何形态和空间分布特征。因此，最终能够清晰地检测出2条内波尾迹，并呈现出典型的“V”字型特征，准确反映了潜艇航行产生的尾迹形态，检测效果优于其他方法，具有较高的鲁棒性和适应性。

5 结束语

本文围绕潜艇内波尾迹的建模、成像与检测，提出了一种基于SAR图像的复合建模与检测方法。通过构建海面与潜艇内波尾迹的复合模型，深入分析了尾迹生成机理及其电磁散射特性，验证了内波尾迹的可见性；结合SAR成像机制，仿真了不同海况下的内波尾迹SAR图像；最后，提出了一种结合稀疏低秩分解与形态学处理的尾迹检测算法。实验结果表明，该方法能够在复杂海面背景下有效提取尾迹的几何特征和空间分布，具备较高的鲁棒性和适应性。

本研究不仅为潜艇内波尾迹的SAR探测提供了理论基础和实践方法，也为水下目标的实时监测和识别提供了新的技术手段。然而，本文研究仍有一定的局限性，如模型对复杂海况的适应性和实时性。在未来的研究中，在RPCA和形态学预处理基础上，利用深度学习模型［16］（如CNN或Transformer）提取尾迹的高层次特征，进一步提升检测精度。提高尾迹检测的自动化程度和精度，同时探索更高分辨率SAR数据在复杂海况下的成像与检测潜力，为海洋目标的综合监测提供更加全面和精准的解决方案。

［1］衣志航.广域海面潜艇目标探测识别与融合跟踪方法的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，2020.

［2］MUNK W H, SCULLY-POWER P, ZACHARIASEN F.The Bakerian Lecture, 1986 Ships from Space［J］. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical,Physical and Engineering Sciences，1987（8）:231-254.

［3］王世庆，金亚秋.SAR 图像船行尾迹检测的Radon 变换和形态学图像处理技术［J］.遥感学报，2001（4）:289-294.

［4］种劲松，朱敏慧.基于归一化灰度Hough 变换的SAR 图像舰船尾迹检测算法［J］.中国图象图形学报，2004，9（2）:146-150.

［5］罗强，罗莉，任庆利，等.一种基于小波变换的卫星SAR海洋图像舰船目标检测方法［J］.兵工学报，2002，23（4）：500-503.

［6］徐世昌.潜艇运动产生的内波与潜艇尾迹的SAR 遥感仿真［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006.

［7］高德宝，张军，周根水，等.拖曳体内波尾迹水下/水面波流特征试验研究［J］.船舶力学，2023，27（1）:1-9.

［8］王义慧，徐星欧，徐莹.基于中法海洋卫星波谱仪观测的一维海浪谱模型对比［J］.空间科学学报，2023，43（6）:1111-1124.

［9］李平平.不同海域真实海面电磁散射建模与仿真［D］.西安：西安电子科技大学，2023.

［10］王乐天.海洋目标尾迹电磁散射特性与SAR成像研究［D］.西安：西安电子科技大学，2020.

［11］ARNOLD-BOS A, KHENCHAF A, MARTIN A. Bistatic Radar Imaging of the Marine Environment-Part I: Theoretical Background［J］. IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,2007,45（11）:3372-3383.

［12］杨哲超，任立群，郅长红，等.海洋分层特征对合成孔径雷达图像内波尾迹可识别性的影响［J］.中国舰船研究，2025，20（3）:296-304.

［13］郭立新，魏仪文.复杂动态海面与目标电磁散射及回波仿真研究现状与展望［J］.雷达学报，2023，12（1）:76-109.

［14］吕俊阳.基于SAR图像的舰船目标和尾迹检测方法研究［D］.杭州：杭州电子科技大学，2022.

［15］ARIVAZHAGAN S,SUNDARI S M,SELVI T R M M,et al. Modeling and Theoretical Exploration of Free Surface Manifestation of Submarines in Presence and Absence of Ocean Waves［J］.Ocean Engineering,2024,301:117552.

［16］ZHOU Xixuan ,ZHENG Fengjie ,WANG Haoyu , et al.Towards Real-Time Detection of Wakes for Various Sea States with Lightweight Deep Learning Model in Synthetic Aperture Radar Images［J］. Remote Sensing, 2024,16（24）:4798.