0 引 言
随着弹道导弹及太空“星链”目标技术的发展，在弹道导弹目标探测场景中，导弹目标伴飞大量诱铒、碎片及其他分离目标；在太空“星链”目标监视场景中，大量星座卫星在一定轨道上编队飞行。上述目标飞行速度快（一般为6～22 Ma）、目标距离远（目标斜距一般超500 km）、目标密集（一般同波束范围内的目标数不少于6个），复杂的密集高超速多目标场景对雷达稳健探测带来诸多挑战。
远程预警及精密测量雷达需要在无先验条件实现密集高超速目标搜索捕获、目标确认、目标跟踪等功能，且上述功能紧密耦合，这将需要解决目标距离走动大、多普勒耦合效应强、航迹起始收敛速度慢、目标关联易混批等难题。在目标搜索及确认阶段的目标有效信息一般为目标的距离、方位、俯仰等信息，该阶段目标速度估计误差大，导致多目标的速度信息不可用，进而造成多目标的距离信息不够准确，在多目标起始阶段，难以保证密集高超目标稳健跟踪，造成目标跟踪关联易混批；难以实现多目标搜索捕获、目标确认、目标跟踪等过程的平稳衔接。
雷达为了实现小目标的远距离探测，往往采用大脉宽、低重频的工作波形，保障远程目标有效发现。对群目标的检测、跟踪和参数估计能力有限。这将更加恶化雷达的多目标测距测速精度，目标起始转跟踪不稳定，多目标容易混批，给后续的目标识别带来很大的困难。
传统多目标跟踪算法主要基于“量测-航迹”的数据关联技术，典型算法包括基于单帧数据处理的联合概率数据关联（Joint Probability Data Association,JPDA）和多帧数据处理的多假设跟踪（Multiple Hypothesis Tracking,MHT）［1-2］、多帧分配（Multiple Frame Assignment, MFA）［3-4］等，上述算法大多建立在目标个数已知、高信噪比、杂波稀疏、目标检测稳健等比较理想的多目标跟踪场景，这种场景中能够取得一定的效果，然而受制于数据的稳健可靠性的影响，将以上算法应用于实际的多目标跟踪系统中仍然存在目标个数估计不准、计算复杂度高等问题［5］。近年来，基于随机有限集（Random Finite Set, RFS）的多源信息融合理论的快速发展为多目标跟踪问题提供了统一、科学的数学基础［6-7］。不同于大多数传统的启发式方法，基于RFS的多目标跟踪方法对多目标跟踪过程中的目标随机出现、分裂、消失、漏检和虚警杂波等现象进行了严格的数学描述，通过将多目标状态的多个量测建模为RFS直接估计目标的个数和状态，从而避免了数据关联难题，具有贝叶斯意义上的最优性能［8］，因而成为目前国内外学者的研究热点。然而，基于随机有限集的多目标跟踪算法依然建立在目标基础量测信息（距离、方位、俯仰）比较准确的基础之上，在工程中依然无法解决无先验条件下密集高超速目标稳健快速起始跟踪难题。
在密集高超速目标的雷达探测场景中，为实现多目标搜索捕获、目标确认、目标跟踪等过程稳健衔接过渡，本文在雷达搜索-确认-跟踪的探测处理流程上，设计了一种双脉冲、正负LFM的搜索确认波形，通过解算双脉冲的多普勒耦合，解决了无先验条件下搜索确认阶段的多目标径向速度单帧估计和双脉冲高效积累的难题，实现了搜索确认阶段距离-速度联合高精度估计；并优化设计了搜索确认阶段距离误差快速收敛的探测流程，解决目标单帧起始阶段距离-方位-俯仰-速度多维高精度滤波；同时，提出了搜索确认阶段渐变带宽探测方案，促进多目标距离估计快速收敛，实现了密集高超速目标的稳健快速起始转跟踪。通过实验验证，能够在单帧搜索确认波位即可完成多目标径向速度较精确估计，在搜索确认波位快速完成目标距离较精确估计，相比常规探测处理方法，该探测处理方法的多目标航迹起始跟踪收敛速度提升了超1倍，进而，综合运用上述随机有限集多目标跟踪算法，实现密集高超速目标稳健跟踪。实验验证了该技术方法及探测流程的有效性，同时具有良好的工程可实现性。
1 密集目标径向速度估计与稳健起始跟踪关系分析
在多目标跟踪场景中，数据关联的基本假设之一是已完成航迹起始，航迹起始的核心任务是在诸多量测点迹中，寻找可疑目标，并给出目标的初始状态，为后续的关联及跟踪准备。航迹起始中根据建立的跟踪门，即是决策门限，判断量测点迹是否是真实目标，根据是否落入跟踪门的原则，判断量测点迹为有效量测。一旦预测的跟踪门不合适，落入跟踪门的目标过多，将造成虚假航迹或错误航迹，在密集目标场景下该现象将更为严重。
目标起始一般采用多假设的方式进行跟踪操作，令k时刻雷达量测点i的第m个分量为
，其中i = 1,2,…,mk，j = 1,2,…,mk，l = 1,2,…,p，dij定义为量测点迹zi(k)与zj(k)之间的距离矢量，其第l个分量表示为
归一化的距离平方为
式中，假设量测误差服从独立零均值的高斯分布，协方差为Ri(k)，Dij(k)为随机变量，且服从自由度p的χ2分布。当距离平方满足Dij(k) ≤γ时，可认为zj(k + 1)为zi(k)下一时刻的真实量测。
根据式（1）、（2），起始关联门限大小正比于vl，在无先验条件下，搜索确认阶段一般无法获得多目标量测的速度信息，此时vl一般取值为最大目标径向速度max(vl)，若是在搜索确认阶段能够比较准确获取多目标径向速度vl(k)，将会大幅收窄起始跟踪关联门限，对于密集高超速目标，一旦目标速度估计值提升至10 m/s量级，起始跟踪门限将收窄两个数量级，因此，迫切需要在搜索确认阶段能够比较精确估计多目标的径向速度，改善密集目标起始及跟踪正确率。
2 密集高超速目标探测流程优化设计
在无目标先验知识条件下，雷达一般采用区域搜索方式，在一定空间开展目标搜索，此时需要遍历立体空间的所有可疑目标；一旦检测到目标后，同步完成目标位置参数测量，主要测量参数有距离、方位、俯仰等，此时一般难以获得较准确的多目标径向速度信息；雷达根据以上信息，开展目标确认，目标确认一般需要连续1个以上波位，形成目标初始航迹，并完成目标下一波位的位置信息预测，此时，目标速度信息误差较大，只能作为目标关联及预测的参考信息；最后根据上述目标的实时位置信息及预测信息，完成目标起始与跟踪，通过连续多点跟踪，完成目标航迹收敛，具体工作流程如图1所示。
图1 雷达在无先验知识条件下目标截获跟踪流程
上述工作流程存在目标捕获跟踪收敛速度慢，需要多帧确认-跟踪测量，实现目标航迹收敛，占用大量的雷达时间资源。雷达在目标起始跟踪阶段主要依赖的是目标距离信息，尤其在密集高超速目标探测场景中（如图2所示），密集目标起始跟踪严重依赖精确的距离、速度信息，目标距离信息能够更加精确分辨目标个数，该方法难以实现密集目标的稳健起始跟踪。目标距离与目标速度存在强耦合关系，若能有效实现搜索-确认波位单帧径向速度较精确估计，将大幅提升目标起始效率和跟踪滤波收敛速度，进而提升密集目标关联正确率。
图2 密集高超速目标探测场景
依据上述设计思路，本文在景福搜索、目标确认阶段增加单帧径向速度估计的处理流程，能够在搜索-确认阶段实现多目标距离-速度一体化测量估计，在搜索-确认阶段即实现方位-俯仰-距离-速度四维滤波与预测，优化后的工作流程如图3所示。
图3 雷达在搜索确认阶段径向速度估计的目标截获跟踪流程
在上述改进后的目标截获跟踪流程中，需要重点解决搜索-确认波位单帧径向速度估计（即距离速度一体化估计）、搜索-确认-跟踪稳健衔接等核心设计；重点关注核心指标项主要有：单帧径向速度估计精度、搜索-确认距离误差收敛效果、多目标脉压距离副瓣以及搜索确认波位的多脉冲积累损失。
3 搜索-确认阶段单帧稳健径向速度估计与稳健起始设计
3.1 搜索-确认波位单帧径向速度估计
工程上，雷达为了实现小目标的远距离探测，往往采用大脉宽、低重频、多脉冲积累的工作波形，高效实现目标搜索截获和目标确认。由于远程探测雷达的时间资源有限，单波位凝视时间较短，且目标起始阶段无先验速度信息。本文按照双脉冲、大脉宽、低重频等原则开展工作波形设计，设计了一种双脉冲、正负LFM的搜索确认波形，即第1个脉冲采用正线性调频脉冲，第2个脉冲采用负线性调频脉冲。通过解算双脉冲的多普勒耦合相对距离，在搜索确认阶段即可实现多目标径向速度较精确估计；同时，利用上述估计的多目标径向速度迭代补偿多目标距离走动回波，实现目标在搜索确认阶段的双脉冲高效积累。
对目标的运动采用一阶模型进行模拟，则第1个脉冲的目标距离可以表示为
式中，f为雷达工作频率，B为信号带宽，τ为脉冲宽度，R0为相对距离。
则第2个脉冲的目标距离可以表示为
式中，Tr为脉冲周期。
根据上述结果可知
求解得
由于
远大于
，上式可以近似为
通过上述求解后能够实现距离和速度一体化估计，再将测量出来的速度信息迭代回去，完成脉压后双脉冲回波的目标走动距离和多普勒耦合距离补偿，进而完成双脉冲相参积累，提高目标检测信噪比，提升目标测角精度，避免雷达资源浪费，相关信号处理流程如图4所示。
图4 基于双脉冲径向速度估计与脉冲积累迭代检测流程
3.2 渐变带宽加快起始跟踪收敛设计
本节主要分析信号带宽对搜索确认阶段径向速度估计误差的影响和对目标起始跟踪航迹收敛速度的影响。对式（7）中的R1 - R2进行分解：
式中，R12为目标多普勒耦合距离差值及目标走动距离，且为物理存在的某个固定值，不会引入速度测量误差，RΔ0为系统误差残值差，RΔ1为距离量化、目标闪烁等随机量的差值，RΔ2为系统噪声引起测距误差，一般正比于c/2B，RΔ3为多普勒耦合引入的测距误差。在工程上，测距的主要误差分量为RΔ2和RΔ3。
依据上述误差分析，可知速度测量误差主要为
式中，
其中，Δv'为当前速度估计误差，对于搜索-确认波位来说，其速度求解是按照多普勒距离非解耦条件下求解，求解速度时该误差项不存在，当在距离估计时该误差项RΔ3是无法避免的。
根据式（9）和式（10），可推导速度估计误差和距离估计误差的定性近似关系式为
式中，K1、K2、K3为误差系数，RΔ 为量化误差、目标闪烁误差、大气误差等其他误差分量，一般该分量数值较小。
根据上述搜索-确认波位单帧径向速度估计方法，单帧径向速度估计误差与信号带宽关系较小，但距离估计误差正比于多普勒距离耦合量，且误差分量比重较大。根据式（11）分析，通过增大信号带宽可以大幅降低目标距离估计误差。搜索波位一般采用全距离窗口检测，因而信号带宽较小，一般不超过1 MHz。为高效实现目标快速起始与稳定跟踪，通过确认波位过渡衔接，提高确认波位的信号带宽，如提升至5 MHz，此时能够提升目标距离估计精度近4倍，更加精确地完成目标距离和速度一体化估计，在目标起始阶段即可完成目标距离-方位-俯仰-速度四维稳健滤波与预测，保障了多目标稳健起始与跟踪测量。
4 实验验证
为验证本文方法的有效性，本节将通过实验对搜索-确认波位速度迭代引起的双脉冲相参积累损失、搜索-确认波位单帧径向速度估计误差、起始跟踪距离收敛速度等性能参数分析。
4.1 实验参数设置
表1给出了实验参数。
表1 雷达接收方向图仿真参数
参数雷达信号基准载频f0脉冲重复周期Tr脉冲宽度τ同波束目标数N参数值1 GHz 10 ms 2 ms 20个参数搜索波形带宽B确认波形带宽B目标径向速度参数值1 MHz 5 MHz 10 MHz 4 km/s
4.2 搜索-确认波位双脉冲正负LFM 信号积累损失验证
为实验分析搜索-确认波位的双脉冲正负LFM信号积累损失及其脉压副瓣影响，设置了20个高速目标密集伴随飞行，目标之间的相对速度为3～200 m/s，通过上述单帧径向速度误差估计方法，完成多目标径向速度估计，同步完成多目标径向速度迭代，补偿双脉冲回波的目标走动距离和多普勒耦合距离，速度补偿后的双脉冲相参积累效果如图5所示，从图中可以看出，由于正负线性调频的双脉冲独立匹配脉压，不会抬高各自脉冲的距离副瓣和背景噪声，多目标距离脉压副瓣优于-35 dB，满足系统设计要求。20个目标双脉冲积累后的相参积累损失如图6所示，其中80%的目标在速度迭代补偿后，双脉冲积累后的相参积累损失小于0.5 dB，验证了双脉冲正负LFM回波信号的相参积累有效。
图5 速度补偿后的双脉冲相参积累结果图
图6 速度迭代补偿后的双脉冲相参积累损失验证图
4.3 搜索-确认波位单帧径向速度估计误差验证
按照单帧搜索、3帧确认的雷达搜索确认工作流程，进行搜索-确认波位单帧径向速度估计误差测试，统计20个目标径向速度估计最大误差和平均值，具体统计结果如表2所示。从表中可以看出，单帧径向速度估计误差近15 m/s，满足多目标快速稳健起始及航迹滤波关联条件，其中，确认波位的单帧径向速度估计精度要明显优于搜索波位，主要是由于确认波位的目标信噪比统计值高于搜索波位近1.8 dB。
表2 搜索-确认波位单帧径向速度估计误差统计
统计分类最大值统计平均值统计搜索波位1 18.7 m/s 12.6 m/s确认波位1 15.2 m/s 10.5 m/s确认波位2 15.1 m/s 10.52 m/s确认波位3 14.8 m/s 10.4 m/s
4.4 目标起始跟踪阶段的距离误差收敛速度验证
本节主要对比验证在常规搜索确认转跟踪（记为方法1）、搜索-确认波位单帧径向速度估计转跟踪（记为方法2）、搜索-确认波位单帧径向速度估计及确认波位渐变带宽转跟踪（记为方法3）等不同探测处理方法条件下，目标起始跟踪阶段距离误差收敛速度。根据上述实验参数设置，常规搜索确认转跟踪方法的目标距离估计误差收敛速度仿真结果如图7（a）所示，搜索-确认波位单帧径向速度估计转跟踪方法的目标距离估计误差收敛速度仿真结果如图7（b）所示，搜索-确认波位单帧径向速度估计及确认波位渐变带宽转跟踪方法的目标距离估计误差收敛速度仿真结果如图7（c）所示。
图7 3种方法条件下距离误差收敛实验结果
根据实验结果图7所示，常规搜索确认转跟踪方法的目标距离估计误差收敛需要20个测量点，分别为1个搜索点、3个确认点、16个跟踪点，且目标起始跟踪阶段距离误差起伏较大；搜索-确认波位单帧径向速度估计转跟踪方法的目标距离估计误差收敛需要12个测量点，分别为1个搜索点、3个确认点、8个跟踪点；搜索-确认波位单帧径向速度估计及确认波位渐变带宽转跟踪方法的目标距离估计误差收敛需要8个测量点，分别为1个搜索点、3个确认点、4个跟踪点，搜索-确认-跟踪过程衔接更加平稳。综上分析，搜索-确认波位单帧径向速度估计及确认波位渐变带宽转跟踪方法更优，该探测处理方法的多目标航迹起始跟踪收敛速度提升了超1倍，且目标起始跟踪阶段更加平稳。
5 结束语
在远程预警及精密测量雷达预警探测密集高超速目标场景中，雷达在无先验知识条件下，面临了距离走动大、多普勒耦合效应强、航迹起始收敛速度慢、目标关联易混批等难题，造成密集多目标难以稳健起始跟踪。针对上述难点，本文在分析雷达搜索-确认-跟踪的常规处理流程的基础上，探讨了一种基于正负LFM、双脉冲的搜索-确认-跟踪波形，解决了无先验知识条件下搜索确认阶段的多目标径向速度单帧估计和双脉冲高效积累的难题，实现了搜索确认阶段距离-速度联合高精度估计和搜索确认阶段多脉冲高效积累，达到增程探测效果；同时，提出了搜索-确认-跟踪的起始跟踪阶段渐变带宽探测方案，促进多目标距离估计的误差快速收敛；利用上述搜索-确认单帧径向速度估计、渐变带宽探测等设计，完成雷达起始跟踪阶段的探测流程优化，达到多目标速度与距离一体化高精度、高效率估计，实现了密集高超速目标稳健起始跟踪，起始跟踪航迹收敛速度提升1倍以上，且目标起始跟踪阶段更加平稳，具有良好的工程实现性。
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