基于雷达微多普勒特征的无人机集群识别

无人机由于低成本多功能的特点，在军事、工业、农业等领域的应用迅速发展，导致以旋翼无人机为代表的低空飞行器数量激增［1-4］。无人机集群，即由多个无人机系统组成的协同网络，能够在低空环境中执行复杂任务，展现出高度的灵活性和适应性。然而，这些集群的广泛应用也带来了安全和监管上的难题，尤其是“低、慢、小”目标的非法飞行和失控飞行，对各国的防空系统构成了严峻挑战，对公共安全乃至国家安全构成了潜在威胁［5-6］。因此，迫切需要开发针对无人机集群的低空监视雷达检测识别技术，以提高对小型无人机集群的识别性能，保卫公共安全和飞行安全。无人机集群识别存在较大困难，无人机目标具有雷达散射截面（Radar Cross Section, RCS）小、回波能量弱和速度慢的特点，其雷达回波信号容易淹没在杂波信号或噪声信号中［7］。

由无人机旋翼的旋转在回波中引起的周期性多普勒调制，即微多普勒，可以作为无人机集群的独特特征，有助于其识别［8］。目前，许多学者已经研究了各种无人机目标的RCS特性和微多普勒特性［9］。旋翼无人机的回波主要包括两种成分：一种是由无人机自身运动产生的平动分量，可以用多项式相位信号（Polynomial Phase Signal, PPS）来建模；另一种是由旋翼旋转产生的微多普勒分量，其回波是典型的正弦频率调制（Sinusoidal Frenquency Modulation, SFM）信号［10］。这两种成分构成了回波中的PPS-SFM组合，对于这种混合组合，一般是利用信号特征或时频特征作参数估计和特征提取。利用信号特征的方法有典型的高阶统计方法，如高阶模糊函数［11］，要求信号有高信噪比，当信号较弱时，这类方法效果不佳。延迟共轭乘法方法［12］和相位补偿函数方法［13］需要先验信息，如目标运动的阶数等，过程复杂。利用时频特征的方法，首先进行信号的时频分析，然后完成时频信号的包络徙动补偿和相位补偿。短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）［14］是一种传统的时频分析方法，但其信号窗口固定，Wigner-Ville分布（WVD）［15］、Radon-Wigner变换（RWT）［16］、Wigner-Hough变换（WHT）［17］等时频变换方法，需要高信噪比信号，在检测多个目标时，存在交叉分量，会掩盖弱目标的信号［18］。分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FrFT）［19］可以精细化分析时频变换特征，但是需要较低的误差传递，而短时分数阶傅里叶变换（STFrFT）［20］方法可能会由于多层传输误差甚至运动阶数估计误差而导致估计精度降低。

针对上述方法在信号中实现参数估计和目标识别的问题，本文以旋翼无人机集群为研究对象，分析了实际的电磁散射特性，并构建了由旋翼旋转产生的微多普勒分量的无人机集群雷达回波模型。针对无人机集群的回波，本文提出了一种基于微多普勒特征的参数估计方法，可以准确提取目标的转动参数，并计算旋翼长度从而识别无人机的类型。通过仿真数据对所提算法的参数估计和识别性能进行了分析，结果验证了该方法的有效性。本文提出的方法可以计算集群目标的参数，并避免误差传递的影响，可广泛应用于微型无人机集群的识别。

1 集群目标回波建模

除目标主体运动产生总的微多普勒频移之外，目标部件相对于主体的转动或其他运动形式会对雷达回波产生独特的调制效果，从而在频谱上形成除速度主谱外的微多普勒效应。此效应广泛存在于目标部位相对于目标主体规律性运动的情况，如无人机桨叶旋转、鸟类振动翅膀、人体跑步等［21-23］。本文着重分析无人机集群的微多普勒效应，首先对无人机集群目标的回波进行物理建模，如图1所示。

假设无人机集群目标置于雷达远场，以雷达为原点建立O-XYZ笛卡尔坐标系，每个旋转桨叶以其转动中心为原点建立o-xyz坐标系。每个旋翼有N片桨叶，对于无人机目标，N一般为偶数2。旋转桨叶中心相对于雷达中心，俯仰角为β，方位角是桨叶旋转中心投影于XY平面与X轴的夹角α。桨叶旋转中心o与雷达坐标中心O距离是R0，模型假设桨叶以ωr的速度旋转，并且机身以v径向速度靠近或远离雷达中心形成机身的多普勒效应，但可以通过速度补偿方法覆盖机身主谱，从而使微多普勒效应更明确，因此本模型假定机身静止。无人机旋翼的桨叶长度为L，旋翼起始桨叶的初始相位角为φ0，λ为雷达波长。

雷达坐标系O-XYZ和桨叶坐标系o-xyz是平行的，属于各向同性坐标系，因此可简单表达桨叶点在雷达坐标系中的位置。对于旋翼桨叶上距离桨叶坐标系原点o为l的任意一个散射点Q，假设Q在xoy平面内以角速度ωr绕oz轴旋转，则在t时刻，散射点的旋转相位为φt = φ0 + ωrt，其中φ0为散射点Q的初始旋转相位。

由模型可知初始时刻旋翼中心o在雷达坐标系中的坐标为（R0 cos β cos α,R0 cos β sin α,R0 sin β）T。散射点Q在桨叶参考坐标系中的位置为(l cos φt,l sin φt,0)，在t时刻，雷达与散射点Q之间的距离可以表示为

假设雷达发射的信号为x( t )= exp(j 2πf0t )，其中f0为雷达的载频。可以得到在t时刻，散射点Q的归一化雷达回波信号：

式中λ为雷达发射波长。可得

得到散射点Q的回波后，完整桨叶的回波是桨叶上每一个散射点回波累加，因此完整单个桨叶可由公式( 4 )推导：

每个桨叶的旋转初始相位与单旋翼桨叶数N的关系为

一个旋翼的回波是此旋翼上N个桨叶回波之和：

如果不考虑载频的影响，则单个旋翼的雷达回波可以写为

由于无人机集群在窄带雷达扫描时往往处于同一个距离单元，因此对于J个无人机目标，假设每个无人机有I个旋翼，此距离单元内共有M =J × I个旋翼。M个旋翼的回波是单旋翼回波的线性叠加，因此可以表示为

在给定的旋翼目标模型中，αm和βm分别表示第m个旋翼相对于雷达原点的方位角和俯仰角。在雷达远场多个旋翼目标集中在同一距离单元情况下，所有旋翼的方位角和俯仰角大概相同，即α1 = α2 = … = αm和β1 = β2 = … = βm，可以简化模型获取无人机集群的重要特点。ωm为第m个旋翼的旋转速度，φm,0为第m个旋翼的初始相位。

根据上述公式，旋翼的时域回波幅度由一系列sinc函数线性叠加构成，其幅度和相位均受到旋翼转速的调制效应影响，并具有相同的周期性。

2 集群目标微动参数估计和类型识别

2.1 微多普勒特性分析

根据构建的回波信号模型，如式（7）表述，单个旋翼回波的多普勒域信号可以通过傅里叶变换得到。通过进一步分析，利用贝塞尔函数的性质以及频谱间隔的特点，可以将式（7）中的多普勒频率分量提取出来，从而简化得到式（9）：

式中，cn由λ、N、β、φ0、L和贝塞尔函数共同决定。多普勒域的单边谱线数量由下式计算：

由时频特性可得多架次旋翼回波的频域信号为各个旋翼频域回波叠加：

式中，cmn由λ、N、β、φm,0、L和贝塞尔函数共同决定。

从式（11）可以看出，旋翼回波的多普勒域由多个谱线组成，当所有旋翼的转速ωm = ωr时谱线的周期为

，但当旋翼转速不一致时，多普勒域将会是数列冲击谱线组成，而没有明确的周期。式( 8 )中的相位对时间的导数，即展开的多普勒频域数据，可以计算得到第m个旋翼第k个桨叶的微多普勒频率为

由于桨叶尖端处线速度最大，故而产生最大微多普勒频率为

桨叶最大微多普勒频率与桨叶长度成正比，可利用最大微多普勒频率和桨叶转速求得桨叶长度：

对于无人机集群，一般而言不同无人机为了维持队形，协同一致，其桨叶转速差别较小，ωmax ≈ωm = ωr，其最大微多普勒发生在具有最大转速的桨叶尖端散射点：

从旋翼的最大微多普勒可以计算无人机桨叶的长度，从而推断无人机的性质：

2.2 识别架构设计

根据集群目标微多普勒特性设计集群目标识别架构如图2所示，算法流程如下：

1）对集群目标的窄带回波信号进行FFT频域变换，将时域信号转换到频域，显示其频域分布；

2）对频域一维信号进行CFAR一维处理，获取频域分布中较强的频谱单元，目的是检测信号中的频谱间隔；

3）利用频谱间隔以及微多普勒特性可计算桨叶转速ωr；

4）对集群目标的窄带回波信号进行STFT频域变换获取时频分布；

5）对时频分布图进行最大微多普勒频率检测获取最大微多普勒频率，具体流程如表1所示；

6）获取最大微多普勒fmax_microdoppler和桨叶转速ωr，可以计算桨叶的长度，从而识别无人机集群的机型。

2.3 原理验证

设置仿真参数：无人机架次为2，每架无人机有4旋翼，每个旋翼的叶片数量为2，叶片长为0.15 m，波长为0.2 m，雷达频段为L频段，初始距离为100 m，俯仰角β = 0°，两架无人机旋翼转速为200 rad/s，机身静止。静止状态下的无人机没有主体部分的回波，这是为了突出旋翼旋转产生的微多普勒特征。由于无人机主体的回波主要表现为平动分量，与旋翼旋转引起的调制效应相比能量较强，对于包含主体运动的无人机回波，将平动频率搬移至主谱后再去除，即与无主体平动的回波频谱一致。因此本文聚焦于旋翼回波的建模和分析，忽略主体部分的影响。图3为此无人机集群的时域回波和频域分布，此时两架无人机旋翼转速基本一致，由微多普勒频谱图可知具有明显的频谱周期性。图4为图3（b）回波频域波形的放大图。

由图4可知，此时频谱间隔为126.873-63.936=62.937 Hz，根据式（17）计算可得频谱周期为

可得仿真结果与理论结果误差为1.1%，基本一致。根据频谱间隔和式（18）可计算桨叶转速，由结果可知与设定参数误差1.1%，基本一致。

对双架次无人机集群进行时频分析，结合最大值检测算法提取最大微多普勒频率为312 Hz，如图5所示，根据式（16）和上面推理得到的桨叶转速可计算桨叶长度为0.158 m，与真实桨叶长0.15 m误差为5%，可基本认为计算所得桨叶长度与真实桨叶长一致，从而根据桨叶长度可识别无人机集群的具体无人机类型。

本文方法对雷达工作参数有一定的要求：

1）重频：脉冲重复频率（Pulse Repetition Frequency, PRF）应大于无人机最大微多普勒频率的两倍，以避免频谱混叠，本文中应为2 kHz以上。

2）带宽：窄带雷达即可满足需求，但距离单元Δr = c 2B，带宽要使得距离单元覆盖无人机机身，且不过于宽泛。

3）观测时长：为保证点数足够以提高频率分辨率，观测时长T ≥1 s。

4）信噪比：信号峰值与底噪比值要高于10 dB，以保证无人机信号的提取。

3 实验结果与分析

本文在仿真实验中设置3种无人机集群目标场景，分别为大疆御2集群、大疆精灵集群、大疆悟2集群，无人机类型如图6所示，3种无人机参数如表2所示。3种集群均包含两架次，波长设置为0.2 m，雷达频段为L频段，初始距离为100 m，俯仰角β = 0°，桨叶转速根据实际参数分别设置为204、138和157 rad/s，每种集群目标的四旋翼初始相位在[0,2π]之间取随机分布，共仿真600组数据，每种无人机集群目标场景200组。

如图7所示，大疆御2无人机集群频谱具有明显周期特点，频谱间隔为65 Hz，ωr计算可知为204 rad/s，与真实参数完全一致。本文采用基于STFT的时频分析方法，结合最大值检测算法提取最大微多普勒频率为230 Hz，算法流程已在表1中详细列出。经计算可得桨叶长度为0.112 7 m，与真实桨叶长度误差不超过2.4%。

如图8所示，大疆精灵无人机集群雷达回波频谱间隔约为44 Hz，ωr计算可知为138 rad/s，与真实参数完全一致，利用计算所得的ωr和最大微多普勒频率检测算法得到的最大微多普勒频率为210 Hz，可推算桨叶长度为0.152 2 m，与真实桨叶长度误差不超过1.4%。

如图9所示，大疆悟2无人机集群雷达回波频谱间隔约为50 Hz，ωr计算可知为157 rad/s，与真实参数完全一致，利用计算所得的ωr和最大微多普勒频率检测算法得到的最大微多普勒频率为325 Hz，可推算桨叶长度为0.207 0 m，与真实桨叶长度误差不超过9.0%。

对于本实验，设定计算所得桨叶长度与任一种集群类型桨叶长度误差不超过20%时，判定此数据类别为该类型无人机集群。对于600组数据分别统计实验数据的结果，得到实验结果如表3所示，本实验总的准确率为94.7%，可以看到本文对无人机集群的微多普勒分析可以准确描述集群特性，所提出的方法在理论上对无人机集群具有较优的识别效能。

4 结束语

本文从无人机集群的物理模型出发，分析了无人机集群目标微多普勒特性的来源和特点，发现了无人机集群目标本征特性与微多普勒特征的一致性，基于微多普勒特征挖掘无人机集群的属性特点。该方法能够通过无人机集群回波的频谱特征准确提取目标的转速参数和桨叶长度，然后识别无人机的类型。通过仿真数据对所提算法的参数估计和识别性能进行了分析，结果表明该方法在不同无人机集群场景下均表现出较高的准确率，验证了其有效性和鲁棒性。本文系统分析了无人机集群的高重频回波特点，研究了无人机集群的频谱特性，结合无人机集群本征特点对无人机类型进行识别，具有较高的可行性和鲁棒性。尽管本文提出的方法能够通过桨叶长度识别无人机类型，但在实际应用中，不同型号的无人机叶片长度可能存在一定重叠。因此，未来的工作将进一步优化，结合其他特征（如光电特征、一维距离像特征等）以提高识别精度，并进一步优化算法，提高其在复杂环境下的鲁棒性和实时性，以更好地应对实际识别需求。

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