0 引 言
目标的间距在一定范围内，且目标的相对空间位置长时间保持稳定的多目标集合称作群目标［1］。目前的战争态势下群目标广泛存在，如伴随着导弹突防的诱饵和碎片、无人机群、飞机编队等［2］，对现代雷达探测提出了更高的要求。
相对于传统多目标的航迹起始，群目标的航迹起始要复杂得多［3-6］。由于群目标中各目标的距离相近，且群中各目标运动模型也相似，因此采用传统的逻辑法、直观法抑或Hough变换法进行航迹起始时，算法过程中错误的临时航迹总能在后续帧中找到相应的关联值，使得最终输出大量错误的临时航迹。同时这些错误的临时航迹也会导致正确的航迹找不到关联值而无法起始，因此最终的结果是群目标航迹起始概率低下，虚警率居高不下，特别当多个群同时存在时这种现象更加明显。
目前的群目标航迹起始算法［7-8］先通过集群引晶方法［9-12］、K方法、距离-幅度加权法［13］和图解法等进行群分割，再利用群的等效量测展开群互联以及群速度估计，最终完成群等效量测的起始。这种方法的优点是计算量简单，而且不用考虑群内目标的交叉关联。但是其缺点也明显：过度依赖群分割步骤，抗杂波能力差。而且若有个别目标运动特性与群整体不一致，会严重影响算法的跟踪精度和稳定性。最重要的是算法缺乏对群目标的精细起始。因此很有必要开展群目标的精细航迹起始，文献［14］通过相对位置矢量计算灰关联度完成群内目标互联，具有一定的杂波剔除能力。文献［15］通过计算距离平移后整体的最大关联点数完成航迹起始。文献［16］利用代数图论完成量测集合的划分，再通过计算似然比防止航迹的误剔除。上述算法在一定程度上解决了群目标的精细航迹起始，但是缺乏在密集杂波环境下完成群目标的精细航迹起始，强依赖群的预分割，具有一定的局限性。
为解决杂波环境下群目标的精细航迹起始问题，本文提出了一种基于循环随机Hough变换和DBSCAN的群起始算法。算法通过对多次扫描的点迹做随机Hough变换投影到参数空间，利用群目标运动特性一致的特点通过聚类提取出阈值最大的群，考虑到群的参数积累会影响其他的群或者目标，因此提取完再循环做随机Hough变换依次提取出阈值最大的群直至结束。最后将提取出的群利用基于密度的空间聚类（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise,DBSCAN）算法进行群分割完成群起始。文章最后通过仿真验证，表明该算法不仅有较强的抗杂波能力，同时也能解决密集群的起始难题。
1 随机Hough变换和DBSCAN原理
1.1 随机Hough变换原理
设f((p1,p2,…,pn),(x,y)) = 0为二维空间中的解析曲线，其中，p1,p2,…,pn为曲线的n个参数。因此可以通过一组曲线参数得到一条确定的曲线。以最简单的直线为例，随机从二维空间中抽取两点(x1,y1)，(x2,y2)，通过解下面的方程：
可得到特征参数(ρ,θ)，将其存在链表中。链表的数据由特征参数对应的积累值score组成。通过多次随机采样，得到了二维空间中对应参数空间的所有特征参数值以及其积累值，若有积累值达到设定的阈值，其特征参数即为对应二维空间中的直线。
随机Hough变换航迹起始算法如下：
输入：所有量测空间中数据集D,其中Di =(xi,yi),i = 1,2,3,…,n。
1）航迹参数集是P =[ pc,score]的链表，航迹的初始化参数集P = NULL，采样次数k = 1，设最大采样次数为Kmax。
2）随机从D中取出两量测点(xi,yi)，(xj,yj)。
3）通过式（1）计算两点所对应的特征参数p =(θ0,ρ0)。
4）如果k = 1，转步骤5）；否则，在P中找一个pc =(θc,ρc)，如果|θc - θ0| ≤Δθ 且|ρc - ρ0| ≤Δρ（Δθ和Δρ是容许误差），则将pc的score加1；否则将p插入P，令其score为1。
5）k = k + 1，若k ＜Kmax转步骤2）；否则，采样完成。
6）将P中score ≥T对应的pc提取出来，保存在矩阵Para中。
输出：Para为检测出来的航迹参数。
1.2 DBSCAN算法
DBSCAN是一种基于密度的空间聚类算法。该算法能够在噪声中检测出任意形状的簇。
DBSCAN算法指定一个半径ε 和一个阈值M,它将空间中的点分成3种：核心点指在邻域ε 内有多于M个相邻点的点；边界点指在核心点邻域ε范围内的非核心点；剩下的点称为噪声。DBSCAN遍历每个点，判断每个点是否为核心点，寻找每个核心点周围的所有点，并将周围的点和相应核心点标记为同一个类别。
在遍历整个空间的过程中，先根据一个点的邻域ε 内的相邻点数量判断其是否为核心点。若是核心点，就将半径ε范围内的点和该点标记为同一类，并对每个周围的点做相同操作，再次查看是否为核心点。持续该过程，直到每个点都被遍历过。此时，未被分类的点就是噪声。
2 基于循环随机Hough和DBSCAN的群起始算法
算法示意图如图1所示。
图1 算法示意图
2.1 循环随机Hough变换
群内目标的运动模型相近，因此若采用传统航迹起始算法（如直观法、Hough变换）对含有群目标的探测点迹做航迹起始出现错误的交叉关联产生错误临时航迹，且临时航迹在后续探测点迹中也总能关联到点迹使得最终产生大量虚假航迹。
而传统的群目标起始算法步骤通常为群的预分割、群的预互联。群的起始比较依赖第一步的预分割步骤，而当杂波密度比较大时，传统采用如K-mean算法、集群引晶算法的群分割便无法正确开展，从而影响后续的群互联，使得群起始的性能大打折扣。如图2和图3所示，仿真预设两个群，在有密集杂波或者噪声存在的情况下，根本不能通过算法进行群的预分割。
图2 群原始点迹分布
图3 加完噪声后的点迹分布
基于上述两点本文采用了循环随机Hough变换算法。考虑到群目标的运动特性相近，表现在参数空间中即θ 值相近。先对处于不同扫描帧中的满足运动条件的点迹两两做随机Hough变换，设目标的最大运动速度为Vmax，扫描周期为T，因此假设第i帧的点为(xi,yi)，第j帧的点为(xj,yj)，因此选取计算特征参数的两点应满足
对含有群目标和普通目标的两次探测点迹做随机Hough变换，采用矩阵形式对特征参数的累加值进行储存，将ρ-θ 平面划分成若干区域，特征参数由式（3）和式（4）存入相应的区域完成累加。其中每个区域的中心点为
式中：Δθ = π/Nθ，Nθ 为参数θ 的最大划分数；Δρ =L/Nρ，Nρ 为参数ρ 的最大划分数；Δθ 和Δρ 为容许误差；L设为雷达探测斜距的两倍。
我们可以看到，群目标的参数积累会覆盖掉普通目标的参数积累，同时若探测点迹中含有多个群则参数积累的峰值也会发生变化，不再处于正确的位置。如图4所示，当有群目标存在时，单两帧的峰值便有多处且峰值不在目标真正的位置上。
图4 两帧随机Hough结果
究其缘由我们可以看到群目标的参数积累会导致群所处位置的周围位置参数阈值都会得到提高，从而使得最终的空间积累数值失真。
得到两帧的特征参数后，将特征参数的阈值沿θ 维做积累，获得θ 维的积累值（探测点中运动特性相近的集合）。若探测点迹中存在群目标则在θ维上会出现峰值，如图5所示。
图5 θ维的积累结果
直线运动的目标探测点受雷达测量噪声的影响，计算出的特征参数并不相同，在参数矩阵中表现离散，若处在密集杂波环境中，特征参数的累加值更容易被淹没而无法检测，因此对特征参数的积累结果做卷积凝聚处理很有必要。
如式（5）所示，式中f [x]为存储矩阵，g[x]为卷积核。
由于雷达的探测误差服从高斯分布，因此计算出的特征参数也具有高斯分布的特点，g[x]采用一维的高斯卷积核十分适合，如式（6）所示。
式中，σ 为高斯分布标准差，在此处代表网格分布的标准差，所以σ 取值为1，g[x]取1 × 5矩阵，g[x]的取值为
卷积结果如图6所示。
图6 θ维的卷积结果
最后再找出θ 维的积累数最大值。若最大值的积累数大于阈值则说明探测点迹中存在群，θmax对应该群的运动参数。在先前两帧的特征参数中找寻满足θ 维与θmax相近的点对，将点对分别从两帧探测点迹中提取出来作为临时群。循环上述步骤获取两帧的所有临时群。
由上述步骤检出一个临时群后，再次循环上述步骤的中间结果如图7～9所示，可以看到这时的Hough变换结果就较为清晰了，很容易再提取出另一个临时群。
图7 两帧随机Hough结果2
图8 θ维的积累结果2
图9 θ维的卷积结果2
2.2 DBSCAN算法群分割
运动特性一致的点在空间上可能不是一个群，可能有离群点或者多个运动特性一致的群，因此将获得的临时群利用DBSCAN算法［17］做聚类处理，检测是否有多个群的存在，若有则将临时群拆分成多个临时群。步骤如下：
1）计算所有临时群内所有点的空间邻域：遍历群中的每个点P，计算其邻域中的相邻点个数。相邻点阈值由参数MinPts定义。
2）标记核心点：如果点的相邻点个数大于MinPts，那么标记该点为核心点。
3）寻找核心邻域点：对每个核心点，寻找所有在其邻域中的点。
4）标记边界点：若一个点不是核心点且在核心点的邻域内则标记为边界点。
5）标记噪声：若不是核心点也不是边界点则标记为噪声。
6）标记簇：将核心点及其邻域的点标记为一个独立的簇，若邻域内的点也为核心点则标记为同一个簇。
2.3 群内虚警剔除
接着利用第三帧对临时群做确认，将群内的所有点用群速外推到第三帧，若存在关联的点则确认群中该点有效，得到所有群目标的起始。最后通过这三帧的剩余点完成常规目标起始。
3 仿真结果及分析
3.1 目标数据
仿真场景选择2个编队飞行的群目标，群目标的跟踪数据率为1 Hz，仿真场景中目标的具体位置和速度参数如表1所示。
表1 仿真目标的参数
目标个数初始群中心距离/km初始群中心方位角/（°）初始群中心俯仰角/（°）初始X方向速度/（m·s-1）初始Y方向速度/（m·s-1）群结构/个目标间距/m群目标1 25群目标2 25 0 5 0 6 5-20 4×4 300×300 100 100 4×4 300×300
设雷达的三维测量精度为方位0.15°，俯仰0.15°，距离10 m。
产生仿真目标的各个时刻的位置信息后，将方位、俯仰和距离各加上噪声作为雷达的量测数据。雷达的杂波个数分布服从泊松分布。设定的杂波个数为λ 个/千米2，然后在（0,1）上随机产生γ，然后再通过式（8）来计算得到J：
式中，J为单位面积内的杂波个数。将J个杂波均匀地随机分布于划分的各扫描区域，即得到该帧的杂波分布。
3.2 仿真结果及分析
仿真的扫描数为3，图10为群目标仿真真实点迹分布图，第1次扫描的点用“+”表示，第2次扫描的点用“○”表示，第3次扫描的点用“*”表示。Nθ = 50，Nρ = 50，杂波数λ = 1个/千米2。
图10 群目标仿真真实分布
图11 为雷达的3次扫描点迹分布，可以看到在密集的杂波中肉眼分不清群的轮廓，且杂波将目标连成一片没有独立的簇。图12为K方法的群目标航迹起始图，图13为本文的航迹起始图（其中蓝色、绿色为形成的航迹）。图14、15为群起始的局部放大图。
图11 雷达3次扫描点迹分布图
图12 K方法航迹起始图
图13 本文航迹起始图
图14 群1起始局部放大图
图15 群2起始局部放大图
对比可以看出传统K方法在航迹处于密集杂波下由于群的预分割无法开展，导致将一整片区域都视为一个群，因此在帧间的关联便混乱，且不能区分出多个群，因此导致群目标无法正确起始。而本文采用的方法能够在密集杂波的影响情况下通过群运动特性做参数积累，从而排除杂波干扰的影响成功起始且区分出群目标航迹（不同颜色为不同的群）。表2为进行200次的蒙特卡洛仿真结果，可以看到本文的群目标起始准确率不仅高于K方法，且运行时间也优于K方法。
表2 算法的性能比较
方法传统K方法本文算法群目标1正确率/%0 90群目标2正确率/%0 94平均运行时间/s 3.2 0.7
4 结束语
针对密集杂波导致传统群目标起始算法的群预分割无法开展，进而严重影响群起始的问题，本文提出了一种基于循环随机Hough变换和DBSCAN的群起始算法。算法利用群目标运动特性一致的特性，在不进行群预分割的情况下通过循环随机Hough变换起始临时群再进行DBSCAN完成群分割，最后成功在密集杂波环境下起始群目标。文章最后通过仿真对比体现了算法的群目标起始能力相对传统算法的优势，且算法具有较好的工程应用前景。
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