0 引 言
电磁战中的干扰是电子攻击的一部分，目的是通过向敌方的通信、雷达和导航系统中发射电磁能量，阻碍或削弱其正常工作，从而削弱敌方的指挥、控制和作战能力［1-2］。电磁攻击通常采用噪声压制干扰和欺骗干扰，通过发射强大的干扰信号掩盖雷达回波，从而降低敌方雷达对己方作战单位的探测概率［3-4］。尽管组网雷达通过数据融合以及资源分配能有效地实现对目标的探测［5-6］，电子对抗形式也不再是简单的“一对一”和“多对一”，而是“多对多”的对抗形式，多干扰机协同作战往往能更好地适应现代化战争中复杂的作战环境并完成干扰任务［7-8］，但是干扰资源总是有限的，如何对有限的干扰资源合理优化分配，是实现更好干扰效果的关键。
无人机干扰资源分配问题是一个非连续多参数多约束的问题。传统的组合优化方法能够解决小规模的干扰资源分配问题，但随着对抗双方规模的扩大以及干扰资源的多样性，传统的方法很难去解决。为了解决干扰波束分配问题，有学者考虑干扰对象的威胁等级以及干扰效果，利用运筹学中的0-1规划，但该方法无法解决连续变量的功率分配问题［9］。元启发式算法是根据一些生物种群中的特殊行为抽象出来的算法，它可以广泛地用于解决一些复杂的优化问题。这些算法的核心思想是通过在搜索空间中不断搜索，然后逐步逼近问题的最优解。Sun等人［10］利用群体智能算法优化无人机的飞行任务，实现了多机协同对组网雷达系统进行欺骗干扰。Zou等人［11］建立干扰效益评估矩阵，通过组合搜索策略和改进的二进制粒子群算法对干扰波束进行了分配，虽然优化结果波动幅度非常稳定，寻优能力相对来说比较一般。文献［12］通过评估辐射源危险等级和干扰效能，建立干扰资源分配模型，并利用改进的萤火虫算法搜索最优分配方案。文献［13］建立了包含干扰波束和发射功率的干扰资源分配模型，并分别利用改进遗传算法对该模型进行优化求解。但他们都仅考虑了干扰机静态时的优化结果，但实际对抗时需要考虑多帧动态的情况。有学者利用人工蜂群算法分两步分别分配干扰波束和干扰功率资源［14］。但人工蜂群算法对于参数设置比较敏感，在动态环境中可能无法适应变化，导致解的质量下降。
为了实现更好的有限干扰资源优化效果，本文将蜣螂优化算法［15］应用于无人机协同干扰资源分配问题的求解。蜣螂优化算法能够适应不同类型的优化问题，包括连续和离散问题，所以它常被学者用于求解资源分配等问题。然而，蜣螂优化算法本身也存在一定局限性，如在搜索空间较大且分布不均匀时，算法容易陷入局部最优，且收敛速度相对较慢。为此，本文通过优化种群初始化策略对算法进行了改进，并引入柯西-高斯变异策略和环境反馈机制自适应模型，得到了更加优化的干扰资源分配结果，显著提升了算法的收敛速度和全局寻优能力。
1 多无人机协同干扰组网雷达模型
假设在某次突防任务中，组网雷达由N部地面雷达{R1,R2,…,RN}组成，无人机由K架突防无人机{Q1,Q2,…,QK}和M架干扰无人机{J1,J2,…,JM}组成。M架干扰无人机用于干扰N部雷达，从而掩护K架突防无人机接近雷达完成突防任务，如图1所示。
图1 多无人机协同干扰组网雷达模型
1.1 干扰无人机波束分配模型
干扰无人机波束分配模型为：在某一时刻可以发射多个干扰波束，每个波束只能指向单部雷达，单部雷达在同一时刻可以受到多个干扰波束的干扰。那么可以定义多架干扰无人机在t时刻的干扰波束分配矩阵，如式（1）所示：
式中，
表示干扰无人机m在第t时刻对第n个雷达发射的干扰波束，当
为“1”时表示干扰无人机m分配波束干扰雷达n，当
为“0”时表示干扰无人机m不分配波束给干扰雷达n。
假定每架干扰机m能产生L个波束，规定一个干扰波束在t时刻只能指向一个雷达且单部雷达在同一时刻可以受到不低于1个干扰波束的干扰。上述约束模型的数学公式如式（2）所示：
1.2 功率分配模型
设每架干扰无人机的干扰波束的发射功率可控，那么定义干扰无人机在第t时刻的干扰功率分配矩阵为
式中，
表示干扰无人机m在第t时刻对第n个雷达发射的干扰波束的功率，当
时，表示干扰无人机m对雷达n存在干扰。
假定每个干扰机的总功率最大为
，每个波束的发射功率大于等于0且不大于最大功率
，则功率分配模型的数学公式如式（4）所示：
1.3 雷达探测模型
雷达通过发射信号和接收回波信号来探测目标，雷达工作模式主要有搜索模式和跟踪模式，其中搜索模式特征是大范围扫描，低重频，所以本文采用大功率噪声压制干扰策略着重对搜索模式进行攻击。为了简化模型的复杂性并且有效地评估干扰资源分配结果，从一个施放干扰者的角度出发，本文选择基于探测概率的目标函数模型，用噪声干扰下的雷达对目标的探测概率作为评价指标。
若雷达未受到干扰，其探测概率的主要影响因素由雷达接收机内部的热噪声Nr产生，数学公式为
式中，K是玻耳兹曼常数，值为1.38×10-23 J/K，T0是标准温度，值为290 K，Br是噪声带宽，F是噪声系数。
假设每部雷达的发射功率、工作频段等工作参数都相同，在未受到干扰时的第n个雷达在第t时刻探测目标q时接收到的回波信号的功率公式如式（6）所示：
式中，Ptn是雷达的发射功率，Gtn是雷达的天线增益，λn是雷达的工作波长，
是目标q被雷达n探测的雷达散射截面积（RCS），
是雷达n与目标q之间在t时刻的距离，Ln是雷达的系统损失系数。
雷达n在t时刻探测目标q的信噪比可表示为
当雷达被干扰时，对于雷达探测概率的影响由受到的干扰信号和热噪声共同产生，在受到干扰时的第n个雷达在第t时刻探测目标q时接收到的干扰信号的功率为
式中，Pjm是干扰机的总发射功率，Gjm是干扰机的发射增益，λm是干扰信号的波长，γm是干扰信号对雷达天线的极化系数，
是雷达和干扰无人机之间的距离，
表示干扰信号与雷达信号的频率重合程度，Lm是干扰系统的损失系数。
当有两个干扰信号s1(t)和s2(t)，其总信号为：s(t)=s1(t)+s2(t)，则总功率为：Ptotal=E [|s(t)2|]=
。若信号互不相干，则
。此时多节点在同一雷达处信号叠加模型可以简化为干扰信号的线性叠加，无须考虑相位相互作用。所以在受到干扰时的第n个雷达在第t时刻探测目标q时接收到的回波信号的信干噪比如式（9）所示：
由于雷达探测概率、虚警概率和接收信号信噪比之间存在一定的函数关系，为了简化探测概率Pd的计算，假设所有目标均为Swerling I型，不考虑脉冲重复积累。那么目标q在t时刻被雷达n发现的概率近似为
式中，α为检测阈值与虚警概率有关Pfa的函数，α=0.3ln Pfa。
敌方雷达系统在面临电子干扰时，通常会采用多种协同抗干扰策略来提升其战场生存能力和探测效能。其中常用空间协同抗干扰，通过多部雷达组网雷达协同，比如分布式部署，因此将这种抗干扰方式建模。根据OR准则，即只要雷达系统的任意一次检测报告中目标存在，系统就判定目标存在，则组网雷达在t时刻对目标q的探测概率可以表示为
本文将检测概率的最小值转化为求解的适应度最大值，目标函数定义为组网雷达对所有目标探测概率的倒数和，即
2 基于改进蜣螂算法的干扰资源分配方法
2.1 标准蜣螂算法
蜣螂优化算法（Dung Beetle Optimizer,DBO）是一种仿生启发式优化算法，与蚁群算法、粒子群算法等类似，通过模拟这种生物的搜索食物和搬运粪球的方式，来解决全局优化问题。
该算法主要分有4个行为模式，具体如下：
1） 滚球行为
蜣螂会滚动粪球，并不断调整方向，对应到优化算法中，个体会在解空间中根据其当前位置和目标位置进行移动。在滚动过程中，按式（13）对位置即干扰波束分配或干扰功率策略进行更新：
式中，t表示当前的迭代次数，xi(t)表示第i只蜣螂在第t次迭代时的位置信息，k是个常数，表示偏转系数，α∈(0,1)是一个随机数，b是一个自然系数，为-1或1，Δx为当前位置与全局最差位置Xw的差值，其表达式为Δx=|xi(t)-Xw| 。
2） 跳舞行为
当蜣螂遇到障碍物时，它会通过跳舞来重新定向即重新寻找新的干扰资源分配策略，主要就是通过正切函数来进行位置更新：
式中，tan θ为偏转角。
3） 繁殖行为
原算法提出了一种边界选择策略来模拟雌性蜣螂产卵的区域即干扰资源分配寻优范围，如式（15）所示：
式中，X*为本次迭代当前的最佳位置，Lb表示下界，Ub表示上界，
，iter为当前迭代轮次，MaxIteration为最大迭代次数。
在迭代过程中，卵球的位置即干扰资源分配策略变化如式（16）所示：
式中，Bi表示卵球的位置，b1和b2为随机向量。
新出生的小蜣螂会出来觅食，同样采用了边界选择策略来规定最优觅食区域来引导小蜣螂，数学公式为
式中，Xb表示全局最佳位置，Lbb和Ubb分别为最优觅食区域的上界和下界，
，iter为当前迭代轮次，MaxIteration为最大迭代次数。
小蜣螂的位置更新可表示为
式中，C1表示服从正态分布的随机数，C2是属于(0,1)的随机向量。
4） 偷窃行为
部分蜣螂会从其他蜣螂那偷粪球，这种偷窃行为对应的蜣螂位置更新即干扰分配策略更新可表示为
式中，g是服从均值为0、方差为1的正态分布，S是一个常数。
2.2 蜣螂算法改进策略
标准的蜣螂算法会存在寻优能力差、易陷入局部最优问题，改进的蜣螂算法（Improved Dung Beetle Optimizer,IDBO）流程如图2所示，主要包括如下3个部分。
图2 改进的蜣螂算法流程图
2.2.1 混沌映射初始化
在原算法中，种群初始化阶段初始化种群的位置是随机分布的，往往会导致初始化种群多样性较差，进一步会使算法在寻优阶段容易陷入局部最优。而混沌映射初始化能够保证初始化种群在解空间中全面覆盖，从而能够提高寻找到最优解的概率［16］。本文使用Tent映射来初始化。Tent映射是一种简单的非线性映射，用于产生混沌行为［17］。其数学公式为
式中μ是映射的参数，通常在(0,2)范围内，参数值不同会产生不同的行为。特别是当μ=2时，系统会表现出典型的混沌特性。
2.2.2 二阶段柯西-高斯变异策略
由于原算法中存在边界选择策略的原因，即规定了个体每次干扰资源分配策略的更新范围，所以原算法在获得较快收敛速度的同时也导致了容易陷入局部最优，所以本文在不损失收敛速度的同时，提出一种二阶段的柯西-高斯变异策略，通过在算法后期引入新的变异策略，增强算法跳出局部最优的能力，防止算法陷入局部最优。本文在柯西-高斯变异的基础上改进，将其分为两个阶段，定义为
式中，Cauchy是一个服从柯西分布的随机变量，Gaussian是一个服从高斯分布的随机变量。
设定一个变异概率α，当随机数R小于α时，调用上述变异策略。在迭代初期需要较大的寻优范围，选择柯西变异，因为其变异值有较大的跳跃［18］，有利于跳出当前位置。在迭代后期，则需要尽快使优化过程收敛，选择高斯变异，因为其变异值较为平滑［19］，有利于保持在最优位置附近进行局部扰动。
2.2.3 基于环境反馈的自适应模型
由于DBO算法初始化时会对负责不同行为的蜣螂进行分组，但是原算法对于蜣螂行为分组的比例是固定的，这可能会导致算法前期寻优速度缓慢和寻优能力差，后期收敛缓慢等问题。为了解决这一问题，本文提出一种基于环境反馈的自适应模型。即在每轮迭代结束时，统计这一轮迭代新产生出count个目标函数值比原种群更好的个体数量，计算count在种群数量pop中的占比
，这个值越大表明蜣螂的食物越充足，即当前存在更优干扰资源分配结果的概率越大。这里设定一个判定阈值β，当
时，那么就需要增加负责繁衍行为的个体数量，当
时需要减少负责繁衍行为的个体数量。
2.3 基于改进蜣螂优化算法的求解步骤
由公式（8）可知，本文模型存在两个变量干扰波束分配矩阵ut和干扰功率分配矩阵Pt，其中ut为离散值，Pt为连续值，且两者以乘积形式出现，若直接对其求解比较困难，则本文利用改进蜣螂优化算法对多无人机协同干扰组网雷达模型进行两步求解，具体步骤如下：
步骤1：首先求解干扰无人机的干扰波束指向，即干扰波束分配结果ut，假设每个波束的发射功率均匀分配
，此时优化问题的变量仅为干扰波束分配结果。优化问题转变为，在干扰功率分配固定时，求解使公式（11）函数值最大情况下的ut，利用优化算法对公式（1）～（11）进行求解，可以求出原优化问题的松弛结果ut。
步骤2：在求得ut的基础上求解干扰无人机发射功率，即干扰功率分配结果Pt，由于此时的波束分配为第一步求得的松弛结果，优化问题的变量仅为干扰功率分配。优化问题转变为，在干扰波束分配固定时，求解使公式（11）函数值最大情况下的Pt，同理运用改进蜣螂算法对公式（1）～（11）进行求解，即可求出最终优化的结果Pt。
3 仿真实验结果与分析
3.1 仿真实验参数设置
为了验证文章提出的改进策略算法的有效性，本节进行实例分析。假设当前电子对抗模型，敌方有6部工作参数相同的雷达构成雷达组网，我方有2架突防无人机需要完成突防任务，派出3架工作参数相同的干扰无人机对敌方雷达进行干扰，每部干扰无人机可同时发射3道干扰波束。雷达、突防无人机和干扰无人机的运动参数信息如表1所示。表2和表3分别为雷达的工作参数和干扰无人机的工作参数。假设无人机的雷达散射面积（RCS）都为1 m2。
表1 模型的运动参数
模型 初始位置/m 速度/（m·s-1）突防无人机1（10 500,3 000,1 200）（100,0,15）突防无人机2（10 500,3 100,1 200）（100,0,15）干扰无人机1（11 000,3 300,1 200）（100,0,15）干扰无人机2（11 500,2 800,1 200）（100,0,15）干扰无人机3（12 000,3 200,1 200）（100,0,15）雷达1（500,2 000,0）（0,0,0）雷达2（700,2 500,0）（0,0,0）雷达3（600,3 000,0）（0,0,0）雷达4（900,3 500,0）（0,0,0）雷达5（200,4 000,0）（0,0,0）雷达6（500,4 500,0）（0,0,0）
表2 雷达工作参数表
0.1工作波长/m损失系数/dB 6参数 参数值发射功率/W 200×106发射增益/dB 10带宽/Hz 10×106噪声系数/dB 3虚警概率 1×10-6
表3 干扰无人机工作参数表
带宽/Hz 10×106干扰信号对雷达天线的极化系数 0.5参数 参数值发射功率/W 120发射增益/dB 10工作波长/m 0.1损失系数/dB 6
蜣螂优化算法初始参数设置为：最大迭代次数200次，种群数量50，滚球行为蜣螂占比为0.3，跳舞行为蜣螂占比为0.3，繁殖行为蜣螂占比为0.2，偷窃行为蜣螂占比为0.2，变异概率α为0.2，种群占比改变阈值β为0.3。
3.2 仿真实验结果
按照2.3节对步骤1进行求解，图3为前10帧干扰无人机波束分配结果，其中横坐标为帧数，纵坐标表示雷达编号，黄色代表此时刻干扰无人机的干扰波束指向该雷达，蓝色表示此时刻干扰无人机对该雷达不存在干扰。图中干扰机1在第1帧时产生了3个干扰波束分别分配给了雷达1、雷达2和雷达6，干扰机2在第1帧时产生了3个干扰波束分别分配给了雷达3、雷达4和雷达5，干扰机3在第1帧时产生了3个干扰波束分别分配给了雷达3、雷达4和雷达5。
图3 波束分配结果
在求得波束分配结果后，通过2.3节对步骤2进行求解，图4为前10帧干扰无人机功率分配结果，图中不同的颜色表示归一化后的功率值。从图中可以看出对于没有波束照射的雷达，功率都为0，同时保证了每一部雷达在任意时刻都能至少被一部干扰无人机所干扰。
图4 干扰资源分配结果
利用遗传算法（Genetic Algorithm,GA）［13］、蝴蝶优化算法（Butterfly Optimization Algorithm,BOA）［20］、蜣螂优化算法（DBO）［15］以及本文所提算法（IDBO）分别对多无人机协同干扰模型进行仿真，利用这些算法得到的初始时刻的优化过程曲线如图5所示。
图5 改进DBO算法与传统算法收敛曲线对比
实验结果图5表明改进蜣螂优化算法IDBO相对于原始DBO算法，在算法收敛速度方面有显著提升，改进蜣螂算法在20代时就收敛到最大值10.398 497 98，而其他算法都明显落后，这得益于对蜣螂占比的动态调整。在食物充足时，即当前存在更优干扰资源分配结果的概率越大时，增加了繁殖行为蜣螂的数量即增加了此时算法的局部开发能力；反之，减少繁殖行为蜣螂的数量，避免了算法陷入局部最优。在寻优能力方面，改进蜣螂算法在收敛时，收敛在了更大的目标函数，这证明了在算法后期使用柯西-高斯变异策略的有效性，增强了算法防止陷入局部最优的能力。
对各算法分别进行200次蒙特卡洛仿真，改进后的蜣螂优化算法和其他算法的目标函数的最大值、平均值和方差如表4所示。仿真结果表明，蜣螂优化算法与改进蜣螂优化算法在最大值和平均值方面都明显高于GA算法和BOA算法，而在方差指标中IDBO也优于DBO。由此可以看出改进后的蜣螂优化算法在具有不错寻优能力的同时，在鲁棒性方面相对于改进前的蜣螂优化算法也得到了明显的改善。
表4 算法性能分析表
算法 最大值 平均值 方差GA 10.398 81 10.397 69 4.406×10-7 BOA 10.398 95 10.397 92 1.243×10-6 DBO 10.399 18 10.398 20 6.169×10-7 IDBO 10.399 19 10.398 55 5.915×10-7
假定无人机和雷达的加速度都为0，位置和速度参数如表1所示，现对整个对抗过程进行仿真，整个过程总共为80帧，其中每帧的时间为1 s，利用改进蜣螂优化算法求出每一时刻的干扰波束分配以及干扰功率分配，利用公式（5）～（10），求出在受到干扰和未受到干扰时突防目标1、2被雷达探测到的概率，其曲线如图6所示。
图6 目标1、2受干扰和未受干扰时的探测概率
实验结果表明，在没有干扰的情况下组网雷达对于目标1和目标2的探测概率都始终为1，所以导致了图中未受干扰时目标1被探测到的概率和未受干扰时目标2被探测到的概率的曲线重合。在存在干扰的情况下，电子对抗初期，组网雷达对于目标的探测概率为0.2，随着时间的增加，目标越来越靠近雷达，探测概率越来越大，曲线总体呈上升趋势，验证本文干扰模型能够有效影响雷达探测概率。
4 结束语
本文针对无人机协同干扰组网雷达时，干扰无人机利用有限的干扰资源协助突防无人机完成突防任务所产生的干扰资源分配问题，建立了基于雷达探测概率的干扰资源分配模型。采用改进的蜣螂优化算法对问题模型进行求解，通过混沌映射初始化提升了算法的寻优能力，增加二阶段的柯西-高斯变异策略，防止算法陷入局部最优，并引入环境反馈机制自适应模型，提升了算法的收敛速度。仿真结果表明本文算法在处理该模型时比其他方法能更有效地得到干扰资源分配结果，同时对于动态的对抗过程进行仿真，实验结果表明该协同干扰模型能有效地对雷达产生影响，降低雷达探测概率。
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